高考數(shù)學(xué)試題分類匯編10——數(shù)列

1、一、選擇題1（天津理4）已知為等差數(shù)列，其公差為-2，且是與的等比中項(xiàng)，為的前項(xiàng)和，則的值為A-110 B-90 C90 D110【答案】D2（四川理8）數(shù)列的首項(xiàng)為，為等差數(shù)列且若則，則A0 B3 C8 D11【答案】B【解析】由已知知由疊加法3（四川理11）已知定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，設(shè)在上的最大值為，且的前項(xiàng)和為，則A3 B C2 D【答案】D【解析】由題意,在上，4（上海理18）設(shè)是各項(xiàng)為正數(shù)的無(wú)窮數(shù)列，是邊長(zhǎng)為的矩形面積（），則為等比數(shù)列的充要條件為A是等比數(shù)列。B或是等比數(shù)列。C和均是等比數(shù)列。D和均是等比數(shù)列，且公比相同?！敬鸢浮緿5（全國(guó)大綱理4）設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，公

2、差，則A8 B7 C6 D5【答案】D6（江西理5） 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足：，且=1那么=A1 B9 C10 D55【答案】A7（福建理10）已知函數(shù)f（x）=e+x，對(duì)于曲線y=f（x）上橫坐標(biāo)成等差數(shù)列的三個(gè)點(diǎn)A,B,C，給出以下判斷：ABC一定是鈍角三角形ABC可能是直角三角形ABC可能是等腰三角形ABC不可能是等腰三角形其中，正確的判斷是A B C D【答案】B二、填空題8（湖南理12）設(shè)是等差數(shù)列，的前項(xiàng)和，且，則= 【答案】259（重慶理11）在等差數(shù)列中，則_【答案】7410（北京理11）在等比數(shù)列an中，a1=，a4=-4，則公比q=_；_。2 【答案】11（安徽理14）已知

3、的一個(gè)內(nèi)角為120o，并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則的面積為_.【答案】12（湖北理13）九章算術(shù)“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共為3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為升?！敬鸢浮?3（廣東理11）等差數(shù)列前9項(xiàng)的和等于前4項(xiàng)的和若，則k=_【答案】1014（江蘇13）設(shè)，其中成公比為q的等比數(shù)列，成公差為1的等差數(shù)列，則q的最小值是_【答案】三、解答題15（江蘇20）設(shè)部分為正整數(shù)組成的集合，數(shù)列，前n項(xiàng)和為，已知對(duì)任意整數(shù)kM，當(dāng)整數(shù)都成立（1）設(shè)的值；（2）設(shè)的通項(xiàng)公式本小題考查數(shù)列的通項(xiàng)與前項(xiàng)和的關(guān)系、等差數(shù)列的基本性質(zhì)等

4、基礎(chǔ)知識(shí)，考查考生分析探究及邏輯推理的能力，滿分16分。解：（1）由題設(shè)知，當(dāng)，即，從而所以的值為8。（2）由題設(shè)知，當(dāng)，兩式相減得所以當(dāng)成等差數(shù)列，且也成等差數(shù)列從而當(dāng)時(shí)，（*）且，即成等差數(shù)列，從而，故由（*）式知當(dāng)時(shí)，設(shè)當(dāng)，從而由（*）式知故從而，于是因此，對(duì)任意都成立，又由可知，解得因此，數(shù)列為等差數(shù)列，由所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為16（安徽理18）在數(shù)1和100之間插入個(gè)實(shí)數(shù)，使得這個(gè)數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這個(gè)數(shù)的乘積記作，再令.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和.本題考查等比和等差數(shù)列，指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算，兩角差的正切公式等基本知識(shí)，考查靈活運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力，綜合運(yùn)算能力和

5、創(chuàng)新思維能力.解：（I）設(shè)構(gòu)成等比數(shù)列，其中則并利用（II）由題意和（I）中計(jì)算結(jié)果，知另一方面，利用得所以17（北京理20）若數(shù)列滿足，數(shù)列為數(shù)列，記=（）寫出一個(gè)滿足，且0的數(shù)列；（）若，n=2000，證明：E數(shù)列是遞增數(shù)列的充要條件是=2011；（）對(duì)任意給定的整數(shù)n（n2），是否存在首項(xiàng)為0的E數(shù)列，使得=0？如果存在，寫出一個(gè)滿足條件的E數(shù)列；如果不存在，說明理由。解：（）0，1，2，1，0是一具滿足條件的E數(shù)列A5。（答案不唯一，0，1，0，1，0也是一個(gè)滿足條件的E的數(shù)列A5）（）必要性：因?yàn)镋數(shù)列A5是遞增數(shù)列，所以.所以A5是首項(xiàng)為12，公差為1的等差數(shù)列.所以a2000=1

6、2+（20001）1=2011.充分性，由于a2000a10001，a2000a10001a2a11所以a2000a19999，即a2000a1+1999.又因?yàn)閍1=12，a2000=2011,所以a2000=a1+1999.故是遞增數(shù)列.綜上，結(jié)論得證。（）令因?yàn)樗砸驗(yàn)樗詾榕紨?shù),所以要使為偶數(shù),即4整除.當(dāng)時(shí)，有當(dāng)?shù)捻?xiàng)滿足，當(dāng)不能被4整除，此時(shí)不存在E數(shù)列An，使得18（福建理16） 已知等比數(shù)列an的公比q=3，前3項(xiàng)和S3=。（I）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（II）若函數(shù)在處取得最大值，且最大值為a3，求函數(shù)f（x）的解析式。本小題主要考查等比數(shù)列、三角函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力

7、，考查函數(shù)與方程思想，滿分13分。解：（I）由解得所以（II）由（I）可知因?yàn)楹瘮?shù)的最大值為3，所以A=3。因?yàn)楫?dāng)時(shí)取得最大值，所以又所以函數(shù)的解析式為19（廣東理20） 設(shè)b0,數(shù)列滿足a1=b，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）證明：對(duì)于一切正整數(shù)n，解：（1）由令，當(dāng)當(dāng)時(shí)，當(dāng)（2）當(dāng)時(shí)，（欲證），當(dāng)綜上所述20（湖北理19）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足：，N*，（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若存在N*，使得，成等差數(shù)列，是判斷：對(duì)于任意的N*，且，是否成等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查推理論證能力，以及特殊與一般的思想。（滿分13分）解：（I）由已知可得

8、，兩式相減可得即又所以r=0時(shí)，數(shù)列為：a，0，0，；當(dāng)時(shí)，由已知（），于是由可得，成等比數(shù)列，綜上，數(shù)列的通項(xiàng)公式為（II）對(duì)于任意的，且成等差數(shù)列，證明如下：當(dāng)r=0時(shí)，由（I）知，對(duì)于任意的，且成等差數(shù)列，當(dāng)，時(shí)，若存在，使得成等差數(shù)列，則，由（I）知，的公比，于是對(duì)于任意的，且成等差數(shù)列，綜上，對(duì)于任意的，且成等差數(shù)列。21（遼寧理17） 已知等差數(shù)列an滿足a2=0，a6+a8=-10（I）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（II）求數(shù)列的前n項(xiàng)和解：（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由已知條件可得解得故數(shù)列的通項(xiàng)公式為 5分（II）設(shè)數(shù)列，即，所以，當(dāng)時(shí)，所以綜上，數(shù)列 12分22（全國(guó)大綱理20）

9、 設(shè)數(shù)列滿足且（）求的通項(xiàng)公式；（）設(shè)解：（I）由題設(shè)即是公差為1的等差數(shù)列。又所以（II）由（I）得，8分12分23（全國(guó)新課標(biāo)理17） 已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（II）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和解：（）設(shè)數(shù)列an的公比為q，由得所以由條件可知c0，故由得，所以故數(shù)列an的通項(xiàng)式為an=（）故所以數(shù)列的前n項(xiàng)和為24（山東理20） 等比數(shù)列中，分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù)，且中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前n項(xiàng)和解：（I）當(dāng)時(shí)，不合題意；當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，

10、符合題意；當(dāng)時(shí)，不合題意。因此所以公式q=3，故（II）因?yàn)樗运援?dāng)n為偶數(shù)時(shí)，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，綜上所述，25（上海理22） 已知數(shù)列和的通項(xiàng)公式分別為，（），將集合中的元素從小到大依次排列，構(gòu)成數(shù)列。（1）求；（2）求證：在數(shù)列中但不在數(shù)列中的項(xiàng)恰為；（3）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。解：；任意，設(shè)，則，即假設(shè)（矛盾），在數(shù)列中但不在數(shù)列中的項(xiàng)恰為。，當(dāng)時(shí)，依次有，。26（四川理20） 設(shè)為非零實(shí)數(shù)，（1）寫出并判斷是否為等比數(shù)列。若是，給出證明；若不是，說明理由；（II）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和解析：（1）因?yàn)闉槌?shù)，所以是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列。（2）（2）（1）27（天津理20） 已知數(shù)列與滿足

11、：，且（）求的值；（）設(shè)，證明：是等比數(shù)列；（III）設(shè)證明：本小題主要考查等比數(shù)列的定義、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力、推理論證能力、綜合分析和解決問題的能力及分類討論的思想方法.滿分14分.（I）解：由可得又（II）證明：對(duì)任意，得將代入，可得即又因此是等比數(shù)列.（III）證明：由（II）可得，于是，對(duì)任意，有將以上各式相加，得即，此式當(dāng)k=1時(shí)也成立.由式得從而所以，對(duì)任意，對(duì)于n=1，不等式顯然成立.所以，對(duì)任意28（浙江理19）已知公差不為0的等差數(shù)列的首項(xiàng)為a（）,設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及（2）記，當(dāng)時(shí)，試比較與的大小本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列、求和公式、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查分類討論思想。滿分14分。（I）解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由得因?yàn)?，所以所以（II）