2012年四川省綿陽市中考數(shù)學(xué)試題及答案

1、2012年四川省綿陽市中考數(shù)學(xué)試卷一 .選擇題：本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分.在每小題給出的 4 個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1. 4 的算術(shù)平方根是：。C 袋中有 2 個黃球，共五個球，隨機(jī)摸出一個球是紅球;D .拋擲一枚硬幣兩次，第一次正面向上，第二次反面向上。4.下列圖形中如圖 1所示，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是：。5.綿陽市統(tǒng)計(jì)局發(fā)布 2012 年一季度全市完成 GDP 共 317 億元，居全省第二位，將這一數(shù) 據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為：。A . 31.7X09元；B . 3.17 1010元；C . 3.17 XI011元；D . 31.7 101

2、0元。6把一個正五菱柱如圖 2 擺放，當(dāng)投射線由正前方射到后方時，它的正投影是：。B . - 2;2.點(diǎn) M ( 1,- 2)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是:A . (- 1,- 2);B. (1 , 2);3.下列事件中，是隨機(jī)事件的是： 。A .度量四邊形的內(nèi)角和為 180 C.戈；D. 2。C . (-1, 2)；D .(- 2, 1)。A.225B.2352 / 141 / 14D 與虛線的位置有關(guān)。&已知 ab, cQ則下列關(guān)系一定成立的是：。/APB=135,PA:PC=1:3，貝 U PA：PB=：。C.31/2： 2;D. 1 : 31/2。13._比1C低 2C的溫度是C用

3、數(shù)字填寫。14. 如圖 8 所示，AB/ CD ,AD 與 BC 交于點(diǎn) E,EF 是/ BED 的平分線，若/ 1=30 Z2=40 .填空題：本大題共 6 小題，每小題 4 分，共 24 分。A. ac bc；B. a/cD. c+a c+b。9.如圖 4 所示，圖（1）是一個長為 2m,寬為 2n （m n）的長方形，用剪刀沿圖中虛線 對 稱軸剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個正方形，則中間空的部分的面積是：2A . 2mn；B.m+ n；圖10.在同一直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y=2x 的圖象與反比例函數(shù) y=4 2k/x 的圖象沒有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù) k

4、 的取值范圍在數(shù)軸上如圖 5 所示表示為：。0 1 2 0 1 2 0 1 2圖 51-D_11.已知 ABC 中如圖 6 所示，/ C=90 tanA=1/2 ,D 是 AC 上一點(diǎn)，/ CBD = / A,則sin/ABD=。A . 3/5;B. 101/2/5;C. 3/10;D.(3101/2) /10。12.如圖 7 所示,P 是等腰直角 ABC 外一點(diǎn)，把BP 繞點(diǎn) B 順時針旋轉(zhuǎn) 90 到 BP；已知A . 1 : 21/2；B. 1： 2;貝 BEF =_度。4 / 1415 .如圖 9 所示，BC=EC,/ 1 = / 2，要使 ABCDEC，則應(yīng)添加的一個條件為答案不唯一，

5、只需填一個。16如圖 10 所示，正方形的邊長為2,以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫半圓，則圖中陰影部分的面積為 _ 結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，參考數(shù)據(jù)n-3.14。17. 一個長方形的長減少 5cm,寬增加 2cm，就變成了一個正方形，并且這兩個圖形的面積相等，則原長方形的面積為 _cm2。3x a 018.如果關(guān)于 x 的不等式組：，的整數(shù)解僅有 1, 2，那么適合這個不等式組的2x b 0三解答題：本大題共 7 小題，共 90 分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟整數(shù) a, b 組成的有序數(shù)對a, b共有_ 個。19. 1計(jì)算:n- 20丨8+ -、2 I X2化簡:11+2 x+3 / 142

6、6 / 1420.課外閱讀是提高學(xué)生素養(yǎng)的重要途徑，亞光初中為了了解學(xué)校學(xué)生的閱讀情況，組織調(diào)查組對全校三個年級共 1500 名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，抽取的樣本容量為300。已知該校有初一學(xué)生 600 名，初二學(xué)生 500 名，初三學(xué)生 400 名。1 為使調(diào)查的結(jié)果更加準(zhǔn)確地反映全校的總體情況，應(yīng)分別在初一年級隨機(jī)抽取人；在初二年級隨機(jī)抽取 _人；在初三年級隨機(jī)抽取 _ 人請直接填空。2 調(diào)查組對本校學(xué)生課外閱讀量的統(tǒng)計(jì)結(jié)果分別用扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖表示如圖 11 所示請根據(jù)上統(tǒng)計(jì)圖，計(jì)算樣本中各類閱讀量的人數(shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖。3根據(jù)2的調(diào)查結(jié)果，從該校中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，他最大可

7、能的閱讀量是多少本？為什么？麺數(shù)分布直方國 屮人）圖 1120M3QS0402- 劇讀呈0贏卜5本 匸10*憶木1：!上扇形第計(jì)圖IV豐0本7 / 1421.如圖 12 所示，PA、PB 分別切OO 于 A、B,連接 PO、AB 相交于 D , C 是OO 上一點(diǎn),/ C=60。1 求/ APB 的大??；2 若 PO=20cm，求 AOB 的面積。8 / 1422已知關(guān)于 x 的方程 x2（m+2）x+（2m1）=0。1求證：方程恒有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；2 若此方程的一個根是 1，請求出方程的另一個根，并求以此兩根為邊長的直角三角形的周長。9 / 1423 某種子商店銷售 “黃金一號 ”玉米種

8、子，為惠民促銷，推出兩種銷售方案供采購者選擇。方案一：每克種子價格為 4 元，無論購買多少均不打折；方案二：購買 3 千克以內(nèi) 含 3 千克 的價格為每千克 5 元，若一次性購買超過 3 千克的， 則超過 3 千克的部分的，則超過 3 千克的部分的種子價格打 7 折。1 請分別求出方案一和方案二中購買的種子數(shù)量x千克和付款金額 Y元之間的函數(shù)關(guān)系式；2若你去購買一定量的種子，你會怎樣選擇方案？說明理由。10 / 1424.如圖 13 所示，正方形 ABCD 中，E、F 分別是邊 AD、CD 上的點(diǎn)，DE=CF , AF 與 BE相交于 O, DG 丄 AF，垂足為 G。1 求證：AF 丄 BE

9、;2 試探究線段 AO、BO、GO 的長度之間的數(shù)量關(guān)系;3 若 GO: CF=4: 5，試確定 E 點(diǎn)的位置。11 / 1425.如圖 14 所示，在直角坐標(biāo)系中，0 是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A在 y 軸正半軸上，二次函數(shù)y=ax2+x/6+c的圖象 F交 x軸于 B、 C兩點(diǎn)， 交 y軸于 M點(diǎn)， 其中 B (- 3, 0), M (0, 1)。 已知 AM=BC。1 求二次函數(shù)的解析式；2 證明：在拋物線 F 上存在點(diǎn) D，使 A、B、C、D 四點(diǎn)連接而成的四邊形恰好是平行四 邊形，并請求出直線 BD 的解析式；3 在2的條件下，設(shè)直線 I 過 D 且分別交直線 BA、BC 于不同的 P、Q 兩

10、點(diǎn)，AC、BD 相交于 N。1若直線 I 丄 BD，如圖 14 所示，試求1/BP+1/ BQ的值；2若 I 為滿足條件的任意直線。如圖15 所示，中的結(jié)論還成立嗎？若成立，證明你的猜想；若不成立，請舉出反例。12 / 14參考答案選擇題：本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分在每小題給出的 4 個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。題號2:345i 6781 9 )101112答案A1 ( :D)B；B1 ( : )(:CAB填空題：本大題共 6 小題，每小題 4 分，共 24 分。3。14. 35。15. AC=CD。16. 1.7。17. 100/9。18. 6。=1 2 2訐

11、22x 12x12原式=+x=x+1解：1T該校有初一學(xué)生 600 名，初二學(xué)生 500 名，初三學(xué)生 400 名，抽取的樣本容量為 300。應(yīng)分別在初一年級隨機(jī)抽取 300X600/1500300R500/1500 =100 人；在初三年級隨機(jī)抽取300故答案為：120, 100, 80;2根據(jù)扇形圖得出：300H72/360 =60人,300X(16%22%72/360100%)=156 人,19.解答題：本大題共 7 小題,共 90 分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟解：1原式=1 | 2+ . 2|.213.20.o本【7 本心和僦L灶=120第人；在初二年級隨機(jī)抽取13 / 1

12、4答圖 1補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，如答圖 1 所示:3根據(jù)扇形圖可知 10 本以上所占比例最大，故從該校中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，他最大可能的閱讀量是 10 本以上。21. 解：1TPA、PB 分別切OO 于 A、B,OA 丄 PA, OB 丄 PB,/PAO =ZPBO=90,/C=60 ,/ AOB=2 / C=2X60=120 ,/APB=360-ZPAO-ZPBO-ZAOB=60;2TPA、PB 分別切OO 于 A、B,ZAPO=ZAPB/2=60 /2=30PA=PB, P 在 AB 的垂直平分線上，/ OA=OB,O 在 AB 的垂直平分線上，即 OP 是 AB 的垂直平分線，即 OD 丄

13、AB, AD=BD=AB/2 ,TZPAO=90 ,ZAOP=60,在 RtAPAO 中，AO=PO/2=20/2=10 cm,.3在 RtAAOD 中，AD=AO 朗 n60=10X，=5 3 cm, OD=OAos6010/2=5 cm, AB=2AD=10 . 3 cm, AOB 的面積為：AB?OD/2=10 ,3 X5/2=25 , 3 cm2。22.解:1證明:=m+22-42m- 1=m-22+4,在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，m 無論取何值，m-22+44即厶4關(guān)于 x 的方程 x2- m+2x+2m 1=0 恒有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；14 / 142根據(jù)題意，得12- 1 xm+2+2 m-

14、1=0 ,15 / 14解得，m=2,則方程的另一根為： m+2 1=2+1=3 ;當(dāng)該直角三角形的兩直角邊是1、3 時，由勾股定理得斜邊的長度為：.10 ;該直角三角形的周長為1+3+10=4+,10;2當(dāng) xw3寸，選擇方案一;當(dāng) x 3 時,4x 15+3.5x 3,解得：x 9,4x=15+3.5x 3,解得：x=9;當(dāng) 4xv15+3.5x 3,解得：XV9.故當(dāng) xv9 時，選擇方案一;當(dāng) x=9 時，選擇兩種方案都可以;當(dāng) x9 時，選擇方案二。24.1證明：TABCD 為正方形，且 DE=CF , AE=DF , AB=AD，/ BAE= / ADF =90/ABE=ZDAF，

15、又/ABE+ / AEB=90/DAF +ZAEB=90,2解：BO=AO+OG .當(dāng)該直角三角形的直角邊和斜邊分別是1、3 時，由勾股定理得該直角三角形的另直角邊為 22;則該直角三角形的周長為1+3+2 .2=4+2 .2。23.解：1方案一的函數(shù)是:y1=4x,方案二的函數(shù)是：y25x15 3.5(x 3)/AOE=90 ,即 AF 丄 BE;16 / 14理由：由1的結(jié)論可知,ZABE=ZDAF, ZAOB =ZDGA=90AB=AD,則厶 ABODAG ,所以，BO=AG=AO+OG;3解：過 E 點(diǎn)作 EH 丄 DG,垂足為 H如答圖 2 所示, 由矩形的性質(zhì)，得 EH=OG ,/

16、 DE = CF，GO : CF=4 : 5,二 EH : ED=4 : 5,/ AF 丄 BE, AF 丄 DG ,二 OE / DG ,/AEB=ZEDH, ABEsHED, AB : BE=EH : ED=4: 5,在 RtAABE 中，AE : AB=3: 4,故 AE : AD =3: 4,即 AE= 3AD/4。25.解：1.二次函數(shù) y=ax2+1 6 x+c 的圖象經(jīng)過點(diǎn) B 3, 0, M0，- 1,1.9a ( 3) c 06,c 1解得 a=1/6 , c= 1。二次函數(shù)的解析式為： y= x2/6+x/6 1。2由二次函數(shù)的解析式為：y=06+x/6 1,令 y=0，得

17、x2/6+ x/6 1=0 ,解得 x1= 3, x2=2 , C2 , 0),. BC=5 ;令 x=0，得 y= 1 , M0， 1, OM=1。又 AM = BC,. OA=AM OM=4 , A0 , 4。設(shè) AD / x 軸，交拋物線于點(diǎn) D,如圖 1 所示，貝 V yD=x2/6+x/6仁 OA=4,解得 x1=5 , x2= 6位于第二象限，舍去 D 點(diǎn)坐標(biāo)為5 , 4。 AD = BC=5,又 AD / BC,四邊形 ABCD 為平行四邊形。17 / 14即在拋物線 F 上存在點(diǎn) D，使 A、B、C、D 四點(diǎn)連接而成的四邊形恰好是平行四邊形。設(shè)直線 BD 解析式為：y=kx+b，: B 3, 0, D5 , 4,3k b 05k b 4?解得：k=1/2 , b=3/2,直線 BD 解析式為：y=x/2+3/2。3在 RtAAOB 中，AB=QAQg2=5，又 AD=BC=5, ?ABCD 是菱形。1若直線 I 丄 BD，如圖 14 所示.四邊形 ABCD 是菱形， AC 丄 BD , AC /直線 l, BA/BP=BC/BQ=BN/BD=1/2 ,/ BA=BC=