黑龍江省哈爾濱市第三中學(xué)高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)理試題

1、2018年哈爾濱市第三中學(xué)第一次高考模擬考試 數(shù)學(xué)試卷（理工類）第I卷 （選擇題, 共60分）1、 選擇題(共12小題，每小題5分，共60分)1設(shè)集合，集合，則A. B. C. D. 2下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減的是A.B.C.D.3設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和,若,那么等于A. B. C. D. 4已知，則A. B. C. D. 15. 過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為的直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為A. B. C. D. 6設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，給出下列條件，其中能夠推出的是A. ，B. ，C. ，D. ，7函數(shù)（且）的圖像恒過(guò)定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，其中，則的最大值為A. B. C.D. 8.

2、 設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則A. B. C. D. 9如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為，粗線畫(huà)出的是某三棱錐的三視圖，則該幾何體的體積為A. B. C. D. 10. 千年潮未落，風(fēng)起再揚(yáng)帆，為實(shí)現(xiàn)“兩個(gè)一百年”奮斗目標(biāo)、實(shí)現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興的中國(guó)夢(mèng)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，哈三中積極響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，不斷加大拔尖人才的培養(yǎng)力度，據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)：年 份（屆）2014201520162017學(xué)科競(jìng)賽獲省級(jí)一等獎(jiǎng)及以上學(xué)生人數(shù)51495557被清華、北大等世界名校錄取的學(xué)生人數(shù)10396108107根據(jù)上表可得回歸方程中的為1.35，我校2018屆同學(xué)在學(xué)科競(jìng)賽中獲省級(jí)一等獎(jiǎng)及以上學(xué)生人數(shù)為63人，據(jù)此模型預(yù)報(bào)我校今年

3、被清華、北大等世界名校錄取的學(xué)生人數(shù)為A. B. C.D.11已知、為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)為雙曲線右支上一點(diǎn)，直線與圓相切，且，則雙曲線的離心率為A. B. C. D. 12. 設(shè)函數(shù)，若是函數(shù)的極大值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B. C. D. 第卷（非選擇題, 共90分）二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在答題卡相應(yīng)的位置上）邊長(zhǎng)為2,是的中點(diǎn),則=.14.若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為.與拋物線相交于不同兩點(diǎn),若是中點(diǎn)，則直線的斜率.的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于鈍角的三個(gè)內(nèi)角的正弦值,其中,若,則的最大值為.123456789101112三、解答題（本大題共6小題，共70分，

4、解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17(本小題滿分12分)已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的值域；（2）已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,，求的面積.18. (本小題滿分12分)某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系，對(duì)該校200名高三學(xué)生平均每天課外體育鍛煉時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，如表：（平均每天鍛煉的時(shí)間單位：分鐘）平均每天鍛煉的時(shí)間/分鐘總?cè)藬?shù)203644504010將學(xué)生日均課外體育鍛煉時(shí)間在的學(xué)生評(píng)價(jià)為“課外體育達(dá)標(biāo)”.（1）請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面的列聯(lián)表；課外體育不達(dá)標(biāo)課外體育達(dá)標(biāo)合計(jì)男女20110合計(jì)（2）通過(guò)計(jì)算判斷是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別

5、有關(guān)？參考公式,其中19. (本小題滿分12分)如圖，直三棱柱中，且，是棱上動(dòng)點(diǎn)，是中點(diǎn).（1）當(dāng)是中點(diǎn)時(shí)，求證：平面；（2）在棱上是否存在點(diǎn)，使得平面與平面所成銳二面角為，若存在，求的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.20.(本小題滿分12分)已知是橢圓的右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn).（1）若，求弦長(zhǎng)；（2）為坐標(biāo)原點(diǎn),滿足，求直線的方程.21. (本小題滿分12分)已知函數(shù). （1）當(dāng)時(shí)，求的最小值；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.請(qǐng)考生在22、23二題中任選一題作答，如果都做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(本小題滿分10分)在極坐標(biāo)系中，曲線的方程為，以極點(diǎn)為

6、原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，曲線的方程為（為參數(shù)）.（1）求曲線的參數(shù)方程和曲線的普通方程；（2）求曲線上的點(diǎn)到曲線的距離的最大值.23.選修4-5:不等式選講(本小題滿分10分)已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，求的最小值.2018哈三中第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)答案一、選擇題123456789101112CBBDDBACDBCA二、填空題13. 2 14. 5 15. 16. 三、解答題17（1）題意知，由， 可得（2），可得，由余弦定理可得18. (1)課外體育不達(dá)標(biāo)課外體育達(dá)標(biāo)合計(jì)男603090女9020110合計(jì)15050200(2)所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下不能判斷“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān).19.（1）取中點(diǎn)，連結(jié)，則且.因?yàn)楫?dāng)為中點(diǎn)時(shí)，且，所以且.所以四邊形為平行四邊形，又因?yàn)?，所以平面；?） 假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)，設(shè).以為原點(diǎn)，向量方向?yàn)檩S、軸、軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系.則，平面的法向量，平面的法向量，解得，所以存在滿足條件的點(diǎn)，此時(shí).20.(1)(2)21.（1）當(dāng)時(shí),（2）時(shí),不成立時(shí),在遞增,成立時(shí),在遞減,遞增設(shè),所以在遞減,又所以綜上:22. （1）曲線