C++中用運(yùn)算符重載實(shí)現(xiàn)矩陣運(yùn)算

1、走進(jìn)3D的世界- C+中用運(yùn)算符重載實(shí)現(xiàn)矩陣運(yùn)算 周軍矩陣(Matrix)無處不在，我們的生活中到處都能找到矩陣的身影，然而此處我不想把這個(gè)定義放大，我們只討論線性代數(shù)中的矩陣，我們要用它們來完成我們的3D變換。為什么矩陣可以完成3D變換呢？下面，我們就來介紹矩陣是如何變換坐標(biāo)的：設(shè)空間中有一坐標(biāo)(x,y,z)，如果我們想把它變換成另一坐標(biāo)(x,y,z)，我們可以進(jìn)行如下操作：= (x,y,z,1)這就是矩陣的妙用了。它在復(fù)雜處理變換的時(shí)候表現(xiàn)得尤為突出。假設(shè)我們想要把一個(gè)物體先沿z軸旋轉(zhuǎn)角thetaZ，再沿x軸旋轉(zhuǎn)角thetaX，我們可以進(jìn)行如下操作(pseudo-code):obj*=ro

2、tX(thetaX)*rotZ(thetaZ);注意：矩陣的乘法是不可逆的，而且我們要按變化順序的逆序進(jìn)行乘法，具體推導(dǎo)見計(jì)算幾何相關(guān)書籍。下面，我們進(jìn)入正題：如何再C+中用重載運(yùn)算符的方法來進(jìn)行矩陣運(yùn)算以完成線性變換呢？我們需要變換坐標(biāo)，所以很自然地，我們需要一個(gè)向量(Vector)類；同時(shí)我們要進(jìn)行線性變換，需要進(jìn)行矩陣運(yùn)算，所以我們還需要一個(gè)矩陣(Matrix)類。為了使我們的運(yùn)算更為直觀、人性化，我選用了運(yùn)算符重載這以技巧而不是簡(jiǎn)單地調(diào)用函數(shù)，下面請(qǐng)看我的具體實(shí)現(xiàn)：以上便是CVector類的具體實(shí)現(xiàn)，我想對(duì)C+和線性代數(shù)有所了解的讀者都能很清楚地理解這段代碼，在次不累述。上述代碼的成員

3、函數(shù)實(shí)在類外定義的，如果讀者在實(shí)踐中為了提高速度可以把這些成員函數(shù)定義在類內(nèi)以起到內(nèi)聯(lián)函數(shù)的作用，可以省去參數(shù)壓棧、出棧時(shí)的時(shí)間。下面是CMatrix類的具體實(shí)現(xiàn)：是不是也很好理解呢？哈哈，這就是用運(yùn)算符重載的好處。不過這種方法也確實(shí)有它的不足，而且這個(gè)不足在游戲編程中是致命的，那就是效率不高，這也正是為什么Microsoft在DirectX中也使用難看的一般函數(shù)調(diào)用來完成矩陣運(yùn)算的原因。影響速度的主要原因是在使用運(yùn)算符+、-、*、/等時(shí)，程序會(huì)在每次運(yùn)算時(shí)創(chuàng)建臨時(shí)對(duì)象再將臨時(shí)對(duì)象返回，對(duì)于重復(fù)多次的矩陣運(yùn)算來說，這無疑成為了一筆龐大的額外開銷好在現(xiàn)在的電腦的處理速度還算快。但注意：在使用+=

4、、-=、*=、/=時(shí)不會(huì)有上述問題，因?yàn)樵谑褂眠@些運(yùn)算符時(shí)程序只需要修改第一個(gè)對(duì)象不需要?jiǎng)?chuàng)建并返回臨時(shí)對(duì)象。所以在能使用+=、-=、*=、/=時(shí)盡量不要使用單一的=、-、*、/運(yùn)算符。好了，這兩個(gè)類我們已經(jīng)封裝好了，下面還有什么呢？是的，忘了向大家交代旋轉(zhuǎn)矩陣了： 這三個(gè)就是再前面出現(xiàn)過的rotX、rotY、rotZ了，這些都是由數(shù)學(xué)家推導(dǎo)出來的，至于具體怎么推導(dǎo)向量法，有興趣的朋友可以參考計(jì)算幾何相關(guān)書籍。這篇文章到這里似乎應(yīng)該結(jié)束了，不知道我是不是講清楚了，嘿嘿 _還是按照慣例附上兩個(gè)例子吧，都是旋轉(zhuǎn)3D物體的例子，物體是由一些點(diǎn)隨機(jī)生成的，具體運(yùn)行效果見下列圖：圖1. 3D物體的旋轉(zhuǎn)例子操作說明： 上、下鍵：使物體沿x軸旋轉(zhuǎn) 左、右鍵：使物體沿y軸旋轉(zhuǎn) Delete、PageDown鍵：使物體沿z軸旋轉(zhuǎn) Home、End鍵：改變物體距視點(diǎn)的距離 移動(dòng)鼠標(biāo)：物體可以隨鼠標(biāo)的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)還記得，在上一篇粒子系統(tǒng)的應(yīng)用中，我提到過利用粒子系統(tǒng)可以模擬一些特殊的光影效果，但是我當(dāng)時(shí)并沒有附上例子，因?yàn)樗玫骄仃囎儞Q的一些知識(shí)，所以現(xiàn)在我把這個(gè)例子附上。其中包括一些放縮、模糊等技巧我會(huì)在以后的文章中涉及。具體運(yùn)行效果見下列圖：圖 2. 光影效果模擬很眩吧，哈哈！文章