高考真題—理科數(shù)學(xué)7概率與統(tǒng)計

1、1.【2017課標(biāo)I2】如圖，正方形內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱。在正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）2.【2017課標(biāo)III3】某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖。根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是（ ）（A）月接待游客逐月增加（B）年接待游客量逐年增加（C）各年的月接待游客量高峰期大致在月（D）各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)3.【

2、2017山東5】為了研究某班學(xué)生的腳長（單位：厘米）和身高（單位：厘米）的關(guān)系，從該班隨機抽取10名學(xué)生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出與之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為。已知，。該班某學(xué)生的腳長為24，據(jù)此估計其身高為（ ）（A）160 （B）163（C）166 （D）1704.【2017山東8】從分別標(biāo)有的9張卡片中不放回地隨機抽取2次，每次抽取1張。則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是（ ）（A） （B）（C） （D）5.【2017浙江8】隨機變量滿足，。若，則（ ）（A）， （B），（C）， （D），6.【2017江蘇3】某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為件

3、。為檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進行檢驗，則應(yīng)從丙種型號的產(chǎn)品中抽取_件。7.【2017江蘇7】記函數(shù)的定義域為，在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，則的概率是_。8.【2017課標(biāo)II13】一批產(chǎn)品的二等品率為，從這批產(chǎn)品中每次隨機取一件，有放回地抽取100次，表示抽到的二等品件數(shù)，則。9.【2017天津16】從甲地到乙地要經(jīng)過3個十字路口，設(shè)各路口信號燈工作相互獨立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為。設(shè)表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；若有2輛車獨立地從甲地到乙地，求這2輛車共遇到1個紅燈的概率。10.【2017北京17】為了研究一種新藥

4、的療效，選100名患者隨機分成兩組，每組各50名，一組服藥，另一組不服藥。一段時間后，記錄了兩組患者的生理指標(biāo)和的數(shù)據(jù)，并制成下圖，其中“*”表示服藥者，“+”表示未服藥者。從服藥的50名患者中隨機選出一人，求此人指標(biāo)的值小于60的概率；從圖中四人中隨機選出兩人，記為選出的兩人中指標(biāo)的值大于的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；試判斷這100名患者中服藥者指標(biāo)數(shù)據(jù)的方差與未服藥者指標(biāo)數(shù)據(jù)的方差的大?。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）。箱產(chǎn)量箱產(chǎn)量舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法11.【2017課標(biāo)II18】海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機抽取了100 個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：）某頻率分布直

5、方圖如下。設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨立，記表示事件：“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于, 新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于”，估計的概率；填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)；根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值（精確到）。附：，12.【2017課標(biāo)III18】某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當(dāng)天全部處理完。根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：）有關(guān)。若最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；若最高氣溫位于區(qū)間，需求量為300瓶；若最高氣溫低于20，需求量為2

6、00瓶。為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月最高氣溫天數(shù)216362574份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得右邊的頻數(shù)分布表。以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率。求六月份這種酸奶一天的需求量（單位：瓶）的分布列；設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為（單位：元），當(dāng)六月份這種酸奶一天的進貨量（單位：瓶）為多少時，的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值？13.【2017山東18】在心理學(xué)研究中，常采用對比試驗的方法評價不同心理暗示對人的影響，具體方法如下：將參加試驗的志愿者隨機分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過對比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來評價兩種心理暗示的作用，現(xiàn)有6

7、名男志愿者和4名女志愿者，從中隨機抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示。求接受甲種心理暗示的志愿者中包含但不包含的頻率；用表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望。14.【2017課標(biāo)I19】為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每天從該生產(chǎn)線上隨機抽取16個零件，并測量其尺寸（單位：）。根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布。假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記表示一天內(nèi)抽取的16個零件中其尺寸在之外的零件數(shù)，求及的數(shù)學(xué)期望；一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生

8、產(chǎn)過程進行檢查。試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性；右表是檢驗員在一天內(nèi)抽取的16個零件的尺寸，經(jīng)計算得，其中為抽取的第個零件的尺寸，。用樣本平均數(shù)作為的估計值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計值，利用估計值判斷是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進行檢查？剔除之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計和（精確到）。（附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，）12315.【2017江蘇23】已知一個口袋有個白球，個黑球（），這些球除顏色外全部相同?，F(xiàn)將口袋中的球隨機的逐個取出，并放入如圖所示的編號為的抽屜內(nèi)，其中第次取出的球放入編號為的抽屜。試求編號為2的抽屜內(nèi)放的是黑球的概率；隨機變量表示最后一個取出的黑球所在抽屜編號的倒數(shù)，是的數(shù)學(xué)期

9、望，證明：。附答案BACCA 618；7；8。9解：隨機變量的所有可能取值為。，0123。故隨機變量的分布列如右表所示，從而隨機變量的數(shù)學(xué)期望；設(shè)表示第一輛車遇到紅燈的個數(shù)，表示第二輛車遇到紅燈的個數(shù)，則所求概率為。10解：由圖知，在服藥的50名患者中，指標(biāo)的值小于60的有15人，所以從服藥的50名患者中隨機選出一人，此人指標(biāo)的值小于60的概率為；由圖知四人中，指標(biāo)的值大于的有2人：和。所以的所有可能取值為。012，。所以的分布列如右表所示，的期望；在這100名患者中，服藥者指標(biāo)數(shù)據(jù)的方差大于未服藥者指標(biāo)數(shù)據(jù)的方差。11解：記表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于”，表示事件“新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于”

10、。由題，舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于的頻率為，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于的頻率為，故的估計值為，的估計值為。因此事件的概率估計值為；箱產(chǎn)量箱產(chǎn)量舊養(yǎng)殖法6238新養(yǎng)殖法3466根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表如右表，因，故有的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)；新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量頻率分布直方圖中，箱產(chǎn)量低于的直方圖面積為200300500，箱產(chǎn)量低于的直方圖面積為，故新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值為。12解：由題意知，所有的可能取值為，由表格數(shù)據(jù)知，。故的分布列如上表；由題易知，這種酸奶一天的需求量至多為500，至少為200，因此只需考慮。當(dāng)時，若最高氣溫低于20，則；若最高氣溫不低于20，則。故；當(dāng)時，若最高氣溫低于20，則；若最高氣溫位于，則；若最高氣溫不低于25，則。故。所以時的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值，最大值為520元。13解：記接受甲種心理暗示的志愿者中包含但不包含的事件為，則；01234可能取值為，。故的分布列如右表，的數(shù)學(xué)期望是。14解：抽取的一個零件的尺寸在之內(nèi)的概率為，故零件的尺寸在之外概率為，從而，因此，的數(shù)學(xué)期望為；如果生產(chǎn)狀態(tài)正常，一個零件尺寸在之外概率只有，一天內(nèi)抽取的16個零件中，出現(xiàn)尺寸在之外的零件的概率只有，發(fā)生的概率很小，因此一旦發(fā)生這種情況，就有理由認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程