用有限元法計算重力壩應(yīng)力時的控制標(biāo)準(zhǔn)

1、用有限元法計算重力壩應(yīng)力時的控制標(biāo)準(zhǔn)李啟雄苗琴生(電力部上海勘測設(shè)計研究院,上海,200434摘要二十多年來我國在壩工設(shè)計中廣泛采用有限元法進(jìn)行重力壩壩體應(yīng)力分析,但卻未制定用此法分析時的應(yīng)力控制標(biāo)準(zhǔn),使該法計算結(jié)果的應(yīng)用受到限制,本文通過對壩踵應(yīng)力的算例及一些工程實例的分析,初步提出了以壩基面上游部分垂直拉應(yīng)力分布的相對寬度作為用有限元法計算重力壩體應(yīng)力的控制標(biāo)準(zhǔn)。關(guān)鍵詞重力壩有限元法應(yīng)力控制標(biāo)準(zhǔn)收稿日期:1995-12-07。本文由李啟雄執(zhí)筆,苗琴生高工校審。1問題的提出我國水利水電系統(tǒng)推廣應(yīng)用有限元法計算混凝土重力壩壩體應(yīng)力始于60年代末70年代初,實踐證明該法理論嚴(yán)謹(jǐn)、計算方法靈活、適

2、用范圍廣,對解決結(jié)構(gòu)復(fù)雜、特別是復(fù)雜地基上的壩體(包括基礎(chǔ)應(yīng)力及變位問題有其顯著的優(yōu)點,亦對解決壩體內(nèi)局部應(yīng)力分布,例如壩內(nèi)孔洞、角緣應(yīng)力集中問題提供了方便辦法,故在1978年頒布的混凝土重力壩設(shè)計規(guī)范(SDJ21-78中明確規(guī)定了對于地質(zhì)條件復(fù)雜情況高壩的應(yīng)力,除用材料力學(xué)方法計算外,宜采用有限元法進(jìn)行計算研究。但限于當(dāng)時條件,規(guī)范中未對用此法計算的應(yīng)力規(guī)定相應(yīng)的控制標(biāo)準(zhǔn),因此,其計算成果既無法作為設(shè)計壩體斷面的依據(jù),亦無法用其判斷大壩的安全度。多年來,有限元法計算成果在壩工設(shè)計中的應(yīng)用受到限制。為了有利于該方法在重力壩設(shè)計中的應(yīng)用,以適應(yīng)大壩建設(shè)的進(jìn)一步發(fā)展,特別是在大力推廣碾壓混凝土筑壩

3、技術(shù)的今天,我們結(jié)合重力壩設(shè)計規(guī)范修訂工作,試圖通過實例計算、總結(jié)工程實例,提出的該控制標(biāo)準(zhǔn)(本文主要研討壩踵應(yīng)力控制標(biāo)準(zhǔn)問題,以供討論。2算例為求得問題的解答,對圖1所示三種高度重力壩斷面,先按規(guī)范規(guī)定的壩踵應(yīng)力(材料力學(xué)方法控制條件及抗剪斷穩(wěn)定條件進(jìn)行選定,然后用有限元法取單寬作為平面問題進(jìn)行應(yīng)力分析,計算時壩體與地基考慮了三種不同彈模比:E c /E f = 2.0、1.0及0.5(E c 混凝土彈模,E f 地基彈模及不同的三角形單元尺寸:壩高為190m 及110m 斷面剖分了12種方案,壩高為50m 斷面剖分了8種方案,其中壩踵單元尺寸分別從0.2m ×0.1m ( x 、

4、 y ,下同到2.0m ×9.0m,0.2m ×0.1m 到1.0m ×5.0m,以及從0.2m ×0.1m 到1.0m ×3.0m 。下面列出基本組合持久狀況下的計算成果,荷載包括:壩體自重、壩面靜水壓力、地基滲透壓力(作為體積力及壩底面揚(yáng)壓力。計算結(jié)果,三種壩體最小壩踵單元尺寸131996年第4期西北水電總58期在0.2m ×0.1m (長×高情況下,沿壩基面的主應(yīng)力 1、垂直應(yīng)力 y 、主拉應(yīng)力、垂直拉應(yīng)力區(qū)寬度和相對寬度(拉應(yīng)力寬度/壩底面寬度如表1、圖2、圖3和圖4所示,為了便于比較,表中同時給出用材料力學(xué)方法計算

5、的應(yīng)力成果。表1沿壩基面 1及 y 分布計算方案b (m 壩高(m190 110500.10.31.252.257.531.00.10.31.252.25 6.7521.50.10.31.252.75 4.59.0有限元法E c /E f =1E c /E f= 材料力學(xué)法y -106.2-33.27.8213.1918.919.91-44.3-11.17.219.4411.4512.49-15.7-3.3 3.4 4.37 4.705.40 1-155.7-82.0-32.8-21.9-6.31.9-68.5-35.3-13.4-8.3-1.5 1.4-25.0-12.6-4.3-1.6-0

6、.50.4 y-57.4-1.2421.8422.7322.4321.24-19.0 4.3913.5813.6112.8211.81-11.5-0.014.684.83 4.77 5.10 1-129.2-70.2-30.8-20.0-5.30.4-53.7-29.1-12.1-7.2-0.981.3-25.4-13.1-4.8-1.7-0.50.3 y 4.24 4.27 4.43 4.60 5.489.430.690.740.95 1.17 2.17 5.470.720.760.951.26 1.62 2.55 14.244.284.484.68 6.8115.880.700.761.0

7、8 1.81 5.8210.240.740.84 1.562.41 3.244.44注:1.b 為距壩踵的距離;2.應(yīng)力拉為負(fù),壓為正;3.應(yīng)力單位:0.1M Pa 。圖1三種壩高計算剖面圖以上計算結(jié)果所示: 材料力學(xué)方法計算結(jié)果 y 皆為壓應(yīng)力,而有限元法計算結(jié)果是壩踵處有明顯的應(yīng)力集中現(xiàn)象,且有較大的拉應(yīng)力; 有限元法計算成果中, y 值隨E c /E f 不同有較大差別,但其應(yīng)力分布趨勢一致。壩踵處 y 拉應(yīng)力分布范圍較小,當(dāng)E c /E f =0.5時,寬度不超過2.0m,相對寬度在5%以內(nèi),E c /E f 為2.0及1.0時,寬度不超圖3三種壩高壩基面 y 分布過1.0m ,相對寬

8、度僅占1.0%; 有限元法計算結(jié)果中,沿壩基面 1的拉應(yīng)力分布:壩踵處值較大,但衰減很快,其范圍較大;壩越高,寬度越大;E c /E f 值越小,寬度越大,但其相對寬度較為接近,約為20%左右,見圖4。14圖4三種壩高(H 1b/B關(guān)系曲線實踐說明,用有限元法分析壩體應(yīng)力的計算精度及其量值受到單元尺寸大小及單元本身邊長比的影響,當(dāng)壩踵處單元尺寸無限小時,拉應(yīng)力值則無窮大(事實上此時材料已屈服或開裂,應(yīng)力將重分布,關(guān)于這一點,后面將進(jìn)一步討論,因此,要規(guī)定一個應(yīng)力值作為控制標(biāo)準(zhǔn)是不現(xiàn)實的,但鑒于其拉應(yīng)力在壩基面的分布相對寬度較為接近,且不受單元尺寸大小的影響,故取壩基面上拉應(yīng)力區(qū)分布大小來進(jìn)行控

9、制是可行的。因此,在用有限元法法計算壩體應(yīng)力時,不必過多去計較壩踵處個別應(yīng)力值的大小,而是去分析其分布區(qū)的大小。3工程實例為了進(jìn)一步說明本文的命題,表2中列舉若干個國、內(nèi)外工程用有限元法計算壩體應(yīng)力的例子,從中可總結(jié)出一些有助于說明問題的規(guī)律。3.1中國湖南鎮(zhèn)梯形壩該壩是70年代初設(shè)計的重力式壩型,最大壩高129m,是我國較早用有限元法計算壩體應(yīng)力的工程之一,采用三角型單元,計算荷載包括水壓力、壩體自重及揚(yáng)壓力,分別計算了溢流壩段及非溢流壩段,其中溢流壩段計算時壩踵處加密了網(wǎng)格,當(dāng)計算水位為校核洪水位時,不計揚(yáng)壓力及計及揚(yáng)壓力壩踵附近處壩基面的上主拉應(yīng)力區(qū)高度分別為11.0m及19.0m,沿壩

10、基面寬度分別為19m 及29m,相對寬度分別為16.3%及24.6%,但 y拉應(yīng)力沿壩基面分布寬度分別為5.0m 及8.5m,相對寬度分別為4.3%及7.2%,而在同一工況下用材料力學(xué)計算壩踵處 y皆為壓應(yīng)力。圖5給出了計及揚(yáng)壓力時沿壩基 面主應(yīng)力分布圖。圖5湖南鎮(zhèn)梯形壩主應(yīng)力圖(自重+水壓+揚(yáng)壓非溢流壩段在設(shè)計洪水位時用有限元法計算結(jié)果,壩基面上主拉應(yīng)力區(qū)寬度為13.5m,相對寬度為13.3%。3.2中國安砂寬縫重力壩該壩最大壩高92.0m,壩底寬80.2m,有限元方法計算壩體應(yīng)力時用三角形單元,計算荷載為設(shè)計洪水位水壓及自重。計算結(jié)果壩基面以上1.67m處的 y皆為壓應(yīng)力,但主應(yīng)力 1為拉

11、應(yīng)力,拉應(yīng)力區(qū)寬度為15.0m,相對寬度18.7%,同一工況下用材料力學(xué)法計算結(jié)果皆為壓應(yīng)力。3.3中國豐滿重力壩該壩的32#壩段高70.5m,底寬61.8m,用有限元法計算了兩種荷載組合:水壓(含泥沙壓力+自重及水壓(含泥沙壓力+自重+揚(yáng)壓力。計算結(jié)果前者壩基面上 y拉應(yīng)力寬度接近零;后者 y拉應(yīng)力寬度約2.5m,相15 對寬度4%, 1拉應(yīng)力寬度10.9m,相對寬度17.6%。同一工況下用材料力學(xué)法計算結(jié)果皆為壓應(yīng)力。表2國內(nèi)、外若干重力壩有限元法分析應(yīng)力成果表壩名壩型建成年份計算斷面壩高H(m底寬B(mE c/E f(M Pa荷載組合有限元法計算成果材料力學(xué)法計算成果主(垂直拉應(yīng)力區(qū)寬度

12、b(m相對寬度bB(%上游面主應(yīng)力1u(M Pa上游面垂直應(yīng)力y u(M Pa說明湖南鎮(zhèn)(中梯形壩:溢流壩溢流壩溢流壩溢流壩擋水壩1979129.0129.0129.0129.0113.0116.2116.2116.2116.2102.01.4×1041.4×104自重+校核洪水位水壓自重+校核洪水位水壓+揚(yáng)壓力自重+設(shè)計水位水壓(5.019.0(8.529.013.54.216.37.224.613.30.476*0.0280.640.156有限元法中揚(yáng)壓力作為體積力計算*正為壓應(yīng)力,下同安砂(中寬縫重力壩19789280.2自重+水壓1.5(0.018.70.01.65

13、(不計揚(yáng)壓1.11(計揚(yáng)壓豐滿(中 32#壩段實體重力壩194370.561.84.6×1041.9×104自重+水壓+揚(yáng)壓力自重+水壓10.9(2.5(0.017.64.00.00.726(不計揚(yáng)壓0.37(計揚(yáng)壓揚(yáng)壓力處理:靠近壩上游的網(wǎng)格全部浸水,壩體計浮容重,其他部份壩基揚(yáng)壓力仍當(dāng)作線性荷載作用在壩基面上?？v縫未灌漿楓樹壩(中7#空腹重力壩8#實體重力壩197595.492.492.492.486.585.085.082.41.5×1041.5×104自重+水壓+揚(yáng)壓+地震15.212.0(4.013.5(0.017.614.14.716.30.

14、00.066德沃歇克(美實體重力壩1972211.3161.12.1×1042.11×104自重+水壓自重+水壓+滲壓374522.927.01.850.961.850.96古里(委內(nèi)瑞拉重力壩1975162121.5自重+水壓+揚(yáng)壓(7.2(3.5*5.952.880.0*為非線性有限元計算成果大古里前池壩(美實體重力壩61.340.00.72.1×1042.1×104自重+水壓10.6(0.026.50.0壩址附近陡傾角破碎帶處理后的計算成果,用四邊形單元諾爾福克(美實體重力壩73.366.73.5×1041.41×104自重+水

15、壓10.015.0考慮壩體混凝土徐變作用,E c較低3.4美國德沃歇克實體重力壩該壩最大壩高219.0m,建于60年代,是美國初期應(yīng)用平面有限元法分析壩體應(yīng)力的典型例子。對表2中的計算斷面,計算荷載為16正常蓄水位水壓及自重,亦采用三角形單元。計算結(jié)果沿壩基面上壩踵附近主拉應(yīng)力區(qū)寬度37m,相對寬度22.9%,同樣,在同一工況下用材料力學(xué)法計算 y及 1皆為壓應(yīng)力。3.5委內(nèi)瑞拉古里重力壩,美國大古里前池壩及諾爾?？藟芜@些重力壩用有限元法計算結(jié)果,壩踵附近主拉應(yīng)力區(qū)相對寬度在626.5%,而 y拉應(yīng)力區(qū)相對寬度在6%以內(nèi)。從上述若干個國內(nèi)、外的工程實例可見,用有限元法計算壩體應(yīng)力時,雖然壩高各

16、不相同,計算條件及工況亦有差異,但計算結(jié)果在壩基面上主拉應(yīng)力分布相對寬度除個別情況外,一般在13.324.6%,平均約為20%左右;而 y拉應(yīng)力分布相對寬度約在7%以內(nèi)。4壩踵處應(yīng)力集中問題從前述算例及工程實例中可知,用有限元法計算壩體應(yīng)力時,壩踵處有應(yīng)力集中現(xiàn)象,壩踵(包括壩踵附近壩基附近一定范圍內(nèi)存在高應(yīng)力區(qū),拉應(yīng)力值較大,其值遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了混凝土的抗拉強(qiáng)度,例如湖南鎮(zhèn)壩,主拉應(yīng)力高達(dá)4.0MPa,見圖5,在如此大的拉應(yīng)力作用下,抗拉強(qiáng)度較低的壩基面或基巖裂隙面勢必開裂,因此,隨之而產(chǎn)生的問題有:是如何開裂?裂到什么程度才穩(wěn)定?開裂后對壩體應(yīng)力及穩(wěn)定安全會產(chǎn)生什么樣影響?上述德沃歇克壩及湖南鎮(zhèn)

17、壩在70年代初就用有限元法分析過這個問題,筆者有幸參加過湖南鎮(zhèn)壩的分析工作,下面介紹有關(guān)分析結(jié)果,從而進(jìn)一步論證本文的命題。4.1湖南鎮(zhèn)壩在校核洪水位情況下壩踵主拉應(yīng)力高達(dá)4.0MPa,高拉應(yīng)力分布區(qū)包括壩踵附近的壩基,因此,壩踵附近壩基面及基巖結(jié)構(gòu)面將會開裂,計算中開裂規(guī)律及應(yīng)力變化情況如下。(1如圖6所示意,假設(shè)首先沿壩基面開裂,裂縫中作用著全水頭水壓,當(dāng)裂縫延伸寬度較小時,縫端處仍有較大拉應(yīng)力,故依次加深裂縫寬度,當(dāng)裂縫延伸到距壩踵20.5m 時,縫端仍有1.56M Pa主拉應(yīng)力,一直到裂縫寬度延伸到29.0m時,主拉應(yīng)力區(qū)消失,且轉(zhuǎn)呈壓應(yīng)力,裂縫穩(wěn)定下來(見圖7,但此時, 壩踵附近基巖

18、尚有較大拉應(yīng)力。圖7湖南鎮(zhèn)梯形壩“水壓+揚(yáng)壓+壩體自重”荷載的主應(yīng)力及變位(壩基面開裂(2假設(shè)首先沿基巖裂隙面(陡傾角開裂,同樣,裂縫深度到一定值時,縫端拉應(yīng)力才消失,但不同的是與此同時壩踵附近壩體拉應(yīng)力變小并消失(見圖8。(3若壩基面首先開裂,則基巖仍有較大拉應(yīng)力,仍有可能開裂;而一旦基巖開裂,壩基面裂縫則會閉合,壩體轉(zhuǎn)呈壓應(yīng)力;若假設(shè)17兩者同時開裂, 壩基面裂縫則會閉合; 反之, 若假設(shè)基巖首先開裂, 則壩基面不再會開裂, 壩體拉應(yīng)力變小, 甚至消失。這樣一個過程, 對湖南鎮(zhèn)基巖為柱狀節(jié)理、 節(jié)理面發(fā)育并接 近于垂直的情況, 對大壩的安全是非常有利 的。 當(dāng)然, 對其他基巖為陡傾角構(gòu)造面

19、的大壩 安全亦是有利的。 故結(jié)論認(rèn)為大壩是安全的。 4. 2德沃歇克壩 該壩在用有限元法分析應(yīng)力并進(jìn)行開裂 分析中, 得出與湖南鎮(zhèn)壩相似的結(jié)果。 ( 1 壩踵 未開裂 時, 壩踵 處主拉應(yīng) 力達(dá) 1. 76M Pa , 壩踵處壩基面開裂后, 令縫面作用 著全水頭, 當(dāng)縫延伸寬度達(dá) 37m 時, 拉應(yīng)力 才消失, 但同樣, 壩踵附近基巖仍存在高拉應(yīng) 力, 足以引起基巖結(jié)構(gòu)面開裂。 ( 2 在壩基面開裂的同時, 假定基巖沿結(jié) 構(gòu)面開裂, 基巖裂縫延伸到 44m 深時, 壩體 拉應(yīng)力消失, 但研究其變位表明, 基巖向上變 位比結(jié)構(gòu)變位大, 即此時壩基面裂縫已閉合, 也可認(rèn)為壩基面的開裂不會發(fā)生, 應(yīng)力集中 引起的開裂未對大壩安全構(gòu)成威脅。 5應(yīng)力控制標(biāo)準(zhǔn) 目前, 重力壩設(shè)計時, 以材料力學(xué)法計算 應(yīng)力成果作為設(shè)計壩體斷面的依據(jù)。從上述 算例及工程實例可知, 用有限元法計算壩體 應(yīng)力時, 壩踵附近有應(yīng)力集中現(xiàn)象, 且存在較 大拉應(yīng)力區(qū), 作為線性有限元法計算時, 拉應(yīng) 力區(qū)超過了帷幕線位置; 但用較精確的非線 性有限元分析時、 或作開裂分析時, 應(yīng)力會重 分布, 壩踵附近拉應(yīng)力區(qū)縮小, 縮小至帷幕線 上游甚至消失, 這也許可以解釋為何大壩在 長期運(yùn)行中并 未發(fā)現(xiàn)大量漏水或破壞 的事 實; 也許還可從另一個角度來解釋: 壩基面是