4 力的合成與分解—2021屆高中物理一輪復(fù)習(xí)暑假專題學(xué)案（必修一）

1、一輪復(fù)習(xí)暑假專題必修一學(xué)案4力的合成與分解一、必備知識（一）力的合成 1.合力與分力(1)定義:如果幾個力共同作用產(chǎn)生的效果與一個力的作用效果相同,這一個力就叫作那幾個力的合力,那幾個力叫作這一個力的分力。(2)關(guān)系:合力與分力是關(guān)系。 說明:合力與分力的作用效果等效,但它們并不是同時作用在物體上的。2.共點力：作用在物體的同一點,或作用線的延長線交于一點的幾個力。3.力的合成(1)定義:求幾個力的合力的過程。(2)運算法則a.平行四邊形定則:求兩個互成角度的分力的合力,可以用表示這兩個力的線段為鄰邊作平行四邊形,這兩個鄰邊之間的就表示合力的大小和方向。如圖甲所示,F1、F2為分力,

2、F為合力。 b.三角形定則:把兩個矢量的首尾順次連接起來,第一個矢量的首到第二個矢量的尾的有向線段為合矢量。如圖乙所示,F1、F2為分力,F為合力。（二）、力的分解 1.定義：已知一個力求它的分力的過程叫作力的分解。2.力的分解法則力的分解是力的合成的逆運算,同樣遵循平行四邊形定則。把一個已知力F作為平行四邊形的對角線,那么,與力F3.力的分解依據(jù)(1)一個力可以分解為兩個力,如果沒有限制,同一個力可以分解為無數(shù)大小、方向不同的分力。(2)在實際問題中,要依據(jù)力的分解。 （三）、合力與分力的關(guān)系說明 1.作用在一個物體上的兩個力的合力范圍為|F1-F2|F合F1+F2,即兩

3、個力大小不變時,其合力隨夾角的增大而,當兩力反向時,合力最小,為|F1-F2|;當兩力同向時,合力最大,為F1+F2。 2.合力可以比分力大,也可以比分力小,還可以等于分力。3.兩個分力一定時,夾角越小,合力。 4.合力一定時,兩等大分力的夾角越大,兩分力也越大。答案： 等效替代對角線實際作用效果減小越大二、考點精講1.三個共點力的合成(1)最大值:三個力共線且同向時,其合力最大,為F1+F2+F3。(2)最小值:任取兩個力,求出其合力的范圍,如果第三個力在這個范圍之內(nèi),則三個力的合力的最小值為零,如果第三個力不在這個范圍內(nèi),則三個力的合力的最小值為最大的一個力減去另外兩個

4、較小的力的大小之和。2.幾種特殊情況的共點力的合成類型作圖合力的計算互相垂直F= tan =兩力等大,夾角為F=2F1cos F與F1夾角為 兩力等大且夾角為120°合力與分力等大,F與F1、F2夾角均為60°3.力的合成方法(1)作圖法:如圖所示,從力的作用點起,按同一標度作出兩個分力F1和F2的圖示,再以F1和F2的圖示為鄰邊作平行四邊形,畫出過作用點的對角線,量出對角線的長度,計算出合力的大小,量出對角線與某一力的夾角,確定合力的方向。(2)計算法:若兩個力F1、F2的夾角為,如圖所示,合力的大小可由余弦定理得到。F= tan =例1.(2016全國卷,17)如圖所示

5、,兩個輕環(huán)a和b套在位于豎直面內(nèi)的一段固定圓弧上;一細線穿過兩輕環(huán),其兩端各系一質(zhì)量為m的小球。在a和b之間的細線上懸掛一小物塊。平衡時,a、b間的距離恰好等于圓弧的半徑。不計所有摩擦。小物塊的質(zhì)量為()。A.B.m C.m D.2m力的分解中的多解問題已知條件示意圖解的情況已知合力與兩個分力的方向有唯一解已知合力與兩個分力的大小在同一平面內(nèi)有兩解或無解(當F<|F1-F2|或F>F1+F2時無解)已知合力與一個分力的大小和方向有唯一解已知合力與一個分力的大小及另一個分力的方向若0<<90°,有三種情況:當F1=Fsin 或F1>F時,有一組解當F1&l

6、t;Fsin 時,無解當Fsin <F1<F時,有兩組解若90°<<180°,僅F1>F時有一組解,其余情況無解力的分解常用的兩種方法1.效果分解法：按力的作用效果分解(思路圖)2.正交分解法的應(yīng)用(1)正交分解法的基本步驟選取正方向:正交的兩個方向可以任意選取,不會影響研究的結(jié)果,但如果選擇合理,則解題較為方便。選取正交方向的一般原則:使盡量多的矢量落在坐標軸上;平行和垂直于接觸面;平行和垂直于運動方向。分別將各力沿正交的兩個方向(x軸和y軸)分解,如圖所示。求各力在x軸和y軸上的分力的合力Fx和Fy,則有Fx=F1x+F2x+F3x+,Fy

7、=F1y+F2y+F3y+。(3)結(jié)論如果物體處于平衡狀態(tài),則Fx=0,Fy=0。如果物體在x軸方向做勻加速直線運動,則Fx=ma,Fy=0;如果物體在y軸方向做勻加速直線運動,則Fx=0,Fy=ma。如果在不明確物體運動狀態(tài)的情況下求合力,則合力的大小F=,合力與x軸的夾角滿足tan =。課堂練習(xí)1.(2018內(nèi)蒙古赤峰五校聯(lián)考)作用于O點的三力平衡,設(shè)其中一個力的大小為F1,沿y軸正方向,力F2大小未知,與x軸負方向夾角為,如圖甲所示,下列關(guān)于第三個力F3的判斷正確的是()。A.力F3只能在第象限B.F3的最小值為F2cos C.F3的最小值為F1cos D.力F3在第象限的任意區(qū)域2.

8、(多選)如圖所示,輕質(zhì)不可伸長的晾衣繩兩端分別固定在豎直桿M、N上的a、b兩點,懸掛衣服的衣架鉤是光滑的,掛于繩上處于靜止狀態(tài)。如果只人為改變一個條件,當衣架靜止時,下列說法正確的是()。A.繩的右端上移到b',繩子拉力不變B.將桿N向右移一些,繩子拉力變大C.繩的兩端高度差越小,繩子拉力越小D.若換掛質(zhì)量更大的衣服,則衣架懸掛點右移3. (多選)明朝謝肇淛五雜組中記載:“明姑蘇虎丘寺塔傾側(cè),議欲正之,非萬緡不可。一游僧見之曰:無煩也,我能正之?！庇紊刻鞂⒛拘◤乃韮A斜一側(cè)的磚縫間敲進去,經(jīng)月余扶正了塔身。假設(shè)所用的木楔為等腰三角形,木楔的頂角為,現(xiàn)在木楔背上加一力F,方向如圖所示,

9、木楔兩側(cè)產(chǎn)生推力FN,則()。A.若F一定,大時FN大 B.若F一定,小時FN大C.若一定,F大時FN大 D.若一定,F小時FN大4.(2019全國卷,19)(多選)如圖,一粗糙斜面固定在地面上,斜面頂端裝有一光滑定滑輪。一細繩跨過滑輪,其一端懸掛物塊N。另一端與斜面上的物塊M相連,系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)?，F(xiàn)用水平向左的拉力緩慢拉動N,直至懸掛N的細繩與豎直方向成45°。已知M始終保持靜止,則在此過程中()。A.水平拉力的大小可能保持不變B.M所受細繩的拉力大小一定一直增加C.M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加D.M所受斜面的摩擦力大小可能先減小后增加5. 如圖所示,在粗糙的水平面上,固定

10、一個半徑為R的半圓柱體M,擋板PQ固定在半圓柱體M上,擋板PQ的延長線過半圓柱截面圓心O,且與水平面成30°角。在M和PQ之間有一個質(zhì)量為m的光滑均勻球體N,其半徑也為R。整個裝置處于靜止狀態(tài),則下列說法正確的是()。A.N對PQ的壓力大小為mg B.N對PQ的壓力大小為mgC.N對M的壓力大小為mg D.N對M的壓力大小為mg一輪復(fù)習(xí)暑假專題必修一學(xué)案4力的合成與分解參考答案例1. D 如圖乙所示,圓弧的圓心為O,懸掛小物塊的點為c,由于ab=R,則aOb為等邊三角形,同一條細線上的拉力相等,T=mg,由幾何關(guān)系知,acb=120°,故繩的拉力的合力與物塊的重力大小相等,

11、即每條線上的拉力T=G=mg,所以小物塊的質(zhì)量為m,C項正確。課堂練習(xí)1.C 當F1、F2的合力F在第象限時,力F3在第象限,故A項錯誤;三力平衡時,三個力中任意兩個力的合力與第三個力等值、反向、共線;通過作圖可以知道,當F1、F2的合力F與F2垂直時合力F最小,等于F1cos ,如圖乙所示,故B項錯誤,C項正確;通過作圖可知,F1、F2的合力F可以在F1與F2之間的任意方向,故力F3只能在F1與F2之間的某個方向的反方向上,D項錯誤。2.AB 設(shè)兩桿間距離為d,繩長為l,Oa、Ob段長度分別為la和lb,則l=la+lb,兩部分繩子與豎直方向夾角分別為和,受力分析如圖乙所示。繩子中各部分張力

12、相等,Fa=Fb=F,則=,滿足2Fcos =mg,d=lasin +lbsin =lsin ,即sin =,F=,d和l均不變,則sin 為定值,為定值,cos 為定值,繩子的拉力保持不變,衣服的位置不變,故A項正確,C、D兩項錯誤;將桿N向右移一些,d增大,則sin 增大,cos 減小,繩子的拉力增大,故B項正確。3.BC 選木楔為研究對象,木楔受到的力有水平向左的力F和兩側(cè)給它的與木楔的斜面垂直的彈力,由于木楔處于平衡狀態(tài),所以兩側(cè)給木楔的彈力與F沿兩側(cè)的分力大小相等,FN=FN1=FN2,力F的分解如圖乙所示,則F=FN1cos+FN2cos=2FN1cos=2FN1sin ,解得FN=。所以F一定時,越小,FN越大;一定時,F越大,FN越大,B、C兩項正確。4.BD 本題考查力的合成與分解,目的是考查學(xué)生的推理能力。N受到豎直向下的重力、水平向左的拉力和繩向斜上方的拉力,故水平拉力F1=mNgtan (為繩與豎直方向的夾角),A項錯誤;繩上的拉力F2=,B項正確;M所受斜面的摩擦力f=mMgsin