高中數學選修44單元教學設計

1、單元名稱直角坐標系課型新授課三維目標知識與技能回顧在平面直角坐標系中刻畫點的位置的方法過程與方法1、能準確地應用它們分析和解決一些簡單的問題2、體會坐標系的作用情感態(tài)度與價值觀發(fā)展學生的思維能力，通過觀察、探索、發(fā)現的創(chuàng)造性過程，培養(yǎng)創(chuàng)新授課意識。重難點重點：體會直角坐標系的作用難點：能夠建立適當的直角坐標系,解決數學問題單元課時計劃教 學 過 程 設 計批 注一、復習引入：情境1：為了確保宇宙飛船在預定的軌道上運行，并在按計劃完成科學考察任務后，安全、準確的返回地球，從火箭升空的時刻開始，需要隨時測定飛船在空中的位置機器運動的軌跡。情境2：運動會的開幕式上常常有大型團體操的表演，其中不斷變化

2、的背景圖案是由看臺上座位排列整齊的人群不斷翻動手中的一本畫布構成的。要出現正確的背景圖案，需要缺點不同的畫布所在的位置。問題1：如何刻畫一個幾何圖形的位置？問題2：如何創(chuàng)建坐標系？二、學生活動學生回顧刻畫一個幾何圖形的位置，需要設定一個參照系1、數軸 它使直線上任一點P都可以由惟一的實數x確定2、平面直角坐標系 在平面上，當取定兩條互相垂直的直線的交點為原點，并確定了度量單位和這兩條直線的方向，就建立了平面直角坐標系。它使平面上任一點P都可以由惟一的實數對（x,y）確定3、空間直角坐標系 在空間中，選擇兩兩垂直且交于一點的三條直線，當取定這三條直線的交點為原點，并確定了度量單位和這三條直線方向

3、，就建立了空間直角坐標系。它使空間上任一點P都可以由惟一的實數對（x,y,z）確定三、講解新授課課： 1、 建立坐標系是為了確定點的位置，因此，在所建的坐標系中應滿足：任意一點都有確定的坐標與其對應；反之，依據一個點的坐標就能確定這個點的位置2、 確定點的位置就是求出這個點在設定的坐標系中的坐標四、數學運用例1 選擇適當的平面直角坐標系，表示邊長為1的正六邊形的頂點。*變式訓練如何通過它們到點O的距離以及它們相對于點O的方位來刻畫,即用”距離和方向”確定點的位置？例2 已知B村位于A村的正西方1公里處,原計劃經過B村沿著北偏東60400米出,發(fā)現一古代文物遺址W.根據初步勘探的結果,文物管理部

4、門將遺址W周圍100米范圍劃為禁區(qū).試問:埋設地下管線m的計劃需要修改嗎?*變式訓練1一炮彈在某處爆炸,在A處聽到爆炸的時間比在B處晚2s,已知A、B兩地相距800米，并且此時的聲速為340m/s,求曲線的方程2在面積為1的中，建立適當的坐標系，求以M，N為焦點并過點P的橢圓方程例3 已知Q（a,b）,分別按下列條件求出P 的坐標（1）P是點Q 關于點M（m,n）的對稱點（2）P是點Q 關于直線l:x-y+4=0的對稱點（Q不在直線1上）*變式訓練用兩種以上的方法證明：三角形的三條高線交于一點。思考通過平面變換可以把曲線變?yōu)橹行脑谠c的單位圓，請求出該復合變換？四、鞏固與練習五、小 結：本節(jié)課

5、學習了以下內容：1如何建立直角坐標系； 2建標法的基本步驟；3什么時候需要建標。五、課后作業(yè)：課本P14頁 1，2，3，4教學反思成都市華陽中學課堂教學單元設計單元名稱極坐標系的的概念課型新授課三維目標知識與技能理解極坐標的概念過程與方法能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區(qū)別.情感態(tài)度與價值觀通過觀察、探索、發(fā)現的創(chuàng)造性過程，培養(yǎng)創(chuàng)新授課意識重難點重點：理解極坐標的意義難點：能夠在極坐標系中用極坐標確定點位置單元課時計劃教 學 過 程 設 計批 注一、復習引入：情境1：軍艦巡邏在海面上，發(fā)現前方有一群水雷，如何確定它們的位置以便將它們引爆？情境2

6、：如圖為某校園的平面示意圖，假設某同學在教學樓處。（1）他向東偏60°方向走120M后到達什么位置？該位置惟一確 定嗎？（2）如果有人打聽體育館和辦公樓的位置，他應如何描述？問題1：為了簡便地表示上述問題中點的位置，應創(chuàng)建怎樣的坐標系呢？問題2：如何刻畫這些點的位置？這一思考，能讓學生結合自己熟悉的背景，體會在某些情況下用距離與角度來刻畫點的位置的方便性，為引入極坐標提供思維基礎二、講解新授課課： 從情鏡2中探索出：在生活中人們經常用方向和距離來表示一點的位置。這種用方向和距離表示平面上一點的位置的思想，就是極坐標的基本思想。1、極坐標系的建立：在平面上取一個定點O，自點O引一條射線

7、OX，同時確定一個單位長度和計算角度的正方向（通常取逆時針方向為正方向），這樣就建立了一個極坐標系。（其中O稱為極點，射線OX稱為極軸。）2、極坐標系內一點的極坐標的規(guī)定對于平面上任意一點M，用r表示線段OM的長度，用q表示從OX到OM 的角度，r叫做點M的極徑，q叫做點M的極角，有序數對（r，q）就叫做M的極坐標。特別強調：由極徑的意義可知r0;當極角q的取值范圍是0,2)時,平面上的點(除去極點)就與極坐標（r，q）建立一一對應的關系 .們約定,極點的極坐標是極徑r=0,極角是任意角.3、負極徑的規(guī)定在極坐標系中，極徑r允許取負值，極角q也可以去任意的正角或負角當r0時，點M （r，q）位

8、于極角終邊的反向延長線上，且OM=。M （r，q）也可以表示為4、數學應用例1 寫出下圖中各點的極坐標（見教材14頁）A（4，0）B（2 ）C（ ）D（ ）E（ ）F（ ）G（ ） 平面上一點的極坐標是否唯一？ 若不唯一，那有多少種表示方法？坐標不唯一是由誰引起的？ 不同的極坐標是否可以寫出統一表達式約定：極點的極坐標是=0，可以取任意角。變式訓練 在極坐標系里描出下列各點A（3，0） B（6，2）C（3，）D（5，）E（3，）F（4，）G（6，點的極坐標的表達式的研究例2 在極坐標系中，（1） 已知兩點P（5，），Q，求線段PQ的長度；（2） 已知M的極坐標為（r，q）且q=，r，說明滿足上

9、述條件的點M 的位置。變式訓練1、若的的三個頂點為2、若A、B兩點的極坐標為求AB的長以及的面積。（O為極點）例3 已知Q（r，q），分別按下列條件求出點P 的極坐標。（1） P是點Q關于極點O的對稱點；（2） P是點Q關于直線的對稱點；（3） P是點Q關于極軸的對稱點。變式訓練1.在極坐標系中,與點關于極點對稱的點的一個坐標是( )2在極坐標系中，如果等邊的兩個頂點是求第三個頂點C的坐標。三、鞏固與練習四、小 結：本節(jié)課學習了以下內容：1如何建立極坐標系。 2極坐標系的基本要素是：極點、極軸、極角和度單位3極坐標中的點與坐標的對應關系。五、課后作業(yè)：教材P14-15頁5，8，9，10，11教

10、學反思成都市華陽中學課堂教學單元設計單元名稱極坐標與直角坐標的互化課型新授課三維目標知識與技能掌握極坐標和直角坐標的互化關系式過程與方法會實現極坐標和直角坐標之間的互化情感態(tài)度與價值觀通過觀察、探索、發(fā)現的創(chuàng)造性過程，培養(yǎng)創(chuàng)新授課意識。 重難點重點：對極坐標和直角坐標的互化關系式的理解難點：互化關系式的掌握單元課時計劃教 學 過 程 設 計批 注一、復習引入：情境1：若點作平移變動時，則點的位置采用直角坐標系描述比較方便;情境2：若點作旋轉變動時，則點的位置采用極坐標系描述比較方便問題1：如何進行極坐標與直角坐標的互化？問題2：平面內的一個點的直角坐標是，這個點如何用極坐標表示？學生回顧理解極

11、坐標的建立及極徑和極角的幾何意義正確畫出點的位置，標出極徑和極角，借助幾何意義歸結到三角形中求解二、講解新授課課： 直角坐標系的原點O為極點，軸的正半軸為極軸，且在兩坐標系中取相同的長度單位。平面內任意一點P的指教坐標與極坐標分別為和，則由三角函數的定義可以得到如下兩組公式： 說明1上述公式即為極坐標與直角坐標的互化公式2通常情況下，將點的直角坐標化為極坐標時，取0，。3互化公式的三個前提條件1. 極點與直角坐標系的原點重合;2. 極軸與直角坐標系的x軸的正半軸重合;3. 兩種坐標系的單位長度相同.三舉例應用：例1（1）把點M 的極坐標化成直角坐標 （2）把點P的直角坐標化成極坐標變式訓練在極

12、坐標系中,已知求A,B兩點的距離例2.若以極點為原點,極軸為軸正半軸,建立直角坐標系.(1) 已知A的極坐標求它的直角坐標,(2) 已知點B和點C的直角坐標為求它們的極坐標.0,02)變式訓練把下列個點的直角坐標化為極坐標(限定0,0)例3.在極坐標系中,已知兩點.求A,B中點的極坐標.變式訓練在極坐標系中,已知三點.判斷三點是否在一條直線上.四、鞏固與練習：課后練習五、小 結：本節(jié)課學習了以下內容：1極坐標與直角坐標互換的前提條件； 2互換的公式；3互換的基本方法。五、課后作業(yè)：教材P15頁12，13教學反思成都市華陽中學課堂教學單元設計單元名稱曲線的極坐標方程的意義課型新授課三維目標知識與

13、技能掌握極坐標方程的意義過程與方法能在極坐標中給出簡單圖形的極坐標方程情感態(tài)度與價值觀通過觀察、探索、發(fā)現的創(chuàng)造性過程，培養(yǎng)創(chuàng)新授課意識。 重難點重點：直線和圓的極坐標方程的求法互化難點：對不同位置的直線和圓的極坐標方程的理解單元課時計劃教 學 過 程 設 計批 注一、復習引入：問題情境1、直角坐標系建立可以描述點的位置 極坐標也有同樣作用？2、直角坐標系的建立可以求曲線的方程 極坐標系的建立是否可以求曲線方程？學生回顧1、直角坐標系和極坐標系中怎樣描述點的位置？2、曲線的方程和方程的曲線（直角坐標系中）定義3、求曲線方程的步驟二、講解新授課課： 1、引例：以極點O為圓心5為半徑的圓上任意一點

14、極徑為5，反過來，極徑為5的點都在這個圓上。 因此，以極點為圓心，5為半徑的圓可以用方程來表示。2、提問：曲線上的點的坐標都滿足這個方程嗎？3、定義：一般地，如果一條曲線上任意一點都有一個極坐標適合方程的點在曲線上，那么這個方程稱為這條曲線的極坐標方程，這條曲線稱為這個極坐標方程的曲線。4、求曲線的極坐標方程：例1求經過點且與極軸垂直的直線的極坐標方程。變式訓練：已知點的極坐標為，那么過點且垂直于極軸的直線極坐標方程。例2求圓心在且過極點的圓的極坐標方程。變式訓練：求圓心在且過極點的圓的極坐標方程。例3（1）化在直角坐標方程為極坐標方程，（2）化極坐標方程 為直角坐標方程。三、鞏固與練習直角方

15、程與極坐標方程互化 （1） （2）四、小 結：本節(jié)課學習了以下內容：1如何利用互化公式，求直線和圓的極坐標方程 2怎樣理解直線和圓的位置關系化成直角坐標系。五、課后作業(yè)：教材 1，2教學反思成都市華陽中學課堂教學單元設計單元名稱常用曲線的極坐標方程課型新授課三維目標知識與技能鞏固求曲線方程的方法和步驟過程與方法能準確地應用它們分析和解決一些簡單的問題情感態(tài)度與價值觀發(fā)展學生的思維能力，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力重難點重點：求直線與圓的極坐標方程難點：尋找關于，的等式單元課時計劃教 學 過 程 設 計批 注一、復習引入：問題情境情境1： , , , 分別表示什么曲線？情境2：上述方程分別表

16、示了直線與圓，把這些直線與圓一般化，它們的方程分別是什么？二、講解新授課課： 1、若直線經過且極軸到此直線的角為，求直線的極坐標方程。變式訓練：直線經過且該直線到極軸所成角為，求此直線的極坐標方程。 把前面所講特殊直線用此通式來驗證。2、若圓心的坐標為，圓的半徑為，求圓的方程。運用此結果可以推出哪些特殊位置的圓的極坐標方程。3、例題講解 在圓心的極坐標為，半徑為4的圓中，求過極點O的弦的中點的軌跡。變式訓練在極坐標系中，已知圓的圓心，半徑，（1）求圓的極坐標方程。（2）若點在圓上運動，在的延長線上，且，求動點的軌跡方程。小結：圓錐曲線的統一方程 設定點的距離為，求到定點到定點和定直線的距離之比

17、為常數的點的軌跡的極坐標方程。分析：建系設點列出等式用極坐標、表示上述等式，并化簡得極坐標方程說明：為便于表示距離，取為極點，垂直于定直線的方向為極軸的正方向。表示離心率，表示焦點到準線距離。2、例題講解 例12003年10月1517日，我國自主研制的神舟五號載人航天飛船成功發(fā)射并按預定方案安全、準確的返回地球，它的運行軌道先是以地球中心為一個焦點的橢圓，橢圓的近地點（離地面最近的點）和遠地點（離地面最遠的點）距離地面分別為200km和350km，然后進入距地面約343km的圓形軌道。若地球半徑取6378km，試寫出神舟五號航天飛船運行的橢圓軌道的極坐標方程。 變式訓練已知拋物線的焦點為。 （

18、1）以為極點，軸正方向為極軸的正方向，寫出此拋物線的極坐標方程；（2）過取作直線交拋物線于A、B兩點，若|AB|16，運用拋物線的極坐標方程，求直線的傾斜角。 例2求證：過拋物線的焦點的弦被焦點分成的兩部分的倒數和為常數。變式訓練 設P、Q是雙曲線上的兩點，若。 求證：為定值；三、鞏固與練習四、小 結：本節(jié)課學習了以下內容：1 2五、課后作業(yè)：課本 6，7，8教學反思成都市華陽中學課堂教學單元設計單元名稱球坐標系與柱坐標系課型新授課三維目標知識與技能了解在柱坐標系、球坐標系中刻畫空間中點的位置的方法過程與方法了解柱坐標、球坐標與直角坐標之間的變換公式。情感態(tài)度與價值觀通過觀察、探索、發(fā)現的創(chuàng)造

19、性過程，培養(yǎng)創(chuàng)新授課意識。 重難點重點：體會與空間直角坐標系中刻畫空間點的位置的方法的區(qū)別和聯系難點：利用它們進行簡單的數學應用單元課時計劃教 學 過 程 設 計批 注一、復習引入：情境：我們用三個數據來確定衛(wèi)星的位置，即衛(wèi)星到地球中心的距離、經度、緯度。問題：如何在空間里確定點的位置？有哪些方法？學生回顧在空間直角坐標系中刻畫點的位置的方法極坐標的意義以及極坐標與直角坐標的互化原理二、講解新授課課： 1、球坐標系設P是空間任意一點，在oxy平面的射影為Q，連接OP，記| OP |=，OP與OZ軸正向所夾的角為，P在oxy平面的射影為Q，Ox軸按逆時針方向旋轉到OQ時所轉過的最小正角為，點P的

20、位置可以用有序數組表示，我們把建立上述對應關系的坐標系叫球坐標系(或空間極坐標系)有序數組叫做點P的球坐標，其中0，0，02?？臻g點P的直角坐標與球坐標之間的變換關系為：2、柱坐標系設P是空間任意一點，在oxy平面的射影為Q，用(,)(0,0<2)表示點在平面oxy上的極坐標，點P的位置可用有序數組(,Z)表示把建立上述對應關系的坐標系叫做柱坐標系有序數組(,Z)叫點P的柱坐標，其中0, 0<2, zR空間點P的直角坐標(x, y, z)與柱坐標(,Z)之間的變換關系為：3、數學應用例1建立適當的球坐標系,表示棱長為1的正方體的頂點.變式訓練建立適當的柱坐標系, 表示棱長為1的正方

21、體的頂點.化為直角坐標.變式訓練化為球坐標.2.將點M 的柱坐標化為直角坐標.0)的球坐標是什么?例3.球坐標滿足方程r=3的點所構成的圖形是什么?并將此方程化為直角坐標方程.變式訓練標滿足方程=2的點所構成的圖形是什么?點N的球坐標為求線段MN的長度.思考:在球坐標系中,集合表示的圖形的體積為多少?三、鞏固與練習四、小 結：本節(jié)課學習了以下內容：1球坐標系的作用與規(guī)則； 2柱坐標系的作用與規(guī)則。五、課后作業(yè)：教材P15頁12，13，14，15，16教學反思成都市華陽中學課堂教學單元設計單元名稱曲線的參數方程課型新授課三維目標知識與技能弄清理解曲線參數方程的概念.過程與方法能準確地應用它們分析

22、和解決一些簡單的問題能選取適當的參數，求簡單曲線的參數方程情感態(tài)度與價值觀初步了解如何應用參數方程來解決某些具體問題，在問題解決的過程中，形成數學抽象思維能力，初步體驗參數的基本思想。重難點重點：曲線參數方程的概念。難點：曲線參數方程的探求。單元課時計劃教 學 過 程 設 計批 注一、復習引入：引導學生建立平面直角坐標系，把實際問題抽象到數學問題，并加以解決（1、通過生活中的實例，引發(fā)學生研究的興趣；2、通過引例明確學習參數方程的現實意義；3、通過對問題的解決，使學生體會到僅僅運用一種方程來研究往往難以獲得滿意的結果，從而了解學習曲線的參數方程的必要性；4、通過具體的問題，讓學生找到解決問題的

23、途徑，為研究圓的參數方程作準備。） （二）曲線的參數方程1、圓的參數方程的推導（1）一般的，設的圓心為原點，半徑為，所在直線為軸，如圖，以為始邊繞著點按逆時針方向繞原點以勻角速度作圓周運動，則質點的坐標與時刻的關系該如何建立呢？（其中與為常數，為變數） 結合圖形，由任意角三角函數的定義可知：為參數 （2）點的角速度為，運動所用的時間為，則角位移，那么方程組可以改寫為何種形式？ 結合勻速圓周運動的物理意義可得：為參數 （在引例的基礎上，把原先具體的數據一般化，為圓的參數方程概念的形成作準備，同時也培養(yǎng)了學生數學抽象思維能力）（3）方程、是否是圓心在原點，半徑為的圓方程？為什么？由上述推導過程可知

24、：對于上的每一個點都存在變數（或）的值，使，（或，）都成立。對于變數（或）的每一個允許值，由方程組所確定的點都在圓上； （1、對曲線的方程以及方程的曲線的定義進行必要的復習；2、學生從曲線的方程以及方程的曲線的定義出發(fā)，可以說明以上由變數（或）建立起來的方程是圓的方程；）（4）若要表示一個完整的圓，則與的最小的取值范圍是什么呢？， （5）圓的參數方程及參數的定義 我們把方程（或）叫做的參數方程，變數（或）叫做參數。（6）圓的參數方程的理解與認識（）參數方程與是否表示同一曲線？為什么？（）根據下列要求，分別寫出圓心在原點、半徑為的圓的部分圓弧的參數方程：在軸左側的半圓（不包括軸上的點）；在第四象

25、限的圓弧。（通過具體問題的解決，加深對圓的參數方程的理解與認識，體會到參數的取值范圍也是圓的參數方程的重要組成部分；并為曲線的參數方程的定義及其理解與認識作鋪墊。）（7）曲線的參數方程的定義（）一般地，在平面直角坐標系中，如果曲線上任意一點的坐標、都是某個變數的函數，并且對于的每一個允許值，由方程組所確定的點都在這條曲線上，那么方程組就叫做這條曲線的參數方程。變數叫做參變量或參變數，簡稱參數。（）相對于參數方程來說，直接給出曲線上點的坐標、間關系的方程叫做曲線的普通方程。 （8）曲線的參數方程的理解與認識 （）參數方程的形式；（橫、縱坐標、都是變量的函數，給出一個能唯一的求出對應的、 的值，因

26、而得出唯一的對應點；但橫、縱坐標、之間的關系并不一定是函數關系。）（）參數的取值范圍；（在表述曲線的參數方程時，必須指明參數的取值范圍；取值范圍的不同，所表示的曲線也可能會有所不同。）（）參數方程與普通方程的統一性；（普通方程是相對參數方程而言的，普通方程反映了坐標變量與之間的直接聯系，而參數方程是通過變數反映坐標變量與之間的間接聯系；普通方程和參數方程是同一曲線的兩種不同表達形式；參數方程可以與普通方程進行互化。）（）參數的作用；（參數作為間接地建立橫、縱坐標、之間的關系的中間變量，起到了橋梁的作用。）（）參數的意義。（如果參數選擇適當，參數在參數方程中可以有明確的幾何意義，也可以有明確的物

27、理意義，可以給問題的解決帶來方便。即使是同一條曲線，也可以用不同的變數作為參數。）（三）鞏固曲線的參數方程的概念例題1：（1）質點開始位于坐標平面內的點處，沿某一方向作勻速直線運動。水平分速度厘米/秒，鉛錘分速度厘米/秒，（）求此質點的坐標與時刻（秒）的關系；（）問5秒時質點所處的位置。（2）寫出經過定點，且傾斜角為的直線的參數方程。問題：作出例題1中兩小題的直線圖像，判斷它們的位置關系；從中你能得到什么啟示呢？ （第一小題通過運動質點的位置與時間有關建立表現質點位置的參數方程；第二小題通過選取適當的參數建立直線的參數方程；從而使學生了解參數的選取有多種方法，同一曲線可以由不同的參數方程來表示

28、。）例題2：已知點在圓：上運動，求的最大值。 （通過普通方程化為參數方程求得函數的最值，使學生初步體驗參數方程的作用與意義。）（四）課堂小結1、知識內容：知道圓的參數方程以及曲線參數方程的概念；能選取適當的參數建立參數方程；通過對圓和直線的參數方程的研究，理解其中參數的意義。2、思想與方法：參數思想。（引導學生回顧本節(jié)課的學習過程，小結與交流學習體會，包括數學知識的獲得，數學思想方法的領悟。）（五）作業(yè)課本P26，習題2.1，第1、2題。（六）思考（1）若圓的一般方程為，你能寫出它的一個參數方程嗎？（2）針對引例中的實際情況，游客總是從摩天輪的最低點登上轉盤。若某游客登上轉盤的時刻記為，則經過

29、時間該游客的位置在何處？在引例所建立的坐標系下，你能否通過建立相對應的參數方程，并得到游客的具體位置呢？教學反思成都市華陽中學課堂教學單元設計單元名稱圓的參數方程課型新授課三維目標知識與技能弄清曲線參數方程的概念過程與方法能選取適當的參數，求圓的參數方程情感態(tài)度與價值觀通過觀察、探索、發(fā)現的創(chuàng)造性過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。 重難點重點：掌握圓的參數方程的推導方法和結論難點：選擇適當的參數寫出曲線的參數方程. 單元課時計劃教 學 過 程 設 計批 注一、先學自研：一、復習圓的標準方程：學生回答二、圓的參數方程的推導：（標準式和一般式叫普通方程）圓心在原點、半徑為r的圓的參數方程為 (為參數) 有意義：

30、旋轉角0到2（x軸到連心線） 問：怎樣得到圓心在,半徑為r的圓的參數方程呢?可將圓心在原點、半徑為r的圓按向量平行移動后得到,所以圓心在,半徑為r的圓的參數方程為 ( 為參數)3.一般曲線參數方程的定義（書P23） 參數方程、參數及其意義、普通方程參數方程化為普通方程三、例題：書例2（參數方程的應用）四、練習：13（投影）補充例.已知A（1，0）、B（1，0）,P為圓上的一點,求的最大值和最小值以及對應P點的坐標.解:的參數方程為(為參數),= =其中,.當時,有最大值100.,P點的坐標為().當,有最小值20.,P點的坐標為().凡是涉及圓上的點旋轉和有關距離時,可考慮采用圓的參數法,最后

31、歸結到三角運算.課堂練習1.已知P（x,y）圓C：x2+y26x4y+12=0上的點。 （1）求 的最小值與最大值 （2）求xy的最大值與最小值2+y2=1上的點到直線3x+4y-25=0的距離最小值是；2/.圓(x-1)2+(y+2)2=4上的點到直線2x-y+1=0的最短距離是_；3. 過點(2,1)的直線中,被圓x2+y2-2x+4y=0截得的弦：為最長的直線方程是_；為最短的直線方程是_；4若實數x,y滿足x2+y2-2x+4y=0，則x-2y的最大值為；二、參數法求軌跡1)一動點在圓x2y2=1上移動,求它與定點(3,0)連線的中點的軌跡方程2)已知點A(2,0),P是x2+y2=1

32、上任一點,的平分線交PA于Q點,求Q點的軌跡.三、小結：本節(jié)學習內容要求掌握1用圓的參數方程求最值；2用參數法求軌跡方程，消參。四、作業(yè)：教學反思成都市華陽中學課堂教學單元設計單元名稱圓錐曲線的參數方程課型新授課三維目標知識與技能了解圓錐曲線的參數方程及參數的意義過程與方法能選取適當的參數，求簡單曲線的參數方程情感態(tài)度與價值觀通過觀察、探索、發(fā)現的創(chuàng)造性過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。重難點重點：圓錐曲線參數方程的定義及方法難點：選擇適當的參數寫出曲線的參數方程. 單元課時計劃教 學 過 程 設 計批 注一、先學自研：一、復習引入： 1寫出圓方程的標準式和對應的參數方程。(1)圓參數方程 （為參數）（2）

33、圓參數方程為： （為參數）2寫出橢圓、雙曲線和拋物線的標準方程。3能模仿圓參數方程的推導，寫出圓錐曲線的參數方程嗎？二、講解新課： 1.橢圓的推導：橢圓參數方程 （為參數）2.雙曲線的參數方程：雙曲線參數方程（為參數）3.拋物線的參數方程：拋物線參數方程 （t為參數）1、 關于參數幾點說明：（1） 參數方程中參數可以是有物理意義，幾何意義，也可以沒有明顯意義。（2） 同一曲線選取的參數不同，曲線的參數方程形式也不一樣（3） 在實際問題中要確定參數的取值范圍2、 參數方程的意義：參數方程是曲線點的位置的另一種表示形式，它借助于中間變量把曲線上的動點的兩個坐標間接地聯系起來，參數方程與變通方程同等

34、地描述，了解曲線，參數方程實際上是一個方程組，其中，分別為曲線上點M的橫坐標和縱坐標。3、 參數方程求法（1）建立直角坐標系，設曲線上任一點P坐標為（2）選取適當的參數（3）根據已知條件和圖形的幾何性質，物理意義，建立點P坐標與參數的函數式（4）證明這個參數方程就是所由于的曲線的方程4、 關于參數方程中參數的選取選取參數的原則是曲線上任一點坐標當參數的關系比較明顯關系相對簡單。與運動有關的問題選取時間做參數與旋轉的有關問題選取角做參數或選取有向線段的數量、長度、直線的傾斜斜角、斜率等。二、 典型例題：例1設炮彈發(fā)射角為，發(fā)射速度為，（1）求子彈彈道曲線的參數方程（不計空氣阻力）（2）若，當炮彈

35、發(fā)出2秒時， 求炮彈高度 求出炮彈的射程例2求橢圓的參數方程（見教材）橢圓參數方程 （為參數）變式訓練1. 已知橢圓 (為參數)求（1）時對應的點P的坐標（2）直線OP的傾斜角變式訓練2 A點橢圓長軸一個端點，若橢圓上存在一點P，使OPA=90°，其中O為橢圓中心，求橢圓離心率的取值范圍。例3把圓化為參數方程（1） 用圓上任一點過原點的弦和軸正半軸夾角為參數（2） 用圓中過原點的弦長為參數三、鞏固與練習四、小 結：本節(jié)課學習了以下內容：1選擇適當的參數表示曲線的方程的方法;2體會參數的意義五、課后作業(yè)：教材P教學反思成都市華陽中學課堂教學單元設計單元名稱直線的參數方程課型新授課三維目標知識與技能了解直線參數方程的條件及參數的意義 過程與方法能根據直線的幾何條件,寫出直線的參數方程及參數的意義情感態(tài)