文科立體幾何大題復(fù)習(xí)

1、文科立體幾何大題復(fù)習(xí)一 解答題(共12小題)1 如圖1,在正方形ABCD中，點(diǎn)，E, F分別是AB, BC的中點(diǎn)，BD與 EF交于點(diǎn)H,點(diǎn)G R分別在 線段DH HB上，且+ -呂將 AED CFD BEF分別沿DE DF, EF折起,使點(diǎn)A, B, C重合于 點(diǎn)P,如圖2所示.(1) 求證：GRL平面PEF(2) 若正方形ABCD勺邊長(zhǎng)為4,求三棱錐P- DEF的內(nèi)切球的半徑.2. 如圖，在四棱錐 P-ABCD中, PD丄平面ABCD底面ABCD是菱形，/ BAD=60 , AB=2 PD麗,O 為AC與BD的交點(diǎn)，E為棱PB上一點(diǎn).(I)證明：平面EACL平面PBD(U)若PD/平面EAC

2、求三棱錐P- EAD的體積.3. 如圖，在四棱錐中 P- ABCD AB=BC=CD=D£ BAD=60 , AQ=QD PAD是正三角形.(1) 求證：ADL PB;(2) 已知點(diǎn)M是線段PC上, MC2 PM且PA/平面MQB求實(shí)數(shù) 入的值.4. 如圖，四棱錐S-ABCD勺底面是正方形，每條側(cè)棱的長(zhǎng)都是底面邊長(zhǎng)的.二倍，P為側(cè)棱SD上的點(diǎn).(I)求證：ACL SD(U)若SDL平面PAC則側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E,使得BE/平面PAC若存在，求SE EC的值; 若不存在，試說明理由.5. 如圖所示， ABC所在的平面與菱形BCDE所在的平面垂直，且 AB丄BC, AB=BC=2

3、/ BCD=60，點(diǎn)M為BE的中點(diǎn)，點(diǎn)N在線段AC上.(I)若晉二入，且DN! AC求入的值；(U)在(I)的條件下，求三棱錐 B- DMN勺體積.6. 如圖，在三棱柱 ABC- A1B1C1中，AB=AC且側(cè)面BBGC是菱形，/ BiBC=60(I)求證：AB丄BC;(U)若AB丄AC，AB=BB,且該三棱柱的體積為 蚯，求AB的長(zhǎng).7. 如圖1,在矩形ABCD中, AB=4 AD=2 E是CD的中點(diǎn)，將 ADE沿 AE折起，得到如圖2所示的四棱錐D - ABCE其中平面 DAE丄平面ABCE.下載可編輯.602Si(1) 證明：BE!平面DAE(2) 設(shè)F為CD的中點(diǎn)，在線段AB上是否存在

4、一點(diǎn)M使得MF/平面DAE,若存在，求出翌的值;若不存在，請(qǐng)說明理由.8. 如圖，已知多面體 ABCDEI中, ABD ADE勻?yàn)檎切危矫?ADEL平面ABCD AB/ CD/ EF,AD EF: CD=2 3 : 4.(I)求證：BD丄平面BFC9. 如圖，在四棱錐中P- ABCD底面ABC助邊長(zhǎng)為施的正方形，PAIBD(I)求證：PB=PD(U)若E，F(xiàn)分別為PC，AB的中點(diǎn)，EF丄平面PCD求三棱錐的D- ACE體積.下載可編輯.BPD10如圖，四邊形 ABCD為菱形，G為AC與BD的交點(diǎn)，BE!平面ABCD(I)證明：平面AECL平面BED求該三棱錐的側(cè)面積.11 如圖，四邊形

5、ABCD是正方形，DEL平面ABCD AF/ DE AF丄AD=yED=1(I)求二面角E- AC- D的正切值；(U)設(shè)點(diǎn)M是線段BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定點(diǎn) M的位置，使得AM/平面BEF并證明你的結(jié)論.12.如圖，在四棱錐 P ABCD中，AB丄平面 BCP CD/ AB, AB=BC=CP=BP,2CD=1(1) 求點(diǎn)B到平面DCP的距離；(2) 點(diǎn)M為線段AB上一點(diǎn)(含端點(diǎn))，設(shè)直線MP與平面DCP所成角為a,求sin a的取值范圍.c文科立體幾何大題復(fù)習(xí)參考答案與試題解析一 解答題（共12小題）1 如圖1,在正方形ABCD中，點(diǎn)，E, F分別是AB, BC的中點(diǎn)，BD與 EF交于點(diǎn)H,

6、點(diǎn)G R分別在線段DH HB上，且將 AED CFD BEF分別沿DE DF, EF折起,使點(diǎn)A, B, C重合于GH RH點(diǎn)P,如圖2所示.（1）求證：GRL平面PEF（2）若正方形ABCD勺邊長(zhǎng)為4,求三棱錐P- DEF的內(nèi)切球的半徑.【解答】證明：（I）在正方形ABCD中, Z A、/ B/ C均為直角,在三棱錐P- DEF中，PE, PF, PD三條線段兩兩垂直， PDL平面 PEF,二亠，即在 PDH中, RG/ PD GRL平面 PEF解：（U）正方形ABCD邊長(zhǎng)為4,由題意 PE=PF=2 PD=4 EF=2, DF=, S pe=2, S pfe=S dpe=4,電DEF 2

7、XX寸（2翻）戈一閃）?=6,設(shè)三棱錐P- DEF的內(nèi)切球半徑為r, 則三棱錐的體積：也EF =4-X2X 2X 4吉（壯FEF吃也軒+電DEF）"匚，解得r=12'三棱錐p-DEF的內(nèi)切球的半徑為丄2. 如圖，在四棱錐 P ABCD中，PD丄平面ABCD底面ABCD是菱形，/ BAD=60 , AB=2 PD# , O 為AC與BD的交點(diǎn)，E為棱PB上一點(diǎn).(I)證明：平面EACL平面PBD(U)若PD/平面EAC求三棱錐P EAD的體積.【解答】(I)證明：PD丄平面ABCD AC?平面ABCD ACLPD. 四邊形 ABCD是菱形，二 ACL BD，又 PDA BD=D

8、 ACL平面 PBD而AC?平面EAC二平面EACL平面PBD(U)解：PD/平面 EAC 平面 EACH平面 PBD=OE PD/ OE 0是BD中點(diǎn)， E是PB中點(diǎn).取AD中點(diǎn)H,連結(jié)BH 四邊形ABCD是菱形，/ BAD=60， BHL AD,又 BHL PD, ADA PD=D 二 BHL平面 PADP-AD = VE-PAD 花 -PAP=-3. 如圖，在四棱錐中 P- ABCD AB=BC=CD=D£ BAD=60 , AQ=QD PAD是正三角形.(1) 求證：ADL PB;(2) 已知點(diǎn)M是線段PC上, MC2 PM且PA/平面MQB求實(shí)數(shù) 入的值.【解答】證明：(1

9、)如圖，連結(jié)BD由題意知四邊形ABC助菱形，/ BAD=60 , ABD為正三角形，又 AQ=QP 二 Q為 AD的中點(diǎn)，二 ADLBQ PAD是正三角形，Q為AD中點(diǎn)， ADL PQ 又 BCT PQ=Qa ADL平面 PQB又 PB?平面 PQB 二 ADL PB.解：(2)連結(jié)AC，交BQ于 N,連結(jié)MN AQ/ BC,AN_AQ_1NC _BC 2 PN/ 平面 MQB PA?平面 PAC平面MQ疔平面PAC=M，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理得 MN/ PA,丄二二綜上，得， MC=2PM Mg PM二實(shí)數(shù)入的值為2.4. 如圖，四棱錐S-ABCD勺底面是正方形，每條側(cè)棱的長(zhǎng)都是底面邊長(zhǎng)的.

10、2倍，P為側(cè)棱SD上的點(diǎn).(I)求證：AC丄SD(U)若SDL平面PAC則側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E,使得BE/平面PAC若存在，求SE EC的值; 若不存在，試說明理由.【解答】解：(I)連BD設(shè)AC交BD于 0,由題意SCLLAC，在正方形ABCD中, ACL BD,所以ACL面SBD所以ACLSD(H)若SCL平面PAC貝U SDL 0P設(shè)正方形ABCD勺邊長(zhǎng)為a，則 SD= ：，0D十“則 oD=pc? sdSD 4故可在SP上取一點(diǎn)N,使PN=PD 過N作PC的平行線與SC的交點(diǎn)即為E,連BN 心 BDN中知 BN/ P0又由于NE/ PC,故平面BEN/面PAC得 BE/ 面 PAC

11、 由于 SN NP=2 1, 故 SE EC=2 1.5如圖所示， ABC所在的平面與菱形BCDE所在的平面垂直，且 AB丄BC, AB=BC=2 / BCD=60 ,點(diǎn)M為BE的中點(diǎn)，點(diǎn)N在線段AC上.入，且DN! AC,求入的值;(I)若求三棱錐【解答】解：(I)取BC的中點(diǎn)0,:四邊形BCDE為菱形，/ BCD=60，B- DMN勺體積.連接ON 0D DOL BC, ABC所在的平面與菱形 BCDEff在平面垂直，二DOL平面ABCv AC?平面 ABC 二 DOL AC,又 DNL AC,且 DNH DO=D ACL平面 DONv ON> 平面 DON - ONL AC,由O為

12、BC的中點(diǎn)，AB=BC可得NC=AC,仝二:;，即卩入=3;NC °'(U)由平面 ABCL平面BCDE AB丄BC,可得AB丄平面BCDE 由叮-二-?：，可得點(diǎn)N到平面BCDE的距離為二-+士-丄， 由菱形BCDE,Z BCD=60，點(diǎn)M為BE的中點(diǎn)，可得 DML BE, .下載可編輯.且- :/-， BDM勺面積又 Vn- bd=VB- DMN三棱錐B- DMN勺體積為22.126. 如圖，在三棱柱 ABC- A1B1C1中，AB=AC且側(cè)面BBCC是菱形，/ BiBC=60(I)求證：AB丄BC;(U)若AB丄AC AB二BB,且該三棱柱的體積為 蚯，求AB的長(zhǎng).【解

13、答】解：(I )取BC中點(diǎn)M連結(jié)AM BM AB二AC M是 BC的中點(diǎn)， AML BC,側(cè)面 BBCiC 是菱形，/ BiBC=60， BM! BC又 AM?平面 ABM, BiM?平面 ABM AM? BiM=M BCL平面 ABM, AB?平面 ABM BCL AB.(II )設(shè) AB=x 則 AC=x BC= ：x，,BB"彳，, M是 BC的中點(diǎn)，二 AM= '2 又 AB=BB,. AB= t , AB2=B|M+aM,. BiMlAM由(I )知 BML BC AMP 平面 ABC, BC?平面 ABC, AM? BC=M BML平面 ABC x=2,即卩 AB

14、=27. 如圖1,在矩形ABCD中, AB=4 AD=2 E是CD的中點(diǎn)，將 ADE沿 AE折起，得到如圖2所示的四棱錐D - ABCE其中平面 DAE丄平面ABCED1(1)證明：BE!平面DAE;(2)設(shè)F為CD的中點(diǎn)，在線段AB上是否存在一點(diǎn)使得MF/平面DAE,若存在，求出工的值;若不存在，請(qǐng)說明理由.【解答】(1)證明：連接BE,ABC助矩形且 AD=DE=EC=2 AE=BE=2 : , AB=4 aE+bE=aB, BE!AE,又 DAE!平面 ABCE 平面 DAEA平面 ABCE=AE.下載可編輯. BE!平面 DAE.取DE中點(diǎn)N,連接AN, FN, FN/ EC, EC/

15、 AB, FN/ AB,且 FN丄卅 jAB, M F , N, A共面,若 MF/ 平面 ADE,貝U MF/ AN AMFF為平行四邊形, AM=FN=f:.8. 如圖，已知多面體 ABCDEI中 , ABD ADE均為正三角形，平面 ADEL平面ABCD AB/ CD/ EF,AD EF: CD=2 3: 4.(I)求證：BD丄平面BFC【解答】解：(I)因?yàn)锳B/ CD所以/ ADC=120 , ABD為正三角形，所以/ BDC=60 . 設(shè) AD=a 因?yàn)?AD CD=2 4=1: 2,所以 CD=2a在厶 BDC中，由余弦定理，得 BC=Va2+4a2-2aX 2acos60

16、76; =Vsa,所以 BD+BC=CD，所以 BDL BC.取AD的中點(diǎn)O,連接EQ因?yàn)?ADE為正三角形，所以ECLAD,因?yàn)槠矫?ADEL平面ABCD所以EQL平面 ABCD取BC的中點(diǎn)G,連接FG 0G則0G=AB+pL:=EK,且EF/OG所以四邊形OEFC為平行四邊形,所以FG/ EO所以FGL平面ABCD所以FG丄BD因?yàn)镕GG BC=G所以BDL平面BFC(U)過G作直線MN/ AD延長(zhǎng)AB與MN交于點(diǎn)M, MNf CD交于點(diǎn)N,連接FM, FN.因?yàn)镚為BC的中點(diǎn),所以MG=O且MG/ OA所以四邊形AOG為平行四邊形,所以AM=OG同理 DN=OG所以 AM=OG=DN=E

17、F=3又AB/ CD所以AM/ DN所以AM/ DN/ EF,所以多面體 MNF ADE為三棱柱.過M作MHLAD于H點(diǎn),因?yàn)槠矫?ADEL平面ABCD所以MHL平面ADE所以線段MH的長(zhǎng)即三棱柱MNF ADE的高，在厶AMH中-,所以三棱柱MNF ADE的體積為亠二.二422因?yàn)槿忮FF-BMGW F-CNG勺體積相等,所以所求多面體的體積為 丄.9. 如圖,在四棱錐中P- ABCD底面ABC助邊長(zhǎng)為的正方形,PA! BD.(I)求證：PB=PD(U)若E , F分別為PC, AB的中點(diǎn),EF丄平面PCD求三棱錐的D- ACE體積.【解答】解：(I)連接AC交BD于點(diǎn)O,底面ABCD是正方形

18、， ACLBD且 O為 BD的中點(diǎn).又 PAI BD PAG AC=A BDL平面PAC又PO?平面PAC BD1PQ 又 BO=Dp Rt PB3 Rt PDQ PB=PD(U)取PD的中點(diǎn)Q,連接AQ EQ貝U EQ''二CDL-i又 Aj, AFEC為平行四邊形，EF/ AQv EF丄平面PCD AQL平面 PCD v PD?平面 PCD AQLPD, vQ是 PD的中點(diǎn), AP=AD=.:.v AQL平面 PCD CD?平面 PCD AQL CD,又 ADL CD,又 ACT AD=A CD!平面 PAD CD! PA 又 BDL PA Cm BD=D PA!平面 AB

19、CD切-ACE 'E-ACD故三棱錐D- ACE的體積為二.10如圖，四邊形 ABCD為菱形，G為AC與BD的交點(diǎn)，BE!平面ABCD(I)證明：平面AECL平面BED【解答】證明：(I)：四邊形ABCD為菱形,:，求該三棱錐的側(cè)面積. ACL BD,：BE!平面 ABCD ACL BE,貝U ACL平面BED：AC?平面 AEC平面 AECL平面BED解: (U)設(shè) AB=x 在菱形 ABC沖，由 / ABC=120，得 AG=GC= x，GB=GD=，2 2：BE!平面 ABCD BE! BG則厶EBG為直角三角形，EG丄AC=AG二 x，2 2 _則 BE= |x，三棱錐 E-ACM體積 VLi匕=，J乙J解得x=2，即AB=2：Z ABC=120°,.AC=AB+BC-2AB? BCcosABC=4+-2X- =12，即 AC= ；，在三個(gè)直角三角形 EBA EBG EBC中，斜邊AE=EC=ED：AE! EC, . EAC為等腰三角形，貝U AE+EC=AC=12,即 2AE=12, AE=6,則 AE= I.,從而得 AE=EC=ED=, EAC勺面積 S=m二、=3,在等腰三角形EAD中，過E作EF&#