高中數(shù)學(xué)選修44單元教學(xué)設(shè)計(jì)_第1頁
高中數(shù)學(xué)選修44單元教學(xué)設(shè)計(jì)_第2頁
高中數(shù)學(xué)選修44單元教學(xué)設(shè)計(jì)_第3頁
高中數(shù)學(xué)選修44單元教學(xué)設(shè)計(jì)_第4頁
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文檔簡介

1、單元名稱直角坐標(biāo)系課型新授課三維目標(biāo)知識(shí)與技能回顧在平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的方法過程與方法1、能準(zhǔn)確地應(yīng)用它們分析和解決一些簡單的問題2、體會(huì)坐標(biāo)系的作用情感態(tài)度與價(jià)值觀發(fā)展學(xué)生的思維能力,通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程,培養(yǎng)創(chuàng)新授課意識(shí)。重難點(diǎn)重點(diǎn):體會(huì)直角坐標(biāo)系的作用難點(diǎn):能夠建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,解決數(shù)學(xué)問題單元課時(shí)計(jì)劃教 學(xué) 過 程 設(shè) 計(jì)批 注一、復(fù)習(xí)引入:情境1:為了確保宇宙飛船在預(yù)定的軌道上運(yùn)行,并在按計(jì)劃完成科學(xué)考察任務(wù)后,安全、準(zhǔn)確的返回地球,從火箭升空的時(shí)刻開始,需要隨時(shí)測(cè)定飛船在空中的位置機(jī)器運(yùn)動(dòng)的軌跡。情境2:運(yùn)動(dòng)會(huì)的開幕式上常常有大型團(tuán)體操的表演,其中不斷變化

2、的背景圖案是由看臺(tái)上座位排列整齊的人群不斷翻動(dòng)手中的一本畫布構(gòu)成的。要出現(xiàn)正確的背景圖案,需要缺點(diǎn)不同的畫布所在的位置。問題1:如何刻畫一個(gè)幾何圖形的位置?問題2:如何創(chuàng)建坐標(biāo)系?二、學(xué)生活動(dòng)學(xué)生回顧刻畫一個(gè)幾何圖形的位置,需要設(shè)定一個(gè)參照系1、數(shù)軸 它使直線上任一點(diǎn)P都可以由惟一的實(shí)數(shù)x確定2、平面直角坐標(biāo)系 在平面上,當(dāng)取定兩條互相垂直的直線的交點(diǎn)為原點(diǎn),并確定了度量單位和這兩條直線的方向,就建立了平面直角坐標(biāo)系。它使平面上任一點(diǎn)P都可以由惟一的實(shí)數(shù)對(duì)(x,y)確定3、空間直角坐標(biāo)系 在空間中,選擇兩兩垂直且交于一點(diǎn)的三條直線,當(dāng)取定這三條直線的交點(diǎn)為原點(diǎn),并確定了度量單位和這三條直線方向

3、,就建立了空間直角坐標(biāo)系。它使空間上任一點(diǎn)P都可以由惟一的實(shí)數(shù)對(duì)(x,y,z)確定三、講解新授課課: 1、 建立坐標(biāo)系是為了確定點(diǎn)的位置,因此,在所建的坐標(biāo)系中應(yīng)滿足:任意一點(diǎn)都有確定的坐標(biāo)與其對(duì)應(yīng);反之,依據(jù)一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)就能確定這個(gè)點(diǎn)的位置2、 確定點(diǎn)的位置就是求出這個(gè)點(diǎn)在設(shè)定的坐標(biāo)系中的坐標(biāo)四、數(shù)學(xué)運(yùn)用例1 選擇適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,表示邊長為1的正六邊形的頂點(diǎn)。*變式訓(xùn)練如何通過它們到點(diǎn)O的距離以及它們相對(duì)于點(diǎn)O的方位來刻畫,即用”距離和方向”確定點(diǎn)的位置?例2 已知B村位于A村的正西方1公里處,原計(jì)劃經(jīng)過B村沿著北偏東60400米出,發(fā)現(xiàn)一古代文物遺址W.根據(jù)初步勘探的結(jié)果,文物管理部

4、門將遺址W周圍100米范圍劃為禁區(qū).試問:埋設(shè)地下管線m的計(jì)劃需要修改嗎?*變式訓(xùn)練1一炮彈在某處爆炸,在A處聽到爆炸的時(shí)間比在B處晚2s,已知A、B兩地相距800米,并且此時(shí)的聲速為340m/s,求曲線的方程2在面積為1的中,建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求以M,N為焦點(diǎn)并過點(diǎn)P的橢圓方程例3 已知Q(a,b),分別按下列條件求出P 的坐標(biāo)(1)P是點(diǎn)Q 關(guān)于點(diǎn)M(m,n)的對(duì)稱點(diǎn)(2)P是點(diǎn)Q 關(guān)于直線l:x-y+4=0的對(duì)稱點(diǎn)(Q不在直線1上)*變式訓(xùn)練用兩種以上的方法證明:三角形的三條高線交于一點(diǎn)。思考通過平面變換可以把曲線變?yōu)橹行脑谠c(diǎn)的單位圓,請(qǐng)求出該復(fù)合變換?四、鞏固與練習(xí)五、小 結(jié):本節(jié)課

5、學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容:1如何建立直角坐標(biāo)系; 2建標(biāo)法的基本步驟;3什么時(shí)候需要建標(biāo)。五、課后作業(yè):課本P14頁 1,2,3,4教學(xué)反思成都市華陽中學(xué)課堂教學(xué)單元設(shè)計(jì)單元名稱極坐標(biāo)系的的概念課型新授課三維目標(biāo)知識(shí)與技能理解極坐標(biāo)的概念過程與方法能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置,體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的區(qū)別.情感態(tài)度與價(jià)值觀通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程,培養(yǎng)創(chuàng)新授課意識(shí)重難點(diǎn)重點(diǎn):理解極坐標(biāo)的意義難點(diǎn):能夠在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)確定點(diǎn)位置單元課時(shí)計(jì)劃教 學(xué) 過 程 設(shè) 計(jì)批 注一、復(fù)習(xí)引入:情境1:軍艦巡邏在海面上,發(fā)現(xiàn)前方有一群水雷,如何確定它們的位置以便將它們引爆?情境2

6、:如圖為某校園的平面示意圖,假設(shè)某同學(xué)在教學(xué)樓處。(1)他向東偏60°方向走120M后到達(dá)什么位置?該位置惟一確 定嗎?(2)如果有人打聽體育館和辦公樓的位置,他應(yīng)如何描述?問題1:為了簡便地表示上述問題中點(diǎn)的位置,應(yīng)創(chuàng)建怎樣的坐標(biāo)系呢?問題2:如何刻畫這些點(diǎn)的位置?這一思考,能讓學(xué)生結(jié)合自己熟悉的背景,體會(huì)在某些情況下用距離與角度來刻畫點(diǎn)的位置的方便性,為引入極坐標(biāo)提供思維基礎(chǔ)二、講解新授課課: 從情鏡2中探索出:在生活中人們經(jīng)常用方向和距離來表示一點(diǎn)的位置。這種用方向和距離表示平面上一點(diǎn)的位置的思想,就是極坐標(biāo)的基本思想。1、極坐標(biāo)系的建立:在平面上取一個(gè)定點(diǎn)O,自點(diǎn)O引一條射線

7、OX,同時(shí)確定一個(gè)單位長度和計(jì)算角度的正方向(通常取逆時(shí)針方向?yàn)檎较颍@樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系。(其中O稱為極點(diǎn),射線OX稱為極軸。)2、極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)的規(guī)定對(duì)于平面上任意一點(diǎn)M,用r表示線段OM的長度,用q表示從OX到OM 的角度,r叫做點(diǎn)M的極徑,q叫做點(diǎn)M的極角,有序數(shù)對(duì)(r,q)就叫做M的極坐標(biāo)。特別強(qiáng)調(diào):由極徑的意義可知r0;當(dāng)極角q的取值范圍是0,2)時(shí),平面上的點(diǎn)(除去極點(diǎn))就與極坐標(biāo)(r,q)建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系 .們約定,極點(diǎn)的極坐標(biāo)是極徑r=0,極角是任意角.3、負(fù)極徑的規(guī)定在極坐標(biāo)系中,極徑r允許取負(fù)值,極角q也可以去任意的正角或負(fù)角當(dāng)r0時(shí),點(diǎn)M (r,q)位

8、于極角終邊的反向延長線上,且OM=。M (r,q)也可以表示為4、數(shù)學(xué)應(yīng)用例1 寫出下圖中各點(diǎn)的極坐標(biāo)(見教材14頁)A(4,0)B(2 )C( )D( )E( )F( )G( ) 平面上一點(diǎn)的極坐標(biāo)是否唯一? 若不唯一,那有多少種表示方法?坐標(biāo)不唯一是由誰引起的? 不同的極坐標(biāo)是否可以寫出統(tǒng)一表達(dá)式約定:極點(diǎn)的極坐標(biāo)是=0,可以取任意角。變式訓(xùn)練 在極坐標(biāo)系里描出下列各點(diǎn)A(3,0) B(6,2)C(3,)D(5,)E(3,)F(4,)G(6,點(diǎn)的極坐標(biāo)的表達(dá)式的研究例2 在極坐標(biāo)系中,(1) 已知兩點(diǎn)P(5,),Q,求線段PQ的長度;(2) 已知M的極坐標(biāo)為(r,q)且q=,r,說明滿足上

9、述條件的點(diǎn)M 的位置。變式訓(xùn)練1、若的的三個(gè)頂點(diǎn)為2、若A、B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)為求AB的長以及的面積。(O為極點(diǎn))例3 已知Q(r,q),分別按下列條件求出點(diǎn)P 的極坐標(biāo)。(1) P是點(diǎn)Q關(guān)于極點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn);(2) P是點(diǎn)Q關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn);(3) P是點(diǎn)Q關(guān)于極軸的對(duì)稱點(diǎn)。變式訓(xùn)練1.在極坐標(biāo)系中,與點(diǎn)關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的一個(gè)坐標(biāo)是( )2在極坐標(biāo)系中,如果等邊的兩個(gè)頂點(diǎn)是求第三個(gè)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)。三、鞏固與練習(xí)四、小 結(jié):本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容:1如何建立極坐標(biāo)系。 2極坐標(biāo)系的基本要素是:極點(diǎn)、極軸、極角和度單位3極坐標(biāo)中的點(diǎn)與坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。五、課后作業(yè):教材P14-15頁5,8,9,10,11教

10、學(xué)反思成都市華陽中學(xué)課堂教學(xué)單元設(shè)計(jì)單元名稱極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化課型新授課三維目標(biāo)知識(shí)與技能掌握極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化關(guān)系式過程與方法會(huì)實(shí)現(xiàn)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)之間的互化情感態(tài)度與價(jià)值觀通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程,培養(yǎng)創(chuàng)新授課意識(shí)。 重難點(diǎn)重點(diǎn):對(duì)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化關(guān)系式的理解難點(diǎn):互化關(guān)系式的掌握單元課時(shí)計(jì)劃教 學(xué) 過 程 設(shè) 計(jì)批 注一、復(fù)習(xí)引入:情境1:若點(diǎn)作平移變動(dòng)時(shí),則點(diǎn)的位置采用直角坐標(biāo)系描述比較方便;情境2:若點(diǎn)作旋轉(zhuǎn)變動(dòng)時(shí),則點(diǎn)的位置采用極坐標(biāo)系描述比較方便問題1:如何進(jìn)行極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化?問題2:平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)是,這個(gè)點(diǎn)如何用極坐標(biāo)表示?學(xué)生回顧理解極

11、坐標(biāo)的建立及極徑和極角的幾何意義正確畫出點(diǎn)的位置,標(biāo)出極徑和極角,借助幾何意義歸結(jié)到三角形中求解二、講解新授課課: 直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,且在兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位。平面內(nèi)任意一點(diǎn)P的指教坐標(biāo)與極坐標(biāo)分別為和,則由三角函數(shù)的定義可以得到如下兩組公式: 說明1上述公式即為極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式2通常情況下,將點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)時(shí),取0,。3互化公式的三個(gè)前提條件1. 極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合;2. 極軸與直角坐標(biāo)系的x軸的正半軸重合;3. 兩種坐標(biāo)系的單位長度相同.三舉例應(yīng)用:例1(1)把點(diǎn)M 的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo) (2)把點(diǎn)P的直角坐標(biāo)化成極坐標(biāo)變式訓(xùn)練在極

12、坐標(biāo)系中,已知求A,B兩點(diǎn)的距離例2.若以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸正半軸,建立直角坐標(biāo)系.(1) 已知A的極坐標(biāo)求它的直角坐標(biāo),(2) 已知點(diǎn)B和點(diǎn)C的直角坐標(biāo)為求它們的極坐標(biāo).0,02)變式訓(xùn)練把下列個(gè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)(限定0,0)例3.在極坐標(biāo)系中,已知兩點(diǎn).求A,B中點(diǎn)的極坐標(biāo).變式訓(xùn)練在極坐標(biāo)系中,已知三點(diǎn).判斷三點(diǎn)是否在一條直線上.四、鞏固與練習(xí):課后練習(xí)五、小 結(jié):本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容:1極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互換的前提條件; 2互換的公式;3互換的基本方法。五、課后作業(yè):教材P15頁12,13教學(xué)反思成都市華陽中學(xué)課堂教學(xué)單元設(shè)計(jì)單元名稱曲線的極坐標(biāo)方程的意義課型新授課三維目標(biāo)知識(shí)與

13、技能掌握極坐標(biāo)方程的意義過程與方法能在極坐標(biāo)中給出簡單圖形的極坐標(biāo)方程情感態(tài)度與價(jià)值觀通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程,培養(yǎng)創(chuàng)新授課意識(shí)。 重難點(diǎn)重點(diǎn):直線和圓的極坐標(biāo)方程的求法互化難點(diǎn):對(duì)不同位置的直線和圓的極坐標(biāo)方程的理解單元課時(shí)計(jì)劃教 學(xué) 過 程 設(shè) 計(jì)批 注一、復(fù)習(xí)引入:問題情境1、直角坐標(biāo)系建立可以描述點(diǎn)的位置 極坐標(biāo)也有同樣作用?2、直角坐標(biāo)系的建立可以求曲線的方程 極坐標(biāo)系的建立是否可以求曲線方程?學(xué)生回顧1、直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系中怎樣描述點(diǎn)的位置?2、曲線的方程和方程的曲線(直角坐標(biāo)系中)定義3、求曲線方程的步驟二、講解新授課課: 1、引例:以極點(diǎn)O為圓心5為半徑的圓上任意一點(diǎn)

14、極徑為5,反過來,極徑為5的點(diǎn)都在這個(gè)圓上。 因此,以極點(diǎn)為圓心,5為半徑的圓可以用方程來表示。2、提問:曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足這個(gè)方程嗎?3、定義:一般地,如果一條曲線上任意一點(diǎn)都有一個(gè)極坐標(biāo)適合方程的點(diǎn)在曲線上,那么這個(gè)方程稱為這條曲線的極坐標(biāo)方程,這條曲線稱為這個(gè)極坐標(biāo)方程的曲線。4、求曲線的極坐標(biāo)方程:例1求經(jīng)過點(diǎn)且與極軸垂直的直線的極坐標(biāo)方程。變式訓(xùn)練:已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為,那么過點(diǎn)且垂直于極軸的直線極坐標(biāo)方程。例2求圓心在且過極點(diǎn)的圓的極坐標(biāo)方程。變式訓(xùn)練:求圓心在且過極點(diǎn)的圓的極坐標(biāo)方程。例3(1)化在直角坐標(biāo)方程為極坐標(biāo)方程,(2)化極坐標(biāo)方程 為直角坐標(biāo)方程。三、鞏固與練習(xí)直角方

15、程與極坐標(biāo)方程互化 (1) (2)四、小 結(jié):本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容:1如何利用互化公式,求直線和圓的極坐標(biāo)方程 2怎樣理解直線和圓的位置關(guān)系化成直角坐標(biāo)系。五、課后作業(yè):教材 1,2教學(xué)反思成都市華陽中學(xué)課堂教學(xué)單元設(shè)計(jì)單元名稱常用曲線的極坐標(biāo)方程課型新授課三維目標(biāo)知識(shí)與技能鞏固求曲線方程的方法和步驟過程與方法能準(zhǔn)確地應(yīng)用它們分析和解決一些簡單的問題情感態(tài)度與價(jià)值觀發(fā)展學(xué)生的思維能力,培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力重難點(diǎn)重點(diǎn):求直線與圓的極坐標(biāo)方程難點(diǎn):尋找關(guān)于,的等式單元課時(shí)計(jì)劃教 學(xué) 過 程 設(shè) 計(jì)批 注一、復(fù)習(xí)引入:問題情境情境1: , , , 分別表示什么曲線?情境2:上述方程分別表

16、示了直線與圓,把這些直線與圓一般化,它們的方程分別是什么?二、講解新授課課: 1、若直線經(jīng)過且極軸到此直線的角為,求直線的極坐標(biāo)方程。變式訓(xùn)練:直線經(jīng)過且該直線到極軸所成角為,求此直線的極坐標(biāo)方程。 把前面所講特殊直線用此通式來驗(yàn)證。2、若圓心的坐標(biāo)為,圓的半徑為,求圓的方程。運(yùn)用此結(jié)果可以推出哪些特殊位置的圓的極坐標(biāo)方程。3、例題講解 在圓心的極坐標(biāo)為,半徑為4的圓中,求過極點(diǎn)O的弦的中點(diǎn)的軌跡。變式訓(xùn)練在極坐標(biāo)系中,已知圓的圓心,半徑,(1)求圓的極坐標(biāo)方程。(2)若點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng),在的延長線上,且,求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程。小結(jié):圓錐曲線的統(tǒng)一方程 設(shè)定點(diǎn)的距離為,求到定點(diǎn)到定點(diǎn)和定直線的距離之比

17、為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡的極坐標(biāo)方程。分析:建系設(shè)點(diǎn)列出等式用極坐標(biāo)、表示上述等式,并化簡得極坐標(biāo)方程說明:為便于表示距離,取為極點(diǎn),垂直于定直線的方向?yàn)闃O軸的正方向。表示離心率,表示焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離。2、例題講解 例12003年10月1517日,我國自主研制的神舟五號(hào)載人航天飛船成功發(fā)射并按預(yù)定方案安全、準(zhǔn)確的返回地球,它的運(yùn)行軌道先是以地球中心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓,橢圓的近地點(diǎn)(離地面最近的點(diǎn))和遠(yuǎn)地點(diǎn)(離地面最遠(yuǎn)的點(diǎn))距離地面分別為200km和350km,然后進(jìn)入距地面約343km的圓形軌道。若地球半徑取6378km,試寫出神舟五號(hào)航天飛船運(yùn)行的橢圓軌道的極坐標(biāo)方程。 變式訓(xùn)練已知拋物線的焦點(diǎn)為。 (

18、1)以為極點(diǎn),軸正方向?yàn)闃O軸的正方向,寫出此拋物線的極坐標(biāo)方程;(2)過取作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn),若|AB|16,運(yùn)用拋物線的極坐標(biāo)方程,求直線的傾斜角。 例2求證:過拋物線的焦點(diǎn)的弦被焦點(diǎn)分成的兩部分的倒數(shù)和為常數(shù)。變式訓(xùn)練 設(shè)P、Q是雙曲線上的兩點(diǎn),若。 求證:為定值;三、鞏固與練習(xí)四、小 結(jié):本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容:1 2五、課后作業(yè):課本 6,7,8教學(xué)反思成都市華陽中學(xué)課堂教學(xué)單元設(shè)計(jì)單元名稱球坐標(biāo)系與柱坐標(biāo)系課型新授課三維目標(biāo)知識(shí)與技能了解在柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系中刻畫空間中點(diǎn)的位置的方法過程與方法了解柱坐標(biāo)、球坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的變換公式。情感態(tài)度與價(jià)值觀通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造

19、性過程,培養(yǎng)創(chuàng)新授課意識(shí)。 重難點(diǎn)重點(diǎn):體會(huì)與空間直角坐標(biāo)系中刻畫空間點(diǎn)的位置的方法的區(qū)別和聯(lián)系難點(diǎn):利用它們進(jìn)行簡單的數(shù)學(xué)應(yīng)用單元課時(shí)計(jì)劃教 學(xué) 過 程 設(shè) 計(jì)批 注一、復(fù)習(xí)引入:情境:我們用三個(gè)數(shù)據(jù)來確定衛(wèi)星的位置,即衛(wèi)星到地球中心的距離、經(jīng)度、緯度。問題:如何在空間里確定點(diǎn)的位置?有哪些方法?學(xué)生回顧在空間直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的方法極坐標(biāo)的意義以及極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化原理二、講解新授課課: 1、球坐標(biāo)系設(shè)P是空間任意一點(diǎn),在oxy平面的射影為Q,連接OP,記| OP |=,OP與OZ軸正向所夾的角為,P在oxy平面的射影為Q,Ox軸按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到OQ時(shí)所轉(zhuǎn)過的最小正角為,點(diǎn)P的

20、位置可以用有序數(shù)組表示,我們把建立上述對(duì)應(yīng)關(guān)系的坐標(biāo)系叫球坐標(biāo)系(或空間極坐標(biāo)系)有序數(shù)組叫做點(diǎn)P的球坐標(biāo),其中0,0,02??臻g點(diǎn)P的直角坐標(biāo)與球坐標(biāo)之間的變換關(guān)系為:2、柱坐標(biāo)系設(shè)P是空間任意一點(diǎn),在oxy平面的射影為Q,用(,)(0,0<2)表示點(diǎn)在平面oxy上的極坐標(biāo),點(diǎn)P的位置可用有序數(shù)組(,Z)表示把建立上述對(duì)應(yīng)關(guān)系的坐標(biāo)系叫做柱坐標(biāo)系有序數(shù)組(,Z)叫點(diǎn)P的柱坐標(biāo),其中0, 0<2, zR空間點(diǎn)P的直角坐標(biāo)(x, y, z)與柱坐標(biāo)(,Z)之間的變換關(guān)系為:3、數(shù)學(xué)應(yīng)用例1建立適當(dāng)?shù)那蜃鴺?biāo)系,表示棱長為1的正方體的頂點(diǎn).變式訓(xùn)練建立適當(dāng)?shù)闹鴺?biāo)系, 表示棱長為1的正方

21、體的頂點(diǎn).化為直角坐標(biāo).變式訓(xùn)練化為球坐標(biāo).2.將點(diǎn)M 的柱坐標(biāo)化為直角坐標(biāo).0)的球坐標(biāo)是什么?例3.球坐標(biāo)滿足方程r=3的點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是什么?并將此方程化為直角坐標(biāo)方程.變式訓(xùn)練標(biāo)滿足方程=2的點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是什么?點(diǎn)N的球坐標(biāo)為求線段MN的長度.思考:在球坐標(biāo)系中,集合表示的圖形的體積為多少?三、鞏固與練習(xí)四、小 結(jié):本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容:1球坐標(biāo)系的作用與規(guī)則; 2柱坐標(biāo)系的作用與規(guī)則。五、課后作業(yè):教材P15頁12,13,14,15,16教學(xué)反思成都市華陽中學(xué)課堂教學(xué)單元設(shè)計(jì)單元名稱曲線的參數(shù)方程課型新授課三維目標(biāo)知識(shí)與技能弄清理解曲線參數(shù)方程的概念.過程與方法能準(zhǔn)確地應(yīng)用它們分析

22、和解決一些簡單的問題能選取適當(dāng)?shù)膮?shù),求簡單曲線的參數(shù)方程情感態(tài)度與價(jià)值觀初步了解如何應(yīng)用參數(shù)方程來解決某些具體問題,在問題解決的過程中,形成數(shù)學(xué)抽象思維能力,初步體驗(yàn)參數(shù)的基本思想。重難點(diǎn)重點(diǎn):曲線參數(shù)方程的概念。難點(diǎn):曲線參數(shù)方程的探求。單元課時(shí)計(jì)劃教 學(xué) 過 程 設(shè) 計(jì)批 注一、復(fù)習(xí)引入:引導(dǎo)學(xué)生建立平面直角坐標(biāo)系,把實(shí)際問題抽象到數(shù)學(xué)問題,并加以解決(1、通過生活中的實(shí)例,引發(fā)學(xué)生研究的興趣;2、通過引例明確學(xué)習(xí)參數(shù)方程的現(xiàn)實(shí)意義;3、通過對(duì)問題的解決,使學(xué)生體會(huì)到僅僅運(yùn)用一種方程來研究往往難以獲得滿意的結(jié)果,從而了解學(xué)習(xí)曲線的參數(shù)方程的必要性;4、通過具體的問題,讓學(xué)生找到解決問題的

23、途徑,為研究圓的參數(shù)方程作準(zhǔn)備。) (二)曲線的參數(shù)方程1、圓的參數(shù)方程的推導(dǎo)(1)一般的,設(shè)的圓心為原點(diǎn),半徑為,所在直線為軸,如圖,以為始邊繞著點(diǎn)按逆時(shí)針方向繞原點(diǎn)以勻角速度作圓周運(yùn)動(dòng),則質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)與時(shí)刻的關(guān)系該如何建立呢?(其中與為常數(shù),為變數(shù)) 結(jié)合圖形,由任意角三角函數(shù)的定義可知:為參數(shù) (2)點(diǎn)的角速度為,運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間為,則角位移,那么方程組可以改寫為何種形式? 結(jié)合勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物理意義可得:為參數(shù) (在引例的基礎(chǔ)上,把原先具體的數(shù)據(jù)一般化,為圓的參數(shù)方程概念的形成作準(zhǔn)備,同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維能力)(3)方程、是否是圓心在原點(diǎn),半徑為的圓方程?為什么?由上述推導(dǎo)過程可知

24、:對(duì)于上的每一個(gè)點(diǎn)都存在變數(shù)(或)的值,使,(或,)都成立。對(duì)于變數(shù)(或)的每一個(gè)允許值,由方程組所確定的點(diǎn)都在圓上; (1、對(duì)曲線的方程以及方程的曲線的定義進(jìn)行必要的復(fù)習(xí);2、學(xué)生從曲線的方程以及方程的曲線的定義出發(fā),可以說明以上由變數(shù)(或)建立起來的方程是圓的方程;)(4)若要表示一個(gè)完整的圓,則與的最小的取值范圍是什么呢?, (5)圓的參數(shù)方程及參數(shù)的定義 我們把方程(或)叫做的參數(shù)方程,變數(shù)(或)叫做參數(shù)。(6)圓的參數(shù)方程的理解與認(rèn)識(shí)()參數(shù)方程與是否表示同一曲線?為什么?()根據(jù)下列要求,分別寫出圓心在原點(diǎn)、半徑為的圓的部分圓弧的參數(shù)方程:在軸左側(cè)的半圓(不包括軸上的點(diǎn));在第四象

25、限的圓弧。(通過具體問題的解決,加深對(duì)圓的參數(shù)方程的理解與認(rèn)識(shí),體會(huì)到參數(shù)的取值范圍也是圓的參數(shù)方程的重要組成部分;并為曲線的參數(shù)方程的定義及其理解與認(rèn)識(shí)作鋪墊。)(7)曲線的參數(shù)方程的定義()一般地,在平面直角坐標(biāo)系中,如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)、都是某個(gè)變數(shù)的函數(shù),并且對(duì)于的每一個(gè)允許值,由方程組所確定的點(diǎn)都在這條曲線上,那么方程組就叫做這條曲線的參數(shù)方程。變數(shù)叫做參變量或參變數(shù),簡稱參數(shù)。()相對(duì)于參數(shù)方程來說,直接給出曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)、間關(guān)系的方程叫做曲線的普通方程。 (8)曲線的參數(shù)方程的理解與認(rèn)識(shí) ()參數(shù)方程的形式;(橫、縱坐標(biāo)、都是變量的函數(shù),給出一個(gè)能唯一的求出對(duì)應(yīng)的、 的值,因

26、而得出唯一的對(duì)應(yīng)點(diǎn);但橫、縱坐標(biāo)、之間的關(guān)系并不一定是函數(shù)關(guān)系。)()參數(shù)的取值范圍;(在表述曲線的參數(shù)方程時(shí),必須指明參數(shù)的取值范圍;取值范圍的不同,所表示的曲線也可能會(huì)有所不同。)()參數(shù)方程與普通方程的統(tǒng)一性;(普通方程是相對(duì)參數(shù)方程而言的,普通方程反映了坐標(biāo)變量與之間的直接聯(lián)系,而參數(shù)方程是通過變數(shù)反映坐標(biāo)變量與之間的間接聯(lián)系;普通方程和參數(shù)方程是同一曲線的兩種不同表達(dá)形式;參數(shù)方程可以與普通方程進(jìn)行互化。)()參數(shù)的作用;(參數(shù)作為間接地建立橫、縱坐標(biāo)、之間的關(guān)系的中間變量,起到了橋梁的作用。)()參數(shù)的意義。(如果參數(shù)選擇適當(dāng),參數(shù)在參數(shù)方程中可以有明確的幾何意義,也可以有明確的物

27、理意義,可以給問題的解決帶來方便。即使是同一條曲線,也可以用不同的變數(shù)作為參數(shù)。)(三)鞏固曲線的參數(shù)方程的概念例題1:(1)質(zhì)點(diǎn)開始位于坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)處,沿某一方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)。水平分速度厘米/秒,鉛錘分速度厘米/秒,()求此質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)與時(shí)刻(秒)的關(guān)系;()問5秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)所處的位置。(2)寫出經(jīng)過定點(diǎn),且傾斜角為的直線的參數(shù)方程。問題:作出例題1中兩小題的直線圖像,判斷它們的位置關(guān)系;從中你能得到什么啟示呢? (第一小題通過運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的位置與時(shí)間有關(guān)建立表現(xiàn)質(zhì)點(diǎn)位置的參數(shù)方程;第二小題通過選取適當(dāng)?shù)膮?shù)建立直線的參數(shù)方程;從而使學(xué)生了解參數(shù)的選取有多種方法,同一曲線可以由不同的參數(shù)方程來表示

28、。)例題2:已知點(diǎn)在圓:上運(yùn)動(dòng),求的最大值。 (通過普通方程化為參數(shù)方程求得函數(shù)的最值,使學(xué)生初步體驗(yàn)參數(shù)方程的作用與意義。)(四)課堂小結(jié)1、知識(shí)內(nèi)容:知道圓的參數(shù)方程以及曲線參數(shù)方程的概念;能選取適當(dāng)?shù)膮?shù)建立參數(shù)方程;通過對(duì)圓和直線的參數(shù)方程的研究,理解其中參數(shù)的意義。2、思想與方法:參數(shù)思想。(引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程,小結(jié)與交流學(xué)習(xí)體會(huì),包括數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得,數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟。)(五)作業(yè)課本P26,習(xí)題2.1,第1、2題。(六)思考(1)若圓的一般方程為,你能寫出它的一個(gè)參數(shù)方程嗎?(2)針對(duì)引例中的實(shí)際情況,游客總是從摩天輪的最低點(diǎn)登上轉(zhuǎn)盤。若某游客登上轉(zhuǎn)盤的時(shí)刻記為,則經(jīng)過

29、時(shí)間該游客的位置在何處?在引例所建立的坐標(biāo)系下,你能否通過建立相對(duì)應(yīng)的參數(shù)方程,并得到游客的具體位置呢?教學(xué)反思成都市華陽中學(xué)課堂教學(xué)單元設(shè)計(jì)單元名稱圓的參數(shù)方程課型新授課三維目標(biāo)知識(shí)與技能弄清曲線參數(shù)方程的概念過程與方法能選取適當(dāng)?shù)膮?shù),求圓的參數(shù)方程情感態(tài)度與價(jià)值觀通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程,培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。 重難點(diǎn)重點(diǎn):掌握?qǐng)A的參數(shù)方程的推導(dǎo)方法和結(jié)論難點(diǎn):選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫出曲線的參數(shù)方程. 單元課時(shí)計(jì)劃教 學(xué) 過 程 設(shè) 計(jì)批 注一、先學(xué)自研:一、復(fù)習(xí)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:學(xué)生回答二、圓的參數(shù)方程的推導(dǎo):(標(biāo)準(zhǔn)式和一般式叫普通方程)圓心在原點(diǎn)、半徑為r的圓的參數(shù)方程為 (為參數(shù)) 有意義:

30、旋轉(zhuǎn)角0到2(x軸到連心線) 問:怎樣得到圓心在,半徑為r的圓的參數(shù)方程呢?可將圓心在原點(diǎn)、半徑為r的圓按向量平行移動(dòng)后得到,所以圓心在,半徑為r的圓的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù))3.一般曲線參數(shù)方程的定義(書P23) 參數(shù)方程、參數(shù)及其意義、普通方程參數(shù)方程化為普通方程三、例題:書例2(參數(shù)方程的應(yīng)用)四、練習(xí):13(投影)補(bǔ)充例.已知A(1,0)、B(1,0),P為圓上的一點(diǎn),求的最大值和最小值以及對(duì)應(yīng)P點(diǎn)的坐標(biāo).解:的參數(shù)方程為(為參數(shù)),= =其中,.當(dāng)時(shí),有最大值100.,P點(diǎn)的坐標(biāo)為().當(dāng),有最小值20.,P點(diǎn)的坐標(biāo)為().凡是涉及圓上的點(diǎn)旋轉(zhuǎn)和有關(guān)距離時(shí),可考慮采用圓的參數(shù)法,最后

31、歸結(jié)到三角運(yùn)算.課堂練習(xí)1.已知P(x,y)圓C:x2+y26x4y+12=0上的點(diǎn)。 (1)求 的最小值與最大值 (2)求xy的最大值與最小值2+y2=1上的點(diǎn)到直線3x+4y-25=0的距離最小值是;2/.圓(x-1)2+(y+2)2=4上的點(diǎn)到直線2x-y+1=0的最短距離是_;3. 過點(diǎn)(2,1)的直線中,被圓x2+y2-2x+4y=0截得的弦:為最長的直線方程是_;為最短的直線方程是_;4若實(shí)數(shù)x,y滿足x2+y2-2x+4y=0,則x-2y的最大值為;二、參數(shù)法求軌跡1)一動(dòng)點(diǎn)在圓x2y2=1上移動(dòng),求它與定點(diǎn)(3,0)連線的中點(diǎn)的軌跡方程2)已知點(diǎn)A(2,0),P是x2+y2=1

32、上任一點(diǎn),的平分線交PA于Q點(diǎn),求Q點(diǎn)的軌跡.三、小結(jié):本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容要求掌握1用圓的參數(shù)方程求最值;2用參數(shù)法求軌跡方程,消參。四、作業(yè):教學(xué)反思成都市華陽中學(xué)課堂教學(xué)單元設(shè)計(jì)單元名稱圓錐曲線的參數(shù)方程課型新授課三維目標(biāo)知識(shí)與技能了解圓錐曲線的參數(shù)方程及參數(shù)的意義過程與方法能選取適當(dāng)?shù)膮?shù),求簡單曲線的參數(shù)方程情感態(tài)度與價(jià)值觀通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程,培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。重難點(diǎn)重點(diǎn):圓錐曲線參數(shù)方程的定義及方法難點(diǎn):選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫出曲線的參數(shù)方程. 單元課時(shí)計(jì)劃教 學(xué) 過 程 設(shè) 計(jì)批 注一、先學(xué)自研:一、復(fù)習(xí)引入: 1寫出圓方程的標(biāo)準(zhǔn)式和對(duì)應(yīng)的參數(shù)方程。(1)圓參數(shù)方程 (為參數(shù))(2)

33、圓參數(shù)方程為: (為參數(shù))2寫出橢圓、雙曲線和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。3能模仿圓參數(shù)方程的推導(dǎo),寫出圓錐曲線的參數(shù)方程嗎?二、講解新課: 1.橢圓的推導(dǎo):橢圓參數(shù)方程 (為參數(shù))2.雙曲線的參數(shù)方程:雙曲線參數(shù)方程(為參數(shù))3.拋物線的參數(shù)方程:拋物線參數(shù)方程 (t為參數(shù))1、 關(guān)于參數(shù)幾點(diǎn)說明:(1) 參數(shù)方程中參數(shù)可以是有物理意義,幾何意義,也可以沒有明顯意義。(2) 同一曲線選取的參數(shù)不同,曲線的參數(shù)方程形式也不一樣(3) 在實(shí)際問題中要確定參數(shù)的取值范圍2、 參數(shù)方程的意義:參數(shù)方程是曲線點(diǎn)的位置的另一種表示形式,它借助于中間變量把曲線上的動(dòng)點(diǎn)的兩個(gè)坐標(biāo)間接地聯(lián)系起來,參數(shù)方程與變通方程同等

34、地描述,了解曲線,參數(shù)方程實(shí)際上是一個(gè)方程組,其中,分別為曲線上點(diǎn)M的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。3、 參數(shù)方程求法(1)建立直角坐標(biāo)系,設(shè)曲線上任一點(diǎn)P坐標(biāo)為(2)選取適當(dāng)?shù)膮?shù)(3)根據(jù)已知條件和圖形的幾何性質(zhì),物理意義,建立點(diǎn)P坐標(biāo)與參數(shù)的函數(shù)式(4)證明這個(gè)參數(shù)方程就是所由于的曲線的方程4、 關(guān)于參數(shù)方程中參數(shù)的選取選取參數(shù)的原則是曲線上任一點(diǎn)坐標(biāo)當(dāng)參數(shù)的關(guān)系比較明顯關(guān)系相對(duì)簡單。與運(yùn)動(dòng)有關(guān)的問題選取時(shí)間做參數(shù)與旋轉(zhuǎn)的有關(guān)問題選取角做參數(shù)或選取有向線段的數(shù)量、長度、直線的傾斜斜角、斜率等。二、 典型例題:例1設(shè)炮彈發(fā)射角為,發(fā)射速度為,(1)求子彈彈道曲線的參數(shù)方程(不計(jì)空氣阻力)(2)若,當(dāng)炮彈

35、發(fā)出2秒時(shí), 求炮彈高度 求出炮彈的射程例2求橢圓的參數(shù)方程(見教材)橢圓參數(shù)方程 (為參數(shù))變式訓(xùn)練1. 已知橢圓 (為參數(shù))求(1)時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)(2)直線OP的傾斜角變式訓(xùn)練2 A點(diǎn)橢圓長軸一個(gè)端點(diǎn),若橢圓上存在一點(diǎn)P,使OPA=90°,其中O為橢圓中心,求橢圓離心率的取值范圍。例3把圓化為參數(shù)方程(1) 用圓上任一點(diǎn)過原點(diǎn)的弦和軸正半軸夾角為參數(shù)(2) 用圓中過原點(diǎn)的弦長為參數(shù)三、鞏固與練習(xí)四、小 結(jié):本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容:1選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)表示曲線的方程的方法;2體會(huì)參數(shù)的意義五、課后作業(yè):教材P教學(xué)反思成都市華陽中學(xué)課堂教學(xué)單元設(shè)計(jì)單元名稱直線的參數(shù)方程課型新授課三維目標(biāo)知識(shí)與技能了解直線參數(shù)方程的條件及參數(shù)的意義 過程與方法能根據(jù)直線的幾何條件,寫出直線的參數(shù)方程及參數(shù)的意義情感態(tài)

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