自適應(yīng)濾波器翻譯作業(yè)

1、8.1 簡(jiǎn)介在大量的算法解決最小二乘問(wèn)題遞歸形式的方法中快速橫向遞歸最小二乘(FTRLS)算法是非常具有吸引力，因?yàn)槠淠軠p少計(jì)算復(fù)雜度。FTRLS算法可以通過(guò)求解同時(shí)向前和向后的線性預(yù)測(cè)問(wèn)題,連同其他兩個(gè)橫向過(guò)濾器:過(guò)程估計(jì)量和一個(gè)輔助濾波器的期望信號(hào)向量有一個(gè)作為其第一和唯一的非零元素(例如,d(0)= 1)。與格型算法相比,FTRLS算法只需要時(shí)間遞歸方程。然而,需要得到一些FTRLS算法的關(guān)系，可參考前面一章LRLS算法。FTRLS算法考慮快速的橫向?yàn)V波器RLS的算法更新的解決方法。因?yàn)轫樞蚬潭?，更新橫向自適應(yīng)濾波器系數(shù)向量在每個(gè)計(jì)算中都迭代。格型算法的向后和向前的派生關(guān)系可以用于預(yù)測(cè)所

2、派生的FTRLS算法。由此產(chǎn)生的算法計(jì)算復(fù)雜度在實(shí)際中實(shí)現(xiàn)N使它們特別具有吸引力。相比格型算法，F(xiàn)TRLS算法的計(jì)算復(fù)雜度較低，由于沒(méi)有權(quán)向量更新方程。特別是，F(xiàn)TRLS算法通常需要7 n到11 n每輸出樣本,乘法和除法則需要LRLS 14n到29 n計(jì)算。因此，F(xiàn)TRLS算法被認(rèn)為是最快的解決方案的實(shí)現(xiàn)RLS的問(wèn)題1-7。在工程實(shí)踐領(lǐng)域相繼提出幾種不同的FTRLS算法，所謂的快速卡爾曼算法1,這的確是一個(gè)早期的快速橫向RLS算法,計(jì)算11n次乘法和除法的復(fù)雜運(yùn)算在每次輸出示例。在后面的研究階段開(kāi)發(fā)領(lǐng)域的快速橫向算法,快速后驗(yàn)誤差序列的技術(shù)(fa)2,快速橫向?yàn)V波器(FTF)3算法提出了要求，

3、同樣需要7n乘法和每次除法的輸出樣本。FTF算法是具有最低的復(fù)雜性的RLS算法,不幸的是，這些算法對(duì)量子化效應(yīng)非常敏感，如果有一些步驟沒(méi)被采取將會(huì)變得不穩(wěn)定。 在這一章,FTRLS算法的一種特殊形式將被提到，基于那些被提的網(wǎng)格算法所派生出來(lái)的。眾所周知,量子化錯(cuò)誤在FTRLS算法中是指數(shù)發(fā)散 1-7。自從FTRLS算法不穩(wěn)定的行為用有限精度算法實(shí)現(xiàn)的時(shí)候,我們討論實(shí)現(xiàn)FTRLS數(shù)值穩(wěn)定的算法,并提供一個(gè)特定算法的描述8,10。8.2 遞歸最小二乘預(yù)測(cè) 快速算法探索一些結(jié)構(gòu)性的信息數(shù)據(jù)以達(dá)到低計(jì)算的復(fù)雜性。在特定情況下的快速RLS算法本文中討論達(dá)到減少計(jì)算復(fù)雜度的情況下,由輸入信號(hào)連續(xù)推遲樣本中

4、相同的信號(hào)。在本例中,模式的快速算法是相似的,向前和向后預(yù)測(cè)這些過(guò)濾器是必不可少的部分算法。建模的預(yù)測(cè)執(zhí)行任務(wù)的輸入信號(hào),因此允許替換矩陣方程的矢量和標(biāo)量關(guān)系。派生的FTRLS算法,解決方案的RLS向前和向后的預(yù)測(cè)問(wèn)題需要權(quán)向量遞歸方程。在本節(jié)中,這些解決方案進(jìn)行了綜述強(qiáng)調(diào)FTRLS算法相關(guān)的結(jié)果。如前所述,我們將借一些派生的前一章對(duì)點(diǎn)陣算法。是值得的提及,FTRLS可以被介紹通過(guò)一個(gè)獨(dú)立的推導(dǎo),基于格型的推導(dǎo)在這點(diǎn)可能更加深刻的當(dāng)然更直截了當(dāng)?shù)?。瞬時(shí)向前后驗(yàn)Nth-order預(yù)測(cè)作為預(yù)測(cè)誤差后驗(yàn)和先驗(yàn)的向前預(yù)測(cè)誤差之間的關(guān)系,首次提出了方程（7-49）和為了方便在這里重復(fù)一個(gè)簡(jiǎn)單的處理方程(

5、7.73),導(dǎo)致以下的最小加權(quán)最小二乘誤差時(shí)間的更新,這種方法將用于FTRLS算法:同樣的從等式(7.73),我們可以獲得,需要的等式在FTRLS算法中可以通過(guò)執(zhí)行前一章的方程(7.40)提出更新方程預(yù)測(cè)抽頭系數(shù)矢量在這里將會(huì)看到,向量的更新(k1,N)(k,N + 1)是需要更新落后的預(yù)測(cè)系數(shù)向量。同時(shí),最后一個(gè)元素的(k,N + 1)是用于更新反向預(yù)測(cè)先驗(yàn)誤差和獲得(k,N)。向量(k,N + 1)可以通過(guò)自右乘方程(7.56),雙方在即時(shí)k和系數(shù)N通過(guò)x(k,N + 1)=x(k)(k1,N)。結(jié)果可以表示為然而,不方便使用FTRLS算法因?yàn)樯厦娴姆匠坍a(chǎn)生反向預(yù)測(cè)部分,它將導(dǎo)致額外的計(jì)算

6、。解決方案是使用另一種遞歸涉及代替（具體參照問(wèn)題7）后產(chǎn)生的遞歸可以派生一些代數(shù)運(yùn)算方程(8.6)和(8.3)(8.5)，得到正向預(yù)測(cè)抽頭系數(shù)向量應(yīng)該被更新使用 ，這樣8.2 反向預(yù)測(cè)關(guān)系 在本節(jié)中,關(guān)系涉及用于FTRLS反向預(yù)測(cè)問(wèn)題算法。后驗(yàn)概率預(yù)測(cè)與先驗(yàn)概率預(yù)測(cè)誤差之間的關(guān)系可以表示為我們也知道對(duì)于不同轉(zhuǎn)換因素的比率表示為見(jiàn)前一章的方程(7.79)我們?yōu)榱朔奖阒貙?xiě)了最后的平等方程(7.70)，得到這個(gè)等式也可以這樣寫(xiě)現(xiàn)在我們回想一下，反向預(yù)測(cè)濾波器的更新的時(shí)間可以寫(xiě)成以下類似的方法,得到方程(8.7)，首先兩邊的方程(7.59)，在即后乘時(shí)k和N,通過(guò)x(k,N+1)=(k,N)x(kN)

7、，并使用關(guān)系(8.10),(8.11),(8.13),我們有注意,在這個(gè)等式的最后一個(gè)元素已經(jīng)在方程(8.7)計(jì)算。在任何情況下,值得一提的是,最后一個(gè)元素的或者可以表達(dá)通過(guò)方程(8.9),(8.15),在方程(8.12)和(8.10),我們可以得到將方程(8.9)代入上面的方程,我們可以歸納出更新方程,并用于FTRLS算法有關(guān)后驗(yàn)與先驗(yàn)的預(yù)測(cè)問(wèn)題和轉(zhuǎn)換因子(k,N)的更新方程現(xiàn)在可用。我們可以通過(guò)期望信號(hào)d(k)進(jìn)行派生解決估計(jì)的更一般的問(wèn)題相關(guān)的過(guò)程,稱為過(guò)程評(píng)估。8.3 過(guò)程評(píng)估對(duì)于所有先前提出了自適應(yīng)濾波器算法,得到FTRLS算法是很有用的,可以匹配一個(gè)期望信號(hào)d(k)的最小化加權(quán)方差

8、。從先驗(yàn)誤差我們可以計(jì)算后驗(yàn)誤差在傳統(tǒng)的RLS算法,更新的時(shí)間輸出聯(lián)合過(guò)程的抽頭系數(shù)估計(jì)量可以執(zhí)行現(xiàn)在所有的更新方程可用來(lái)描述快速橫向RLS算法。的FRLS算法由方程(8.1)-(8.3),(8.7)-(8.8)和(8.4)提出相關(guān)預(yù)測(cè);方程(8.15),(8.17),(8.9),(8.11),(8.14)和(8.13)相關(guān)的預(yù)測(cè)和落后的東西轉(zhuǎn)換因子;(8.18)-(8.20)與過(guò)程估計(jì)量有關(guān)。FTRLS算法在逐步形成算法8.1。FTRLS算法的計(jì)算復(fù)雜度7(N)+ 14乘法/輸出示例。FTRLS算法的關(guān)鍵特性是它不需要矩陣乘法。正因?yàn)槿绱?FTRLS算法的實(shí)現(xiàn)每輸出樣本順序相乘N的復(fù)雜性。初

9、始化過(guò)程包括設(shè)置反向預(yù)測(cè)的抽頭系數(shù),前進(jìn)預(yù)測(cè)和過(guò)程評(píng)估過(guò)濾器為零,即向量設(shè)置0假設(shè)的輸入和期望信號(hào)零k < 0,即prewindowed數(shù)據(jù)。轉(zhuǎn)換因子應(yīng)該初始化 快速橫向RLS算法因?yàn)樵诔跏蓟陂g先驗(yàn)和后驗(yàn)誤差之間沒(méi)有區(qū)別。加權(quán)最小二乘誤差應(yīng)該初始化與一個(gè)正的常數(shù)。為了避免除零在第一次迭代。引入這個(gè)初始化參數(shù)的原因表明,它應(yīng)該是一個(gè)小的價(jià)值。原因,然而,對(duì)于穩(wěn)定的價(jià)值不應(yīng)小(見(jiàn)本章末尾的例子)。應(yīng)該提到,有確切的初始化程序的快速橫向RLS過(guò)濾器,目的是最小化目標(biāo)函數(shù)的瞬間在初始化期間3。這些程序在初始化期間探索事實(shí)數(shù)據(jù)樣本的數(shù)量在d(k)和x(k)小于N + 1。因此,目標(biāo)函數(shù)可以是零,

10、因?yàn)楸刃枰嗟膮?shù)。3的確切的初始化過(guò)程取代了計(jì)算密集型回來(lái)時(shí)相當(dāng)簡(jiǎn)單替換算法和自適應(yīng)濾波器系數(shù)和零初始化。這個(gè)過(guò)程也可以廣義的情況下一些非零抽頭系數(shù)的初始值是可用的。正如前面提到的,一些快速RLS算法基于橫向?qū)崿F(xiàn)存在,這里介紹的一個(gè)對(duì)應(yīng)于所謂的在3提出了FFT。大量的替代算法引入的問(wèn)題。 盡管速度橫向算法提出了文學(xué)提供一個(gè)不錯(cuò)的解決方案固有的計(jì)算復(fù)雜度負(fù)擔(dān)傳統(tǒng)的RLS算法,這些算法用有限精度算法實(shí)現(xiàn)時(shí)不穩(wěn)定。增加字并不能解決不穩(wěn)定的問(wèn)題。唯一的采用更長(zhǎng)的字的效果是,該算法將不再有分歧。解決這個(gè)問(wèn)題早些時(shí)候由重新啟動(dòng)算法選擇的累積誤差變量時(shí)達(dá)到規(guī)定的閾值3。雖然過(guò)去再啟動(dòng)過(guò)程將使用信息,由此

11、產(chǎn)生的表現(xiàn)不佳是由于不連續(xù)的信息在相應(yīng)的確定性的相關(guān)矩陣。 不穩(wěn)定行為的原因快速橫向算法固有的正反饋機(jī)制。這個(gè)解釋了這個(gè)想法,如果一些特定的測(cè)量數(shù)值錯(cuò)誤,他們可以方便地反饋為了使負(fù)面反饋誤差傳播動(dòng)力學(xué)中占主導(dǎo)地位。幸運(yùn)的是,一些測(cè)量的數(shù)值錯(cuò)誤可以通過(guò)引入快速算法計(jì)算冗余。這種計(jì)算冗余可能涉及使用兩個(gè)不同的公式計(jì)算一個(gè)給定的數(shù)量。在有限精度實(shí)現(xiàn)中,結(jié)果的數(shù)量通過(guò)這些公式計(jì)算值不相等和他們的區(qū)別是一個(gè)很好的測(cè)量數(shù)量的累積誤差。這個(gè)錯(cuò)誤可以反饋為了穩(wěn)定算法。關(guān)鍵問(wèn)題是確定的數(shù)量應(yīng)該引入計(jì)算冗余的誤差傳播動(dòng)力學(xué)可以穩(wěn)定。早期提出的解決方案67,只有一個(gè)數(shù)量選擇引入冗余。之后,這是表明,至少有兩個(gè)量要求

12、為了保證穩(wěn)定的FTRLS算法9。另一個(gè)相關(guān)的問(wèn)題是,這個(gè)錯(cuò)誤應(yīng)該內(nèi)反饋算法。注意,任何時(shí)候可以選擇在不影響算法的行為實(shí)現(xiàn)無(wú)限精度時(shí),自反饋誤差為零。自然選擇是錯(cuò)誤反饋回相關(guān)的物理量的表達(dá)式。這意味著對(duì)于每個(gè)數(shù)量,介紹了冗余,其最終價(jià)值是計(jì)算的兩種形式的組合。 FTRLS算法可以看作是一個(gè)離散時(shí)間非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)9:有限精度實(shí)現(xiàn)中使用時(shí),量化誤差將會(huì)上升。在這種情況下,內(nèi)部的數(shù)量將攝動(dòng)與無(wú)限精確數(shù)量相比。非線性系統(tǒng)建模誤差傳播時(shí),可以被描述,如果適當(dāng)?shù)木€性化,允許誤差傳播機(jī)制的研究。使用一個(gè)平均分析,這是有意義的固定的輸入信號(hào),可以得到一組系統(tǒng)的特點(diǎn)是它的特征值的動(dòng)態(tài)行為類似于k時(shí)的誤差傳播行為和

13、(1)0。通過(guò)這些特征值,可以確定反饋參數(shù)以及數(shù)量選擇引入冗余。這里的目標(biāo)是修改不穩(wěn)定模式通過(guò)錯(cuò)誤的反饋以讓他們穩(wěn)定9。幸運(yùn)的是,它被發(fā)現(xiàn)在9,可以修改和穩(wěn)定不穩(wěn)定模式引入錯(cuò)誤的反饋。不穩(wěn)定模式可以修改通過(guò)引入冗余(k,N)和eb(k,N)。這些數(shù)量可以計(jì)算使用不同的關(guān)系,以便區(qū)分它們包含在一個(gè)額外的索引他們的描述。先驗(yàn)向后誤差可以被描述的替代形式第一種形式是受雇于FTRLS算法和第二種形式對(duì)應(yīng)的內(nèi)積實(shí)現(xiàn)先驗(yàn)向后誤差。第三形式對(duì)應(yīng)于一個(gè)線性組合的兩種形式,這些形式反饋確定數(shù)值差別的最終值,w(k,N,3),它將使用在不同的地方穩(wěn)定算法。對(duì)于每個(gè)，i=1,2,3中,我們選擇一個(gè)不同的值,以保證相

14、關(guān)特征值小于1。轉(zhuǎn)換因子(k,N)可能是第一個(gè)參數(shù)顯示算法變得不穩(wěn)定的跡象。這個(gè)參數(shù)也可以通過(guò)不同的計(jì)算關(guān)系。必須保證所有這些替代關(guān)系模式的誤差傳播系統(tǒng)變得穩(wěn)定。第一個(gè)方程給出在里的第一個(gè)元素是。上述等式源于(8.4),(8.3),(8.2)和(8.7)等式以及迭代。第二個(gè)表達(dá)式的轉(zhuǎn)換因子來(lái)源于方程(8.14)和給出的第三個(gè)表達(dá)式是在方程(8.27),轉(zhuǎn)換因子是用不同的方式表達(dá),這是第一個(gè)提出FTRLS算法9。第二種形式已經(jīng)使用一個(gè)先驗(yàn)落后的錯(cuò)誤和冗余。第三種形式可由方程(7.48)晶格RLS算法(參見(jiàn)問(wèn)題10)。 另一種關(guān)系穩(wěn)定快速橫向算法利用涉及到最低最小二乘誤差。從方程(8.3)和(8.

15、7),我們可以寫(xiě)從（8-6）我們可以推斷出，帶有這個(gè)關(guān)系,我們可以獲得所需的方程選擇的(k,N + 1,1)是用來(lái)保持系統(tǒng)錯(cuò)誤的工作狀態(tài)的穩(wěn)定9。 使用方程轉(zhuǎn)換因子和冗余的先驗(yàn)向后誤差,我們可以獲得穩(wěn)定的快速橫向RLS算法(SFTRLS)逐步實(shí)現(xiàn)給定的算法8.2。參數(shù)，i=1,2,3確定通過(guò)計(jì)算機(jī)模擬搜索9的最佳值發(fā)現(xiàn)。在9還發(fā)現(xiàn),數(shù)值表現(xiàn)對(duì)于的最優(yōu)值毫無(wú)反應(yīng),選擇最佳值對(duì)于一個(gè)給定的情況對(duì)各種環(huán)境和工作算法設(shè)置情況(例如,對(duì)于不同的遺忘因子的選擇)。 SFTRLS算法相關(guān)的另一個(gè)問(wèn)題涉及的范圍值的穩(wěn)定保證。大量仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果9表明,該范圍這里的N是濾波器的階數(shù)，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證最優(yōu)數(shù)值選擇當(dāng)?shù)闹颠x擇穩(wěn)

16、定快速橫向RLS算法值的范圍以及它可以非常接近最優(yōu)值高階濾波器。這可能是一個(gè)潛在的限制SFTRLS算法的使用,特別是在不穩(wěn)定環(huán)境中較小值是必需的。SFTRLS算法的計(jì)算復(fù)雜度是訂單9 n乘法/輸出示例。有另一種算法計(jì)算復(fù)雜度的訂8n(參見(jiàn)問(wèn)題9)。在離開(kāi)之前這一節(jié)中,值得一提的是快速橫向RLS算法的一個(gè)很好的解釋。FTRLS算法可以看作四個(gè)橫向?yàn)V波器并行工作,互相交換數(shù)量,如在圖8.1。第一個(gè)過(guò)濾器是遠(yuǎn)期預(yù)測(cè)濾波器,利用x(k1,N)作為輸入信號(hào)矢量,wf(k,N)系數(shù)向量,并提供數(shù)量f(k,N),英孚(k,N),dfmin(k,N)作為輸出。第二個(gè)過(guò)濾器反向預(yù)測(cè)濾波器,利用x(k,N)作為輸

17、入信號(hào)矢量,世行(k,N)系數(shù)向量,并提供大量b(k,N),eb(k,N),d bmin(k,N)作為輸出。第三個(gè)過(guò)濾器是一個(gè)輔助濾波器的系數(shù)由(k,N),其輸入信號(hào)向量x(k,N),和其輸出參數(shù)1(k,N)。對(duì)于這個(gè)過(guò)濾器,所需的信號(hào)矢量常數(shù)和等于(1 0 0。0T。第四個(gè)和最后一個(gè)過(guò)濾器的過(guò)程估計(jì)量輸入信號(hào)向量x(k,N)的系數(shù)向量w(k,N),并提供大量的(k,N)和e(k,N)作為輸出。圖8.1 快速橫向RLS算法:框圖 小節(jié)中描述的系統(tǒng)辨識(shí)問(wèn)題順序穩(wěn)定快速橫向算法來(lái)求解這一章。主要目的是檢查算法在有限精度實(shí)現(xiàn)時(shí)的穩(wěn)定性。解答 根據(jù)方程(8.31),下界為在這種情況下是0.9375。選

18、擇一個(gè)值= 0.99。穩(wěn)定快速橫向算法應(yīng)用于解決識(shí)別問(wèn)題和測(cè)量MSE是0.0432。 使用= 2,我們運(yùn)行的算法與有限的精度和結(jié)果總結(jié)在表8.1。沒(méi)有發(fā)現(xiàn)不穩(wěn)定的跡象為= 0.99。這些結(jié)果產(chǎn)生的系綜平均200實(shí)驗(yàn)。比較的結(jié)果表8.1與表5.2和7.2所示,SFTRLS算法也有類似的性能比傳統(tǒng)和格型RLS算法,量化誤差積累。問(wèn)題是該算法在大多數(shù)情況下保持穩(wěn)定。對(duì)于SFTRLS,對(duì)于大訂單的過(guò)濾器我們剩下的有限選擇的值的范圍。同時(shí),發(fā)現(xiàn)在我們的實(shí)驗(yàn)中,初始化參數(shù)的選擇起著重要的作用在這個(gè)算法的性能實(shí)現(xiàn)有限的精度。在某些情況下,甚至當(dāng)?shù)闹凳窃谕扑]范圍內(nèi),該算法不收斂很小。通過(guò)增加的價(jià)值,我們通常的

19、收斂時(shí)間增加同時(shí)該算法穩(wěn)定。 小節(jié)中描述的通道均衡的例子(3.6.3)也用于模擬測(cè)試SFTRLS算法。我們使用25階均衡器和遺忘因子= 0.99。解答 為了解決平衡問(wèn)題穩(wěn)定快速橫向RLS算法初始化 = 0.5。這里給出的結(jié)果所產(chǎn)生的系綜平均200實(shí)驗(yàn)。生成的MSE的學(xué)習(xí)曲線顯示在圖8.2中,測(cè)量和MSE是0.2973。的整體性能SFTRLS算法對(duì)于這個(gè)特定的例子是一樣好RLS算法,如lattice-based算法。8.5 結(jié)束語(yǔ) 在這一章里,我們已經(jīng)提出了一些快速橫向RLS算法。這類算法比傳統(tǒng)和格型 RLS算法計(jì)算效率更高。一些模擬例子包括SFTRLS算法使用的地方。有限字長(zhǎng)模擬是讀者的特殊興

20、趣。大量的替代FTRLS算法以及理論結(jié)果可以在3中找到。歸一化版本的FTRLS算法的推導(dǎo)也可能并沒(méi)有解決 。目前的一章,這一結(jié)果參考4。已知最計(jì)算有效FTRLS算法不穩(wěn)定。允許的錯(cuò)誤反饋方法簡(jiǎn)要介紹穩(wěn)定的FTRLS算法。完整的推導(dǎo)并給出理由錯(cuò)誤反饋的方法9。在不穩(wěn)定的環(huán)境中,它可能是有用的采用時(shí)變遺忘因子。因此希望得到FTRLS算法允許使用變量。這個(gè)問(wèn)題第一次被在11。然而計(jì)算提出了更有效的解決方案在8介紹了數(shù)據(jù)加權(quán)的概念來(lái)取代誤差加權(quán)的概念。FTRLS算法具有潛在的應(yīng)用。特別是,信號(hào)的問(wèn)題可以從環(huán)境嘈雜的版本的傳輸信號(hào)和噪音過(guò)濾版本相同的傳輸信號(hào)是一個(gè)有趣的應(yīng)用程序。在這個(gè)問(wèn)題,延遲和未知的

21、濾波器系數(shù)估計(jì)。加權(quán)平方誤差最小化,同時(shí)考慮延遲和未知系統(tǒng)參數(shù)。這個(gè)問(wèn)題的聯(lián)合估計(jì)可以解決采用優(yōu)化FTRLS算法12。8.6 引用1. D. D. Falconer and L. Ljung,“Application of fast Kalman estimation to adaptive equalization,”IEEE Trans. on Communications, vol. COM-26, pp. 1439-1446, Oct. 1978.2. G. Carayannis, D. G. Manolakis, and N. Kalouptsidis, “A fast sequen

22、tial algorithm for leastsquares filtering and prediction,” IEEE Trans. on Acoust., Speech, and Signal Processing, vol.ASSP-31, pp. 1394-1402, Dec. 1983.3. J. M. Cioffi and T. Kailath,“Fast, recursive-least-squares transversal filters for adaptive filters,”IEEE Trans. on Acoust., Speech, and Signal P

23、rocessing, vol. ASSP-32, pp. 304-337, April 1984.4. J. M. Cioffi and T. Kailath,“Windowed fast transversal filters adaptive algorithms with normalization,”IEEE Trans. on Acoust., Speech, and Signal Processing, vol. ASSP-33, pp. 607-627,June 1985.5. S. Ljung and L. Ljung,“Error propagation properties

24、 of recursive least-squares adaptation algorithms,”Automatica, vol. 21, pp. 157-167, 1985.6. J.-L. Botto and G. V. Moustakides,“Stabilizing the fast Kalman algorithms,” IEEE Trans. On Acoust., Speech, and Signal Processing, vol. 37, pp. 1342-1348, Sept. 1989.7.M. Bellanger, “Engineering aspects of f

25、ast least squares algorithms in transversal adaptivefilters,” Proc. IEEE Intern. Conf. on Acoust., Speech, Signal Processing, pp. 49.14.1-49.14.4,8. D. T. M. Slock and T. Kailath,“Fast transversal filters with data sequence weighting,”IEEE Trans. on Acoust., Speech, and Signal Processing, vol. 37, p

26、p. 346-359, March 1989.9. D. T. M. Slock and T. Kailath,“Numerically stable fast transversal filters for recursive least squares adaptive filtering,”IEEE Trans. on Signal Processing, vol. 39, pp. 92-113, Jan. 1991.10. J. G. Proakis, C. M. Rader, F. Ling, and C. L. Nikias, Advanced Digital Signal Pro

27、cessing,MacMillan, NewYork, NY, 1992.11. B. Toplis and S. Pasupathy,“Tracking improvements in fast RLS algorithms using a variable forgetting factor,”IEEETrans. on Acoust., Speech, and Signal Processing, vol. 36, pp. 206-227,Feb. 1988.12. D. Boudreau and P. Kabal,“Joint-time delay estimation and ada

28、ptive recursive least squares filtering,” IEEE Trans. on Signal Processing, vol. 41, pp. 592-601, Feb. 1993.8.7 問(wèn)題提示:使用矩陣求逆引理(k,N)。2. 如下給出wf,N(k)代表了wf的最后一個(gè)元素(k,N)。3. 使用一個(gè)適當(dāng)?shù)幕旌详P(guān)系的晶格RLS算法基于后驗(yàn)和FTRLS算法,得到一個(gè)快速橫向?yàn)V波器系數(shù)精確的初始化過(guò)程。4.顯示下面的關(guān)系是有效的,假設(shè)輸入信號(hào)prewindowed5. 如下給出提示：6. 使用的問(wèn)題4和5的結(jié)果，證明7. 推出方程(8.7)和(8.14)。還要

29、表明,使用(k,N)會(huì)增加FTRLS算法的計(jì)算復(fù)雜度。8. 如果有一個(gè)避免使用轉(zhuǎn)換因子(k,N),有必要使用內(nèi)部產(chǎn)品獲得后驗(yàn)誤差的快速算法。推出一個(gè)沒(méi)有轉(zhuǎn)換因子的快速算法。9. 在問(wèn)題6關(guān)系換為(k,N,3)SFTRLS關(guān)系派生算法,描述結(jié)果相乘算法和顯示它需要順序8 N /輸出示例。10. 推出等式(8.29)。11.FTRLS算法應(yīng)用于預(yù)測(cè)信號(hào)x(k)=。= 0.98,計(jì)算誤差和前十的抽頭系數(shù)迭代。12. SFTRLS算法應(yīng)用于預(yù)測(cè)信號(hào)x(k)=。= 0.98,計(jì)算誤差和前十的抽頭系數(shù)迭代。13. 應(yīng)用FTRLS算法于確定一個(gè)7階未知系統(tǒng)的系數(shù)=0.0272 - 0.0221 0.0621

30、 0.1191 0.6116 0.3332 0.0190 0.0572輸入高斯白噪聲信號(hào)方差= 1,測(cè)量噪聲也獨(dú)立的高斯白噪聲輸入信號(hào)方差 = 0.01。模擬上面描述過(guò)程和測(cè)量超額MSE當(dāng)= 0.97和= 0.98時(shí)。14. 重復(fù)問(wèn)題13，輸入信號(hào)是一個(gè)一階馬爾可夫過(guò)程, = 0.98。15. 重做問(wèn)題13使用FTRLS和SFTRLS定點(diǎn)實(shí)現(xiàn)算法。使用12位小數(shù)部分的信號(hào)和參數(shù)表示。16. 假設(shè)一個(gè)15階FIR數(shù)字濾波器與乘數(shù)系數(shù)確定下面通過(guò)一個(gè)自適應(yīng)數(shù)字濾波器的使用FTRLS算法相同的順序。假設(shè)定點(diǎn)運(yùn)算,模擬識(shí)別問(wèn)題的以下規(guī)格描述:額外的噪音:白噪聲方差系數(shù)字長(zhǎng):bc= 16位信號(hào)字長(zhǎng):bd

31、 = 16位輸入信號(hào):高斯白噪聲方差= 0.0219360 0.0015786 0.0602449 0.0574545 0.3216703 0.5287203 0.0353349 0.0068210 0.0026067 0.0010333 0.0143593畫(huà)出有限和無(wú)限精確的實(shí)現(xiàn)的學(xué)習(xí)曲線。17. 重復(fù)上述的問(wèn)題用SFTRLS算法。同樣減少之前使用的字長(zhǎng)直到明顯增加(10%)多余的MSE觀察輸出。18. 重復(fù)問(wèn)題16 SFTRLS算法,利用= 0.960并評(píng)論結(jié)果。19. 將SFTRLS算法用于執(zhí)行遠(yuǎn)期預(yù)測(cè)所產(chǎn)生的信號(hào)x(k)應(yīng)用零均值高斯白噪聲與輸入單元方差的線性濾波器的傳遞函數(shù)計(jì)算得到的

32、預(yù)測(cè)誤差傳遞函數(shù)的零和比較線性濾波器的極點(diǎn)。20. 計(jì)算均衡信道的脈沖響應(yīng)其中k=0,1,2,3,4,5，傳輸信號(hào)的零均值高斯白噪聲與單位方差和自適應(yīng)濾器的輸入信噪比為30 dB。使用SFTRLS算法順序計(jì)算到100。第四章、基于LMS的改進(jìn)型算法4.1 簡(jiǎn)介有許多自適應(yīng)濾波器算法是來(lái)自前一章討論傳統(tǒng)的LMS算法。改進(jìn)型算法的目標(biāo)是減少計(jì)算復(fù)雜度或收斂時(shí)間。在這一章主要介紹幾個(gè)基于LMS算法的提出和分析,即量化誤差算法1-11頻域或變換域LMS算法12-14,歸一化LMS算法15,LMS-Newton算法16-17,和仿射投影算法19-25。這一章還簡(jiǎn)要地討論了幾個(gè)相關(guān)的算法的主要算法。 量化

33、誤差算法減少計(jì)算復(fù)雜性代表了LMS算法的誤差信號(hào)與短字或一個(gè)簡(jiǎn)單的2的冪數(shù)。 LMS-Newton算法的收斂速度是獨(dú)立于輸入信號(hào)相關(guān)矩陣的特征值擴(kuò)散。這改進(jìn)是通過(guò)使用逆的估計(jì)輸入信號(hào)相關(guān)矩陣,計(jì)算復(fù)雜度大幅增加。 歸一化LMS算法利用變量收斂因子,最小化了瞬時(shí)錯(cuò)誤。這樣一個(gè)收斂因子通常降低了收斂時(shí)間,但增加了失調(diào)。 在頻域算法,變換應(yīng)用到輸入信號(hào),以允許減少轉(zhuǎn)換后的信號(hào)相關(guān)矩陣的特征值分布與輸入信號(hào)相關(guān)矩陣的特征值擴(kuò)散。LMS算法應(yīng)用到更好的條件轉(zhuǎn)換信號(hào)實(shí)現(xiàn)更快的收斂?？焖俜律渫队八惴ㄖ赜门f的數(shù)據(jù)導(dǎo)致收斂,當(dāng)輸入信號(hào)是高度相關(guān),導(dǎo)致一個(gè)家庭可以權(quán)衡計(jì)算復(fù)雜度的算法收斂速度。LMS算法的計(jì)算復(fù)雜

34、度主要是因?yàn)槌朔ǖ膱?zhí)行自適應(yīng)濾波器的系數(shù)更新和計(jì)算輸出。在應(yīng)用程序自適應(yīng)過(guò)濾需要在高速、回波消除、通道等均衡,重要的是要盡量減少硬件的復(fù)雜性。 簡(jiǎn)化LMS算法的第一步是應(yīng)用量化誤差信號(hào),生成根據(jù)量化誤差算法更新濾波器系數(shù) Q(·)代表一個(gè)量化操作。量化函數(shù)離散的值,有界,不減少的。量化的類型代表了量化誤差算法。 如果收斂系數(shù)是2的冪,號(hào)碼,系數(shù)更新可以實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單的乘法、基本組成的變化和補(bǔ)充。在許多應(yīng)用程序中,如在全雙工數(shù)據(jù)傳輸回波消除2和均衡的渠道與二進(jìn)制數(shù)據(jù)3,輸入信號(hào)x(k)是一個(gè)二進(jìn)制信號(hào),即+ 1和1,假設(shè)值。在這種情況下,自適應(yīng)濾波器可以實(shí)現(xiàn)沒(méi)有任何復(fù)雜的乘法。誤差的量化實(shí)際上意味著最小化目標(biāo)函數(shù)，即通過(guò)Fe(k). 一般漸變類型算法系數(shù)執(zhí)行更新通過(guò)對(duì)于一個(gè)線性組合器上面的方程可以改寫(xiě)為 因此,目標(biāo)函數(shù)最小化量化誤差的算法是這樣在這里Fe(k)是2 Qe(k)對(duì)e(k)的2倍積分。注意,鏈?zhǔn)椒▌t應(yīng)用于方程(4.3)是無(wú)效的不連續(xù)點(diǎn)Q(·)在這里Fe(k)不