181勾股定理第一課時教學(xué)設(shè)計

1、第十八章 勾股定理第一課時一、教學(xué)目標(biāo)知識與技能了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會用面積法證明勾股定理。過程與方法介紹我國古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激發(fā)學(xué)生的愛國熱情，促其勤奮學(xué)習(xí)。情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)在實際生活中發(fā)現(xiàn)問題：總結(jié)規(guī)律的意識和能力。二、教學(xué)重、難點重點：勾股定理的內(nèi)容及證明。難點：勾股定理的證明。三、教學(xué)準(zhǔn)備多媒體，三角形相關(guān)知識四、教學(xué)方法 幾何學(xué)的產(chǎn)生，源于人們對土地面積的測量需要。在古埃及，尼羅河每年要泛濫一次，洪水給兩岸的田地帶來了肥沃的淤積泥土，但也抹掉了田地之間的界限標(biāo)志。水退了，人們要重新畫出田地的界線，就必須再次丈量、計算田地的面積。幾何學(xué)

2、從一開始就與面積結(jié)下了不解之緣，面積很早就成為人們認識幾何圖形的性質(zhì)與幾何定理的工具。本節(jié)課采用拼圖的方法，使學(xué)生利用面積相等對勾股定理進行證明。其中的依據(jù)是圖形經(jīng)過割補拼接后，只要沒有重疊、沒有空隙，面積就不會改變。五、教學(xué)過程 (一)創(chuàng)設(shè)情景，引入新課目前世界上許多科學(xué)家正在試圖尋找其他星球的“人”，為此向宇宙發(fā)出了許多信號，如地球上人類的語言、音樂、各種圖形等。我國數(shù)學(xué)家華羅庚曾建議，發(fā)射一種反映勾股定理的圖形，如果宇宙人是“文明人”，那么他們一定會識別這種語言的。這個事實可以說明勾股定理的重大意義。尤其是在兩千年前，是非常了不起的成就。讓學(xué)生畫一個直角邊分別為3cm和4cm的直角ABC

3、，用刻度尺量出AB的長。以上這個事實是我國古代3000多年前有一個叫商高的人發(fā)現(xiàn)的，他說：“把一根直尺折成直角，兩段連結(jié)得一直角三角形，勾廣三，股修四，弦隅五。”這句話意思是說一個直角三角形較短直角邊（勾）的長是3，長的直角邊（股）的長是4，那么斜邊（弦）的長是5。再畫一個兩直角邊為5和12的直角ABC，用刻度尺量AB的長。你是否發(fā)現(xiàn)32+42與52的關(guān)系，52+122和132的關(guān)系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。對于任意的直角三角形也有這個性質(zhì)嗎？由一學(xué)生朗讀 “畢達哥拉斯觀察地面圖案發(fā)現(xiàn)勾股定理”的傳說。引導(dǎo)學(xué)生觀察身邊的地面圖形，猜想畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)了

4、什么？拼圖實驗，探求新知1、多媒體課件演示，引導(dǎo)學(xué)生觀察思考：（1）   圖1中三個正方形會有什么樣的關(guān)系，你是用什么方法得出的，試說一說你的方法？（關(guān)注每一個學(xué)生，給學(xué)生思考的空間與時間。）（2）   以等腰直角三角形兩直角邊為長的小正方形的面積與以斜邊為邊長的大正方形的面積之間有什么樣的關(guān)系？（圖1） （圖2）歸納：等腰直角三角形三邊之間的特殊關(guān)系：直角三角形斜邊的平方等于兩直角邊的平方和。2、組織學(xué)生小組合作學(xué)習(xí)思考：其他的一般的直角三角形三邊之間是否也具備這種特殊關(guān)系呢？（多媒體演示，引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)，）問題（3）算圖（2）中三個正方形的面積，它

5、們之間有什么關(guān)系，試說一說你的想法。引導(dǎo)學(xué)生用拼圖法初步體驗結(jié)論。這只是猜想，一個數(shù)學(xué)命題的成立，還要經(jīng)過我們的證明。歸納驗證，得出定理猜想：命題1：如果直角三角形的兩直角邊長分別為 a，b，斜邊度為 c,那么 是不是所有的直角三角形都有這樣的特點呢？這就需要對一個一般的直角三角形進行證明。到目前為止，對這個命題的證明已有幾百種之多，下面，我們就看一看我國數(shù)學(xué)家趙爽是怎樣證明這個定理的。用多媒體課件演示。小組合作探究：a. 以直角三角三角形ABC的兩條直角邊a,b 為邊作兩個正方形，你能通過剪、拼把它拼成弦圖的樣子嗎？ b. 它的面積分別怎樣表示？它們有什么關(guān)系？c. 利用學(xué)生自己準(zhǔn)

6、備的紙張拼一拼，擺一擺，體驗古人趙爽的證法。想一想還有什么方法？(3)從而給出本章的插圖的圖案。它有什么意義？為什么選它作為2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會的會徽。事實上勾股定理的證明還有很多種方法。介紹“定理”的概念，經(jīng)過證明被確認正確的命題叫做定理，并結(jié)合以前學(xué)過的具體例子，對定理、公理的的概念加以說明。命名“勾股定理”，介紹“勾，股，弦”的含義，即在我國古代，人們將直角三角形中短的直角邊叫做勾，長的直角邊叫做股，斜邊叫做弦。 (二)新課講解例1（補充）已知：在ABC中，C=90°，A、B、C的對邊為a、b、c。求證：a2b2=c2。分析：讓學(xué)生準(zhǔn)備多個三角形模型，最好是有顏

7、色的吹塑紙，讓學(xué)生拼擺不同的形狀，利用面積相等進行證明。拼成如圖所示，其等量關(guān)系為：4S+S小正=S大正 4×ab（ba）2=c2，化簡可證。發(fā)揮學(xué)生的想象能力拼出不同的圖形，進行證明。 勾股定理的證明方法，達300余種。這個古老的精彩的證法，出自我國古代無名數(shù)學(xué)家之手。激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，和愛國情懷。例2已知：在ABC中，C=90°，A、B、C的對邊為a、b、c。求證：a2b2=c2。分析：左右兩邊的正方形邊長相等，則兩個正方形的面積相等。左邊S=4×abc2右邊S=（a+b）2左邊和右邊面積相等，即4×abc2=（a+b）2化簡可證。(三)例題講解

8、例1勾股定理的具體內(nèi)容是： 。解：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方和一定等于斜邊長的平方例2如圖，直角ABC的主要性質(zhì)是：C=90°，（用幾何語言表示）兩銳角之間的關(guān)系： ；若D為斜邊中點，則斜邊中線 ；若B=30°，則B的對邊和斜邊： ；三邊之間的關(guān)系： 。解：A+B=90°；CD=AB；AC=AB；AC2+BC2=AB2。例3已知ABC的三邊a、b、c，若滿足b2= a2c2，則 =90°； 若滿足b2= a2c2，則 =90°； 若滿足b2c2a2，則B是 角； 若滿足b2c2a2，則B是 角。解：B，鈍角，銳角；例4根據(jù)如圖所

9、示，利用面積法證明勾股定理。解：因為S梯形ABCD = SABE+ SBCE+ SEDA，又因為S梯形ACDG=（a+b）2，SBCE= SEDA= ab，SABE=c2, （a+b）2=2× abc2。（四）鞏固練習(xí)1已知在RtABC中，B=90°，a、b、c是ABC的三邊，則c= （已知a、b，求c）a= （已知b、c，求a）b= （已知a、c，求b）2如下表，表中所給的每行的三個數(shù)a、b、c，有abc，試根據(jù)表中已有數(shù)的規(guī)律，寫出當(dāng)a=19時，b、c的值，并把b、c用含a的代數(shù)式表示出來。3、4、532+42=525、12、1352+122=1327、24、2572+

10、242=2529、40、4192+402=41219，b、c192+b2=c23在ABC中，BAC=120°，AB=AC=cm，一動點P從B向C以每秒2cm的速度移動，問當(dāng)P點移動多少秒時，PA與腰垂直。4已知：如圖，在ABC中，AB=AC，D在CB的延長線上。求證：AD2AB2=BD·CD若D在CB上，結(jié)論如何，試證明你的結(jié)論。答案：1 ； ； 2 ；則b=，c=；當(dāng)a=19時，b=180，c=181。35秒或10秒。4提示：過A作AEBC于E。（五）課堂小結(jié)1、本節(jié)課學(xué)到了什么數(shù)學(xué)知識？2、你了解了勾股定理的發(fā)現(xiàn)和驗證方法了嗎？3、你還有什么困惑？六、板書設(shè)計18.1

11、勾股定理引入：讓學(xué)生畫一個直角邊分別為3cm和4cm的直角ABC，用刻度尺量出AB的長。歸納：直角三角形斜邊的平方等于兩直角邊的平方和。猜想：命題1：如果直角三角形的兩直角邊長分別為 a、b，斜邊度為 c,那么.證明對于任意一個直角三角形都滿足命題1勾股定理：對于任意一個直角三角形，如果直角三角形的兩直角邊長分別為 a，b，斜邊度為 c,那么.例1：勾股定理的驗證方法1方法2例2隨堂練習(xí)：課堂小結(jié)：勾股定理的內(nèi)容及證明作業(yè)布置：七、課后作業(yè)1已知在RtABC中，B=90°，a、b、c是ABC的三邊，則c= 。（已知a、b，求c）a= 。（已知b、c，求a）b= 。（已知a、c，求b）

12、2如下表，表中所給的每行的三個數(shù)a、b、c，有abc，試根據(jù)表中已有數(shù)的規(guī)律，寫出當(dāng)a=19時，b，c的值，并把b、c用含a的代數(shù)式表示出來。3、4、532+42=525、12、1352+122=1327、24、2572+242=2529、40、4192+402=41219，b、c192+b2=c23在ABC中，BAC=120°，AB=AC=cm，一動點P從B向C以每秒2cm的速度移動，問當(dāng)P點移動多少秒時，PA與腰垂直。4已知：如圖，在ABC中，AB=AC，D在CB的延長線上。求證：AD2AB2=BD·CD若D在CB上，結(jié)論如何，試證明你的結(jié)論。答案：1c=；a=；b=2

13、 ；則b=，c=；當(dāng)a=19時，b=180，c=181。35秒或10秒。4提示：過A作AEBC于E。八、教學(xué)反思轉(zhuǎn)變師生角色，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)。由同學(xué)們的作圖，我們發(fā)現(xiàn)有的直角三角形的三邊具有這種關(guān)系，有的直角三角形不具有這種性質(zhì)。當(dāng)然作圖存在著誤差?？扇匀蛔C明不了我們的猜想是否正確。下面我們用拼圖的方法再來驗證一下。請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的直角三角形和正方形，利用拼圖和面積計算來證明a2+b2=c2（學(xué)生分組討論。）學(xué)生展示拼圖方法，課件輔助演示。 新課標(biāo)下要求教師個人素質(zhì)越來越高，教師自身要不斷及時地學(xué)習(xí)新知識，接受新信息，對自己及時充電、更新，而且要具有詼諧幽默的語言表達能力。既要有領(lǐng)導(dǎo)者的組織指導(dǎo)能力，更重要的是要有被學(xué)生欣賞佩服的魅力，只有學(xué)生配合你，信任你，喜歡你，教師才能輕松駕御課堂，做到應(yīng)付自如，高效率完成教學(xué)目標(biāo)。 數(shù)學(xué)的創(chuàng)造性不能沒有邏輯思維，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以幫助養(yǎng)成理性思考的習(xí)慣。數(shù)學(xué)并不是公式的堆壘，也不是圖形的