全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽分類匯編及解析

初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽分類匯編及解析TOC\o"1-1"\h\u13386專題一:代數(shù)式 18988專題二:方程與不等式 525224專題三:函數(shù) 2514280專題四:恒等式與恒等變形 396125專題五:幾何 4818562專題六:邏輯推理問題 8812714專題七:實(shí)數(shù) 96專題一:代數(shù)式一、選擇題1．（2004一試1）已知abc≠0，且a+b+c=0,則代數(shù)式的值是（）(A)3(B)2(C)1(D)02.（2007一試1）已知滿足，則的值為（）（A）1.（B）.（C）.（D）.3.（2007一試2）當(dāng)分別取值，，，…，，，，…，，，時(shí)，計(jì)算代數(shù)式的值，將所得的結(jié)果相加，其和等于（）（A）－1.（B）1.（C）0.（D）2007.4．（2008一試1）設(shè)a2+1=3a，b2+1=3b，且a≠b，則代數(shù)式+的值為（）（A）5（B）7（C）9（D）115．（2009一試1）設(shè)，則（）A.24.B.25.C..D.6．（2009一試6）設(shè)是大于1909的正整數(shù)，使得為完全平方數(shù)的的個(gè)數(shù)是（）A.3.B.4.C.5.D.6.【答案】B【解析】設(shè)m=2009-n，代入原式分母7．（2010一試1）若均為整數(shù)且滿足，則（）A．1.B．2.C．3.D．4.8.（2010一試2）若實(shí)數(shù)滿足等式，，則可能取的最大值為（）A．0.B．1.C．2.D．3.9.(2011一試6)已知，，，則的值為（）A．1.B．.C．2.D．.二、填空題1.（2002一試7）已知a＜0，ab＜0，化簡(jiǎn)=2.(2007一試7)設(shè)，是的小數(shù)部分，是的小數(shù)部分，則_______.專題二:方程與不等式一、選擇題1.(2001一試2)若，且有5a2＋2001a＋9＝0及，則的值是【】（A）（B）（C）（D）2.（2001一試6）某商場(chǎng)對(duì)顧客實(shí)行優(yōu)惠，規(guī)定：①如一次購(gòu)物不超過200元，則不予折扣；②如一次購(gòu)物超過200元但不超過500元的，按標(biāo)價(jià)給予九折優(yōu)惠；③如一次購(gòu)物超過500元的，其中500元按第②條給予優(yōu)惠，超過500元的部分則給予八折優(yōu)惠。某人兩次去購(gòu)物，分別付款168元和423元；如果他只去一次購(gòu)物同樣的商品，則應(yīng)付款是【】（A）522.8元（B）510.4元（C）560.4元（D）472.83.（2003一試4）滿足等式=2003的正整數(shù)對(duì)(x,y)的個(gè)數(shù)是()(A)1(B)2(C)3(D)44.（2004一試5）已知b2-4ac是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則ab的取值范圍為（）(A)(B)(C)(D)5.（2006一試2）已知為實(shí)數(shù)，且是關(guān)于的方程的兩根．則的值為【】(A) (B) (C) (D)16.（2006一試3）關(guān)于的方程僅有兩個(gè)不同的實(shí)根．則實(shí)數(shù)的取值范圍是【】(A)a＞0 (B)a≥4 (C)2＜a＜4(D)0＜a＜47.（2009一試3）用表示不大于的最大整數(shù)，則方程的解的個(gè)數(shù)為（）A.1.B.2.C.3.D.4.8.（2010一試3）若是兩個(gè)正數(shù)，且則（）A．.B．.C．.D．.另一方面，由可得，結(jié)合①式可得，因此，.9.（2010一試4）若方程的兩根也是方程的根，則的值為（）A．－13.B．－9.C．6.D．0.10.（2011一試3）方程的解的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)11.（2012一試2）方程的整數(shù)解的組數(shù)為（）A．3.B．4.C．5.D．6.12.（2012一試5）若方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根滿足，則實(shí)數(shù)的所有可能的值之和為（）A．0.B．.C．.D．.二、填空題1.（2000一試9）已知關(guān)于的方程的根都是整數(shù)，那么符合條件的整數(shù)有________個(gè)。2.（2000一試12）某商場(chǎng)經(jīng)銷一種商品，由于進(jìn)貨時(shí)價(jià)格比原進(jìn)價(jià)降低了6.4％，使得利潤(rùn)率增加了8個(gè)百分點(diǎn)，那么經(jīng)銷這種商品原來(lái)的利潤(rùn)率是________。（注：×100％）3.(2002一試9)甲乙兩人到特價(jià)商店購(gòu)買商品，已知兩人購(gòu)買商品的件數(shù)相等，且每件商品的單價(jià)只有8元和9元，若兩人購(gòu)買商品一共花費(fèi)了172元，則其中單價(jià)為9元的商品有12件．4.（2002一試10）設(shè)N=23x+92y為完全平方數(shù)，且N不超過2392，則滿足上述條件的一切正整數(shù)對(duì)（x，y）共有27對(duì)．5.（2003一試8）設(shè)m是整數(shù),且方程3x2+mx-2=0的兩根都大于-而小于,則m=______6．（2005一試8）x＝＿＿＿?！?.（2007一試8）對(duì)于一切不小于2的自然數(shù)，關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根記作（），則=。8.（2007一試10）若和均為四位數(shù)，且均為完全平方數(shù)，則整數(shù)的值是_______.9.(2010一試7．已知實(shí)數(shù)滿足方程組則.10.（2012一試7）已知互不相等的實(shí)數(shù)滿足，則_________．三、解答題1.(2000一試一)設(shè)是不小于的實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。（1）若，求的值。（2）求的最大值。【解析】：因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以2.（2002二試一）已知a、b、c滿足方程組，試求方程bx2+cx﹣a=0的根．3.（2002二試三）試確定一切有理數(shù)r，使得關(guān)于x的方程rx2+（r+2）x+r﹣1=0有根且只有整數(shù)根．4.（2003二試A一）試求出這樣的四位數(shù)，它的前兩位數(shù)字與后兩位數(shù)字分別組成的二位數(shù)之和的平方，恰好等于這個(gè)四位數(shù)字。5.（2003二試A三）已知實(shí)數(shù)a、b、c、d互不相等，且a+=b+=c+=d+=x,試求x的值.6．（2004二試A一）已知方程x2-6x-4n2-32n=0的根都是整數(shù)，求整數(shù)n的值。9是完全平方數(shù).不妨設(shè)4n32n9k，（這種方法在處理完全平方數(shù)的問7.（2005二試一）a、b、c為實(shí)數(shù)，ac＜0，且，證明：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有大于而小于1的根。8.（2006二試A一）已知關(guān)于的一元二次方程無(wú)相異兩實(shí)根．則滿足條件的有序正整數(shù)組有多少組?9．（2007二試A三）已知是正整數(shù)，如果關(guān)于的方程的根都是整數(shù)，求的值及方程的整數(shù)根.10.（2008二試A一）已知a2+b2=1，對(duì)于滿足條件0≤x≤1的一切實(shí)數(shù)x，不等式a(1–x)(1–x–ax)–bx(b–x–bx)≥0（1）恒成立，當(dāng)乘積ab取最小值時(shí)，求a，b的值。11.（2008二試C三）設(shè)a為質(zhì)數(shù)，b，c為正整數(shù)，且滿足，求a(b+c)的值。12.(2011二試A一)已知三個(gè)不同的實(shí)數(shù)滿足，方程和有一個(gè)相同的實(shí)根，方程和也有一個(gè)相同的實(shí)根．求的值．專題三:函數(shù)一、選擇題1.（2000一試2）某人騎車沿直線旅行，先前進(jìn)了千米，休息了一段時(shí)間，又原路返回千米（），再前進(jìn)千米，則此人離起點(diǎn)的距離S與時(shí)間t的關(guān)系示意圖是（）。2.（2000一試4）一個(gè)一次函數(shù)圖象與直線平行，與軸、軸的交點(diǎn)分別為A、B，并且過點(diǎn)（－1，－25），則在線段AB上（包括端點(diǎn)A、B），橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)有（）。（A）4個(gè)；（B）5個(gè)；（C）6個(gè)；（D）7個(gè)。3.（2002一試3）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，并設(shè)M=|a+b+c|﹣|a﹣b+c|+|2a+b|﹣|2a﹣b|，則（）4.(2003一試3)若函數(shù)y=kx(k>0)與函數(shù)y=的圖象相交于A、C兩點(diǎn)，AB垂直于x軸于B,則ΔABC的面積為()(A)1(B)2(C)k(D)k25.(2005一試5)已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，記p＝|a－b＋c|＋|2a＋b|，q＝|a＋b＋c|＋|2a－b|，則＿＿。A、p>qB、p＝qC、p<qD、p、q大小關(guān)系不能確定∴p<q，選C6．（2008一試5）現(xiàn)有價(jià)格相同的5種不同商品，從今天開始每天分別降價(jià)10％或20％，若干天后，這5種商品的價(jià)格互不相同，設(shè)最高價(jià)格和最低價(jià)格的比值為r，則r的最小值為（）（A）()3（B）()4（C）()5（D）二、填空題1.（2003一試7）拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn).若ΔABC是直角三角形,則ac=_______.2.（2006一試7）函數(shù)的圖像與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于．3.（2008一試9）已知二次函數(shù)y=x2+ax+b的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為m，n，且|m|+|n|≤1。設(shè)滿足上述要求的b的最大值和最小值分別為p，q，則|p|+|q|=。4.（2009一試7）已知是實(shí)數(shù)，若是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)非負(fù)實(shí)根，則的最小值是____________.三、解答題1．（2001二試二）（1）證明：若取任意整數(shù)時(shí)，二次函數(shù)總?cè)≌麛?shù)值，那么都是整數(shù)；（2）寫出上述命題的逆命題，并判斷真假，且證明你的結(jié)論。2.（2004二試A三）已知點(diǎn)A(0,3)，B(-2,-1)，C(2,-1)P(t,t2)為拋物線y＝x2上位于三角形ABC內(nèi)（包括邊界）的一動(dòng)點(diǎn)，BP所在的直線交AC于E，CP所在的直線交AB于F。將表示為自變量t的函數(shù)。3.（2007二試A一）設(shè)為正整數(shù)，且，如果對(duì)一切實(shí)數(shù)，二次函數(shù)的圖象與軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離不小于，求的值.所以或4.（2007二試B一）設(shè)為正整數(shù)，且，二次函數(shù)的圖象與軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為，二次函數(shù)的圖象與軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為.如果對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，求的值.5.（2007二試B三）設(shè)是正整數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)，如果兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)都是整點(diǎn)（橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)），求的值.6．（2007二試C三）設(shè)是正整數(shù)，如果二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象有公共整點(diǎn)（橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)），求的值和對(duì)應(yīng)的公共整點(diǎn).7.（2009二試A一）已知二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)分別為A、B，與軸的交點(diǎn)為C.設(shè)△ABC的外接圓的圓心為點(diǎn)P.（1）證明：⊙P與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為定點(diǎn).（2）如果AB恰好為⊙P的直徑且，求和的值.8.(2010二試A三)已知二次函數(shù)QUOTE的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)P，Q.（1）如果都是整數(shù)，且，求的值.（2）設(shè)二次函數(shù)QUOTE的圖象與軸的交點(diǎn)為A、B，與軸的交點(diǎn)為C.QUOTE如果關(guān)于的方程的兩個(gè)根都是整數(shù)，求△ABC的面積.9.（2011二試A三）已知為正整數(shù)，．設(shè)，，，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若，且．（1）證明：；（2）求圖象經(jīng)過三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式．10.(2011二試B三)已知為正整數(shù)，．設(shè)，，，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若，且＋＋＝＋＋）．求圖象經(jīng)過三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式．11.（2012二試A三）已知拋物線的頂點(diǎn)為P，與軸的正半軸交于A、B（）兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C，PA是△ABC的外接圓的切線.設(shè)M，若AM//BC，求拋物線的解析式.專題四:恒等式與恒等變形一、選擇題1.（2001一試1）a，b，c為有理數(shù)，且等式成立，則2a＋999b＋1001c的值是【】（A）1999（B）2000（C）2001（D）不能確定2.（2002一試2）若m2=n+2，n2=m+2，（m≠n），則m3﹣2mn+n3的值為（）A．1B．0C．﹣1D．﹣23.（2005一試3）設(shè)r≥4，a＝，b＝，c＝，則下列各式一定成立的是＿＿。A、a>b>cB、b>c>aC、c>a>bD、c>b>a4.（2005一試6）若x1，x2，x3，x4，x5為互不相等的正奇數(shù)，滿足(2005－x1)(2005－x2)(2005－x3)(2005－x4)(2005－x5)＝242，則的未位數(shù)字是＿＿。A、1B、3C、5D、75.（2006一試5）為有理數(shù)，且滿足等式,則的值為【】(A)2 (B)4 (C)6 (D)86.（2008一試6）已知實(shí)數(shù)x，y滿足(x–)(y–)=2008，則3x2–2y2+3x–3y–2007的值為（）（A）–2008（B）2008（C）–1（D）17．（2011一試1）已知，，則的值為（）A．1.B．.C．.D．.即，即，所以．8.(2012一試4)已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（）A．.B．0.C．1.D．.二、填空題1.(2001一試9)已知是正整數(shù)，并且，則＝。2.（2001一試10）一個(gè)正整數(shù)，若分別加上100和168，則可得到兩個(gè)完全平方數(shù)，這個(gè)正整數(shù)為。3.（2004一試7）計(jì)算=.4.（2004一試9）實(shí)數(shù)a,b滿足a3+b3+3ab=1,，則a+b=.5.（2005一試9）若實(shí)數(shù)x、y滿足則x＋y＝＿＿。6.（2009一試9）如果實(shí)數(shù)滿足條件，，則______.7.（2012一試10）已知實(shí)數(shù)滿足，，，則＝．三、解答題1.（2001二試一）在直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn)A（0，1），B（1，3），C（2，6）；已知直線上橫坐標(biāo)為0、1、2的點(diǎn)分別為D、E、F。試求的值使得AD2＋BE2＋CF2達(dá)到最大值。2.（2008二試A二）設(shè)a為質(zhì)數(shù)，b為正整數(shù)，且9(2a+b)2=509(4a+511b)（1）求a，b的值。專題五:幾何一、選擇題1.（2000一試5）設(shè)分別是△ABC的三邊的長(zhǎng)，且，則它的內(nèi)角∠A、∠B的關(guān)系是（）。（A）∠B＞2∠A；（B）∠B＝2∠A；（C）∠B＜2∠A；（D）不確定。2.（2000一試6）已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為，面積為S，△A1B1C1的三邊長(zhǎng)分別為，面積為S1，且，則S與S1的大小關(guān)系一定是（）。（A）S＞S1；（B）S＜S1；（C）S＝S1；（D）不確定?！敬鸢浮浚―）3.（2001一試3）已知在△ABC中，∠ACB＝900，∠ABC＝150，BC＝1，則AC的長(zhǎng)為【】（A）（B）（C）（D）4.（2001一試4）如圖，在△ABC中，D是邊AC上的一點(diǎn)，下面四種情況中，△ABD∽△ACB不一定成立的情況是【】（A）（B）（C）∠ABD＝∠ACB（D）5.（2001一試5）①在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，一元二次方程的根為；②在△ABC中，若，則△ABC是銳角三角形；③在△ABC和中，a，b，c分別為△ABC的三邊，分別為的三邊，若，則△ABC的面積S大于的面積。以上三個(gè)命題中，假命題的個(gè)數(shù)是【】（A）0（B）1（C）2（D）36.（2002一試4）直角三角形ABC的面積為120，且∠BAC=90°，AD是斜邊上的中線，過D作DE⊥AB于E，連CE交AD于F，則△AFE的面積為（）A．18B．20C．22D．247.（2002一試5）如圖，⊙Ol與⊙O2外切于點(diǎn)A，兩圓的一條外公切線與⊙O1相切于點(diǎn)B，若AB與兩圓的另一條外公切線平行，則⊙Ol與⊙O2的半徑之比為（）A2：5B．1：2C．1：3D．2：38.（2003一試2）在十邊形的所有內(nèi)角中,銳角的個(gè)數(shù)最多是()(A)0(B)1(C)3(D)59.（2003一試5）設(shè)ΔABC的面積為1,D是邊AB上一點(diǎn),且.若在邊AC上取一點(diǎn)E,使四邊形DECB的面積為,則的值為()(A)(B)(C)(D)10.（2003一試6）如圖,在ABCD中,過A、B、C三點(diǎn)的圓交AD于E，且與CD相切。若AB=4，BE=5，則DE的長(zhǎng)為（）(A)3(B)4(C)(D)11.（2004一試2）已知p,q均為質(zhì)數(shù)，且滿足5p2+3q=59，則以p+3,1-p+q,2p+q-4為邊長(zhǎng)的三角形是（）(A)銳角三角形(B)直角三角形(C)鈍角三角形(D)等腰三角形12.（2004一試3）一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)分別為a,a,b，另一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)分別為b,b,a，其中a>b，若兩個(gè)三角形的最小內(nèi)角相等，則的值等于（）(A)(B)(C)(D) 13.（2004一試4）過點(diǎn)P(-1,3)作直線，使它與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為5，這樣的直線可以作（）(A)4條(B)3條(C)2條(D)1條14.（2004一試6）如圖，在2×3矩形方格紙上，各個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，則以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰直角三角形為（）(A)24(B)38(C)46(D)5015.（2005一試2）圓內(nèi)接四條邊長(zhǎng)順次為5、10、11、14；則這個(gè)四邊形的面積為＿＿。A、78.5B、97.5C、90D、10216．（2005一試4）圖中的三塊陰影部分由兩個(gè)半徑為1的圓及其外公切線分割而成，如果中間一塊陰影的面積等于上下兩塊面積之和，則這兩圓的公共弦長(zhǎng)是＿＿。A、B、C、D、17．（2006一試1）已知四邊形ABCD為任意凸四邊形，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)用S、p分別表示四邊形ABCD的面積和周長(zhǎng)；S1、p1，分別表示四邊形EFGH的面積和周長(zhǎng)．設(shè)．則下面關(guān)于的說法中，正確的是【】(A)均為常值 (B)為常值，不為常值(C)不為常值，為常值 (D)均不為常值18.（2007一試3）設(shè)是△的三邊長(zhǎng)，二次函數(shù)在時(shí)取最小值，則△是（）（A）等腰三角形.（B）銳角三角形.（C）鈍角三角形.（D）直角三角形.因此，所以△是直角三角形.故選（D）.19.（2007一試4）已知銳角△的頂點(diǎn)到垂心的距離等于它的外接圓的半徑，則∠的度數(shù)是（）（A）30°.（B）45°.（C）60°.（D）75°.20.(2007一試5)設(shè)是△內(nèi)任意一點(diǎn)，△、△、△的重心分別為、、，則的值為（）（A）.（B）.（C）.（D）.21.（2008一試2）如圖，設(shè)AD，BE，CF為△ABC的三條高，若AB=6，BC=5，EF=3，則線段BE的長(zhǎng)為（）（A）（B）4（C）（D）22.（2008一試4）在△ABC中，∠ABC=12°，∠ACB=132°，BM和CN分別是這兩個(gè)角的外角平分線，且點(diǎn)M，N分別在直線AC和直線AB上，則（）（A）BM>CN（B）BM=CN（C）BM<CN（D）BM和CN的大小關(guān)系不確定23.（2009一試2）在△ABC中，最大角∠A是最小角∠C的兩倍，且AB＝7，AC＝8，則BC＝（）A..B..C..D..24.（2009一試4）設(shè)正方形ABCD的中心為點(diǎn)O，在以五個(gè)點(diǎn)A、B、C、D、O為頂點(diǎn)所構(gòu)成的所有三角形中任意取出兩個(gè)，它們的面積相等的概率為（）A..B..C..D..25.（2009一試5）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，以BC為直徑在矩形內(nèi)作半圓，自點(diǎn)A作半圓的切線AE，則sin∠CBE=（）A..B..C..D.26．（2010一試5）在△中，已知，D，E分別是邊AB，AC上的點(diǎn)，且，，,則（）A．15°.B．20°.C．25°.D．30°.27.（2011一試2）已知△的兩條高線的長(zhǎng)分別為5和20,若第三條高線的長(zhǎng)也是整數(shù)，則第三條高線長(zhǎng)的最大值為（）A．5.B．6.C．7.D．8.28.（2011一試5）如圖，菱形ABCD中，，，，，，則（）A．.B．.C．.D．.29.(2012一試3)已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，E為BC邊的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CE＝1，連接AE，與CD交于點(diǎn)F，連接BF并延長(zhǎng)與線段DE交于點(diǎn)G，則BG的長(zhǎng)為（）A．B．C．D．二、填空題1.（2000一試8）如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝8，BC＝6，∠BCD＝45°，∠BAD＝120°，則梯形ABCD的面積等于________。2.（2000一試10）如圖，工地上豎立著兩根電線桿AB、CD，它們相距15米，分別自兩桿上高出地面4米、6米的A、C處，向兩側(cè)地面上的E、D；B、F點(diǎn)處，用鋼絲繩拉緊，以固定電線桿。那么鋼絲繩AD與BC的交點(diǎn)P離地面的高度為________米。3.（2000一試11）如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（15，6），直線恰好將矩形OABC分成面積相等的兩部分，那么＝________。4.（2001一試7）已知點(diǎn)P在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（0，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，∠QPO＝1500，且P到Q的距離為2，則Q的坐標(biāo)為。 5.（2001一試8）已知半徑分別為1和2的兩個(gè)圓外切于點(diǎn)P，則點(diǎn)P到兩圓外公切線的距離為。6.（2002一試8）如圖，7根圓形筷子的橫截面圓的半徑均為r，則捆扎這7根筷子一周的繩子和長(zhǎng)度為2（π+6）r．7.（2003一試9）如圖,AA/、BB/分別是∠EAB，∠DBC的平分線.若AA/=BB/=AB，則∠BAC的度數(shù)為________.8.（2004一試8）如圖ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，以D為圓心，DA為半徑的圓弧與以BC為直徑的半圓交于另一點(diǎn)P，延長(zhǎng)AP交BC于點(diǎn)N，則=.9．（2005一試10）已知銳角三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C滿足：A＞B＞C，用a表示A－B，B－C以及90°－A中的最小者，則a的最大值為＿＿＿。10.（2006一試8）在等腰中，AC＝BC＝1，M是BC的中點(diǎn)，CE⊥AM于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，則S△MBF＝。11.（2006一試9）使取最小值的實(shí)數(shù)的值為．此時(shí)如圖易知ΔBCP∽ΔAOP,故有，從而OP=,即原式取最小值式,x=12.（2006一試10）在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O(0，0)、A(100，0)、B(100，100)、C(0，100)．若正方形0ABC內(nèi)部(邊界及頂點(diǎn)除外)一格點(diǎn)P滿足。就稱格點(diǎn)P為“好點(diǎn)”．則正方形OABC內(nèi)部好點(diǎn)的個(gè)數(shù)為．13.（2007一試9）已知直角梯形的四條邊長(zhǎng)分別為，過、兩點(diǎn)作圓,與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，則的值為_________.14.（2008一試8）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，M，N為BD所在直線上的兩點(diǎn)，且AM=，∠MAN=135°，則四邊形AMCN的面積為。15.（2009一試8）設(shè)D是△ABC的邊AB上的一點(diǎn)，作DE//BC交AC于點(diǎn)E，作DF//AC交BC于點(diǎn)F，已知△ADE、△DBF的面積分別為和，則四邊形DECF的面積為______.16．（2010一試8）二次函數(shù)的圖象與軸正方向交于A，B兩點(diǎn)，與軸正方向交于點(diǎn)C．已知，，則．17.（2010一試9）在等腰直角△ABC中，AB＝BC＝5，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA＝，PC＝5，則PB＝______．18.（2011一試7）在△ABC中，已知，，則．.在Rt△BCE中，，所以，故．19.（2011一試8）二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為D，與x軸正方向從左至右依次交于A，B兩點(diǎn)，與y軸正方向交于C點(diǎn)，若△ABD和△OBC均為等腰直角三角形（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則．20.（2011一試10）如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD與AB交于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作圓的切線與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，如果，，D為EF的中點(diǎn)，則AB＝．21.（2012一試9）在△ABC中，已知AB＝AC，∠A＝40°，P為AB上一點(diǎn)，∠ACP＝20°，則＝．三、解答題1.（2000一試二）如上圖：已知四邊形ABCD外接圓O的半徑為2，對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)為E，AE＝EC，AB＝AE，且BD＝2，求四邊形ABCD的面積。2.（2001二試三）如圖，D，E是△ABC邊BC上的兩點(diǎn)，F(xiàn)是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，∠DAE＝∠CAF。（1）判斷△ABD的外接圓與△AEC的外接圓的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若△ABD的外接圓的半徑的2倍，BC＝6，AB＝4，求BE的長(zhǎng)。3.（2002二試二）如圖，等腰三角形ABC中，P為底邊BC上任意點(diǎn)，過P作兩腰的平行線分別與AB，AC相交于Q，R兩點(diǎn)，又P′是P關(guān)于直線RQ的對(duì)稱點(diǎn)，證明：P′在△ABC的4.（2003二試A二）在中，D為AB的中點(diǎn)，分別延長(zhǎng)CA,CB到點(diǎn)E.F.使DE=DF,過E,F分別作CA,CB的垂線，相交于P，設(shè)線段PA,PA的中點(diǎn)分別為M,N求證：（1）5.（2003二試B三）已知四邊形ABCD的面積為32，AB,CD,AC的長(zhǎng)都是整數(shù)，且它們的和為16，（1）這樣的四邊形有幾個(gè)？（2）求這樣的四邊形邊長(zhǎng)的平方和的最小值。6．（2004二試A二）已知如圖，梯形ABCD中，AD∥BC,以兩腰AB,CD為一邊分別向兩邊作正方形ABGE和DCHF，設(shè)線段AD的垂直平分線l交線段EF于點(diǎn)M，EP⊥l于P，F(xiàn)Q⊥l于Q。求證：EP=FQ7.（2005二試二）銳角ΔABC中，AB＞AC，CD、BE分別是AB、AC邊上的高，DE與BC的延長(zhǎng)線于交于T，過D作BC的垂線交BE于F，過E作BC的垂線交CD于G，證明：F、G、T三點(diǎn)共線。8.（2006二試A二）如圖，D為等腰△ABC底邊BC的中點(diǎn)，E、F分別為AC及其延長(zhǎng)線上的點(diǎn)．已知∠EDF＝90°．ED＝DF＝1，AD＝5．求線段BC的長(zhǎng)．故所以9.(2006二試A三)如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A的平分線分別與BC、DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E、F，點(diǎn)O、O1分別為△CEF、△ABE的外心．求證：(1)O、E、O1三點(diǎn)共線；(2)又∵點(diǎn)O為△CEF的外心∴∴四點(diǎn)共圓,∴∠10.（2006二試B三）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A的平分線分別與BC、DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E、F，點(diǎn)O、O1分別為△CEF、△ABE的外心．(1)求證：O、E、01三點(diǎn)共線；(2)若求的度數(shù)．C四點(diǎn)共圓，則∠OBD=∠OCF=又因?yàn)椤螦BC=70°,∠OBD=35°11.（2007二試A二）如圖，四邊形是梯形，點(diǎn)是上底邊上一點(diǎn)，的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，與交于點(diǎn).證明：∠=∠.12.（2008二試A二）如圖，圓O與圓D相交于A，B兩點(diǎn)，BC為圓D的切線，點(diǎn)C在圓O上，且AB=BC。（1）證明：點(diǎn)O在圓D的圓周上；（2）設(shè)△ABC的面積為S，求圓D的的半徑r的最小值。為13.(2009二試A二)設(shè)CD是直角三角形ABC的斜邊AD上的高，、分別是△ADC、△BDC的內(nèi)心，AC＝3，BC＝4，求.14.（2009二試B二）已知△ABC中，∠ACB＝90°，AB邊上的高線CH與△ABC的兩條內(nèi)角平分線AM、BN分別交于P、Q兩點(diǎn).PM、QN的中點(diǎn)分別為E、F.求證：EF∥AB.15.（2009二試C三）已知為正數(shù)，滿足如下兩個(gè)條件：①②是否存在以為三邊長(zhǎng)的三角形？如果存在，求出三角形的最大內(nèi)角.因此，以為三邊長(zhǎng)可構(gòu)成一個(gè)直角三角形，它的最大內(nèi)角為90°.16.（2010二試A一）設(shè)整數(shù)（）為三角形的三邊長(zhǎng)，滿足，求符合條件且周長(zhǎng)不超過30的三角形的個(gè)數(shù).17.(2010二試A二)已知等腰三角形△ABC中，AB＝AC，∠C的平分線與AB邊交于點(diǎn)P，M為△ABC的內(nèi)切圓⊙I與BC邊的切點(diǎn)，作MD//AC，交⊙I于點(diǎn)D.證明：PD是⊙I的切線.18.（2011二試A二）如圖，在四邊形ABCD中，已知，，，對(duì)角線交于點(diǎn)，且，為的中點(diǎn)．求證：（1）；（2）．19.(2011二試B二)如圖，在四邊形ABCD中，已知，，，對(duì)角線交于點(diǎn)，且．求證：．20.(2011二試C二)如圖，已知為銳角△內(nèi)一點(diǎn)，過分別作的垂線，垂足分別為，為的平分線，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．如果，求證：是的平分線．21.(2012二試一)已知直角三角形的邊長(zhǎng)均為整數(shù)，周長(zhǎng)為30，求它的外接圓的面積.所以，直角三角形的斜邊長(zhǎng)，三角形的外接圓的面積為.……20分22.（2012二試二）如圖，PA為⊙O的切線，PBC為⊙O的割線，AD⊥OP于點(diǎn)D.證明：.專題六:邏輯推理問題一、選擇題1.（2006一試6）將滿足條件“至少出現(xiàn)一個(gè)數(shù)字0且是4的倍數(shù)的正整數(shù)”從小到大排成一列數(shù)：20，40，60，80，100，104，…．則這列數(shù)中的第158個(gè)數(shù)為【】(A)2000 (B)2004 (C)2008 (D)20122.（2007一試6）袋中裝有5個(gè)紅球、6個(gè)黑球、7個(gè)白球，從袋中摸出15個(gè)球，摸出的球中恰好有3個(gè)紅球的概率是（）（A）.（B）.（C）.（D）.3.（2008一試3）從分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5的5張卡片中任意取出兩張，把第一張卡片上的數(shù)字作為十位數(shù)字，第二張卡片上的數(shù)字作為個(gè)位數(shù)字，組成一個(gè)兩位數(shù)，則所組成的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是（）（A）（B）（C）（D）4.（2010一試6）對(duì)于自然數(shù)，將其各位數(shù)字之和記為，如，，則（）A．28062.B．28065.C．28067.D．28068.5.（2011一試4）今有長(zhǎng)度分別為1，2，…，9的線段各一條，現(xiàn)從中選出若干條線段組成“線段組”，由這一組線段恰好可以拼接成一個(gè)正方形，則這樣的“線段組”的組數(shù)有（）A．5組.B．7組.C．9組.D．11組.6．(2012一試6)由1，2，3，4這四個(gè)數(shù)字組成四位數(shù)（數(shù)字可重復(fù)使用），要求滿足.這樣的四位數(shù)共有