選修2-3離散型隨機變量的均值與方差第1課時教案

1、§23離散型隨機變量的均值與方差§231離散型隨機變量的均值教學目標：知識與技能：了解離散型隨機變量的均值或期望的意義，會根據離散型隨機變量的分布列求出均值或期望過程與方法：理解公式“E（a+b）=aE+b”，以及“若B（n,p），則E=np”.能熟練地應用它們求相應的離散型隨機變量的均值或期望。情感、態(tài)度與價值觀：承前啟后，感悟數學與生活的和諧之美 ,體現數學的文化功能與人文價值。 教學重點：離散型隨機變量的均值或期望的概念教學難點：根據離散型隨機變量的分布列求出均值或期望授課類型：新授課課時安排：1課時教學過程：一、復習引入：1.離散型隨機變量的二項分布:在一次隨機試驗

2、中，某事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，在n次獨立重復試驗中這個事件發(fā)生的次數是一個隨機變量如果在一次試驗中某事件發(fā)生的概率是P，那么在n次獨立重復試驗中這個事件恰好發(fā)生k次的概率是，（k0,1,2,，n，）于是得到隨機變量的概率分布如下：01knP稱這樣的隨機變量服從二項分布，記作B(n，p)，其中n，p為參數，并記b(k；n，p)二、講解新課：根據已知隨機變量的分布列，我們可以方便的得出隨機變量的某些制定的概率，但分布列的用途遠不止于此，例如：已知某射手射擊所得環(huán)數的分布列如下45678910P0.020.040.060.090.280.290.22在n次射擊之前，可以根據這個分布列估計n次射擊的

3、平均環(huán)數這就是我們今天要學習的離散型隨機變量的均值或期望 根據射手射擊所得環(huán)數的分布列，我們可以估計，在n次射擊中，預計大約有次得4環(huán)；次得5環(huán)；次得10環(huán)故在n次射擊的總環(huán)數大約為，從而，預計n次射擊的平均環(huán)數約為這是一個由射手射擊所得環(huán)數的分布列得到的，只與射擊環(huán)數的可能取值及其相應的概率有關的常數，它反映了射手射擊的平均水平對于任一射手，若已知其射擊所得環(huán)數的分布列，即已知各個（i=0，1，2，10），我們可以同樣預計他任意n次射擊的平均環(huán)數:1. 均值或數學期望: 一般地，若離散型隨機變量的概率分布為x1x2xnPp1p2pn則稱 為的均值或數學期望，簡稱期望2. 均值或數學期望是離散

4、型隨機變量的一個特征數，它反映了離散型隨機變量取值的平均水平 3. 平均數、均值:一般地，在有限取值離散型隨機變量的概率分布中，令，則有，所以的數學期望又稱為平均數、均值 4. 均值或期望的一個性質:若(a、b是常數)，是隨機變量，則也是隨機變量，它們的分布列為x1x2xnPp1p2pn于是 ) ，由此，我們得到了期望的一個性質:5.若B（n,p），則E=np 證明如下：，0×1×2×k×n×又 ， 故若B(n，p)，則np三、講解范例：例1. 籃球運動員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分，已知他命中的概率為0.7，求他罰球一次得分的期望

5、解：因為，所以例2. 一次單元測驗由20個選擇題構成，每個選擇題有4個選項，其中有且僅有一個選項是正確答案，每題選擇正確答案得5分，不作出選擇或選錯不得分，滿分100分 學生甲選對任一題的概率為0.9，學生乙則在測驗中對每題都從4個選擇中隨機地選擇一個，求學生甲和乙在這次英語單元測驗中的成績的期望 解：設學生甲和乙在這次英語測驗中正確答案的選擇題個數分別是，則 B（20,0.9）, 由于答對每題得5分，學生甲和乙在這次英語測驗中的成績分別是5和5 所以，他們在測驗中的成績的期望分別是： 例3.隨機拋擲一枚骰子，求所得骰子點數的期望解：，=3.5例4.隨機的拋擲一個骰子，求所得骰子的點數的數學期

6、望解：拋擲骰子所得點數的概率分布為123456P所以 1×2×3×4×5×6×(123456)×3.5拋擲骰子所得點數的數學期望，就是的所有可能取值的平均值四、課堂練習：1. 口袋中有5只球，編號為1，2，3，4，5，從中任取3球，以表示取出球的最大號碼，則（ ）A4；B5；C4.5；D4.75答案：C 2. 籃球運動員在比賽中每次罰球命中的1分，罰不中得0分已知某運動員罰球命中的概率為0.7，求他罰球1次的得分的數學期望；他罰球2次的得分的數學期望；他罰球3次的得分的數學期望3設有m升水，其中含有大腸桿菌n個今取水1升進行化驗，設其中含有大腸桿菌的個數為，求的數學期望五、小結 ：(1)離散型隨機變量的期望，反映了隨機變量取值的平均水平；(2)求離散型隨機變量的期望的基本步驟：理解的意義，寫出可能取的全部值；求取各個值的概率，寫出分布列；根據分布列，由期望的定義求出E 公式E（a+b）= aE+b，以及服從二項分布的隨機變量的期望E=np 六、布置作業(yè)：練習冊七、板書設計（略） 八、教學反思： (1)離散型隨機變量的期望，反映了隨機變量取值的平均水