高三數(shù)學中檔題三四

1、，將的圖像向左平移（）個單位后得到函數(shù)的圖像若的圖像上各最高點到點的距離的最小值為，則的值為 f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，在上有且，則不等式的解集為 滿足，且均大于，且， 則的最小值為 .4.若不等式在時恒成立，則實數(shù)m的最大值為；5若關(guān)于x的不等式ax2x2a0的解集中僅有4個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為 6若在給定直線上任取一點從點向圓引一條切線，切點為若存在定點恒有則的范圍是_. 7.已知橢圓C：1(a>b>0)的離心率為，與過右焦點F且斜率為k(k>0)的直線相交于A、B兩點若3，則k_D為不等式組表示的平面區(qū)域，點為坐標平面內(nèi)一點，若對于區(qū)域D內(nèi)的任一點，都有成立

2、，則的最大值等于是以為公差的等差數(shù)列，是其前項和，若是數(shù)列中的唯一最大項，則數(shù)列的首項的取值范圍是10.已知ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且，則的值是。11.如圖，在等腰三角形中，已知分別是邊上的點，且其中若的中點分別為且則的最小值是在區(qū)間上是增函數(shù)，而函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，那么稱函數(shù)是區(qū)間上“緩增函數(shù)”，區(qū)間叫做“緩增區(qū)間”. 若函數(shù)是區(qū)間上“緩增函數(shù)”，則“緩增區(qū)間”為13.已知橢圓：右焦點，點在橢圓上（）求橢圓的標準方程；（）直線過點，且與橢圓交于，兩點，過原點作直線的垂線，垂足為，如果的面積為（為實數(shù)），求的值14.某地區(qū)注重生態(tài)環(huán)境建設(shè)，每年用于改造生態(tài)環(huán)境總費用為億

3、元，其中用于風景區(qū)改造為億元。該市決定建立生態(tài)環(huán)境改造投資方案，該方案要求同時具備下列三個條件：每年用于風景區(qū)改造費用隨每年改造生態(tài)環(huán)境總費用增加而增加；每年改造生態(tài)環(huán)境總費用至少億元，至多億元；每年用于風景區(qū)改造費用不得低于每年改造生態(tài)環(huán)境總費用的15%，但不得每年改造生態(tài)環(huán)境總費用的22%。（1）若，請你分析能否采用函數(shù)模型y作為生態(tài)環(huán)境改造投資方案；（2）若、取正整數(shù)，并用函數(shù)模型y作為生態(tài)環(huán)境改造投資方案，請你求出、的取值高三數(shù)學中檔題四在上是單調(diào)減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍_2若函數(shù)f（x）=x2exax在R上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍是3.已知函數(shù)f(x) , x,，求f(x

4、)的值域?qū)θ我猓加袆t實數(shù)的取值范圍是為正數(shù),實數(shù)滿足,若的最大值為,則_.6.已知，C是線段AB上異于A，B的一點，均為等邊三角形，則的外接圓的半徑的最小值是 7. 如果直線和函數(shù)的圖象恒過同一個定點，且該定點始終落在圓的內(nèi)部或圓上，那么的取值范圍.8.如圖，在平面直角坐標系x O y中，點A為橢圓E ：的左頂點，B、C在橢圓E上，若四邊形OABC為平行四邊形，且OAB30°，則橢圓E的離心率等于 9過點作圓O：的切線，切點為，如果，那么切線的斜率是；如果，那么的取值范圍是；點P(x0, y0) 在橢圓C：(a>b>0)上，如果經(jīng)過點P的直線與橢圓只有一個公共點時，稱直

5、線為橢圓的切線，此時點P稱為切點，這條切線方程可以表示為：根據(jù)以上性質(zhì)，解決以下問題：已知橢圓L：，若Q(u，v)是橢圓L外一點(其中u，v為定值)，經(jīng)過Q點作橢圓L的兩條切線，切點分別為A、B，則直線AB的方程是滿足,其中為常數(shù)若實數(shù)使得數(shù)列為等差數(shù)列或等比數(shù)列，數(shù)列的前項和為，則滿足12設(shè)函數(shù)的定義域為，如果存在非零常數(shù)，對于任意，都有，則稱函數(shù)是“似周期函數(shù)”，非零常數(shù)為函數(shù)的“似周期”現(xiàn)有下面四個關(guān)于“似周期函數(shù)”的命題：如果“似周期函數(shù)”的“似周期”為-1，那么它是周期為2的周期函數(shù)；函數(shù)是“似周期函數(shù)”；函數(shù)是“似周期函數(shù)”；如果函數(shù)是“似周期函數(shù)”，那么“”其中是真命題的序號是（

6、寫出所有滿足條件的命題序號）的離心率為，右焦點為，過原點的直線交橢圓于兩點，線段的垂直平分線交橢圓于點（）求橢圓的方程；（）求證：為定值，并求面積的最小值·AMNPBC14如圖（示意），公路AM、AN圍成的是一塊頂角為的角形耕地，其中tan2在該塊土地中P處有一小型建筑，經(jīng)測量，它到公路AM，AN的距離分別為3km，km現(xiàn)要過點P修建一條直線公路BC，將三條公路圍成的區(qū)域ABC建成一個工業(yè)園為盡量減少耕地占用，問如何確定B點的位置，使得該工業(yè)園區(qū)的面積最??？并求最小面積高三數(shù)學中檔題三，將的圖像向左平移（）個單位后得到函數(shù)的圖像若的圖像上各最高點到點的距離的最小值為，則的值為f(x)

7、是定義在R上的奇函數(shù)，在上有且，則不等式的解集為滿足，且均大于，且， 則的最小值為 .4.若不等式在時恒成立，則實數(shù)m的最大值為；5若關(guān)于x的不等式ax2x2a0的解集中僅有4個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為 6若在給定直線上任取一點從點向圓引一條切線，切點為若存在定點恒有則的范圍是_. 7.已知橢圓C：1(a>b>0)的離心率為，與過右焦點F且斜率為k(k>0)的直線相交于A、B兩點若3，則k_D為不等式組表示的平面區(qū)域，點為坐標平面內(nèi)一點，若對于區(qū)域D內(nèi)的任一點，都有成立，則的最大值等于（ ）是以為公差的等差數(shù)列，是其前項和，若是數(shù)列中的唯一最大項，則數(shù)列的首項的取值范圍是

8、. （12，14）10.已知ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且，則的值是。11.如圖，在等腰三角形中，已知分別是邊上的點，且其中若的中點分別為且則的最小值是在區(qū)間上是增函數(shù)，而函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，那么稱函數(shù)是區(qū)間上“緩增函數(shù)”，區(qū)間叫做“緩增區(qū)間”. 若函數(shù)是區(qū)間上“緩增函數(shù)”，則“緩增區(qū)間”為 13.已知橢圓：的右焦點，點在橢圓上（）求橢圓的標準方程；（）直線過點，且與橢圓交于，兩點，過原點作直線的垂線，垂足為，如果的面積為（為實數(shù)），求的值解：（）由題意知：根據(jù)橢圓的定義得：，即所以所以橢圓的標準方程為4分（）由題意知，ABC的面積，整理得 當直線的斜率不存在時，的方程是此

9、時，所以當直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，設(shè)，由可得顯然，則 因為，所以所以 ， 此時，綜上所述， 為定值14分14.某地區(qū)注重生態(tài)環(huán)境建設(shè)，每年用于改造生態(tài)環(huán)境總費用為億元，其中用于風景區(qū)改造為億元。該市決定建立生態(tài)環(huán)境改造投資方案，該方案要求同時具備下列三個條件：每年用于風景區(qū)改造費用隨每年改造生態(tài)環(huán)境總費用增加而增加；每年改造生態(tài)環(huán)境總費用至少億元，至多億元；每年用于風景區(qū)改造費用不得低于每年改造生態(tài)環(huán)境總費用的15%，但不得每年改造生態(tài)環(huán)境總費用的22%。（1）若，請你分析能否采用函數(shù)模型y作為生態(tài)環(huán)境改造投資方案；（2）若、取正整數(shù)，并用函數(shù)模型y作為生態(tài)環(huán)境改造投資方案，請你求出

10、、的取值14解：（1），函數(shù)y是增函數(shù)，滿足條件。-3分設(shè)，則，令，得。當時，在上是減函數(shù)；當時，在上是增函數(shù)，又，即，在上是增函數(shù)，當時，有最小值=16%>15%，當時，有最大值65=16.65%<22%,能采用函數(shù)模型y作為生態(tài)環(huán)境改造投資方案。-9分（2）由(1)知，依題意，當，、時，恒成立；下面求的正整數(shù)解。令，-12分由(1)知，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，又由（1）知，在時，且=16%15%，22%，符合條件，經(jīng)枚舉，15%，22%，而15%，22%，可得或或，由單調(diào)性知或或均合題意。-15分高三數(shù)學中檔題（2）在上是單調(diào)減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍_2若函數(shù)f（x）=x2

11、exax在R上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍是（，2ln2）3.已知函數(shù)f(x) , x,，求f(x)的值域?qū)θ我?，都有則實數(shù)的取值范圍是為正數(shù),實數(shù)滿足,若的最大值為,則_.6.已知，C是線段AB上異于A，B的一點，均為等邊三角形，則的外接圓的半徑的最小值是 7. 如果直線和函數(shù)的圖象恒過同一個定點，且該定點始終落在圓的內(nèi)部或圓上，那么的取值范圍.8.如圖，在平面直角坐標系x O y中，點A為橢圓E ：的左頂點，B、C在橢圓E上，若四邊形OABC為平行四邊形，且OAB30°，則橢圓E的離心率等于 9過點作圓O：的切線，切點為，如果，那么切線的斜率是；如果，那么的取值范圍是；點

12、P(x0, y0) 在橢圓C：(a>b>0)上，如果經(jīng)過點P的直線與橢圓只有一個公共點時，稱直線為橢圓的切線，此時點P稱為切點，這條切線方程可以表示為：根據(jù)以上性質(zhì)，解決以下問題：已知橢圓L：，若Q(u，v)是橢圓L外一點(其中u，v為定值)，經(jīng)過Q點作橢圓L的兩條切線，切點分別為A、B，則直線AB的方程是滿足,其中為常數(shù)若實數(shù)使得數(shù)列為等差數(shù)列或等比數(shù)列，數(shù)列的前項和為，則滿足1012設(shè)函數(shù)的定義域為，如果存在非零常數(shù)，對于任意，都有，則稱函數(shù)是“似周期函數(shù)”，非零常數(shù)為函數(shù)的“似周期”現(xiàn)有下面四個關(guān)于“似周期函數(shù)”的命題：如果“似周期函數(shù)”的“似周期”為-1，那么它是周期為2的

13、周期函數(shù)；函數(shù)是“似周期函數(shù)”；函數(shù)是“似周期函數(shù)”；如果函數(shù)是“似周期函數(shù)”，那么“”其中是真命題的序號是（寫出所有滿足條件的命題序號）的離心率為，右焦點為，過原點的直線交橢圓于兩點，線段的垂直平分線交橢圓于點（）求橢圓的方程；（）求證：為定值，并求面積的最小值解：（）由題意，因為，所以， 2分所以 所以橢圓的方程為4分（）當直線垂直于坐標軸時，易得，的面積當直線與坐標軸不垂直時，設(shè)直線的方程為， 則由 消元得，所以，3分所以4分又是線段的垂直平分線，故方程為， 同理可得5分 從而為定值。14如圖（示意），公路AM、AN圍成的是一塊頂角為的角形耕地，其中tan2在該塊土地中P處有一小型建筑，

14、經(jīng)測量，它到公路AM，AN的距離分別為3km，km現(xiàn)要過點P修建一條直線公路BC，將三條公路圍成的區(qū)域ABC建成一個工業(yè)園為盡量減少耕地占用，問如何確定B點的位置，使得該工業(yè)園區(qū)的面積最小？并求最小面積解：（方法一）如圖1，以A為原點，AB為x軸，建立平面直角坐標系因為tan2，故直線AN的方程是y2x設(shè)點P(x0，y0)·AMNPBC因為點P到AM的距離為3，故y03由P到直線AN的距離為，得，解得x01或x04(舍去)，所以點P(1，3)·(A)xNPyOBC（第17題圖1）顯然直線BC的斜率存在設(shè)直線BC的方程為y3k(x1)，k(2，0)令y0得xB1 由解得yC設(shè)ABC的面積為S，則S×xB×yC1 由S¢ 0得k或k3當2k時，S¢0，S單調(diào)遞減；當k0時，S¢0，S單調(diào)遞增13分所以當k時，即AB5時，S取極小值，也為最小值15答：當AB5km時，該工業(yè)園區(qū)的面積最小，最小面積為15km2（方法二）如圖2，過點P作PEAM，PFAN，垂足為E、F，連接PA設(shè)ABx，ACy因為P到AM，AN的距離分別為3， 即PE3，PF·AMNPBC（第17題