2-3函數的奇偶性與周期性

1、抓主干抓主干考考 點點解解 密密菜 單悟典題悟典題能能 力力提提 升升研考向研考向要要 點點探探 究究隱 藏山東金太陽書業(yè)有限公司山東金太陽書業(yè)有限公司提素能提素能高高 效效訓訓 練練高考總復習高考總復習 A 數學（文）數學（文）最新考綱展示1結合具體函數，了解函數奇偶性的含義2.會運用函數的圖象理解和研究函數的奇偶性第三節(jié)函數的奇偶性與周期性第三節(jié)函數的奇偶性與周期性抓主干抓主干考考 點點解解 密密菜 單悟典題悟典題能能 力力提提 升升研考向研考向要要 點點探探 究究隱 藏山東金太陽書業(yè)有限公司山東金太陽書業(yè)有限公司提素能提素能高高 效效訓訓 練練高考總復習高考總復習 A 數學（文）數學（文

2、）函數的奇偶性函數的奇偶性抓主干抓主干考考 點點解解 密密菜 單悟典題悟典題能能 力力提提 升升研考向研考向要要 點點探探 究究隱 藏山東金太陽書業(yè)有限公司山東金太陽書業(yè)有限公司提素能提素能高高 效效訓訓 練練高考總復習高考總復習 A 數學（文）數學（文）_通關方略_函數奇偶性的幾個重要結論(1)如果一個奇函數f(x)在原點處有定義，即f(0)有意義，那么一定有f(0)0.(2)如果函數f(x)是偶函數，那么f(x)f(|x|)(3)既是奇函數又是偶函數的函數只有一種類型，即f(x)0，xD，其中定義域D是關于原點對稱的非空數集(4)奇函數在兩個對稱的區(qū)間上具有相同的單調性；偶函數在兩個對稱的

3、區(qū)間上具有相反的單調性抓主干抓主干考考 點點解解 密密菜 單悟典題悟典題能能 力力提提 升升研考向研考向要要 點點探探 究究隱 藏山東金太陽書業(yè)有限公司山東金太陽書業(yè)有限公司提素能提素能高高 效效訓訓 練練高考總復習高考總復習 A 數學（文）數學（文）1若函數f(x)3x3x與g(x)3x3x的定義域均為R，則()Af(x)與g(x)均為偶函數Bf(x)為偶函數，g(x)為奇函數Cf(x)與g(x)均為奇函數Df(x)為奇函數，g(x)為偶函數解析：由f(x)3x3xf(x)可知f(x)為偶函數，由g(x)3x3x(3x3x)g(x)可知g(x)為奇函數答案：B抓主干抓主干考考 點點解解 密密

4、菜 單悟典題悟典題能能 力力提提 升升研考向研考向要要 點點探探 究究隱 藏山東金太陽書業(yè)有限公司山東金太陽書業(yè)有限公司提素能提素能高高 效效訓訓 練練高考總復習高考總復習 A 數學（文）數學（文）答案：B抓主干抓主干考考 點點解解 密密菜 單悟典題悟典題能能 力力提提 升升研考向研考向要要 點點探探 究究隱 藏山東金太陽書業(yè)有限公司山東金太陽書業(yè)有限公司提素能提素能高高 效效訓訓 練練高考總復習高考總復習 A 數學（文）數學（文）周期性周期性1周期函數對于函數yf(x)，如果存在一個非零常數T，使得當x取定義域內的任何值時，都有 ，那么就稱函數yf(x)為周期函數，稱T為這個函數的周期2最小

5、正周期如果在周期函數f(x)的所有周期中 的正數，那么這個就叫做f(x)的最小正周期f(xT)f(x)存在一個最小最小正數抓主干抓主干考考 點點解解 密密菜 單悟典題悟典題能能 力力提提 升升研考向研考向要要 點點探探 究究隱 藏山東金太陽書業(yè)有限公司山東金太陽書業(yè)有限公司提素能提素能高高 效效訓訓 練練高考總復習高考總復習 A 數學（文）數學（文）抓主干抓主干考考 點點解解 密密菜 單悟典題悟典題能能 力力提提 升升研考向研考向要要 點點探探 究究隱 藏山東金太陽書業(yè)有限公司山東金太陽書業(yè)有限公司提素能提素能高高 效效訓訓 練練高考總復習高考總復習 A 數學（文）數學（文）答案：A抓主干抓主

6、干考考 點點解解 密密菜 單悟典題悟典題能能 力力提提 升升研考向研考向要要 點點探探 究究隱 藏山東金太陽書業(yè)有限公司山東金太陽書業(yè)有限公司提素能提素能高高 效效訓訓 練練高考總復習高考總復習 A 數學（文）數學（文）4設定義在R上的函數f(x)滿足f(x)f(x2)13，則f(x)的周期為_答案：4 抓主干抓主干考考 點點解解 密密菜 單悟典題悟典題能能 力力提提 升升研考向研考向要要 點點探探 究究隱 藏山東金太陽書業(yè)有限公司山東金太陽書業(yè)有限公司提素能提素能高高 效效訓訓 練練高考總復習高考總復習 A 數學（文）數學（文）函數奇偶性的判斷函數奇偶性的判斷【例1】(2013年高考廣東卷)

7、定義域為R的四個函數yx3，y2x，yx21，y2sin x中，奇函數的個數是()A4B3C2D1解析對于yx3，y2sin x滿足f(x)f(x)；對于yx21滿足f(x)f(x)；對于y2x均不滿足奇、偶函數的定義，故奇函數有2個答案C抓主干抓主干考考 點點解解 密密菜 單悟典題悟典題能能 力力提提 升升研考向研考向要要 點點探探 究究隱 藏山東金太陽書業(yè)有限公司山東金太陽書業(yè)有限公司提素能提素能高高 效效訓訓 練練高考總復習高考總復習 A 數學（文）數學（文）反思總結判斷函數奇偶性的方法(1)首先確定函數的定義域是否關于原點對稱，若不關于原點對稱，則既不是奇函數也不是偶函數(2)若定義域

8、關于原點對稱，則可用下述方法進行判斷：定義判斷：f(x)f(x)f(x)為偶函數f(x)f(x)f(x)為奇函數等價形式判斷：f(x)f(x)0f(x)為偶函數，抓主干抓主干考考 點點解解 密密菜 單悟典題悟典題能能 力力提提 升升研考向研考向要要 點點探探 究究隱 藏山東金太陽書業(yè)有限公司山東金太陽書業(yè)有限公司提素能提素能高高 效效訓訓 練練高考總復習高考總復習 A 數學（文）數學（文）(3)對于分段函數的奇偶性的判斷應分段進行(4)對于抽象函數奇偶性的判斷，應充分利用定義，巧妙賦值，通過合理、靈活地變形配湊來判定抓主干抓主干考考 點點解解 密密菜 單悟典題悟典題能能 力力提提 升升研考向研

9、考向要要 點點探探 究究隱 藏山東金太陽書業(yè)有限公司山東金太陽書業(yè)有限公司提素能提素能高高 效效訓訓 練練高考總復習高考總復習 A 數學（文）數學（文）抓主干抓主干考考 點點解解 密密菜 單悟典題悟典題能能 力力提提 升升研考向研考向要要 點點探探 究究隱 藏山東金太陽書業(yè)有限公司山東金太陽書業(yè)有限公司提素能提素能高高 效效訓訓 練練高考總復習高考總復習 A 數學（文）數學（文）抓主干抓主干考考 點點解解 密密菜 單悟典題悟典題能能 力力提提 升升研考向研考向要要 點點探探 究究隱 藏山東金太陽書業(yè)有限公司山東金太陽書業(yè)有限公司提素能提素能高高 效效訓訓 練練高考總復習高考總復習 A 數學（文

10、）數學（文）函數奇偶性的應用函數奇偶性的應用【例2】(1)(2013年高考湖南卷)已知f(x)是奇函數，g(x)是偶函數，且f(1)g(1)2，f(1)g(1)4.則g(1)等于()A4 B3 C2 D1(2)(2013年高考江蘇卷)已知f(x)是定義在R上的奇函數，當x0時，f(x)x24x，則不等式f(x)x的解集用區(qū)間表示為_抓主干抓主干考考 點點解解 密密菜 單悟典題悟典題能能 力力提提 升升研考向研考向要要 點點探探 究究隱 藏山東金太陽書業(yè)有限公司山東金太陽書業(yè)有限公司提素能提素能高高 效效訓訓 練練高考總復習高考總復習 A 數學（文）數學（文）答案(1)B(2)(5,0)(5，)

11、抓主干抓主干考考 點點解解 密密菜 單悟典題悟典題能能 力力提提 升升研考向研考向要要 點點探探 究究隱 藏山東金太陽書業(yè)有限公司山東金太陽書業(yè)有限公司提素能提素能高高 效效訓訓 練練高考總復習高考總復習 A 數學（文）數學（文）抓主干抓主干考考 點點解解 密密菜 單悟典題悟典題能能 力力提提 升升研考向研考向要要 點點探探 究究隱 藏山東金太陽書業(yè)有限公司山東金太陽書業(yè)有限公司提素能提素能高高 效效訓訓 練練高考總復習高考總復習 A 數學（文）數學（文）答案(3,0)(5，)抓主干抓主干考考 點點解解 密密菜 單悟典題悟典題能能 力力提提 升升研考向研考向要要 點點探探 究究隱 藏山東金太陽

12、書業(yè)有限公司山東金太陽書業(yè)有限公司提素能提素能高高 效效訓訓 練練高考總復習高考總復習 A 數學（文）數學（文）反思總結1已知函數的奇偶性求函數的解析式可先根據奇偶性討論函數在各個分區(qū)間上的解析式，或充分利用奇偶性產生關于f(x)的方程，從而得到f(x)的解析式2已知帶有字母參數的函數的表達式及奇偶性求參數常采用待定系數法：利用f(x)f(x)0產生關于字母的恒等式，由系數的對等性可得知字母的值抓主干抓主干考考 點點解解 密密菜 單悟典題悟典題能能 力力提提 升升研考向研考向要要 點點探探 究究隱 藏山東金太陽書業(yè)有限公司山東金太陽書業(yè)有限公司提素能提素能高高 效效訓訓 練練高考總復習高考總復

13、習 A 數學（文）數學（文）變式訓練2已知定義在R上的奇函數f(x)滿足f(x)x22x(x0)，若f(3a2)f(2a)，則實數a的取值范圍是_解析：依題意得，函數f(x)x22x在0，)上是增函數，又因為f(x)是R上的奇函數，所以函數f(x)是R上的增函數，要使f(3a2)f(2a)，只需3a22a.由此解得3a1，即實數a的取值范圍是(3,1)答案：(3,1)抓主干抓主干考考 點點解解 密密菜 單悟典題悟典題能能 力力提提 升升研考向研考向要要 點點探探 究究隱 藏山東金太陽書業(yè)有限公司山東金太陽書業(yè)有限公司提素能提素能高高 效效訓訓 練練高考總復習高考總復習 A 數學（文）數學（文）

14、周期性問題周期性問題答案A抓主干抓主干考考 點點解解 密密菜 單悟典題悟典題能能 力力提提 升升研考向研考向要要 點點探探 究究隱 藏山東金太陽書業(yè)有限公司山東金太陽書業(yè)有限公司提素能提素能高高 效效訓訓 練練高考總復習高考總復習 A 數學（文）數學（文）反思總結周期性問題常與奇偶性相結合，解題時注意以下兩點(1)周期的確定：特別是給出遞推關系要明確周期如何確定；(2)周期性與奇偶性在解題時，一般情況下周期性起到自變量值轉換作用，奇偶性起到調節(jié)轉化正負號的作用抓主干抓主干考考 點點解解 密密菜 單悟典題悟典題能能 力力提提 升升研考向研考向要要 點點探探 究究隱 藏山東金太陽書業(yè)有限公司山東金

15、太陽書業(yè)有限公司提素能提素能高高 效效訓訓 練練高考總復習高考總復習 A 數學（文）數學（文）變式訓練3函數f(x)是周期為4的偶函數，當x0,2時，f(x)x1，則不等式xf(x)0在1,3上的解集為()A(1,3) B(1,1)C(1,0)(1,3) D(1,0)(0,1)抓主干抓主干考考 點點解解 密密菜 單悟典題悟典題能能 力力提提 升升研考向研考向要要 點點探探 究究隱 藏山東金太陽書業(yè)有限公司山東金太陽書業(yè)有限公司提素能提素能高高 效效訓訓 練練高考總復習高考總復習 A 數學（文）數學（文）解析：f(x)的圖象如圖當x(1,0)時，由xf(x)0得x(1,0)；當x(0,1)時，由

16、xf(x)0得x(1,3)故x(1,0)(1,3)答案：C 抓主干抓主干考考 點點解解 密密菜 單悟典題悟典題能能 力力提提 升升研考向研考向要要 點點探探 究究隱 藏山東金太陽書業(yè)有限公司山東金太陽書業(yè)有限公司提素能提素能高高 效效訓訓 練練高考總復習高考總復習 A 數學（文）數學（文）函數性質的綜合問題 函數的奇偶性、周期性以及單調性是函數的三大性質，在高考中常常將它們綜合在一起命制試題，其中奇偶性多與單調性相結合，而周期性常與抽象函數相結合，并以結合奇偶性求函數值為主歸納起來常見的命題角度有(1)求函數值(2)與函數圖象有關的問題(3)奇偶性、周期性單調性的綜合抓主干抓主干考考 點點解解

17、 密密菜 單悟典題悟典題能能 力力提提 升升研考向研考向要要 點點探探 究究隱 藏山東金太陽書業(yè)有限公司山東金太陽書業(yè)有限公司提素能提素能高高 效效訓訓 練練高考總復習高考總復習 A 數學（文）數學（文）求函數值求函數值答案C由題悟道利用奇偶性、周期性求函數值的關鍵是通過周期性轉化變量值，利用奇偶性，調節(jié)正、負號以便化歸到已知條件中給出的值求值抓主干抓主干考考 點點解解 密密菜 單悟典題悟典題能能 力力提提 升升研考向研考向要要 點點探探 究究隱 藏山東金太陽書業(yè)有限公司山東金太陽書業(yè)有限公司提素能提素能高高 效效訓訓 練練高考總復習高考總復習 A 數學（文）數學（文）與函數圖象相結合問題與函

18、數圖象相結合問題抓主干抓主干考考 點點解解 密密菜 單悟典題悟典題能能 力力提提 升升研考向研考向要要 點點探探 究究隱 藏山東金太陽書業(yè)有限公司山東金太陽書業(yè)有限公司提素能提素能高高 效效訓訓 練練高考總復習高考總復習 A 數學（文）數學（文）解析f(x2)f(x)，T2.又0 x1時，f(x)x2，可畫出函數yf(x)在一個周期內的圖象如圖顯然a0時，yx與yx2在0,2內恰有兩個不同的公共點抓主干抓主干考考 點點解解 密密菜 單悟典題悟典題能能 力力提提 升升研考向研考向要要 點點探探 究究隱 藏山東金太陽書業(yè)有限公司山東金太陽書業(yè)有限公司提素能提素能高高 效效訓訓 練練高考總復習高考總

19、復習 A 數學（文）數學（文）答案D由題悟道解決此類問題的關鍵是利用條件中給出函數的性質，解出圖象，然后數形結合分析問題并解決問題抓主干抓主干考考 點點解解 密密菜 單悟典題悟典題能能 力力提提 升升研考向研考向要要 點點探探 究究隱 藏山東金太陽書業(yè)有限公司山東金太陽書業(yè)有限公司提素能提素能高高 效效訓訓 練練高考總復習高考總復習 A 數學（文）數學（文）函數的奇偶性、單調性、周期性的綜合函數的奇偶性、單調性、周期性的綜合【典例3】(2014年廣州模擬)已知定義在R上的奇函數f(x)滿足f(x4)f(x)，且在區(qū)間0,2上是增函數，則()Af(25)f(11)f(80)Bf(80)f(11)

20、f(25)Cf(11)f(80)f(25)Df(25)f(80)f(11)解析由函數f(x)是奇函數且f(x)在0,2上是增函數可以推知f(x)在2,2上遞增，又f(x4)f(x)f(x8)f(x4)f(x)，故函數f(x)以8為周期，f(25)f(1)，f(11)f(3)f(34)f(1)，f(80)f(0)，故f(25)f(80)f(11)答案D抓主干抓主干考考 點點解解 密密菜 單悟典題悟典題能能 力力提提 升升研考向研考向要要 點點探探 究究隱 藏山東金太陽書業(yè)有限公司山東金太陽書業(yè)有限公司提素能提素能高高 效效訓訓 練練高考總復習高考總復習 A 數學（文）數學（文）由題悟道此類問題多與大小比較，不等式解法相結合解決時抓住奇偶性、周期性進行自變量值化歸轉化，然后利用單調性進行解決問題抓主干抓主干考考 點點解解 密密菜 單悟典題悟典題能能 力力提提 升升研考向研考向要要 點點探探 究究隱 藏山東金太陽書業(yè)有限公司山東金太陽書業(yè)有限公司提素能提素能高高 效效訓訓 練練高考總復習高考總復習 A 數學（文）數學（文）1已知函數f(x)是(，)上的偶函數，若對于x0，都有f(x2)f(x)，且當x0,2)時，f