電動力學(xué)習(xí)題集答案1

1、1. 當(dāng)下列四個選項：(A.存在磁單級, B.導(dǎo)體為非等勢體, C.平方反比定律不精確成立,D.光速為非普適常數(shù))中的_ C _選項成立時,則必有高斯定律不成立.2. 若為常矢量, 為從源點指向場點的矢量, 為常矢量,則=,，,， ，_0_.,當(dāng)時,_0_., _0_.3. 矢量場的唯一性定理是說：在以為界面的區(qū)域內(nèi),若已知矢量場在內(nèi)各點的旋度和散度,以及該矢量在邊界上的切向或法向分量,則在內(nèi)唯一確定.4. 電荷守恒定律的微分形式為,若為穩(wěn)恒電流情況下的電流密度,則滿足. 5. 場強與電勢梯度的關(guān)系式為，.對電偶極子而言,如已知其在遠(yuǎn)處的電勢為，則該點的場強為.6. 自由電荷均勻分布于一個半徑

2、為的球體內(nèi),則在球外任意一點的散度為 0,內(nèi)任意一點的散度為 .7. 已知空間電場為為常數(shù)），則空間電荷分布為_.8. 電流均勻分布于半徑為的無窮長直導(dǎo)線內(nèi)，則在導(dǎo)線外任意一點的旋度的大小為 0 ,導(dǎo)線內(nèi)任意一點的旋度的大小為.9. 均勻電介質(zhì)（介電常數(shù)為）中,自由電荷體密度為與電位移矢量的微分關(guān)系為,束縛電荷體密度為與電極化矢量的微分關(guān)系為,則與間的關(guān)系為.10. 無窮大的均勻電介質(zhì)被均勻極化，極化矢量為，若在介質(zhì)中挖去半徑為的球形區(qū)域，設(shè)空心球的球心到球面某處的矢徑為，則該處的極化電荷面密度為.11. 電量為的點電荷處于介電常數(shù)為的均勻介質(zhì)中，則點電荷附近的極化電荷為.12. 某均勻非鐵磁

3、介質(zhì)中,穩(wěn)恒自由電流密度為,磁化電流密度為,磁導(dǎo)率,磁場強度為，磁化強度為，則,與間的關(guān)系為.13. 在兩種電介質(zhì)的分界面上,所滿足的邊值關(guān)系的形式為, .14. 介電常數(shù)為的均勻各向同性介質(zhì)中的電場為. 如果在介質(zhì)中沿電場方向挖一窄縫,則縫中電場強度大小為.15. 介電常數(shù)為的無限均勻的各項同性介質(zhì)中的電場為，在垂直于電場方向橫挖一窄縫，則縫中電場強度大小為.16. 在半徑為的球內(nèi)充滿介電常數(shù)為的均勻介質(zhì)，球心處放一點電荷，球面為接地導(dǎo)體球殼，如果挖去頂點在球心的立體角等于2的一圓錐體介質(zhì)，則錐體中的場強與介質(zhì)中的場強之比為_1:1_. 17. 在半徑為的球內(nèi)充滿介電常數(shù)為的均勻介質(zhì)，球心處

4、放一點電荷，球面為接地導(dǎo)體球殼，如果挖去頂點在球心的立體角等于2的一圓錐體介質(zhì)，錐體處導(dǎo)體殼上的自由電荷密度與介質(zhì)附近導(dǎo)體殼上的自由電荷密度之比為.18. 在兩種磁介質(zhì)的分界面上, 所滿足的邊值關(guān)系的矢量形式為,.19. 一截面半徑為b無限長直圓柱導(dǎo)體，均勻地流過電流I，則儲存在單位長度導(dǎo)體內(nèi)的磁場能為_.20. 在同軸電纜中填滿磁導(dǎo)率為的兩種磁介質(zhì)，它們沿軸各占一半空間。設(shè)電流為 (如圖),則介質(zhì)中和介質(zhì)中離中心軸的磁感應(yīng)強度分別為_ 。解：由邊界條件可知，和必沿著圓周切線，并有，又因為，故有21. 電磁場和電荷系統(tǒng)的能量守恒定律的積分形式為： ,則該表達(dá)式中，的物理意義分別為: 電磁場的能

5、流密度,能量密度,場對V內(nèi)電荷作功的功率密度.22. 電磁場和電荷系統(tǒng)的能量守恒定律的積分形式為： ,則該表達(dá)式中三大項的物理意義分別為：單位時間通過界面S流入V內(nèi)的能量, V內(nèi)電磁場能量增加率,場對V內(nèi)電荷作功的功率. 23. 電磁場和電荷系統(tǒng)的能量守恒定律的微分形式為: ,則該表達(dá)式中物理量與,的關(guān)系為,與的關(guān)系為,與的關(guān)系為24. 設(shè)半徑為，高為的圓柱體磁介質(zhì)（磁導(dǎo)率為），處于均勻磁場中均勻磁化，與柱軸平行，求該圓柱體磁介質(zhì)中的總磁能（忽略邊緣效應(yīng)）_.均勻磁化在圓柱體磁介質(zhì)表面，產(chǎn)生垂直于的圓形磁化面電流。設(shè)沿著界面方向。25. 同鈾傳輸線內(nèi)導(dǎo)線半徑為,外導(dǎo)線半徑為,兩導(dǎo)線間為均勻絕緣

6、介質(zhì).導(dǎo)線載有電流,兩導(dǎo)線間的電壓為.若忽略導(dǎo)線的電阻，則介質(zhì)中的能流的大小為，傳輸功率為.二、已知為電偶極子的電偶極矩,為從電偶極子中心指向考察點P的矢徑,試證明電偶極子在遠(yuǎn)處P點所激發(fā)的電勢為,并求出處的P點所產(chǎn)生的電場強度。解、 (1分) 為常矢三、已知一個電荷系統(tǒng)的偶極矩定義為，利用電荷守恒定律，證明的變化率為。證明：由及電荷守恒定律得又因為同理 ；故有 另解：四、 對于穩(wěn)恒磁場,在某均勻非鐵磁介質(zhì)內(nèi)部, 磁化電流密度為,自由電流密度為,磁導(dǎo)率,試證明與間的關(guān)系為. 證明：第二章 靜電場練習(xí)一1. 有導(dǎo)體存在時的唯一性定理是說: 若給出介質(zhì)中自由電荷的分布,給定每個導(dǎo)體上的_電勢_或每

7、個導(dǎo)體上的_總電荷 _,以及（包圍所有導(dǎo)體的）界面S上,則S內(nèi)靜電場被唯一確定.2. 無導(dǎo)體存在時的靜電學(xué)問題的唯一性定理為: 設(shè)空間區(qū)域可以分為若干小區(qū)域,每個小區(qū)域充滿均勻介質(zhì),若給出內(nèi)自由電荷的分布,同時給出的界面上的_或_,則內(nèi)靜電場被唯一確定. 練習(xí)二1. 半徑為的接地導(dǎo)體球置于均勻外電場中,導(dǎo)體球外為真空.試用分離變量法,求導(dǎo)體球外的電勢、場強和導(dǎo)體球面上的自由電荷面密度.解: 1.求電勢設(shè)未放導(dǎo)體球時，球心處原有電勢為0，則有由比較方程兩邊的系數(shù)得：,。，,，不難看出，第一項是勻強電場產(chǎn)生的勢。第二項是球面上非均勻分布的電荷（電偶極子）產(chǎn)生的勢，； 2)電荷分布3)球外場強故上式

8、也能寫為2. 半徑為、電勢為的導(dǎo)體球（其與地間接有電池）置于均勻外電場中,球外真空, 試用分離變量法,求電勢、導(dǎo)體面上的電荷面密度及場強.解: 1.電勢設(shè)未放導(dǎo)體球時，球心處原有電勢為，則有上式的通解為 由 得 比較方程兩邊的系數(shù)得：,。,，因此，不難看出，第一、二項是勻強電場產(chǎn)生的勢，第三項是球面上均勻分布的電荷產(chǎn)生的勢，第四項是球面上非均勻分布的電荷（電偶極子）產(chǎn)生的勢。2)電荷分布3)球外場強或3、半徑為的空心帶電球面，面電荷密度為（為常量）,球外充滿介電常數(shù)為的均勻介質(zhì)，求球內(nèi)外的電勢、場強.解: （1）因球內(nèi)外電荷密度均為0，故有; 由題意,邊界條件為:；自然邊界條件為:由條件（5）

9、和（6）得由（3）得由（4）得 ， 由（10）得，由（9）得，故解為3. 在兩個互相垂直的接地導(dǎo)體平面所圍成的直角空間內(nèi)有一點電荷,它到兩個平面的距離為和,其坐標(biāo)為,那么當(dāng)用鏡像法求空間的電勢時,其鏡像電荷的數(shù)目為_,這時所圍成的直角空間內(nèi)任意點的電勢為_.4. 兩個無窮大的接地導(dǎo)體平面分別組成一個為450、600、900兩面角，在兩面角內(nèi)與兩導(dǎo)體平面等距離處置一點電荷,則在這三種情形下，像電荷的個數(shù)分別為_7, 5, 3_. 解：為使兩導(dǎo)體平面的電勢為0，必須每隔放置一對異號境像電荷，且在處,必須放置一對,這樣在的圓周上必須放置個電荷,其中境像電荷為.5. 一電量為的點電荷在兩平行接地導(dǎo)體平

10、面中間，離兩板距離均為，則像電荷的個數(shù)為_. 答：無窮多個6. 有兩個電量為q的點電荷A和B，相距2b，在它們的聯(lián)線的中點放一半徑為a的接地導(dǎo)體球（b>a）,則每一個點電荷受力大小為_.答：練習(xí)三（做7,8,9）1. 均勻帶電球體的電偶極矩的大小為_，電四極矩為_. 答： 0, 02. 一電荷系統(tǒng)，它的電四極矩的幾個分量為則等于_. 答：-33. 有一個電四極矩系統(tǒng)，它放在處的無限大接地導(dǎo)體平面的上方，其中，則它的鏡像系統(tǒng)電四極矩的 _.解：，對鏡像系統(tǒng)：，其 ，由得：4. 一電偶極子平行于接地導(dǎo)體平面（到平面的距離很?。ＴO(shè)過與導(dǎo)體平面垂直的平面為xy平面，則系統(tǒng)的電偶極矩為_,電四極

11、矩的非0分量為_分量. 答： 0, 設(shè)兩個電量為的點電荷位于直角坐標(biāo)系中的,兩個電量為的點電荷位于（并有）,則該系統(tǒng)的電偶極矩為_,電四極矩的非0分量為_.遠(yuǎn)處一點的電勢近似表達(dá)式為_.答：0, ，或5. 設(shè)兩個電量為的點電荷位于直角坐標(biāo)系中的,兩個電量為的點電荷位于（并有）,則該系統(tǒng)電四極矩的非0分量為_，遠(yuǎn)處一點的電勢近似表達(dá)式為_.，或6. 設(shè)兩個電量為庫侖的點電荷位于，兩個電量為庫侖的點電荷位于，則該系統(tǒng)的電偶極矩為_,電四極矩的非0分量為_.遠(yuǎn)處一點的電勢近似表達(dá)式為_.7. 電荷分布為,體積為的帶電體系在外電場（電勢為）中的能量為 _.8. 兩個同心帶電球面（內(nèi)、外半徑分別為、）均

12、勻地帶有相同的電荷，則這兩個帶電球面之間的相互作用能為_；系統(tǒng)的總靜電能為_.解：內(nèi)球面在外球面處產(chǎn)生的電勢為，； ，或9. 半徑為的接地導(dǎo)體球外有一點電荷，它離球心的距離為，則他們的相互作用能為_.解：可以用球內(nèi)一個位于假想點電荷代替球面上的感應(yīng)電荷；則它們的相互作用能為； 第三章 靜磁場練習(xí)一1. 電磁場矢勢沿閉合路徑L的環(huán)量等于通過以L為邊界的任意曲面S的_.2. 一長直密繞通電螺線管，取管軸為坐標(biāo)系的Z軸，則它外面的某點的矢勢與該點到管軸的距離的可能的依賴關(guān)系為_c_. （A. 正比于; B. 正比于;C. 正比于; D. 正比于） 答：C3. 已知，則對應(yīng)的矢勢為_. A. ; B.

13、 ;C. ; D. .答：A. 因為對于有代入4. 穩(wěn)恒電流分布在外場中的相互作用能為_. 答：練習(xí)二1. 區(qū)域內(nèi)任意一點處的靜磁場可用磁標(biāo)勢描述，只當(dāng)_ B _：A. 區(qū)域內(nèi)各處電流密度為零；B. 對區(qū)域內(nèi)任意封閉路徑積分為零; C. 電流密度守恒；D. 處的電流密度為零。2. 一半徑為的均勻帶電導(dǎo)體球殼，總電量為，導(dǎo)體球殼繞自身直徑以角速度轉(zhuǎn)動（設(shè)的方向沿z 方向），總磁偶極矩為_.3. 設(shè)分布在體積內(nèi)的穩(wěn)恒電流密度所激發(fā)的矢勢為，則空間中的總磁場能量為_.答：4. 半徑為磁導(dǎo)率為的均勻介質(zhì)球，置于均勻恒定的磁場中,球外為真空。用磁標(biāo)勢法，求空間各點的磁感應(yīng)強度解: 由于本題無傳導(dǎo)電流，內(nèi)

14、、外磁標(biāo)勢為; 由題意,邊界條件為:, 自然邊界條件為:由條件（5）和（6）得由（3）得由（4）得 ，由（10）得，由（9）得(2分)故解為參考題：1. 半徑為的接地導(dǎo)體球外充滿絕緣介質(zhì)，離球心為處置一點電荷。1）試用分離變量法,求導(dǎo)體球外的電勢.2) 球面處的自由電荷面密度及束縛電荷面密度.提示：1）分離變量法令 注意：這一表達(dá)式并不是對任何成立，僅在時，才能如此展開.由，得將其代入（1）得2). 球面處的自由電荷面密度及束縛電荷面密度.2. 一個不帶電的空心導(dǎo)體球殼的內(nèi)外半徑為和,在殼內(nèi)離球心為處置一點電荷Q(1)求空間各點的電勢分布(2)導(dǎo)體球上內(nèi)、外表面的感應(yīng)電荷面密度. 解: （1）

15、. 由高斯定理可知，球內(nèi)表面的電量為，球外表面的電量為球內(nèi)電荷的位置對球外的電勢無影響，這樣，但點電荷與球內(nèi)表面上的感應(yīng)電荷必須使內(nèi)表面上電勢保持為0.若在球外距球心為處放一鏡像電荷，（說明：）代替球內(nèi)表面上的感應(yīng)電荷，則可以使球面上的電勢保持為0。則所有電荷在空間產(chǎn)生的電勢為(2). 導(dǎo)體球上內(nèi)表面的感應(yīng)電荷面密度.導(dǎo)體球上外表面的感應(yīng)電荷面密度.3. 半徑為的接地導(dǎo)體球外,充滿絕緣介質(zhì),離球心為處置一點電荷.1）試求導(dǎo)體球外的電勢.2)球面處的自由電荷面密度及束縛電荷面密度.解: 采用鏡像法 1）若在球內(nèi)距球心為處放一鏡像電荷和在空間產(chǎn)生的電勢為這里,(3) 球面處的自由電荷面密度及束縛電

16、荷面密度.4. 磁導(dǎo)率為的均勻磁介質(zhì)充滿整個空間，且介質(zhì)中的磁感應(yīng)強度為.如果在介質(zhì)中挖去半徑為的介質(zhì)球,求球內(nèi)外的磁感應(yīng)強度 解:由于本題全空間無傳導(dǎo)電流，故可采用磁標(biāo)勢解題，.設(shè)內(nèi)、外磁標(biāo)勢滿足為,他們滿足; 由題意,邊界條件為:,自然邊界條件為:由條件（5）和（6）得由（3）得由（4）得 ， 由（10）得，由（9）得(2分)故解為5. 半徑為的空心球外充滿介電常數(shù)為的均勻電介質(zhì)，該體系處于均勻外電場中，取球心為坐標(biāo)原點，沿z軸方向。試用分離變量法求球內(nèi)外的電場強度。解: 由于本題無自由電荷，內(nèi)、外電勢滿足; 由題意,邊界條件為:,自然邊界條件為:由條件（5）和（6）得由（3）得由（4）得

17、 ， 由（10）得，(1分)由（9）得，故解為電動力第四章習(xí)題及其答案1. 一金屬壁諧振腔，長寬高分別為且滿足腔中為真空；則腔中所激發(fā)的最低頻率的諧振波模為(1,1,0),與之相應(yīng)的電磁波波長為. 提示：用，分析2. 矩形波導(dǎo)管，管內(nèi)為真空，管截面積s一定，矩形的長和寬分別記為a和b。要使（1，1）模具有最小的截至頻率，則a或b的表達(dá)式為_.答：， （）截止頻率為：，若，則有時，有極小值3一矩形波導(dǎo)管，管內(nèi)為真空，管截面矩形的長和寬分別為a和b,且a > b,要使角頻率為的波能在管中傳播，a應(yīng)滿足. 解： ，對應(yīng)于，4在均勻介質(zhì)中傳播的平面單色波是橫波,其和相互垂直且都_垂直_于波的傳播

18、方向,和的相位_相同_, 沿著波矢的方向.5某試驗室需要能傳輸頻率為的型微波，實驗室有如下幾種尺寸的矩形波導(dǎo)管（長度單位為厘米）：問那幾種尺寸波導(dǎo)管可供選擇（b）,(d).解： （） （以cm為單位）5 試從Maxwell方程組出發(fā),證明在真空中傳播的時諧電磁波的空間部分,可由方程組確定(其中).證明：1) 證明亥姆霍茲方程由則有 2）,3）,6由Maxwell方程組出發(fā),推導(dǎo)出在沒有自由電流和自由電荷的情況下,真空中電場所滿足的波動方程和真空中電磁波波速的表達(dá)式.解：Maxwell方程組為 真空由, ,則有 ,7由Maxwell方程組出發(fā),推導(dǎo)出在沒有自由電流和自由電荷的情況下,均勻介質(zhì)中傳

19、播的時諧電磁波的電場所滿足的波動方程和電磁波波速的表達(dá)式. 解：Maxwell方程組為由,則有 ,8由Maxwell方程組出發(fā),推導(dǎo)出在沒有自由電流和自由電荷的情況下,真空中磁場所滿足的波動方程和真空中電磁波波速的表達(dá)式.解：Maxwell方程組為 真空由, ,則有 ,9由Maxwell方程組出發(fā),求證在真空中傳播的平面單色電磁波, 是橫波,而且滿足關(guān)系,其中和是平面單色電磁波的波矢量與角頻率.解：在真空中 , 10考慮頻率為的電磁波在電導(dǎo)率為的金屬導(dǎo)體中的傳播，（1）寫出金屬良導(dǎo)體條件的表達(dá)式。（2）證明：在良導(dǎo)體條件下，電荷只能分布在導(dǎo)體表面上。（1）金屬良導(dǎo)體條件為（2）證明：考慮良導(dǎo)體

20、中某一區(qū)域初始電荷密度為，由方程， ，容易得到 解得 電荷密度隨時間指數(shù)衰減，衰減特征時間為，因此只要電磁波的周期，或，就可以認(rèn)為，即電荷只能分布在導(dǎo)體表面上11一頻率為平面單色電磁波，垂直入射到很厚的金屬表面上，金屬導(dǎo)體電導(dǎo)率為；求1）進(jìn)入金屬的平均能流密度；2）金屬單位體積內(nèi)消耗的焦?fàn)枱岬钠骄担蛔C明透入金屬內(nèi)部的電磁波的能量全部變?yōu)榻範(fàn)枱?。解：考慮到金屬為良導(dǎo)體，電磁波進(jìn)入導(dǎo)體后，很快衰減，故可設(shè)金屬導(dǎo)體充滿的半空間。電磁波由的真空垂直入射到金屬表面1） 進(jìn)入到金屬的電磁場為， ， 這里復(fù)波矢金屬中任意位置處的平均能流密度為進(jìn)入金屬表面的平均能流密度為2） 金屬單位體積內(nèi)消耗的焦?fàn)枱岬钠?/p>

21、均值3) 金屬表面單位面積為底的無窮長圓柱體所消耗的平均焦?fàn)枱峁β剩?，。由（1）可知，這正是單位時間內(nèi)進(jìn)入金屬表面處的能量的值，即透入金屬內(nèi)部的電磁波的能量全部變?yōu)榻範(fàn)枱帷ｋ妱恿Φ谖逭铝?xí)題及其答案1. 電磁場矢勢與標(biāo)勢滿足的庫侖規(guī)范條件為,羅侖茲規(guī)范條件為.2. 對于一般的電磁場,和與矢勢與標(biāo)勢的關(guān)系為（1）,(2).3. 1）寫出Maxwell方程組；2）由Maxwell方程組導(dǎo)出標(biāo)勢和矢勢所滿足的基本方程組；3）在洛侖茲規(guī)范下,由上述方程組導(dǎo)出達(dá)朗貝爾方程組. 解：1）Maxwell方程組2) 將及代入得：將及代入得：3）由洛倫茲規(guī)范 4由Maxwell方程組出發(fā),在庫侖規(guī)范條件下，推導(dǎo)

22、真空中電磁場的矢勢與標(biāo)勢所滿足的微分方程.解：1）Maxwell方程組2) 將及代入得：將及代入得：庫侖規(guī)范 5試從Maxwell方程組出發(fā),給出變化的電磁場矢勢和標(biāo)勢的定義，說明何謂電磁場的規(guī)范變換，并證明電磁場的和在這種規(guī)范變換下保持不變.解：由 得，將其代入得,，故可引入標(biāo)勢，使得，即：設(shè)是一個具有連續(xù)二階偏導(dǎo)數(shù)的任意標(biāo)量函數(shù)，做變換規(guī)范變換，則有6一電量為q的粒子沿z軸作簡諧振動，其坐標(biāo)為。設(shè)它的速度為為真空中的光速）求它的輻射場和平均能流密度以及輻射功率.提示：直角坐標(biāo)基矢與球坐標(biāo)基矢關(guān)系為解：由定義這個帶電粒子對原點的電偶極矩為：振動電偶極矩產(chǎn)生的矢勢為 其中，平均能流密度：輻射功

23、率：另解：由定義這個帶電粒子對原點的電偶極矩為： ， 振動電偶極矩產(chǎn)生的矢勢為 其中，（2分）平均能流密度：輻射功率：71）寫出Maxwell方程組；2）從此方程組出發(fā)，引入電磁場的矢勢和標(biāo)勢，說明何謂電磁場的規(guī)范變換，并證明電磁場的和在這種規(guī)范變換下保持不變.解：1）Maxwell方程組為2）由 得。將其代入得,，故可引入標(biāo)勢，使得，即：設(shè)是一個具有連續(xù)二階偏導(dǎo)數(shù)的任意標(biāo)量函數(shù)，做變換規(guī)范變換，則有8一電偶極子位于坐標(biāo)系的原點，它的電偶極矩為。試求1）它在輻射場的電場強度和磁場強度；2）該處輻射場的能流密度. (15分)提示：直角坐標(biāo)基矢與球坐標(biāo)基矢關(guān)系為1）解：注意：本題電偶極矩沿著軸，但

24、球坐標(biāo)選取如常（如與Z軸間的夾角為等）這樣，振動電偶極矩產(chǎn)生的矢勢為 其中， 取實部故有 取實部能流密度：9有一原子團，設(shè)其極化率為，處于電磁場之中, 該原子團位于坐標(biāo)原點，其體積為，且原子線度遠(yuǎn)小于電磁波波長。試求原子團在遠(yuǎn)處的輻射電磁場和電偶極輻射的平均能流密度以及輻射總功率。解：首先復(fù)習(xí)一下電偶極矩的計算：電極化強度矢量振動電偶極矩產(chǎn)生的矢勢為 其中，平均能流密度：輻射功率：電動力第六章習(xí)題及其答案1. 狹義相對論的兩條基本原理是 (1)_,(2)_.(1)相對性原理 (2)光速不變原理2. 一飛船空間艙以速度 相對于地面運動，一物體從艙頂部落下，空間艙上的觀察者所測得的時間是地面上的觀

25、察者所測得時間的,則空間艙飛行速度為.解：設(shè)飛船為，物體從艙頂部下落為事件1：，落地為事件2： ，則有3. 在狹義相對論中,兩事件與的間隔為.4. 若兩個事件可以用光波聯(lián)系,有,因而兩事件的間隔為 0 , 則種間隔稱為類光 間隔.5. 一飛船空間艙以相對于地面的速度v運動，一物體從艙頂部落下，空間艙上的觀察者所測的時間是地面上觀察者所測的時間的倍，則空間艙飛行速度為6. 兩慣性系和相對運動速度為u,一根直桿在系中，其靜止長度為l，與x軸的夾角為q ,則在系中的觀察者所測到該直桿長度為_.解：,7. 靜質(zhì)量為，電量為的粒子，在垂直于均勻磁場的平面內(nèi)作軌道半徑為的勻速圓周運動，求粒子速度大小的表達(dá)

26、式。解： 電子的運動方程為：因為粒子作勻速圓周運動，故不變, 8設(shè)有兩根互相平行的尺,在各自靜止的參考系中的長度均為,它們以相同速率相對于某一參考系運動,但運動方向相反,且平行于尺子求站在一根尺上測量另一根尺的長度解：設(shè)沿x方向運動的尺位于上,則已知另一把尺相對于的速度為故這把尺相對于的速度為上的觀察者測得另一把尺的長度為9在坐標(biāo)系中,有兩個物體都以速度u沿X軸運動,在系看來,它們一直保持距離L不變.今有一觀察者以速度v沿X軸運動,他看到此二物體的距離是多少？解：在系看兩個物體的距離為、運動速度,則有, 即, 將建立在以速度沿x軸正方向運動的觀察者上, 則兩物體相對于速度為10靜止長度為的車廂,以速度相對于地面S作勻速直線運動,車廂的后壁以速度(相對于車)向前推出一個小球,求地面觀察者看到小球從后壁到前壁的運動時間解： 解法1：已知 (3分) 解法2：小球相對于車廂速度為, 相對于地面S的速度為: ；地面