12認識無理數(shù)（第2課時）演示文稿

1、認識無理數(shù)（第2課時）第二章 實數(shù)1.1.有理數(shù)如何分類？有理數(shù)如何分類？有理數(shù)有理數(shù)整數(shù)整數(shù)( (如如 分數(shù)（如分數(shù)（如 2.我們還學(xué)習(xí)過那些不同的數(shù)我們還學(xué)習(xí)過那些不同的數(shù)? 如如圓周率圓周率 如如a2=2，b2=5中中的的a，b 不是整數(shù)，能不能化成分數(shù)呢？不是整數(shù)，能不能化成分數(shù)呢？那么它們究竟是什么數(shù)呢？那么它們究竟是什么數(shù)呢？ , ) )1325,91 1 , 0.51,0,2,3.),0.020020002.二、活動與探究二、活動與探究活動活動1：面積為：面積為2的正方形的邊長的正方形的邊長a究竟是多少呢究竟是多少呢? ?a a的平方2.251.962.10252.04492.0

2、7362.01641.98812.0022251.9993962.000527362.000244491.999961642.000810251.41.51.451.441.431.421.411.4151.4141.41451.41441.41431.4142邊長邊長a 面積面積s 1a21s41.4a1.51.96s2.251.41a1.421.9881s2.0164 1.414a1.415 1.999396s2.0022251.4142a1.41431.99996164s2.00024449 探索探索a是多少？是多少？a =1.41421356請大家用上面的方法估計面積為請大家用上面的方

3、法估計面積為5的正方形的邊長的正方形的邊長b的值的值. .22a22ab=2.23606797探索探索b是多少？是多少？結(jié)論：結(jié)論：a ，b不是整數(shù)，能不能表不是整數(shù)，能不能表示成分數(shù)呢？示成分數(shù)呢？52b活動活動2： 分數(shù)化成小數(shù)，最終此小數(shù)的形式分數(shù)化成小數(shù)，最終此小數(shù)的形式有幾種情況？有幾種情況？ 請同學(xué)們以學(xué)習(xí)小組進行活動請同學(xué)們以學(xué)習(xí)小組進行活動: :一同學(xué)一同學(xué)舉出任意一分數(shù)，另一同學(xué)將此分數(shù)舉出任意一分數(shù)，另一同學(xué)將此分數(shù)化成小數(shù)化成小數(shù). .并總結(jié)此小數(shù)的形式并總結(jié)此小數(shù)的形式? ?結(jié)論：分數(shù)只能化成有限小數(shù)或結(jié)論：分數(shù)只能化成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)無限循環(huán)小數(shù). 即任何有限小

4、數(shù)或無限循環(huán)小即任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)數(shù)都是有理數(shù). .所以所以a、b不是有理數(shù)。不是有理數(shù)。 像像0.585885888588885，1.41421356，2.2360679等這些等這些數(shù)的小數(shù)位數(shù)都是無限的數(shù)的小數(shù)位數(shù)都是無限的, ,但又不是但又不是循環(huán)的循環(huán)的, ,而是無限不循環(huán)小數(shù)而是無限不循環(huán)小數(shù). . 無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù).(.(圓周率圓周率也是一個無限不循環(huán)小數(shù)也是一個無限不循環(huán)小數(shù), ,故故是無理數(shù)是無理數(shù)) )到目前為止到目前為止所學(xué)過的數(shù)可以分為幾類？所學(xué)過的數(shù)可以分為幾類？按按小數(shù)的形式來分小數(shù)的形式來分有理數(shù)：有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)

5、有理數(shù)：有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)數(shù)數(shù)整數(shù)整數(shù)分數(shù)分數(shù)0.351,2,3.4.96,例例1 把下列各把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合數(shù)填入相應(yīng)的集合. .3.14159,-5.232332，12334567891011( (由相繼的正整數(shù)組成由相繼的正整數(shù)組成).).36有理數(shù)集合有理數(shù)集合無理數(shù)集合無理數(shù)集合0 .3 5 1,.4 . 9 6 , 2,3-5.232332-5.232332123345678910112334567891011 1,36，3.14159,(1)有限小數(shù)是有理數(shù)有限小數(shù)是有理數(shù); ; （ ）(2)無限小數(shù)都是無理數(shù)無限小數(shù)都是無理

6、數(shù); ; （ ）(3)無理數(shù)都是無限小數(shù)無理數(shù)都是無限小數(shù); ; （ ）(4)有理數(shù)是有限小數(shù)有理數(shù)是有限小數(shù). . （ ） 例例2 判斷題判斷題 1. .無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)， 有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù). . 2. .任何一個有理數(shù)都可以化成分數(shù)任何一個有理數(shù)都可以化成分數(shù) 形式（形式（ p0, p，q 為整數(shù)且互質(zhì)），為整數(shù)且互質(zhì)）， 而無理數(shù)則不能而無理數(shù)則不能. .qp強調(diào)以下各正方形的邊長是無理數(shù)的是以下各正方形的邊長是無理數(shù)的是（ ）A. .面積為面積為25的正方形；的正方形； B. .面積為面積為 的正方形；的正方形；

7、C. .面積為面積為8的正方形；的正方形； D. .面積為面積為1.44的正方形的正方形. . 425例例3c例例4 一個直角三角形兩條直角邊的長一個直角三角形兩條直角邊的長分別是分別是3和和5, ,則斜邊則斜邊a是有理數(shù)嗎是有理數(shù)嗎? ?35a解解: :由勾股定理得由勾股定理得: : 即即a2 2= =34. .因為因為34不是完全不是完全平方數(shù)，所以平方數(shù)，所以a不是有理數(shù)不是有理數(shù). .22235a 1. .課本課本P23隨堂練習(xí)隨堂練習(xí). . 2. .已知：將下列各數(shù)已知：將下列各數(shù) 22n32,5, 1.42, ,3.1416,430,4 ,( 1) , 1.424224222.（1

8、）寫出所有有理數(shù)寫出所有有理數(shù)；（2）寫出所有無理數(shù)；寫出所有無理數(shù)；（3）把這些數(shù)按由小到大的順序排列起來，把這些數(shù)按由小到大的順序排列起來，并用符號并用符號“”連接連接. .1. .無理數(shù)的定義無理數(shù)的定義. . 2. .你是怎樣判斷一個數(shù)是無理數(shù)你是怎樣判斷一個數(shù)是無理數(shù)還是有理數(shù)的？還是有理數(shù)的？3. .請把已學(xué)過的數(shù)怎樣分類？請把已學(xué)過的數(shù)怎樣分類？設(shè)半徑為設(shè)半徑為a的圓，面積為的圓，面積為20. .( (1) )a是有理數(shù)嗎是有理數(shù)嗎? ?說說你的理由說說你的理由. .( (2) )估計估計a的值的值( (精確到十分位精確到十分位, ,并利用你的計算器驗證你的估計）并利用你的計算器驗證你的估計）. .( (3) )如果精確到百分位呢如果精確到百分位呢? ?（選用）探究活動探究活動解：解：a2=20=20， a2= =20 . .( (1) )a不是有理數(shù)不是有理數(shù), ,因為因為a既不是整數(shù)既不是整數(shù), ,也不是分數(shù)也不是分數(shù), ,而是無限不循環(huán)小數(shù)而是無限不循環(huán)小數(shù). .( (2) )估計估計a4.4. .( (3) )估計估計a4.47. . 是誰