物理光學與應用光學習題解第二章

1、l 習題2-1題用圖2-2題用圖2-1. 如圖所示，兩相干平行光夾角為，在垂直于角平分線的方位上放置一觀察屏，試證明屏上的干涉亮條紋間的寬度為：。2-2. 如圖所示，兩相干平面光波的傳播方向與干涉場法線的夾角分別為和，試求干涉場上的干涉條紋間距。2-3. 在楊氏實驗裝置中，兩小孔的間距為0.5mm，光屏離小孔的距離為50cm。當以折射率為的透明薄片貼住小孔S2時，發(fā)現(xiàn)屏上的條紋移動了1cm，試確定該薄片的厚度。2-4. 在雙縫實驗中，縫間距為0.45mm，觀察屏離縫115cm，現(xiàn)用讀數(shù)顯微鏡測得10個條紋（準確地說是11個亮紋或暗紋）之間的距離為15mm，試求所用波長。用白光實驗時，干涉條紋有

2、什么變化？2-5. 一波長為0.55的綠光入射到間距為0.2mm的雙縫上，求離雙縫2m遠處的觀察屏上干涉條紋的間距。若雙縫距離增加到2mm，條紋間距又是多少？2-7題用圖2-6. 波長為0.400.76的可見光正入射在一塊厚度為1.2×10-6m、折射率為的薄玻璃片上，試問從玻璃片反射的光中哪些波長的光最強？2-8題用圖2-7. 題圖繪出了測量鋁箔厚度D的干涉裝置結構。兩塊薄玻璃板尺寸為75mm×25mm。在鈉黃光（= 0.5893）照明下，從劈尖開始數(shù)出60個條紋（準確地說是從劈尖開始數(shù)出61個明條紋或暗條紋），相應的距離是30 mm，試求鋁箔的厚度D = ？若改用綠光照

3、明，從劈尖開始數(shù)出100個條紋，其間距離為46.6 mm，試求這綠光的波長。2-8.如圖所示的尖劈形薄膜，右端厚度h為，折射率n，波長為0.707的光以30°角入射到上表面，求在這個面上產(chǎn)生的條紋數(shù)。若以兩塊玻璃片形成的空氣尖劈代替，產(chǎn)生多少條條紋？2-9題用圖2-9.利用牛頓環(huán)干涉條紋可以測定凹曲面的曲率半徑，結構如圖所示。試證明第m個暗環(huán)的半徑rm與凹面半徑R2、凸面半徑R1、光波長之間的關系為：。2-10.在觀察牛頓環(huán)時，用= 0.5的第6個亮環(huán)與用的第7個亮環(huán)重合，求波長= ？2-11題用圖2-11.如圖所示當邁克爾遜干涉儀中的M2反射鏡移動距離為時，數(shù)得移動條紋數(shù)為792條

4、，求光波長。.0mm長、充一個大氣壓空氣的玻璃管，用= 0.5850的光照射。如果將玻璃管內(nèi)逐漸抽成真空，發(fā)現(xiàn)有100條干涉條紋移動，求空氣的折射率。2-13.已知一組F-P標準具的間距為1mm、10mm、60mm和120mm，對于5的入射光來說，其相應的標準具常數(shù)為多少？為測量= 0.6328、波長寬度為0.01×10-4的激光，應選用多大間距的F-P標準具？2-14.某光源發(fā)出波長很接近的二單色光，平均波長為600nm。通過間隔d = 10 mm的F-P干涉儀觀察時，看到波長為用的光所產(chǎn)生的干涉條紋正好在波長為的光所產(chǎn)生的干涉條紋的中間，問二光波長相差多少？2-15.已知F-P標

5、準具反射面的反射系數(shù)r，求：（1）條紋半寬度。（2）條紋精細度。2-16.紅外波段的光通過鍺片（Ge，n = 4）窗口時，其光能至少損失多少？若在鍺片兩表面鍍上硫化鋅（n）膜層，其光學厚度為,則波長為5的紅外光垂直入射該窗口時，光能損失多少？2-17. 在光學玻璃基片（nG）鍍上硫化鋅膜層（n），入射光波長，求正入射時給出最大反射率和最小反射率的膜厚度及相應的反射率。2-18. 在某種玻璃基片（nG = 1.6）上鍍制單層增透膜，膜材料為氟化鎂（n = 1.38），控制膜厚，對波長的光在正入射時給出最小反射率。試求這個單層膜在下列條件下的反射率：（1）波長，入射角；（2）波長= 0.6，入射角

6、；（3）波長，入射角；（4）波長= 0.6，入射角。2-19.計算比較下述兩個7層膜系的等效折射率和反射率：（1）nG = 1.50，nH = 2.40，nL = 1.38；（2）nG = 1.50，nH = 2.20，nL = 1.38。由此說明膜層折射率對膜系反射率的影響。2-20.對實用波導，nnG 2n，試證明厚度為h的對稱波導，傳輸m階膜的必要條件為：n = nnG式中，是光波在真空中的波長。2-21.太陽直徑對地球表面的張角約為，如圖所示。在暗室中若直接用太陽光作光源進行雙縫干涉實驗（不限制光源尺寸的單縫），則雙縫間距不能超過多大？（設太陽光的平均波長為5，日盤上各點的亮度差可以忽

7、略。）2-22.在楊氏干涉實驗中，照明兩小孔的光源是一個直徑為2 mm的圓形光源。光源發(fā)射光的波長為，它到小孔的距離為1.5 m。問兩小孔能夠發(fā)生干涉的最大距離是多少？2-23.若光波的波長寬度為，頻率寬度為，試證明。式中和分別為該光波的頻率和波長。對于波長為632.8 nm的He-Ne激光，波長寬度= 2×10-8 nm，試計算它的頻率寬度和相干長度。l 部分習題解答2-2. 解：在圖示的坐標系中，兩束平行光的振幅可以寫成：， 干涉光振幅：干涉光強度分布：由此可以看出：干涉光強是隨空間位置（x, z）而變化的。如果在z= 0處放置一個觀察屏，則屏上光強分布為： 如果進一步假設二干涉

8、光強度相等：，則屏上光強分布為：2-6. 解：由產(chǎn)生亮紋的條件，計算得：m = 1時，7.2×10-6m；m = 5時，0.8×10-6m；m = 6時，6.545×10-6m；m = 7時，0.5538×10-6m；m = 8時，0.48×10-6m；m = 9時，0.4235×10-6m；m = 10時，0.3789×10-6m。所以在可見光范圍內(nèi)，6.545×10-6m，0.5538×10-6m，0.48×10-6m，0.4235×10-6m四個波長的光反射光最強。2-9. 證：雙光束等厚干涉的反射光的光程差是：產(chǎn)生暗紋的條件是，即。代入光程差條件得：，即2-14. 解：設二波長為：， 通過F-P干涉儀后一個波長的條紋剛好落在另一個波長所產(chǎn)生條紋的中間，說明一個波長的明紋條件正好是另一個波長所產(chǎn)生條紋的暗紋條件， 由，知道： 當（m = 0，±1，±2，±3，）時是明紋條件， 當（m = 0，±1，±2，±3，）時是暗紋條件， 也就是說二波長在同一位置（相同），產(chǎn)生的位相差差，即： 考慮到很小，而且角度也很小， 所以2-18.