高中不等式習(xí)題精選精解

1、一、求取值范圍1、已知，求的取值范圍。解： 根據(jù)已知條件： 所以的取值范圍是2、已知，且，求的取值范圍。解：由已知條件，顯然綜上所述的取值范圍是3、正數(shù)滿足，求的最小值。解：（為正數(shù)）4、設(shè)實(shí)數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍。y解：方程表示的是以點(diǎn)（0，1）為圓心的圓，根據(jù)題意當(dāng)直線（為常數(shù)）與圓在第二象限相切時(shí)，取到最小值；（此時(shí)，切點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，其它圓上的點(diǎn)都滿足（因?yàn)樵谥本€的上方），當(dāng)增大，直線向下方平移，圓上的全部點(diǎn)滿足，因此：x所以的取值范圍是5、已知函數(shù)滿足，求的取值范圍。解：由習(xí)已知得： 設(shè)：所以的取值范圍是6、已知：、都是正數(shù)，且，求的最小值解：是正數(shù)，的最小值是5，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)）。

2、o1 4X1 x2xy7、已知集合與，若，求的取值范圍。解： 設(shè)（*） 當(dāng)Ø，即方程（*）無解，顯然成立，由得，解得 當(dāng)Ø，且成立，即： 根據(jù)圖像得出：，解得 綜合（1）（2）兩式，得的取值范圍為。8、若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍。oyxoyx解一：設(shè)，原題轉(zhuǎn)換為求方程在上有解。 共有兩種情況，一種是有兩個(gè)根，一種是只有一個(gè)根（如圖所示），由二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，得方程在上有實(shí)數(shù)解的充要條件為： 注：兩組不等式分別對(duì)應(yīng)兩個(gè)圖解得所以的取值范圍是解二：由方程得 函數(shù)的值域就是的取值范圍。所以的取值范圍是二、解不等式1、解：不等式與或同解，也可以這樣理解：符號(hào)“”是由

3、符號(hào)“>”“=”合成的，故不等式可轉(zhuǎn)化為或。 解得：原不等式的解集為2、.解：+，用根軸法（零點(diǎn)分段法）畫圖如下：+-1123原不等式的解集為。3、解：原式等價(jià)于，即 注：此為關(guān)鍵原不等式等價(jià)于不等式組解得：4、解：當(dāng)時(shí)，原不等式化為，得；當(dāng)時(shí)，原不等式化為，得；當(dāng)時(shí)，原不等式化為，得；當(dāng)時(shí)，原不等式化為，得；當(dāng)時(shí)，原不等式化為，得 綜合上面各式，得原不等式的解集為：5、關(guān)于的不等式的解集為，求的解集。解：由題意得：，且 則不等式與不等式組同解 得所求解集為6、已知且，關(guān)于的不等式的解集是，解關(guān)于的不等式的解集。解：關(guān)于的不等式的解集是，或原不等式的解集是。三、證明題1、已知，求證：證一

4、：，證畢。證二：，證畢。2、設(shè),為偶數(shù),證明 證： .當(dāng)時(shí),0 ,0 ,故 ;當(dāng)有一個(gè)負(fù)值時(shí),不妨設(shè),且,即 .為偶數(shù)時(shí),0 ,且0 ,故 .綜合可知,原不等式成立 注：必須要考慮到已知條件，分類討論，否則不能直接得出0 3、求證：證：設(shè)向量 ,由,得注意：當(dāng)時(shí)，即，、方向相同，取等號(hào)。當(dāng)利用公式證明時(shí)，會(huì)得：的錯(cuò)誤結(jié)論，因?yàn)檫@里取等號(hào)的條件是，且、方向相反，根據(jù)題設(shè)條件，時(shí)，方向相同，故取不到等號(hào)， 計(jì)算的結(jié)果也使不等式范圍縮小了。4、求證： （）證一：（）原不等式成立，證畢。證二：當(dāng)時(shí)，原不等式為：，顯然成立； 假設(shè)當(dāng)取-1時(shí)，原不等式成立，即成立，則，即取時(shí)原不等式也成立。 綜上，對(duì)于任意（）原不等式成立，證畢。 注意：此類證明方法稱為數(shù)學(xué)歸納法 5、設(shè)，實(shí)數(shù)滿足，求證：證：=當(dāng)，當(dāng)，當(dāng)，綜合式情況，原不等式成立。證畢注：式的最后一步省略了對(duì)的詳細(xì)分析，正式解題時(shí)不能省。分析過程用同號(hào)異號(hào)6、已知：，求證：證：由已知得：，即，及基本不等式，代入式得： 解得；，由式得