181勾股定理第一課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、第十八章 勾股定理第一課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會(huì)用面積法證明勾股定理。過(guò)程與方法介紹我國(guó)古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國(guó)熱情，促其勤奮學(xué)習(xí)。情感、態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題：總結(jié)規(guī)律的意識(shí)和能力。二、教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：勾股定理的內(nèi)容及證明。難點(diǎn)：勾股定理的證明。三、教學(xué)準(zhǔn)備多媒體，三角形相關(guān)知識(shí)四、教學(xué)方法 幾何學(xué)的產(chǎn)生，源于人們對(duì)土地面積的測(cè)量需要。在古埃及，尼羅河每年要泛濫一次，洪水給兩岸的田地帶來(lái)了肥沃的淤積泥土，但也抹掉了田地之間的界限標(biāo)志。水退了，人們要重新畫(huà)出田地的界線，就必須再次丈量、計(jì)算田地的面積。幾何學(xué)

2、從一開(kāi)始就與面積結(jié)下了不解之緣，面積很早就成為人們認(rèn)識(shí)幾何圖形的性質(zhì)與幾何定理的工具。本節(jié)課采用拼圖的方法，使學(xué)生利用面積相等對(duì)勾股定理進(jìn)行證明。其中的依據(jù)是圖形經(jīng)過(guò)割補(bǔ)拼接后，只要沒(méi)有重疊、沒(méi)有空隙，面積就不會(huì)改變。五、教學(xué)過(guò)程 (一)創(chuàng)設(shè)情景，引入新課目前世界上許多科學(xué)家正在試圖尋找其他星球的“人”，為此向宇宙發(fā)出了許多信號(hào)，如地球上人類(lèi)的語(yǔ)言、音樂(lè)、各種圖形等。我國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚曾建議，發(fā)射一種反映勾股定理的圖形，如果宇宙人是“文明人”，那么他們一定會(huì)識(shí)別這種語(yǔ)言的。這個(gè)事實(shí)可以說(shuō)明勾股定理的重大意義。尤其是在兩千年前，是非常了不起的成就。讓學(xué)生畫(huà)一個(gè)直角邊分別為3cm和4cm的直角ABC

3、，用刻度尺量出AB的長(zhǎng)。以上這個(gè)事實(shí)是我國(guó)古代3000多年前有一個(gè)叫商高的人發(fā)現(xiàn)的，他說(shuō)：“把一根直尺折成直角，兩段連結(jié)得一直角三角形，勾廣三，股修四，弦隅五?！边@句話意思是說(shuō)一個(gè)直角三角形較短直角邊（勾）的長(zhǎng)是3，長(zhǎng)的直角邊（股）的長(zhǎng)是4，那么斜邊（弦）的長(zhǎng)是5。再畫(huà)一個(gè)兩直角邊為5和12的直角ABC，用刻度尺量AB的長(zhǎng)。你是否發(fā)現(xiàn)32+42與52的關(guān)系，52+122和132的關(guān)系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。對(duì)于任意的直角三角形也有這個(gè)性質(zhì)嗎？由一學(xué)生朗讀 “畢達(dá)哥拉斯觀察地面圖案發(fā)現(xiàn)勾股定理”的傳說(shuō)。引導(dǎo)學(xué)生觀察身邊的地面圖形，猜想畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了

4、什么？拼圖實(shí)驗(yàn)，探求新知1、多媒體課件演示，引導(dǎo)學(xué)生觀察思考：（1）   圖1中三個(gè)正方形會(huì)有什么樣的關(guān)系，你是用什么方法得出的，試說(shuō)一說(shuō)你的方法？（關(guān)注每一個(gè)學(xué)生，給學(xué)生思考的空間與時(shí)間。）（2）   以等腰直角三角形兩直角邊為長(zhǎng)的小正方形的面積與以斜邊為邊長(zhǎng)的大正方形的面積之間有什么樣的關(guān)系？（圖1） （圖2）歸納：等腰直角三角形三邊之間的特殊關(guān)系：直角三角形斜邊的平方等于兩直角邊的平方和。2、組織學(xué)生小組合作學(xué)習(xí)思考：其他的一般的直角三角形三邊之間是否也具備這種特殊關(guān)系呢？（多媒體演示，引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)，）問(wèn)題（3）算圖（2）中三個(gè)正方形的面積，它

5、們之間有什么關(guān)系，試說(shuō)一說(shuō)你的想法。引導(dǎo)學(xué)生用拼圖法初步體驗(yàn)結(jié)論。這只是猜想，一個(gè)數(shù)學(xué)命題的成立，還要經(jīng)過(guò)我們的證明。歸納驗(yàn)證，得出定理猜想：命題1：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為 a，b，斜邊度為 c,那么 是不是所有的直角三角形都有這樣的特點(diǎn)呢？這就需要對(duì)一個(gè)一般的直角三角形進(jìn)行證明。到目前為止，對(duì)這個(gè)命題的證明已有幾百種之多，下面，我們就看一看我國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽是怎樣證明這個(gè)定理的。用多媒體課件演示。小組合作探究：a. 以直角三角三角形ABC的兩條直角邊a,b 為邊作兩個(gè)正方形，你能通過(guò)剪、拼把它拼成弦圖的樣子嗎？ b. 它的面積分別怎樣表示？它們有什么關(guān)系？c. 利用學(xué)生自己準(zhǔn)

6、備的紙張拼一拼，擺一擺，體驗(yàn)古人趙爽的證法。想一想還有什么方法？(3)從而給出本章的插圖的圖案。它有什么意義？為什么選它作為2002年在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽。事實(shí)上勾股定理的證明還有很多種方法。介紹“定理”的概念，經(jīng)過(guò)證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理，并結(jié)合以前學(xué)過(guò)的具體例子，對(duì)定理、公理的的概念加以說(shuō)明。命名“勾股定理”，介紹“勾，股，弦”的含義，即在我國(guó)古代，人們將直角三角形中短的直角邊叫做勾，長(zhǎng)的直角邊叫做股，斜邊叫做弦。 (二)新課講解例1（補(bǔ)充）已知：在ABC中，C=90°，A、B、C的對(duì)邊為a、b、c。求證：a2b2=c2。分析：讓學(xué)生準(zhǔn)備多個(gè)三角形模型，最好是有顏

7、色的吹塑紙，讓學(xué)生拼擺不同的形狀，利用面積相等進(jìn)行證明。拼成如圖所示，其等量關(guān)系為：4S+S小正=S大正 4×ab（ba）2=c2，化簡(jiǎn)可證。發(fā)揮學(xué)生的想象能力拼出不同的圖形，進(jìn)行證明。 勾股定理的證明方法，達(dá)300余種。這個(gè)古老的精彩的證法，出自我國(guó)古代無(wú)名數(shù)學(xué)家之手。激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，和愛(ài)國(guó)情懷。例2已知：在ABC中，C=90°，A、B、C的對(duì)邊為a、b、c。求證：a2b2=c2。分析：左右兩邊的正方形邊長(zhǎng)相等，則兩個(gè)正方形的面積相等。左邊S=4×abc2右邊S=（a+b）2左邊和右邊面積相等，即4×abc2=（a+b）2化簡(jiǎn)可證。(三)例題講解

8、例1勾股定理的具體內(nèi)容是： 。解：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方例2如圖，直角ABC的主要性質(zhì)是：C=90°，（用幾何語(yǔ)言表示）兩銳角之間的關(guān)系： ；若D為斜邊中點(diǎn)，則斜邊中線 ；若B=30°，則B的對(duì)邊和斜邊： ；三邊之間的關(guān)系： 。解：A+B=90°；CD=AB；AC=AB；AC2+BC2=AB2。例3已知ABC的三邊a、b、c，若滿(mǎn)足b2= a2c2，則 =90°； 若滿(mǎn)足b2= a2c2，則 =90°； 若滿(mǎn)足b2c2a2，則B是 角； 若滿(mǎn)足b2c2a2，則B是 角。解：B，鈍角，銳角；例4根據(jù)如圖所

9、示，利用面積法證明勾股定理。解：因?yàn)镾梯形ABCD = SABE+ SBCE+ SEDA，又因?yàn)镾梯形ACDG=（a+b）2，SBCE= SEDA= ab，SABE=c2, （a+b）2=2× abc2。（四）鞏固練習(xí)1已知在RtABC中，B=90°，a、b、c是ABC的三邊，則c= （已知a、b，求c）a= （已知b、c，求a）b= （已知a、c，求b）2如下表，表中所給的每行的三個(gè)數(shù)a、b、c，有abc，試根據(jù)表中已有數(shù)的規(guī)律，寫(xiě)出當(dāng)a=19時(shí)，b、c的值，并把b、c用含a的代數(shù)式表示出來(lái)。3、4、532+42=525、12、1352+122=1327、24、2572+

10、242=2529、40、4192+402=41219，b、c192+b2=c23在ABC中，BAC=120°，AB=AC=cm，一動(dòng)點(diǎn)P從B向C以每秒2cm的速度移動(dòng)，問(wèn)當(dāng)P點(diǎn)移動(dòng)多少秒時(shí)，PA與腰垂直。4已知：如圖，在ABC中，AB=AC，D在CB的延長(zhǎng)線上。求證：AD2AB2=BD·CD若D在CB上，結(jié)論如何，試證明你的結(jié)論。答案：1 ； ； 2 ；則b=，c=；當(dāng)a=19時(shí)，b=180，c=181。35秒或10秒。4提示：過(guò)A作AEBC于E。（五）課堂小結(jié)1、本節(jié)課學(xué)到了什么數(shù)學(xué)知識(shí)？2、你了解了勾股定理的發(fā)現(xiàn)和驗(yàn)證方法了嗎？3、你還有什么困惑？六、板書(shū)設(shè)計(jì)18.1

11、勾股定理引入：讓學(xué)生畫(huà)一個(gè)直角邊分別為3cm和4cm的直角ABC，用刻度尺量出AB的長(zhǎng)。歸納：直角三角形斜邊的平方等于兩直角邊的平方和。猜想：命題1：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為 a、b，斜邊度為 c,那么.證明對(duì)于任意一個(gè)直角三角形都滿(mǎn)足命題1勾股定理：對(duì)于任意一個(gè)直角三角形，如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為 a，b，斜邊度為 c,那么.例1：勾股定理的驗(yàn)證方法1方法2例2隨堂練習(xí)：課堂小結(jié)：勾股定理的內(nèi)容及證明作業(yè)布置：七、課后作業(yè)1已知在RtABC中，B=90°，a、b、c是ABC的三邊，則c= 。（已知a、b，求c）a= 。（已知b、c，求a）b= 。（已知a、c，求b）

12、2如下表，表中所給的每行的三個(gè)數(shù)a、b、c，有abc，試根據(jù)表中已有數(shù)的規(guī)律，寫(xiě)出當(dāng)a=19時(shí)，b，c的值，并把b、c用含a的代數(shù)式表示出來(lái)。3、4、532+42=525、12、1352+122=1327、24、2572+242=2529、40、4192+402=41219，b、c192+b2=c23在ABC中，BAC=120°，AB=AC=cm，一動(dòng)點(diǎn)P從B向C以每秒2cm的速度移動(dòng)，問(wèn)當(dāng)P點(diǎn)移動(dòng)多少秒時(shí)，PA與腰垂直。4已知：如圖，在ABC中，AB=AC，D在CB的延長(zhǎng)線上。求證：AD2AB2=BD·CD若D在CB上，結(jié)論如何，試證明你的結(jié)論。答案：1c=；a=；b=2

13、 ；則b=，c=；當(dāng)a=19時(shí)，b=180，c=181。35秒或10秒。4提示：過(guò)A作AEBC于E。八、教學(xué)反思轉(zhuǎn)變師生角色，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)。由同學(xué)們的作圖，我們發(fā)現(xiàn)有的直角三角形的三邊具有這種關(guān)系，有的直角三角形不具有這種性質(zhì)。當(dāng)然作圖存在著誤差。可仍然證明不了我們的猜想是否正確。下面我們用拼圖的方法再來(lái)驗(yàn)證一下。請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的直角三角形和正方形，利用拼圖和面積計(jì)算來(lái)證明a2+b2=c2（學(xué)生分組討論。）學(xué)生展示拼圖方法，課件輔助演示。 新課標(biāo)下要求教師個(gè)人素質(zhì)越來(lái)越高，教師自身要不斷及時(shí)地學(xué)習(xí)新知識(shí)，接受新信息，對(duì)自己及時(shí)充電、更新，而且要具有詼諧幽默的語(yǔ)言表達(dá)能力。既要有領(lǐng)導(dǎo)者的組織指導(dǎo)能力，更重要的是要有被學(xué)生欣賞佩服的魅力，只有學(xué)生配合你，信任你，喜歡你，教師才能輕松駕御課堂，做到應(yīng)付自如，高效率完成教學(xué)目標(biāo)。 數(shù)學(xué)的創(chuàng)造性不能沒(méi)有邏輯思維，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以幫助養(yǎng)成理性思考的習(xí)慣。數(shù)學(xué)并不是公式的堆壘，也不是圖形的