高考數(shù)學(xué)考前必看

1、一、 基本知識篇（一）集合與簡易邏輯1.研究集合問題，一定要抓住集合的代表元素，如：與及2.數(shù)形結(jié)合是解集合問題的常用方法，解題時要盡可能地借助數(shù)軸、直角坐標(biāo)系或韋恩圖等工具，將抽象的代數(shù)問題具體化、形象化、直觀化，然后利用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決；3.一個語句是否為命題，關(guān)鍵要看能否判斷真假，陳述句、反詰問句都是命題，而祁使句、疑問句、感嘆句都不是命題；4.判斷命題的真假要以真值表為依據(jù)。原命題與其逆否命題是等價命題 ，逆命題與其否命題是等價命題 ，一真俱真，一假俱假，當(dāng)一個命題的真假不易判斷時，可考慮判斷其等價命題的真假；5.判斷命題充要條件的三種方法：（1）定義法；（2）利用集合間的包含關(guān)

2、系判斷，若，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若A=B，則A是B的充要條件；（3）等價法：即利用等價關(guān)系判斷，對于條件或結(jié)論是不等關(guān)系（或否定式）的命題，一般運(yùn)用等價法；6.（1）含n個元素的集合的子集個數(shù)為，真子集（非空子集）個數(shù)為1；（2）（3）。二、 回歸課本篇：高一年級上冊（1）（一）選擇題1如果X = ，那么(一上40頁例1(1)(A) 0ÍX (B) 0 ÎX (C) FÎX(D) 0 ÍX2ax2 + 2x + 1 = 0至少有一個負(fù)實根的充要條件是(一上43頁B組6)(A)0<a1 (B) a<1(C) a1(D) 0&l

3、t;a1或a<03命題p：“a、b是整數(shù)”，是命題q：“ x 2 + ax + b = 0 有且僅有整數(shù)解”的(A) 充分不必要條件 (B) 必要不充分條件(C) 充要條件(D) 既不充分也不必要條件4若y = x + b與y = ax + 3互為反函數(shù)，則a + b=(A) 2 (B) 2(C) 4(D) 10（二）填空題9設(shè)A = ，B =，則AB =_. (一上17頁例6)10不等式1的解集是_. (一上43頁例5(2)11已知A = ，B = ，且AB = R，則a的取值范圍是_ (上43頁B組2)12函數(shù)y = 的定義域是_；值域是_. 函數(shù)y =的定義域是_；值域是_.(一上

4、106頁A組16)（三）解答題16如圖,有一塊半徑為R的半圓形鋼板,計劃剪裁成等腰梯形ABCD的形狀,它的下底AB是O的直徑,上底CDy和腰長x間的函數(shù)式,并求出它的定義域.(一上90頁例1)CDBEOA17已知函數(shù)y = (xÎR)(1)求反函數(shù)y = f 1(x) ;(2)判斷函數(shù)y = f 1(x) 是奇函數(shù)還是偶函數(shù). (一上102頁例2)18已知函數(shù)f(x) = loga(a>0, a 1)(1)求f(x)的定義域；(2)求使f(x)>0的x取值范圍(上104頁例3)回歸課本篇（高一年級上冊（1）參考答案1-4 DCBC 9. (1,2) 10. (¥

5、,3(2,5 11. (1,3)12. ；(0，1)(1， + ¥) 。；0，1)16. 答案：看課本90頁例1 17. 答案：看課本P102例2 18.答案：參看課本P104(應(yīng)做相應(yīng)變化)四、錯題重做篇（一）集合與簡易邏輯部分1已知集合A=xx2+(p+2)x+1=0, pR,若AR+=。則實數(shù)P的取值范圍為。2已知集合A=x| 2x7 , B=x|m+1x2m1，若AB=A，則函數(shù)m的取值范圍是_。A3m4 B3m4 C2m4 D m43命題“若ABC有一內(nèi)角為，則ABC的三內(nèi)角成等差數(shù)列”的逆命題是（ ） A與原命題真值相異 B與原命題的否命題真值相異C與原命題的逆否命題的真

6、值不同 D與原命題真值相同（二）函數(shù)部分4函數(shù)y=的定義域是一切實數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是_5判斷函數(shù)f(x)=(x1)的奇偶性為_6設(shè)函數(shù)f(x)=,函數(shù)y=g(x)的圖象與函數(shù)y=f1(x+1)的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則g（3）=_7. 方程log2(9 x15)log2(3 x12)2=0的解集為_-【參考答案】1. P（4，） 2. D 3. D 4. k 5. 非奇非偶 6.g ( 3 ) = 7. x = 2高考數(shù)學(xué)考前10天每天必看系列材料之二三、 基本知識篇（二）函數(shù)（1）復(fù)合函數(shù)定義域求法：若已知的定義域為a，b,其復(fù)合函數(shù)fg(x)的定義域由不等式ag(x)b解出即可；若

7、已知fg(x)的定義域為a,b,求 f(x)的定義域，相當(dāng)于xa,b時，求g(x)的值域（即 f(x)的定義域）；研究函數(shù)的問題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。（2）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定；（1）若f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)=f(x)=;（2）若f(x)是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則（可用于求參數(shù)）；（3）判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價形式：f(x)±f(-x)=0或（f(x)0）; (4)若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡，再判斷其奇偶性；（5）奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性；3.函數(shù)圖像（或方程曲線的對稱性）(1)證明函數(shù)

8、圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關(guān)于對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在圖像上；（2）證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關(guān)于對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在C2上，反之亦然；（3）曲線C1：f(x,y)=0,關(guān)于y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線C2的方程為f(ya,x+a)=0(或f(y+a,x+a)=0);（4）曲線C1:f(x,y)=0關(guān)于點（a,b）的對稱曲線C2方程為：f(2ax,2by)=0;（5）若函數(shù)y=f(x)對xR時，f(a+x)=f(ax)恒成立，則y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對稱；（6）函數(shù)y=f(xa)與y=f(bx)的圖像關(guān)于直線x=對稱；(1)y=f(x)

9、對xR時，f(x +a)=f(xa) 或f(x2a )=f(x) (a>0)恒成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數(shù)；（2）若y=f(x)是偶函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對稱，則f(x)是周期為2a的周期函數(shù)；（3）若y=f(x)奇函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對稱，則f(x)是周期為4a的周期函數(shù)；（4）若y=f(x)關(guān)于點(a,0),(b,0)對稱，則f(x)是周期為2的周期函數(shù)；（5）y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a,x=b(ab)對稱，則函數(shù)y=f(x)是周期為2的周期函數(shù)；（6）y=f(x)對xR時，f(x+a)=f(x)(或f(x+a)= ，則y=f(x)是周期為2的周期函

10、數(shù)；5.方程k=f(x)有解kD(D為f(x)的值域)；f(x)恒成立af(x)max,; af(x) 恒成立af(x)min;7.（1） (a>0,a1,b>0,nR+); (2) l og aN=( a>0,a1,b>0,b1);(3) l og ab的符號由口訣“同正異負(fù)”記憶; (4) a log a N=N(a>0,a1,N>0);8.能熟練地用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，求反函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性。9.判斷對應(yīng)是否為映射時，抓住兩點：（1）A中元素必須都有象且唯一；（2）B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象；10.對于反函數(shù)，應(yīng)

11、掌握以下一些結(jié)論：（1）定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù)；（2）奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù)；（3）定義域為非單元素集的偶函數(shù)不存在反函數(shù);（4）周期函數(shù)不存在反函數(shù)；（5）互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有相同的單調(diào)性；(5) y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數(shù)，設(shè)f(x)的定義域為A，值域為B，則有ff-1(x)=x(xB),f-1f(x)=x(xA).11.處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結(jié)合；二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向；二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關(guān)系；12.恒成立問題的處理方法：（1）分離參數(shù)法；（2）轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解；13.依據(jù)單

12、調(diào)性，利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號性可解決求一類參數(shù)的范圍問題：(或（或）；的圖象和性質(zhì)；函數(shù)(b ac0)）定義域值域奇偶性非奇非偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性當(dāng)b-ac>0時:分別在上單調(diào)遞減；當(dāng)b-ac<0時:分別在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；圖象yxox=cy=axyo15實系數(shù)一元二次方程的兩根的分布問題：根的情況等價命題在上有兩根在上有兩根在和上各有一根充要條件注意：若在閉區(qū)間討論方程有實數(shù)解的情況，可先利用在開區(qū)間上實根分布的情況，得出結(jié)果，在令和檢查端點的情況。四、 回歸課本篇：高一年級上冊（2）（一）選擇題5已知x + x 1 = 3，則 + 的值為(A) 3(B)

13、 2(C) 4(D) 46下列函數(shù)中不是奇函數(shù)的是(A) y = (B)y = (C) y = (D) y = loga7下列四個函數(shù)中，不滿足f()的是(A) f(x) = ax + b(B)f(x) = x2 + ax + b (C) f(x) = (D) f(x) = lnx8已知數(shù)列an的前n項的和Sn= an 1（a是不為0的實數(shù)），那么an(A) 一定是等差數(shù)列(B) 一定是等比數(shù)列(C) 或者是等差數(shù)列，或者是等比數(shù)列 (D) 既不可能是等差數(shù)列，也不可能是等比數(shù)列（二）填空題13已知數(shù)列an的通項公式為a n = pn + q，其中p，q是常數(shù)，且，那么這個數(shù)列是否一定是等差數(shù)

14、列？_ 如果是，其首項是_，公差是_. (一上117頁116)14下列命題中正確的是。（把正確的題號都寫上）（1）如果已知一個數(shù)列的遞推公式，那么可以寫出這個數(shù)列的任何一項；（2）如果an是等差數(shù)列，那么an2也是等差數(shù)列；（3）任何兩個不為0的實數(shù)均有等比中項；（4）已知an是等比數(shù)列，那么也是等比數(shù)列15顧客購買一件售價為5000元的商品,如果采取分期付款,那么在一年內(nèi)將款全部付清的前提下,商店又提出了下表所示的幾種付款方案,供顧客選擇:方案類別分幾次付清付款方法每期所付款額付款總額與一次性付款差額13次購買后4個月第一次付款,再過4個月第二次付款,在過4個月第三次付款26次購買后2個月第

15、一次付款,再過2個月第二次付款購買后12個月第6次付款.312次購買后1個月第1次付款,過1個月第2次付款購買后12個月第12次付款.注規(guī)定月利率為0.8%,每月利息按復(fù)利計算說明:1.分期付款中規(guī)定每期所付款額相同. 2.每月利息按復(fù)利計算,是指上月利息要計入下月本金. (一上133頁研究性學(xué)習(xí))（三）解答題19已知Sn是等比數(shù)列 an 的前項和S3，S9，S6，成等差數(shù)列，求證a2，a8，a5成等差數(shù)列。(上132頁例4)20 在數(shù)列an中，a1 = 1，an+1 = 3Sn(n1)，求證：a2，a3，an是等比數(shù)列。(一上142頁B組5)回歸課本篇（高一年級上冊（2）參考答案5

16、8 BACC 13. 是、p + q、p 14. （1）（4） 四、錯題重做篇（三）數(shù)列部分8x=是a、x、b成等比數(shù)列的( )A.充分非必要條件 B.必要非充分條件 C.充要條件 D.既非充分又非必要條件9已知數(shù)列an的前n項和Sn=an1(a),則數(shù)列an_··P·P或者是G·10A·Pan中, a1=25, S17=S9,則該數(shù)列的前_項之和最大，其最大值為_?！緟⒖即鸢浮?. D 9. C 10. 13 , 169 高考數(shù)學(xué)考前10天每天必看系列材料之三五、 基本知識篇（三）數(shù)列1.由Sn求an，an=注意驗證a1是否包含在后面an 的

17、公式中，若不符合要單獨(dú)列出。一般已知條件中含an與Sn的關(guān)系的數(shù)列題均可考慮用上述公式；2.等差數(shù)列；3.等比數(shù)列；4.首項為正（或為負(fù)）的遞減（或遞增）的等差數(shù)列前n項和的最大（或最?。﹩栴}，轉(zhuǎn)化為解不等式解決；5.熟記等差、等比數(shù)列的定義，通項公式，前n項和公式，在用等比數(shù)列前n項和公式時，勿忘分類討論思想；6.在等差數(shù)列中，；在等比數(shù)列中，;7.當(dāng)時，對等差數(shù)列有；對等比數(shù)列有；8.若an、bn是等差數(shù)列，則kan+pbn(k、p是非零常數(shù))是等差數(shù)列；若an、bn是等比數(shù)列，則kan、anbn等也是等比數(shù)列；9.若數(shù)列為等差（比）數(shù)列，則也是等差（比）數(shù)列；10. 在等差數(shù)列中，當(dāng)項數(shù)

18、為偶數(shù)時，；項數(shù)為奇數(shù)時，（即）； 11.若一階線性遞歸數(shù)列an=kan1+b（k0,k1）,則總可以將其改寫變形成如下形式:(n2)，于是可依據(jù)等比數(shù)列的定義求出其通項公式；回歸課本篇：高一年級下冊（1）1、若一個6000的角的終邊上有一點P(4 , a)，則a的值為(A) 4(B) 4(C) ±4 (D) 2、 = (A)(B)( C)(D)3、= (P38例3)(A) (B) (C) (D) 4、cosa + sina = (P39例5)(A) 2sin(+ a )(B) 2sin(+ a )(C) 2cos(+ a )(D) 2cos(a )5、tan200 + tan400

19、 + tan200tan400 = _。 (P40練習(xí)4(1)6、(1 + tan440)(1 + tan10) = _；(1 + tan430)(1 + tan20) = _；(1 + tan420)(1 + tan30) = _；(1 + tana )(1 + tanb ) = _ (其中a + b = 45 0)。 (P88A組16)7、化簡sin500(1 + tan100) 。(P43例3)8、已知tana = ，則sin2a + sin2a = _。9、求證(1)1 + cosa =2cos2；(2) 1cosa =2sin2；(3) 1 + sina = (sin+cos)2 ；

20、(4) 1sina = (sincos)2 ；(5)= tan2. (P45例4)(以上結(jié)論可直接當(dāng)公式使用，主要用來進(jìn)行代數(shù)式的配方化簡)。10、cos(p + a ) + cos(pa )(其中kÎZ) = _。(P84例1)11、已知cos(+ x) = ，<x<，求的值。(P91B組10)12、如圖，三個相同的正方形相接，則a+b=.b a (P88A組17)13、已知函數(shù)y = 3sin(2x + )，xÎR。(1) 用五點作圖法畫出簡圖；(2) 如何變化可以得到函數(shù)y = sinx的圖象；(3) 寫出其遞減區(qū)間；(4) 寫出y取得最小值的x的集合；(

21、5)寫出不等式3 sin(2x + )>的解集。(P63例4)14、已知函數(shù)y = Asin(wx + j )，xÎR (其中A>0，w>0)的圖象在y軸右側(cè)的第一個最高點(函數(shù)取最大值的點)為M(2,2)，與x軸在原點右側(cè)的第一個交點為N(6,0)，求這個函數(shù)的解析式。(P84例3)回歸課本篇(高一年級下冊（1）)參考答案14、BBDA； 5、；6、2；7、1； 8、1； 10、(1)k (cosasina )，kÎZ； 11、；12、45°；13、解：(1) 參考課本答案(求周期列表描點)；(2)參考課本答案(注意做相應(yīng)變化)；(3)遞減區(qū)間

22、是kp + ，kp + ，kÎZ；(4) y取得最小值的x的集合是；(5)。 14、y = 2sin(x + )四、錯題重做篇 （四）三角函數(shù)部分11設(shè)=tan成立，則的取值范圍是_12.函數(shù)y=sin4x+cos4x的相位_，初相為_ 。周期為_，單調(diào)遞增區(qū)間為_。13函數(shù)f(x)=的值域為_。14若2sin2的取值范圍是_15.已知函數(shù)f (x) =2cos()5的最小正周期不大于2，則正整數(shù)k的最小值是_【參考答案】11. 12. 13. 14. 0 , 15. 13 高考數(shù)學(xué)考前10天每天必看系列材料之四六、 基本知識篇（四）三角函數(shù)1.三角函數(shù)符號規(guī)律記憶口訣：一全正，二正

23、弦，三是切，四余弦；2.對于誘導(dǎo)公式，可用“奇變偶不變，符號看象限”概括；3.記住同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，熟練掌握三角函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)；4.熟知正弦、余弦、正切的和、差、倍公式，正余弦定理，處理三角形內(nèi)的三角函數(shù)問題勿忘三內(nèi)角和等于1800，一般用正余弦定理實施邊角互化；5.正(余)弦型函數(shù)的對稱軸為過最高點或最低點且垂直于軸的直線，對稱中心為圖象與軸的交點；正(余)切型函數(shù)的對稱中心是圖象和漸近線分別與軸的交點，但沒有對稱軸。6.（1）正弦平方差公式：sin2Asin2B=sin(A+B)sin(AB);（2）三角形的內(nèi)切圓半徑r=；（3）三角形的外接圓直徑2R=（五）平面向量1.兩個

24、向量平行的充要條件,設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),為實數(shù)。（1）向量式：ab(b0)a=b;（2）坐標(biāo)式：ab(b0)x1y2x2y1=0;2.兩個向量垂直的充要條件, 設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2), （1）向量式：ab(b0)ab=0; （2）坐標(biāo)式：abx1x2+y1y2=0;a=(x1,y1),b=(x2,y2),則ab=x1x2+y1y2;其幾何意義是ab等于a的長度與b在a的方向上的投影的乘積；4.設(shè)A（x1,x2）、B(x2,y2)，則SAOB；5.平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示：（1）若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則ab=x1x2+y1y2;（2）若

25、a=(x,y),則a2=aa=x2+y2,;七、 回歸課本篇：高一年級下冊（2）15、下列各式能否成立？為什么？(A) cos2x = (B) sinxcosx = (C)tanx + = 2(D) sin3x = (P89A組25)y1x1O16、求函數(shù)y = 的定義域。(P91B組12)17、如圖是周期為2p 的三角函數(shù) y = f (x) 的圖象，則 f (x) 可以寫成(A) sin 2 (1x)(B) cos (1x)(C) sin (x1)(D) sin (1x)18、與正弦函數(shù)關(guān)于直線x = p對稱的曲線是 (A) (B) (C) (D)19、 xcos1ysin 10的傾斜角是

26、(A) 1(B) 1(C) 1(D) 120、函數(shù)在區(qū)間a，b是減函數(shù)，且，則函數(shù)上(A)可以取得最大值A(chǔ)(B)可以取得最小值A(chǔ)(C)可以取得最大值A(chǔ)(D)可以取得最小值A(chǔ)21、已知, 為兩個單位向量，下列四個命題中正確的是(P149A組2)(A) = (B) 如果 與 平行，則 = (C) · = 1 (D) 2= 222、和向量 = (6,8)共線的單位向量是_。(P150A組17)23、已知 = (1,2)， = (3,2)，當(dāng)k為何值時，(1)k +與3垂直？(2) k +與3平行？平行時它們是同向還是反向？(P147例1)24、已知 |1，|。（I）若/，求·；（

27、II）若，的夾角為135°，求 | (2004廣州一模)回歸課本篇(高一年級下冊（2）)參考答案15、(A) 否 (B) 否 (C) 能 (D) 能 16、(+ kp, + kp)(+ kp, + kp), kÎZ 1721、DADDD22、(, ),(, ) 23、(1)k = 19；(2)k = ，反向。24、解：（I）/， 若，共向，則 ·|，若，異向，則·|。（II），的夾角為135°， ·|cos135°1，|2（）2 222·1221， 。四、錯題重做篇 （五）平面向量部分16已知向量=(a,b)，向量

28、且則的坐標(biāo)可能的一個為（ ）A（a,b）B(a,b) C(b,a) D(b,a)17.將函數(shù)y=x+2的圖象按=(6,2)平移后，得到的新圖象的解析為_18若o為平行四邊形ABCD的中心，=41, 等于（ ）A B C D19若，且（），則實數(shù)的值為_.【參考答案】16. C 17. y = x8 18. B 19. =高考數(shù)學(xué)考前10天每天必看系列材料之五八、 基本知識篇 （六）不等式1.掌握不等式性質(zhì)，注意使用條件；2.掌握幾類不等式（一元一次、二次、絕對值不等式、簡單的指數(shù)、對數(shù)不等式）的解法，尤其注意用分類討論的思想解含參數(shù)的不等式；勿忘數(shù)軸標(biāo)根法，零點分區(qū)間法；3.掌握用均值不等式求

29、最值的方法，在使用a+b(a>0,b>0)時要符合“一正二定三相等”；注意均值不等式的一些變形，如。九、 思想方法篇 （五）配方法配方法是指將一代數(shù)形式變形成一個或幾個代數(shù)式平方的形式，其基本形式是：ax2+bx+c=.高考中常見的基本配方形式有：（1） a2+b2= (a + b)2- 2a b = (a -b) 2+ 2 ab; （2） （2） a2+ b2+ ab =; （3） （3）a2+ b2+c2= (ab + c)2- 2 ab 2 a c 2 bc; （4） (4) a2+ b2+ c2- a b bc a c = ( a - b)2 + (b - c)2 + (a

30、 - c)2; （5） ;十、 配方法主要適用于與二次項有關(guān)的函數(shù)、方程、等式、不等式的討論，求解與證明及二次曲線的討論回歸課本篇：高二年級上冊（1）（一）選擇題 1、下列命題中正確的是(A) ac2>bc2Ûa>b (B) a>bÛa3>b3 (C) Ûa + c>b + d(D) loga2<logb2<0Û0<a<b<12、如果關(guān)于x的不等式ax2 + bx + c<0的解集是(m<n<0)，則關(guān)于x的不等式cx2bx + a>0的解集是 (二上31頁B組7)(A)

31、 (B) (C)(D) 3、若x<0，則2 + 3x + 的最大值是 (二上11頁習(xí)題4)(A) 2 + 4 (B) 2±4(C) 24(D) 以上都不對（二）填空題7、當(dāng)點(x，y)在以原點為圓心，a為半徑的圓上運(yùn)動時，點(x + y，xy)的軌跡方程是_。(二上89頁B組10)8、過拋物線y2 = 2px(p>0)的焦點F的直線與拋物線相交于A、B兩點，自A、B向準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為A/、B/。則A/FB/ = _。 (二上133頁B組2)（三）解答題11、兩定點的坐標(biāo)分別為A(1,0)，B(2,0)，動點滿足條件MBA = 2MAB，求動點M的軌跡方程。(二上13

32、3頁B組5)12、設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，已知，求實數(shù)的取值范圍?；貧w課本篇（高二年級上冊（1）參考答案（一）選擇題 13 BAC(注意符號)（二）填空題 7、x2 = a2 + 2y(axa)8、證明： 設(shè)A、B兩點的坐標(biāo)分別為(x1,y1)、(x2,y2)，則A/(,y1)、B/(,y2)。kA/F·kB/F = ， 又 y1y2 = p2 ， kA/F·kB/F = 1， A/FB/ = 900 .（三）解答題 11、解：設(shè)MBA = a，MAB = b (a>0，b>0)，點M的坐標(biāo)為(x，y)。a = 2b，tana = tan2b = .當(dāng)點M在x軸

33、上方時，tana = ，tanb =，所以 = ，即3x2y2 = 3。當(dāng)點M在x軸下方時，tana = ，tanb = ，仍可得上面方程。又a = 2b ，| AM |>| BM | .因此點M一定在線段AB垂直平分線的右側(cè)，所求的軌跡方程為雙曲線3x2y2 = 3的右支，且不包括x軸上的點。12、解：； 時，時，。時， 。四、錯題重做篇 （六）不等式部分20設(shè)實數(shù)a,b,x,y滿足a2+b2=1,x2+y2=3, 則ax+by的取值范圍為_.21.4ko是函數(shù)y=kx2kx1恒為負(fù)值的_條件22函數(shù)y=的最小值為_23已知a,b，且滿足a+3b=1，則ab的最大值為_.【參考答案】2

34、0. 21. 充分非必要條件 22.23.高考數(shù)學(xué)考前10天每天必看系列材料之六十一、 基本知識篇 （七）直線和圓的方程1.設(shè)三角形的三頂點是A（x1,y1）、B(x2,y2)、C（x3,y3）,則ABC的重心G為（）；1:A1x+B1y+C1=0與l2: A2x+B2y+C2=0垂直的充要條件是A1A2+B1B2=0；3.兩條平行線Ax+By+C1=0與 Ax+By+C2=0的距離是；2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圓的充要條件 ：A=C0且B=0且D2+E24AF>0；2+y2=r2上的點M(x0,y0)的切線方程為：x0x+y0y=r2;6.以A(x1，y2)、B(x2,

35、y2)為直徑的圓的方程是(xx1)(xx2)+(yy1)(yy2)=0;7.求解線性規(guī)劃問題的步驟是：（1）根據(jù)實際問題的約束條件列出不等式；（2）作出可行域，寫出目標(biāo)函數(shù)；（3）確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)位置，從而獲得最優(yōu)解；回歸課本篇：高二年級上冊（2） （一）選擇題4、已知目標(biāo)函數(shù)z2xy，且變量x、y滿足下列條件： ，則(廣州抽測) （A） z最大值12，z無最小值 （B） z最小值3，z無最大值 （C） z最大值12，z最小值3 （D） z最小值，z無最大值5、將大小不同的兩種鋼板截成A、B兩種規(guī)格的成品，每張鋼板可同時解得這兩種規(guī)格的成品的塊數(shù)如下表所示：規(guī)格類型鋼板類型A規(guī)格B規(guī)格第一種

36、鋼板21第二種鋼板13若現(xiàn)在需要A、B兩種規(guī)格的成品分別為12塊和10塊，則至少需要這兩種鋼板張數(shù)(廣州二模)(A)6 (B) 7 (C) 8(D) 96、 函數(shù)f(q ) = 的最大值和最小值分別是(二上82頁習(xí)題11)(A) 最大值 和最小值0 (B) 最大值不存在和最小值 (C) 最大值 和最小值0(D) 最大值不存在和最小值（二）填空題 9、人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是以地心為一個焦點的橢圓。設(shè)地球半徑為R，衛(wèi)星近地點、遠(yuǎn)地點離地面的距離分別是r1，r2，則衛(wèi)星軌道的離心率 = _。(二上133頁B組4)10、已知a>b>0，則a2 + 的最小值是_。16 (二上31頁B組3)

37、（三）解答題13、已知ABC的三邊長是a，b，c，且m為正數(shù)，求證 + > 。(二上17頁習(xí)題9)14、已知關(guān)于的不等式的解集為。 （1）當(dāng)時，求集合； （2）若，求實數(shù)的取值范圍。回歸課本篇（高二年級上冊（2）參考答案（一）選擇題 46 B(注意虛實)B(注意整點)A(注意橫縱坐標(biāo)不要搞顛倒)（二）填空題 9、e = 10、解：由a>b>0知ab>0， b(ab) = ()2()2 = 。 a2 + a2 + 2= 16。上式中兩個“”號中的等號當(dāng)且僅當(dāng)a2 = ，b = ab時都成立。即當(dāng)a = 2，b = 時，a2 + 取得最小值16。（三）解答題 13、證明：

38、f(x) = (m>0) = 1在(0， + ¥)上單調(diào)遞增，且在ABC中有a + b > c>0， f(a + b)>f(c)， 即 > 。 又a，bÎR*， + > + = ，+ > 。 另解：要證+ > ，只要證a(b + m)(c + m) + b(a + m)(c + m)c(a + m)(b + m)>0，即abc + abm + acm + am2 + abc + abm + bcm + bm2abcacmbcmcm2>0，即abc + 2abm + (a + bc)m2>0，由于a,b,c為A

39、BC的邊長，m>0，故有a + b> c，即(a + bc)m2>0。所以abc + 2abm + (a + bc)m2>0是成立的， 因此+ > 。 14、 解：（1）時，不等式為，解之，得 （2）時，時，不等式為， 解之，得 ，則 ， 滿足條件 綜上，得 。四、錯題重做篇 （七）直線和圓24已知直線與點A（3，3）和B（5，2）的距離相等，且過二直線：3xy1=0和：x+y3=0的交點，則直線的方程為_25.有一批鋼管長度為4米，要截成50厘米和60厘米兩種毛坯，且按這兩種毛坯數(shù)量比大于配套，怎樣截最合理？_-26已知直線x=a和圓(x1)2+y2=4相切，那

40、么實數(shù)a的值為_27已知圓(x3)2+y2=4和直線y=mx的交點分別為P，Q兩點，O為坐標(biāo)原點，則的值為?！緟⒖即鸢浮?4x6y11 = 0或x2y5 = 0 25. 50厘米2根，60厘米5根26.a = 3或a =1 27. 5 2006年高考數(shù)學(xué)考前10天每天必看系列材料之七十二、 基本知識篇（八）圓錐曲線方程1.橢圓焦半徑公式：設(shè)P（x0,y0）為橢圓（a>b>0）上任一點，焦點為F1(-c,0),F2(c,0),則（e為離心率）；2.雙曲線焦半徑公式：設(shè)P（x0,y0）為雙曲線（a>0,b>0）上任一點，焦點為F1(-c,0),F2(c,0),則:（1）當(dāng)P

41、點在右支上時，；（2）當(dāng)P點在左支上時，；（e為離心率）；另：雙曲線（a>0,b>0）的漸近線方程為；3.拋物線焦半徑公式：設(shè)P（x0,y0）為拋物線y2=2px(p>0)上任意一點，F(xiàn)為焦點，則；y2=2px(p0)上任意一點，F(xiàn)為焦點，則；4.涉及圓錐曲線的問題勿忘用定義解題；的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為為參數(shù)，0）；6.計算焦點弦長可利用上面的焦半徑公式，一般地，若斜率為k的直線被圓錐曲線所截得的弦為AB， A、B兩點分別為A(x1，y1)、B(x2,y2)，則弦長 ,這里體現(xiàn)了解析幾何“設(shè)而不求”的解題思想；7.橢圓、雙曲線的通徑（最短弦）為，焦準(zhǔn)距為p=，拋物線的通徑為2p，

42、焦準(zhǔn)距為p; 雙曲線（a>0，b>0）的焦點到漸進(jìn)線的距離為b;8.中心在原點，坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓，雙曲線方程可設(shè)為Ax2+Bx21；2=2px(p>0)的焦點弦（過焦點的弦）為AB，A（x1,y1）、B(x2,y2),則有如下結(jié)論：（1）x1+x2+p;（2）y1y2=p2，x1x2=;（a>b>0）左焦點的焦點弦為AB，則，過右焦點的弦；2=2px(p0)拋物線上的點的坐標(biāo)可設(shè)為（，y0）,以簡化計算;12.處理橢圓、雙曲線、拋物線的弦中點問題常用代點相減法，設(shè)A(x1，y1)、B(x2,y2)為橢圓（a>b>0）上不同的兩點，M(x0,y0)是

43、AB的中點，則KABKOM=；對于雙曲線（a>0，b>0），類似可得：KAB.KOM=；對于y2=2px(p0)拋物線有KAB13.求軌跡的常用方法：（1）直接法：直接通過建立x、y之間的關(guān)系，構(gòu)成F(x,y)0，是求軌跡的最基本的方法；（2）待定系數(shù)法：所求曲線是所學(xué)過的曲線：如直線，圓錐曲線等，可先根據(jù)條件列出所求曲線的方程，再由條件確定其待定系數(shù)，代回所列的方程即可；（3）代入法（相關(guān)點法或轉(zhuǎn)移法）：若動點P(x,y)依賴于另一動點Q(x1,y1)的變化而變化，并且Q(x1,y1)又在某已知曲線上，則可先用x、y的代數(shù)式表示x1、y1，再將x1、y1帶入已知曲線得要求的軌跡方

44、程；（4）定義法：如果能夠確定動點的軌跡滿足某已知曲線的定義，則可由曲線的定義直接寫出方程；（5）參數(shù)法：當(dāng)動點P（x,y）坐標(biāo)之間的關(guān)系不易直接找到，也沒有相關(guān)動點可用時，可考慮將x、y均用一中間變量（參數(shù)）表示，得參數(shù)方程，再消去參數(shù)得普通方程。十三、 回歸課本篇：高二年級下冊（1）1、 確定一個平面的條件有：_。 2、 “點A在平面a內(nèi)，平面內(nèi)的直線a不過點A”表示為_。3、異面直線所成的角的范圍是_；直線與平面所成角的范圍是_；二面角的范圍是_；向量夾角的范圍是_。4、 如果一個角所在平面外一點到角的兩邊的距離相等，那么這點在平面內(nèi)的射影在_；經(jīng)過一個角的頂點引這個角所在平面的斜射線，

45、設(shè)它和已知角兩邊的夾角為銳角且相等，這條斜線在平面內(nèi)的射影是_。(P23例4、P25習(xí)題6)5、 四面體ABCD中，若ABCD，ACBD，則AD_BC；若ABAC，ACAD，ADAB，則A在平面BCD上的射影是BCD的_心；若ABAC，ACAD，則AD_AB；若AB = AC = AD，則A在平面BCD上的射影是BCD的_心；若四面體ABCD是正四面體，則AB_CD。6、 已知ab = CD，EAa，垂足為A，EBb，垂足為B，求證(1)CDAB；(2)二面角aCDb + AEB = p 。(P25習(xí)題4)(如果兩異面直線與二面角的兩個面分別垂直，則異面直線所成的角與二面角相等(二面角為銳角或

46、直角時)或互補(bǔ)(二面角為鈍角時)7、 對空間任一點O和不共線的三點A、B、C，試問滿足向量關(guān)系式 = x+ y + z(其中x + y + z = 1)的四點P、A、B、C是否共面？(P30例2)8、 a在b上的射影是_；b在a上的射影是_。9、 已知OA、OB、OC兩兩所成的角都為600，則OA與平面BOC所成角的余弦為_。10、已知兩條異面直線所成的角為q，在直線a、b上分別取E、F，已知A/E = m，AF = n，EF = l，求公垂線段AA/的長d。11、已知球面上的三點A、B、C，且AB = 6cm，BC = 8cm，AC = 10cm，球的半徑為13cm。求球心到平面ABC的距離

47、。(P79例3)12、 如果直線AB與平面a相交于點B，且與a內(nèi)過點B的三條直線BC、BD、BE所成的角相等，求證ABa。(P80A組6)13、一條線段夾在一個直二面角的兩個面內(nèi)，它和兩個面所成的角都是300，求這條線段與這個二面角的棱所成的角。(P80A組7)14、P、A、B、C是球面O上的四個點，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA = PB=PC = 1，求球的體積和表面積。(P81 B組7)回歸課本篇（高二年級下冊（1）參考答案1、不共線的三點、一直線和直線外一點、兩條相交直線、兩條平行直線。2、AÎa，AÏa，aÌa3、(0，；0，；0，p；0，p4、這個角

48、的平分線上；這個角的平分線 5、；垂心；外心；7、解：原式可變?yōu)? (1yz) + y + z，= y() + z()，= y + z， 點P與A、B、C共面。8、； 9、 10、d = 11、12cm13、解：alb是直二面角，作AC于l于C，BDl于D，則ABC = BAD = 300，設(shè)| | = a，則| | = a，| | = a， =+， |2 =2= (+)2 = |2 + |2 + |2，即a2 = (a)2 + |2 +(a)2。 |2 = a2，| = a。又2 =·+·+·，即a2 = a··cos600 + a·

49、;acos<，> + a··cos600。cos<，> = ，<，> = 450。 14、p ；3p四、錯題重做篇 （八）圓錐曲線部分28過圓外一點P（5，2）作圓x2+y24x4y=1的切線，則切線方程為_。29已知圓方程為x2+y2+8x+12=0,在此圓的所有切線中，縱橫截距相等的條數(shù)有_30雙曲線實軸在x軸上，且與直線y=2x有且只有一個公共點o(o,o)，則雙曲線的離心率e=_。31如果方程x2+ky2=2表示焦點在y軸上的橢圓，那么實數(shù)k的取值范圍是_32過雙曲線x2的右焦點作直線交雙曲線于A、B兩點，且，則這樣的直線有_條。

50、33經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點弦的中點軌跡方程是（ ）Ay2=x1 By2=2(x1) Cy2=x2=2x1【參考答案】28. 3x4y7 = 0或x = 5 29. 4 30. 31. 0 < k < 1 32. 3 33. B2006年高考數(shù)學(xué)考前10天每天必看系列材料之八十四、 基本知識篇（九）直線、平面、簡單幾何體1.從一點O出發(fā)的三條射線OA、OB、OC，若AOB=AOC，則點A在平面BOC上的射影在BOC的平分線上；A2. 已知:直二面角MABN中，AE M，BF N,EAB=,ABF=，異面直線AE與BF所成的角為，則3.立平斜公式：如圖，AB和平面所成的角是，AC在

51、平面內(nèi)，AC和AB的射影AB成，設(shè)BAC=,則coscos=cos；4.異面直線所成角的求法：（1）平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線；（2）補(bǔ)形法：把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系；斜線和平面所成的是一個直角三角形的銳角，它的三條邊分別是平面的垂線段、斜線段及斜線段在平面上的射影。通常通過斜線上某個特殊點作出平面的垂線段，垂足和斜足的連線，是產(chǎn)生線面角的關(guān)鍵；（1）定義法：直接在二面角的棱上取一點（特殊點），分別在兩個半平面內(nèi)作棱的垂線，得出平面角，用定義法時，要認(rèn)真觀察圖形的特性；（2）三

52、垂線法：已知二面角其中一個面內(nèi)一點到一個面的垂線，用三垂線定理或逆定理作出二面角的平面角；（3）垂面法：已知二面角內(nèi)一點到兩個面的垂線時，過兩垂線作平面與兩個半平面的交線所成的角即為平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面與棱垂直；（4）射影法：利用面積射影公式S射S原cos,其中為平面角的大小，此方法不必在圖形中畫出平面角；特別:對于一類沒有給出棱的二面角，應(yīng)先延伸兩個半平面，使之相交出現(xiàn)棱，然后再選用上述方法（尤其要考慮射影法）。（1）兩異面直線間的距離，高考要求是給出公垂線，所以一般先利用垂直作出公垂線，然后再進(jìn)行計算；（2）求點到直線的距離，一般用三垂線定理作出垂線再求解；（3）求點到平面的距離，一是用垂面法，借助面面垂直的性質(zhì)來作，因此，確定已知面的垂面是關(guān)鍵；二是不作出公垂線，轉(zhuǎn)化為求三棱錐的高，利用等體積法列方程求解；8.正棱錐的各