2011年中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)訓(xùn)練：全等三角形

1、2011中考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)教材過(guò)關(guān)訓(xùn)練：全等三角形一、填空題1如圖 8-6,AD 丄 AC,BC 丄 BD,要想使 ADCBCD,小王添加了一個(gè)條件 AC=BD,其依據(jù) 為_(kāi) ,你還可以加一個(gè)條件 _,依據(jù)為_(kāi)BCD，/ A= / B=90 , CD=DC，由“ AAS ”判定三角形全等2如圖 8-7,已知 ABC 中,D 是 BC 上一點(diǎn)，DE 丄 AB,DF 丄 AC,垂足分別為 E、F.如果 DE=DF,答案：10提示：DE 丄 AB , DF 丄 AC ,可得/ AED= / AFD=90 ,又 DE=DF , AD=AD ,所以 Rt ADE1也 Rt ADF，/ EAD=30。，根據(jù)含

2、有 30直角三角形的性質(zhì)，DE= AD=10 cm.2ACB 的角平分線,則/答案：115提示：/ A=50。，依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，/ABC+ / ACB=180 提示： 由 AC=BD 以及公共邊 CD=DC，依據(jù)“ HL”可判定兩個(gè)直角三角形全等 ./ADC= /答案:/ BAC=60,AD=20 cm,那么 DE 的長(zhǎng)是cm.3如圖 8-8,在厶 ABC 中，/ A=50 ,BO、CO 分別是/ ABC、/ BOC=.-50 =130 , BO、COHL / ADC= / BCD圖 8-71分別是/ ABC、/ ACB 的角平分線，所以/ OBC+ / OCB= ? (/ ABC+ /

3、 ACB)=65。，/BOC=180 -( / OBC+ / OCB)=180 -65 =115二、選擇題4.AABC 和厶 DEF 中,AB=DE, / B= / E,補(bǔ)充條件后仍不一定能保證 ABCDEF,則補(bǔ)充 的這個(gè)條件為A.BC=EFC.AC=DF 答案：C提示：補(bǔ)充 AC=DF 后，條件為兩角對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形不一定全等5如圖 8-9,已知 ABC 的六個(gè)元素，則圖 8-10 中甲、乙、丙三個(gè)三角形中和 ABC 全等的圖 形個(gè)數(shù)是A.1C.3答案：B提示：乙和 ABC 滿足兩角夾邊，丙和 判定三角形全等6使兩個(gè)直角三角形全等的條件是A.兩條邊對(duì)應(yīng)相等C.兩銳角對(duì)應(yīng)相等答案：A

4、提示：兩條邊對(duì)應(yīng)相等，有兩種情況，其一兩邊若是兩直角邊, 判定全等；其二兩邊若是一直角邊和斜邊，可依據(jù) 7圖 8-11 是將矩形紙片沿對(duì)角線折疊得到的對(duì)ABC 滿足兩角和其中一角的對(duì)邊，以上兩個(gè)都可B. 一條邊對(duì)應(yīng)相等D. 一銳角對(duì)應(yīng)相等再加上夾角為直角，依據(jù)“SAS ”HL”判定兩直角三角形全等，圖中（包括實(shí)線、虛線在內(nèi)）共有全等三角形1Tb圖 8-9圖 8-11A.2B.3C.4D.5答案：D提示：ABDEDB , ABDDCB , EDBDCB , OBD 和它下面重疊部分的 三角形全等 AOBDOE.三、解答題8如圖 8-12,已知 AE=CF, / DAF= / BCE,AD=CB.

5、(1)全等證明： AE=CF, AF=CE.DAF= / BCE , AD=CB,成立如第一幅圖證明：/ AE=CF, AF=CE. 又/ DAF= / BCE , AD=CB,答案：提示：又/答案：提示：liI)8-13 中 3 幅圖,如上面的條件不變，結(jié)論仍成(1)問(wèn): ADF 與厶 CBE 全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由如果將厶 BEC 沿 CA 邊方向平行移動(dòng)，可有圖 立嗎？請(qǐng)選擇一幅圖說(shuō)明理由c9.(2010 遼寧大連中考)如圖 8-14,E、F 分別是平行四邊形 ABCD對(duì)角線 BD 所在直線上兩點(diǎn), DE=BF，請(qǐng)你以 F 為一個(gè)端點(diǎn)，和圖中已標(biāo)明字母的某一點(diǎn)連成一條新的線段，猜想并證 明它

6、和圖中已有的某一條線段相等(只需研究一組線段相等即可).(1)連結(jié)_ ；猜想：_；(3)證明：(說(shuō)明：寫(xiě)出證明過(guò)程的重要依據(jù))如圖答案：(1)CF (2)CF=AE (3) ：四邊形 ABCD 是平行四邊形，二 AD 空 BC, /仁/ 2(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)/ 2+Z 4=180 ，/ 1+ / 3=180 ，/ 3= / 4又TDE=BF, ADECBF(SAS). CF=AE.提示：由平行四邊形 ABCD,可得對(duì)邊相等，且/ FBC= / ADE,又 DE=BF,所以連結(jié) CF,即可創(chuàng) 設(shè)全等三角形10.如圖 8-15,在 Rt ABC 中,AB=AC, / BAC=90 ,O 為

7、 BC 中點(diǎn)圖 8-15(1) 寫(xiě)出 O 點(diǎn)到 ABC 三個(gè)頂點(diǎn) A、B、C 的距離關(guān)系(不要求證明)；(2) 如果 M、N 分別在線段 AB、AC 上移動(dòng)，在移動(dòng)過(guò)程中保持 AN=BM,請(qǐng)判斷 OMN 的形 狀，并證明你的結(jié)論(1)答案：OA=OB=OC.提示：連結(jié) OA，在 Rt ABC 中，AB=AC，/ BAC=90 , O 為 BC 中點(diǎn)，易證得厶 OAC OAB ,又/ C=45 ，所以/ OAC=45 , OC=OA，同理，OA=OB.AM B(2)答案： OMN 為等腰直角三角形.證明：AN=BM , OA=OB，/ OAC= / B=45 , OANOBM,又/ AOM+ /

8、 BOM=90 ,，即/ MON=90 .點(diǎn) C,以 BC、CE 為邊分別在 BE 的同側(cè)作等邊三角形ABC、DCED圖 8-16(1)找出圖中的一組相等的線段(等邊三角形的邊長(zhǎng)相等除外)，并說(shuō)明你的理由取 AE 的中點(diǎn) M、BD 的中點(diǎn) N,連結(jié) MN,試判斷 CMN 的形狀.(1) 答案：BD=AE.證明： 等邊三角形 ABC、 DCE 中， / ACB= / ACD= / DCE=60 , / BCD= / ACE , BC=AC , DC=EC，所以 BCDACE(SAS).(2) 答案：等邊三角形.證明： 由厶 BCDACE， 可得/ 1 = / 2, BD=AE , M 是 AE 的中點(diǎn)、 N 是 BD 的中點(diǎn)， 所 以 DN=EM，又 DC=CE，因此 DCNECM,ACN=CM，/ NCD= / MCE，/ MCE+ / DCM=60 ，所以/NCD+