高等數學上學期期末考試試卷及答案四份

1、2004-2005年度第一學期科目: 高等數學I 班級:姓名:學號:成績:一、填空題（）1、的定義域是_2、3、4、如果函數，在處有極值，則5、二、單項選擇題（）1、當時，下列變量中與等價的無窮小量是（ ）A . B . C . D . 2、。ABCD 3、設在上函數滿足條件則曲線在該區(qū)間上（）A. 上升且凹的 B. 上升且凸的 C. 下降且凹的 D. 下降且凸的4、設函數具有連續(xù)的導數，則以下等式中錯誤的是（ ） A. B. C. D.5、反常積分（ ）A. 發(fā)散 B. 收斂于1 C. 收斂于D. 收斂于三、算題（）1、求極限2、求3、求曲線在當處的切線方程和法線方程4、已知函數，計算5、求

2、積分6、求積分7、計算曲線與軸圍成的圖形面積，并求該圖形繞y軸所產生的旋轉體體積。8、計算星型線的全長. 四、求函數求的單調區(qū)間、極值點、凹凸區(qū)間、拐點（）五、設, 證明：方程在0,1上有且僅有一根（）六、設f (x)連續(xù), 計算 （）七、 , 計算：（）答案：一、 填空題1、（2，3）（3，+） 2、2 3、4、2 5、二、1、 D 2、A 3、B 4、A 5、C3、 計算題1、解：= 2 42、解：=3、解: 當曲線過點, 由于, 4所以, 當處的切線方程和法線方程分別為: 1 14、 解:解:令, 則: 1解:令, 則: 15、 令, =6、解:=7、解:面積 2體積微分元1 所求體積

3、38、解: 弧微分2弧長 4四、解:1由上可知:函數的單調增區(qū)間為: (-,-2),(2,+); 函數的單調減區(qū)間為:(-2,2) 2函數的極大值點:(-2,26),極小值點(2,-6) 1凹區(qū)間為:(0,+),凸區(qū)間為:(-,0) 1拐點為:(0,10) 五、證: 構造函數, 函數在0,1上連續(xù),在區(qū)間內可導 1,由連續(xù)函數的零點定理知,存在在(0,1)內使 2又因為所以函數在(0,1)的零點唯一. 2原命題得證.六、解: 令:, 2=七、解:當 2當高等數學IV1課程考試試卷（A卷） 學院 專業(yè) 班級學號 姓名題號一二三四五六七八總分閱卷教師得分得分一、選擇題（每小題3 分，共12分）1、

4、設使存在的最高階數為（ ）(A) (B) (C) (D) 2、函數有極大值點（ ） （A） （B） （C） （D） 3、已知函數的一個原函數是，則（）(A) (B) (C) (D)4、是函數的 （ ）（A）連續(xù)點 （B）可去間斷點 （C）第一類不可去間斷點 （D）第二類間斷點得分二、填空題（每小題3 分，共12分）1、函數的圖形的拐點是。2、曲線的漸進線是。3、設，則 。4、。得分三、求下列極限（每小題6分，共12分）。1、。2、。得分四、計算下列微分或導數（每小題6分，共18分）。1、，求。2、。3、設 ，求。得分五、計算下列積分（每小題6分，共18分）。1、。2、求。3、。得分六、若，證明

5、不等式（8分）。得分七、求： (1) D的面積S； (2) D繞軸旋轉一周所得的旋轉體體積。（10分）得分八、求微分方程的通解（10分）。高等數學IV1統(tǒng)考試題（A）答案及評分標準一、 選擇（每題3分，共12分）、B、D、A、C二、 填空（每題3分，共12分）、4、三、計算下列極限（每小題6分，共12分）。1、解：原式= （2分） （4分） （6分）2、 解：原式= （3分） （3分）四、 求下列導數和微分（每小題6分，共18分）。1、解：（3分）（6分）、解： （2分） （4分）= （6分）、解：解： （3分） （6分）五、計算下列積分（每小題6分，共18分）。1、解： （3分） （6分）2

6、、解： （6分）3、解：令, (1分)原式= （6分）六、解：即證 ， （1分）令 ， （2分）, （4分）當時, , 且, . （6分） 且 （8分）七、解：解: (1分) (1) D=； (5分)(2) 。 (10分)八、解：首先求對應的齊次方程的通解： （1分） （4分）用常數變易法，把變成，即令，則有 （5分） （6分）代入到原方程中得，兩邊積分得 （8分），故原方程的通解為 （9分） （10分）高等數學A參考答案及評分標準考試科目：高等數學A 上 考試班級：考試方式： 閉卷 命題教師：一、填空題（將正確答案填在橫線上，本大題共4小題，每題4分，共16分）1已知當時，與是等價無窮小，則

7、常數。2，則。3微分方程的通解為。4。二、選擇題（在每個小題四個備選答案中選出一個正確答案，填在題末的括號中，本大題共4小題，每題4分，共16分）1如果處處可導，則（ ）。；。2函數在處連續(xù)，且取得極大值，則在處必有（ ）。； ； 。3若為的一個原函數，則（ ）。； ； ； 。4微分方程的通解是( )。； ；三、解答下列各題（本大題共2小題，共14分）1（本小題7分）求極限2（本小題7分）設，求。四、解答下列各題（本大題共4小題，共28分）1（本小題7分），求的極值及在上的最值。2（本小題7分）。3（本小題7分），計算。 7分4（本小題7分）求積分。五、解答下列各題（本大題共3小題，共26分）

8、1（本小題9分）求由曲線，軸及該曲線過原點的切線所圍成平面圖形的面積。2（本小題9分）求微分方程的通解。3（本小題8分）設可導，且，證明。答案：2、 填空題1、 2、 3、 42、 選擇題1、 B 2、C 3、D 4、A3、 計算題1、解：= 3分2、解：取對數 2分兩邊對求導： 5分四、1、解： 2分則，令，解得，所以時，的極大值是；，所以時，的極小值是； 5分，比較得在上的最大值是，最小值是。2、解：令， 5分3、解： 3分4、解： 4分五、1、解：設切點為，則切線方程又切線過原點，將代入得切點，則切線 5分2、解：齊方程的特征方程，特征根齊方程的通解是 4分設非齊次方程的一個特解為，代入

9、原方程解得，故 8分非齊次方程的通解； 3、證明：令，則 3分 8分課程名稱：高等數學A (上) 課程類別：必修 考試方式：閉卷 注意事項：1、本試卷滿分100分。2、考試時間 120分鐘。題號一二三四五六七八得分得分評閱人得分一、單項選擇題（在每小題的四個備選答案中，選出一個正確答案，并將正確答案的選項填在題后的括號內。每小題3分，共18分）1. D ；2 C；3 B；4 B； 5 B；6 A。得分二、填空題（每小題3分，共18分） 1. ；2 2 ；3 4 ；5 ；6 得分三、計算下列各題（每小題5分，共30分） 1. 解：（2分）（4分）（5分）2. 已知可導，求解 （4分）（5分）3.

10、 由方程確定，求.解：兩邊同時求導得：（2分）對上式兩邊同時求導得：即：所以： （5分） 4 解：（3分）（5分）5 解：設（2分）（4分）（5分）6 解：（2分）（4分）（5分）得分四設選擇合適的，使得處處可導。（本題6分） 解： 因為在處連續(xù)，所以有 即 （3分）又因為在處可導，所以有即 （6分）得分五. 設，常數，證明 （本題6分） 解：設 （2分）所以單調減少，而，當時，（5分）即 （6分）六 設函數，討論函數的單調區(qū)間和函數圖形的凹凸性得分（本題6分） 解： （2分）在，所以函數在單調減少 （3分）在，所以函數在單調增加 （4分），所以該函數的圖形是凹的 （6分）得分七 解微分方程（本題6分） 解 微分方程變形為 （1分）令 ，則（2分） 將上式分離變量兩邊積分得（4分） 則 即 （6分