學(xué)而思寒假七年級尖子班講義第1講平行線四大模型1

1、目 錄 Contents 第1講 平行線四大模型1 第2講 實(shí)數(shù)三大概念17 第3講 平面直角坐標(biāo)系33 第4講 坐標(biāo)系與面積初步51 第5講 二元次方程組進(jìn)階67 第6講 含參不等式（組）791 平行線四大模型知識目標(biāo) 目標(biāo)一 熟練掌握平行線四大模型的證明 目標(biāo)二 熟練掌握平行線四大模型的應(yīng)用目標(biāo)三 掌握輔助線的構(gòu)造方法，熟悉平行線四大模型的構(gòu)造秋季回顧 平行線的判定與性質(zhì) l、平行線的判定 根據(jù)平行線的定義，如果平面內(nèi)的兩條直線不相交，就可以判斷這兩條直線平行，但是，由于直線無限延伸，檢驗(yàn)它們是否相交有困難，所以難以直接根據(jù)定義來判斷兩條直線是否平行，這就需要更簡單易行的判定方法來判定兩直

2、線平行 判定方法l： 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行 簡稱：同位角相等，兩直線平行 判定方法2： 兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行 簡稱：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行， 判定方法3： 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行 簡稱：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，如上圖：若已知1=2，則ABCD（同位角相等，兩直線平行）；若已知1=3，則ABCD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）；若已知1+ 4= 180，則ABCD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）另有平行公理推論也能證明兩直線平行：平行公理推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條

3、直線也互相平行2、 平行線的性質(zhì) 利用同位角相等，或者內(nèi)錯(cuò)角相等，或者同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可以判定兩條直線平行反過來，如果已知兩條直線平行，當(dāng)它們被第三條直線所截，得到的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角也有相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，這就是平行線的性質(zhì)性質(zhì)1： 兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等 簡稱：兩直線平行，同位角相等性質(zhì)2： 兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等. 簡稱：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等性質(zhì)3： 兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ) 簡稱：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)本講進(jìn)階 平行線四大模型模型一“鉛筆”模型點(diǎn)P在EF右側(cè)，在AB、 CD內(nèi)部“鉛筆”模型結(jié)論1：若ABCD，則P+AEP+PFC=3

4、60；結(jié)論2：若P+AEP+PFC= 360，則ABCD. 模型二“豬蹄”模型（M模型）點(diǎn)P在EF左側(cè)，在AB、 CD內(nèi)部“豬蹄”模型結(jié)論1：若ABCD，則P=AEP+CFP；結(jié)論2：若P=AEP+CFP，則ABCD.模型三“臭腳”模型點(diǎn)P在EF右側(cè)，在AB、 CD外部“臭腳”模型結(jié)論1：若ABCD，則P=AEP-CFP或P=CFP-AEP；結(jié)論2：若P=AEP-CFP或P=CFP-AEP，則ABCD.模型四“骨折”模型點(diǎn)P在EF左側(cè)，在AB、 CD外部“骨折”模型結(jié)論1：若ABCD，則P=CFP-AEP或P=AEP-CFP；結(jié)論2：若P=CFP-AEP或P=AEP-CFP，則ABCD. 鞏固

5、練習(xí) 平行線四大模型證明（1） 已知AE / CF ,求證P +AEP +PFC = 360 .（2） 已知P=AEP+CFP，求證AECF（3） 已知AECF，求證P=AEP-CFP. （4） 已知 P= CFP -AEP ,求證AE /CF .模塊一 平行線四大模型應(yīng)用例1（1） 如圖，ab,M、N分別在a、b上，P為兩平行線間一點(diǎn)，那么l+2+3= (2) 如圖，ABCD，且A=25，C=45，則E的度數(shù)是 (3) 如圖，已知ABDE，ABC=80，CDE =140，則BCD= . (4) 如圖，射線ACBD，A= 70，B= 40，則P= 練(1) 如圖所示，ABCD，E=37，C=

6、20，則EAB的度數(shù)為 (2) （七一中學(xué)2015-2016七下3月月考） 如圖，ABCD，B=30，O=C則C= .例2如圖，已知ABDE，BF、 DF分別平分ABC、CDE，求C、 F的關(guān)系.練如圖，已知ABDE，F(xiàn)BC=ABF，F(xiàn)DC=FDE. (1) 若n=2,直接寫出C、F的關(guān)系 ；(2) 若n=3，試探宄C、F的關(guān)系；(3) 直接寫出C、F的關(guān)系 （用含n的等式表示）.例3如圖，已知ABCD，BE平分ABC，DE平分ADC求證：E= 2 (A+C) .練如圖，己知ABDE，BF、DF分別平分ABC、CDE，求C、F的關(guān)系.例4如圖，3=1+2，求證：A+B+C+D= 180練（武昌

7、七校 2015-2016 七下期中）如圖，ABBC，AE平分BAD交BC于E，AEDE，l+2= 90，M、N分別是BA、 CD的延長線上的點(diǎn)，EAM和EDN的平分線相交于點(diǎn) F則F的度數(shù)為（ ）A. 120 B. 135 C. 145 D. 150模塊二 平行線四大模型構(gòu)造例5如圖，直線ABCD，EFA= 30，F(xiàn)GH= 90，HMN=30，CNP= 50，則GHM= .練如圖，直線ABCD，EFG =100，F(xiàn)GH =140，則AEF+ CHG= . 例6 已知B =25，BCD=45，CDE =30，E=l0，求證：ABEF練已知ABEF，求l-2+3+4的度數(shù).(1)如圖(l)，已知M

8、A1NAn，探索A1、A2、An，B1、B2Bn-1之間的 關(guān)系(2)如圖(2)，己知MA1NA4，探索A1、A2、A3、A4，B1、B2之間的關(guān)系(3)如圖(3)，已知MA1NAn，探索A1、A2、An之間的關(guān)系如圖所示，兩直線ABCD平行，求1+2+3+4+5+6挑戰(zhàn)壓軸題（糧道街20152016 七下期中）如圖1，直線ABCD，P是截線MN上的一點(diǎn)，MN與CD、AB分別交于E、F(1) 若EFB=55，EDP= 30，求MPD的度數(shù)；(2) 當(dāng)點(diǎn)P在線段EF上運(yùn)動時(shí)，CPD與ABP的平分線交于Q,問：是否為定值？若是定值，請求出定值；若不是，說明其范圍；(3) 當(dāng)點(diǎn)P在線段EF的延長線上

9、運(yùn)動時(shí)，CDP與ABP的平分線交于Q，問的值足否定值，請?jiān)趫D2中將圖形補(bǔ)充完整并說明理由第一講 平行線四大模型（課后作業(yè)）1.如圖，AB / CD / EF , EHCD于H ,則BAC+ACE +CEH等于( ). A. 180 B. 270 C. 360 D. 4502（武昌七校2015-2016七下期中） 若ABCD，CDF=CDE，ABF=ABE，則E：F=( ) A2:1 B3:1 C4:3 D3:23.如圖3，己知AEBD，1=130，2=30，則C= .4.如圖，已知直線ABCD，C =115，A= 25，則E= 5 如閣所示，ABCD，l=l l0，2=120，則= .6 如圖所示，ABDF，D =116，DCB=93，則B= . 7 如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直線a上，ab.1=50，2 =60，則3的度數(shù)為 .8 如圖，ABCD，EPFP, 已知1