平面向量基本定理正交分解_第1頁
平面向量基本定理正交分解_第2頁
平面向量基本定理正交分解_第3頁
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文檔簡介

1、平面向量基本定理正交分解問題1.共線向量基本定理的內(nèi)容是什么?問題2.由共線向量基本定理,理論上,一條直線由該直線上的一個向量確定了,那么平面呢? 設設 、 是同一平面內(nèi)的兩個不共是同一平面內(nèi)的兩個不共1e2e線的向量，線的向量，a 是這一平面內(nèi)的任一向量，是這一平面內(nèi)的任一向量，1e2e我們研究我們研究 a 與與 、 之間的關系。之間的關系。1ea2e物理學中的力的分解模型OC = OM + ON =OC = OM + ON =21OA + OBOA + OB11e2e2即即 a = + .= + .1eA AO OaC CB B2eN NM M M MN N1ea2e平面向量基本定理 一向

2、量 a 有且只有一對實數(shù) 、 使21共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任 如果 、 是同一平面內(nèi)的兩個不1e2e11ea = + 2e2示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底。我們把不共線的向量 、 叫做表1e2e共線向量基本定理 （1）一組平面向量的基底有多少對？思考思考 (2)若基底選取不同，則表示同一 向量的實數(shù) 、 是否相同？ 21（可以不同，也可以相同）O OC CF FM MN NaE E E EA AB BN NOC = 2OB + ON OC = 2OB + ON OC = 2OA + OEOC = 2OA + OEOC = OF + OE OC = OF + OE 特別的，若特別的，若 a = 0 ，則有且只有，則有且只有 ： 可使可使 0 =11e2e2+.21= 0特別的，若特別的，若a與與 （ ）共線，則有）共線，則有 =0（ =0），使得），使得: a = + .121e22e2e11e已知向量 求作向量-2.5 +3 例1： 、 1e2e1e2e1e2e15 .2e23eOABC 例2、 如圖，已知梯形ABCD，AB

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