遞推數(shù)列通項(xiàng)求法七種常用策略(高考系列)

1、遞推數(shù)列通項(xiàng)求法 七種常用策略作者:卡斯特路作者QQ:26298820數(shù)學(xué)之家QQ群:57612654論壇:前言 數(shù)列是高中知識(shí)的難點(diǎn)之一，本課件講述遞推數(shù)列求通項(xiàng)方法，由于數(shù)列的多變，這里所講述的方法，所求的數(shù)列，也只適用于一些常見的數(shù)列，基礎(chǔ)的數(shù)列，一般可以為解答較難的數(shù)列作鋪墊，對(duì)于其他有高難度的數(shù)列，通項(xiàng)不一定都可以求出，因此本課件涉及的數(shù)列，都是簡(jiǎn)單難度的數(shù)列策略一覽 累加法 累乘法 待定系數(shù)法 兩邊取對(duì)數(shù) 兩邊取倒數(shù) 特征根法 兩邊同除式子法問題一：已知Sn,求an211221*1 ,22,(1)(1)21,22 ,nnnnnnnnSaSnnnaSnaSSnnnnnnanan nN

2、已知 求例 當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)代入符合情況所以問題二：an=pan-1+q(p,q為常數(shù)型）111111111*23,12()233,233,442223,nnnnnnnnnnnnnnnnaaaaCaC CaaCaCababbbanN使 用 待 定 系 數(shù) 法是 常 數(shù)令且 易 知顯 然是 等 比 數(shù) 列 ,問題三：an=pan-1+qn(p,q為常數(shù)型）1111111*23 ,12(1) ,22363, 20,6,23(1)636,1010 25 25 236,nnnnnnnnnnnnnnnnaan aaCnDaC nD C DaaCnCDanCCDDanbanbbbannN使用待定系數(shù)法是常數(shù)所以令

3、且易知顯然 是等比數(shù)列,變式：an=an-1+qn(q為常數(shù)）1111221122*3 ,133(1).3 23(23 .)3341 3(1),22nnnnnnnnaan aaanaanaaaannnnnanN 使用累加法上述各式累加得到,問題四：an=pan-1+q (p,q為常數(shù)型）111111123 ,13 ,221,13333 31,332(),33nnnnnnnnnnnnnnnnnaaaaaaaabbbCbC CC 兩邊同除以巧妙變化:令且易知使用待定系數(shù)法是常數(shù) 解得n解法解法( (一一) )問題四：an=pan-1+q (p,q為常數(shù)型）1111*328,3,333822,( )

4、( 4) ( )3 332( 4) ( )3323 ( 4) ( )3( 4) 23,3nnnnnnnnnnnnnnnbxbxbxxbanN 令且易知是等比數(shù)列 所以解法解法( (一一) )n問題四：an=pan-1+q (p,q為常數(shù)型）1111111111*23 ,132322() 3 ,333 323 33 3 ,882(4)2(4)23,nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnaaaaCaCCaaCCCaababbbanN 使 用 待 定 系 數(shù) 法是 常 數(shù)令且 易 知顯 然是 等 比 數(shù) 列 ,n解法解法( (二二) )問題五：(an) =an-1(k為常數(shù)型）k解法解法(

5、 (一一) )1112111211124121111( )( )*2284123112221(),2,02,.nnnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaanNaaaa兩邊開方,使用累乘法 各式累乘得到：?jiǎn)栴}五：(an) =an-1(k為常數(shù)型）11211211111111lg2 ( )( )*22(),2,0lg()lg,2lglg,lg1,lg,lg2lg211,lg2 ( ),lglg2 ( ),22102,nnnnnnnnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaabababbaanN兩邊取對(duì)數(shù),有根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)有令易知是等比數(shù)列因此解法解法( (二二) )kanAan-1+Ban-2

6、(A,B為常數(shù)型）12112()nnnnnnnaAaBaaaaaAB此數(shù)列一般式用待定系數(shù)法湊配如下：解出 和 即可問題六:anAan-1+Ban-2 (A,B為常數(shù)型）12121121111121212,1,2,()11211221,1211,(),()22nnnnnnnnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaabaabaabbb 使用待定系數(shù)法令易知是等比數(shù)列 所以問題六:anAan-1+Ban-2 (A,B為常數(shù)型）21312210212*1()21()121()2.13.1()2511(),332nnnnnnnnnnaaaaaaaaanN 問題六:an (A,C,D為常數(shù)型）1111111*,1212111112,11,nnnnnnnnnnnnnaaaaaaabbaaabbn anNn兩邊取倒數(shù)令易知為等差數(shù)列 所以Aan-1Can-1+D問題七:an (A,B,C,D為常數(shù)型）Can-1+DAan-1+B11111,()()nnnnnnA aBaam mC aDABCDBDACaACaC aD是 常 數(shù)特 征 根 法推 導(dǎo) 過 程 省 略再 使 用 兩 邊 取 倒 數(shù) 法 即 可 解 決問題八:小結(jié) 以上為我總結(jié)的數(shù)列通項(xiàng)求法，綜上所述，這些題目的通法都是七種策略互相配合使用，由于我的水平有限，再加上編寫倉(cāng)促，