選修2-3離散型隨機(jī)變量的均值與方差第1課時(shí)教案

1、§23離散型隨機(jī)變量的均值與方差§231離散型隨機(jī)變量的均值教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：了解離散型隨機(jī)變量的均值或期望的意義，會(huì)根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求出均值或期望過(guò)程與方法：理解公式“E（a+b）=aE+b”，以及“若B（n,p），則E=np”.能熟練地應(yīng)用它們求相應(yīng)的離散型隨機(jī)變量的均值或期望。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：承前啟后，感悟數(shù)學(xué)與生活的和諧之美 ,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化功能與人文價(jià)值。 教學(xué)重點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的均值或期望的概念教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求出均值或期望授課類型：新授課課時(shí)安排：1課時(shí)教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：1.離散型隨機(jī)變量的二項(xiàng)分布:在一次隨機(jī)試驗(yàn)

2、中，某事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件發(fā)生的次數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是P，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生k次的概率是，（k0,1,2,，n，）于是得到隨機(jī)變量的概率分布如下：01knP稱這樣的隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，記作B(n，p)，其中n，p為參數(shù)，并記b(k；n，p)二、講解新課：根據(jù)已知隨機(jī)變量的分布列，我們可以方便的得出隨機(jī)變量的某些制定的概率，但分布列的用途遠(yuǎn)不止于此，例如：已知某射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下45678910P0.020.040.060.090.280.290.22在n次射擊之前，可以根據(jù)這個(gè)分布列估計(jì)n次射擊的

3、平均環(huán)數(shù)這就是我們今天要學(xué)習(xí)的離散型隨機(jī)變量的均值或期望 根據(jù)射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列，我們可以估計(jì)，在n次射擊中，預(yù)計(jì)大約有次得4環(huán)；次得5環(huán)；次得10環(huán)故在n次射擊的總環(huán)數(shù)大約為，從而，預(yù)計(jì)n次射擊的平均環(huán)數(shù)約為這是一個(gè)由射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列得到的，只與射擊環(huán)數(shù)的可能取值及其相應(yīng)的概率有關(guān)的常數(shù)，它反映了射手射擊的平均水平對(duì)于任一射手，若已知其射擊所得環(huán)數(shù)的分布列，即已知各個(gè)（i=0，1，2，10），我們可以同樣預(yù)計(jì)他任意n次射擊的平均環(huán)數(shù):1. 均值或數(shù)學(xué)期望: 一般地，若離散型隨機(jī)變量的概率分布為x1x2xnPp1p2pn則稱 為的均值或數(shù)學(xué)期望，簡(jiǎn)稱期望2. 均值或數(shù)學(xué)期望是離散

4、型隨機(jī)變量的一個(gè)特征數(shù)，它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平 3. 平均數(shù)、均值:一般地，在有限取值離散型隨機(jī)變量的概率分布中，令，則有，所以的數(shù)學(xué)期望又稱為平均數(shù)、均值 4. 均值或期望的一個(gè)性質(zhì):若(a、b是常數(shù))，是隨機(jī)變量，則也是隨機(jī)變量，它們的分布列為x1x2xnPp1p2pn于是 ) ，由此，我們得到了期望的一個(gè)性質(zhì):5.若B（n,p），則E=np 證明如下：，0×1×2×k×n×又 ， 故若B(n，p)，則np三、講解范例：例1. 籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分，已知他命中的概率為0.7，求他罰球一次得分的期望

5、解：因?yàn)?，所以?. 一次單元測(cè)驗(yàn)由20個(gè)選擇題構(gòu)成，每個(gè)選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，其中有且僅有一個(gè)選項(xiàng)是正確答案，每題選擇正確答案得5分，不作出選擇或選錯(cuò)不得分，滿分100分 學(xué)生甲選對(duì)任一題的概率為0.9，學(xué)生乙則在測(cè)驗(yàn)中對(duì)每題都從4個(gè)選擇中隨機(jī)地選擇一個(gè)，求學(xué)生甲和乙在這次英語(yǔ)單元測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)的期望 解：設(shè)學(xué)生甲和乙在這次英語(yǔ)測(cè)驗(yàn)中正確答案的選擇題個(gè)數(shù)分別是，則 B（20,0.9）, 由于答對(duì)每題得5分，學(xué)生甲和乙在這次英語(yǔ)測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)分別是5和5 所以，他們?cè)跍y(cè)驗(yàn)中的成績(jī)的期望分別是： 例3.隨機(jī)拋擲一枚骰子，求所得骰子點(diǎn)數(shù)的期望解：，=3.5例4.隨機(jī)的拋擲一個(gè)骰子，求所得骰子的點(diǎn)數(shù)的數(shù)學(xué)期

6、望解：拋擲骰子所得點(diǎn)數(shù)的概率分布為123456P所以 1×2×3×4×5×6×(123456)×3.5拋擲骰子所得點(diǎn)數(shù)的數(shù)學(xué)期望，就是的所有可能取值的平均值四、課堂練習(xí)：1. 口袋中有5只球，編號(hào)為1，2，3，4，5，從中任取3球，以表示取出球的最大號(hào)碼，則（ ）A4；B5；C4.5；D4.75答案：C 2. 籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中每次罰球命中的1分，罰不中得0分已知某運(yùn)動(dòng)員罰球命中的概率為0.7，求他罰球1次的得分的數(shù)學(xué)期望；他罰球2次的得分的數(shù)學(xué)期望；他罰球3次的得分的數(shù)學(xué)期望3設(shè)有m升水，其中含有大腸桿菌n個(gè)今取水1升進(jìn)行化驗(yàn)，設(shè)其中含有大腸桿菌的個(gè)數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望五、小結(jié) ：(1)離散型隨機(jī)變量的期望，反映了隨機(jī)變量取值的平均水平；(2)求離散型隨機(jī)變量的期望的基本步驟：理解的意義，寫出可能取的全部值；求取各個(gè)值的概率，寫出分布列；根據(jù)分布列，由期望的定義求出E 公式E（a+b）= aE+b，以及服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量的期望E=np 六、布置作業(yè)：練習(xí)冊(cè)七、板書設(shè)計(jì)（略） 八、教學(xué)反思： (1)離散型隨機(jī)變量的期望，反映了隨機(jī)變量取值的平均水