相似三角形壓軸經(jīng)典大題含答案

1、相似三角形壓軸經(jīng)典大題解析1.如圖，已知一個三角形紙片，邊的長為8，邊上的高為，和都為銳角，為一動點（點與點不重合），過點作，交于點，在中，設(shè)的長為，上的高為（1）請你用含的代數(shù)式表示（2）將沿折疊，使落在四邊形所在平面，設(shè)點落在平面的點為，與四邊形重疊部分的面積為，當為何值時，最大，最大值為多少？【答案】解：（1）（2）的邊上的高為，當點落在四邊形內(nèi)或邊上時，=（0）當落在四邊形外時，如下圖，設(shè)的邊上的高為，則 所以 綜上所述：當時，取，當時，取，當時，最大，MNCBEFAA12如圖，拋物線經(jīng)過三點（1）求出拋物線的解析式；（2）P是拋物線上一動點，過P作軸，垂足為M，是否存在P點，使得以A

2、，P，M為頂點的三角形與相似？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由； 【答案】解：（1）該拋物線過點，可設(shè)該拋物線的解析式為將，代入，得解得此拋物線的解析式為（2）存在如圖，設(shè)點的橫坐標為，則點的縱坐標為，當時，又，當時，即解得（舍去），當時，即解得，（均不合題意，舍去）當時，類似地可求出當時，當時，綜上所述，符合條件的點為或或3如圖，已知直線與直線相交于點分別交軸于兩點矩形的頂點分別在直線上，頂點都在軸上，且點與點重合 （1）求的面積；（2）求矩形的邊與的長；（3）若矩形從原點出發(fā)，沿軸的反方向以每秒1個單位長度的速度平移，設(shè)移動時間為秒，矩形與重疊部分的面積為，求關(guān)于的

3、函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的的取值范圍ADBEOCFxyy（G）【答案】（1）解：由得點坐標為由得點坐標為由解得點的坐標為 （2）解：點在上且 點坐標為又點在上且點坐標為 （3）解法一：當時，如圖1，矩形與重疊部分為五邊形（時，為四邊形）過作于，則ADBEORFxyyM（圖3）GCADBEOCFxyyG（圖1）RMADBEOCFxyyG（圖2）RM即即當時，如圖2，為梯形面積，G（8t,0）GR=,當時，如圖3,為三角形面積，4如圖，矩形中，厘米，厘米（）動點同時從點出發(fā)，分別沿，運動，速度是厘米秒過作直線垂直于，分別交，于當點到達終點時，點也隨之停止運動設(shè)運動時間為秒（1）若厘米，秒，則_厘米；

4、（2）若厘米，求時間，使，并求出它們的相似比；（3）若在運動過程中，存在某時刻使梯形與梯形的面積相等，求的取值范圍；（4）是否存在這樣的矩形：在運動過程中，存在某時刻使梯形，梯形，梯形的面積都相等？若存在，求的值；若不存在，請說明理由 DQCPNBMADQCPNBMA【答案】解： （1），（2），使，相似比為（3），即，當梯形與梯形的面積相等，即化簡得，則，（4）時梯形與梯形的面積相等梯形的面積與梯形的面積相等即可，則，把代入，解之得，所以所以，存在，當時梯形與梯形的面積、梯形的面積相等5如圖，已知ABC是邊長為6cm的等邊三角形，動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā)，分別沿AB、BC勻速運動，其中

5、點P運動的速度是1cm/s，點Q運動的速度是2cm/s，當點Q到達點C時，P、Q兩點都停止運動，設(shè)運動時間為t（s），解答下列問題：（1）當t2時，判斷BPQ的形狀，并說明理由；（2）設(shè)BPQ的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）作QR/BA交AC于點R，連結(jié)PR，當t為何值時，APRPRQ？【答案】 解：(1)BPQ是等邊三角形,當t=2時,AP=2×1=2,BQ=2×2=4,所以BP=AB-AP=6-2=4,所以BQ=BP.又因為B=600,所以BPQ是等邊三角形.(2)過Q作QEAB,垂足為E,由QB=2y,得QE=2t·sin600=t,由AP

6、=t,得PB=6-t,所以SBPQ=×BP×QE=(6-t)×t=t2+3t；(3)因為QRBA,所以QRC=A=600，RQC=B=600，又因為C=600,所以QRC是等邊三角形,所以QR=RC=QC=6-2t.因為BE=BQ·cos600=×2t=t,所以EP=AB-AP-BE=6-t-t=6-2t,所以EPQR,EP=QR,所以四邊形EPRQ是平行四邊形,所以PR=EQ=t,又因為PEQ=900,所以APR=PRQ=900.因為APRPRQ,所以QPR=A=600,所以tan600=,即,所以t=,所以當t=時, APRPRQ 6在直角

7、梯形OABC中，CBOA，COA90º，CB3，OA6，BA3分別以O(shè)A、OC邊所在直線為x軸、y軸建立如圖1所示的平面直角坐標系（1）求點B的坐標；（2）已知D、E分別為線段OC、OB上的點，OD5，OE2EB，直線DE交x軸于點F求直線DE的解析式；（3）點M是（2）中直線DE上的一個動點，在x軸上方的平面內(nèi)是否存在另一個點N使以O(shè)、D、M、N為頂點的四邊形是菱形？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由ABDE（第26題 圖1）FCOMNxy .7在圖15-1至圖15-3中，直線MN與線段AB相交圖7-2ADOBC21MN圖7-1ADBMN12圖7-3ADOBC21MNO

8、于點O，1 = 2 = 45°（1）如圖15-1，若AO = OB，請寫出AO與BD 的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；（2）將圖15-1中的MN繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到圖15-2，其中AO = OB求證：AC = BD，AC  BD；（3）將圖15-2中的OB拉長為AO的k倍得到圖15-3，求的值【答案】 解：（1）AO = BD，AOBD； 圖4ADOBC21MNEF（2）證明：如圖4，過點B作BECA交DO于E，ACO = BEO

9、60; 又AO = OB，AOC = BOE，AOC  BOEAC = BE 又1 = 45°， ACO = BEO = 135°DEB = 45°2 = 45°，BE = BD，EBD = 90°AC = BD 延長AC交DB的延長線于F，如圖4BEAC，AFD = 90°ACBD（3）如圖5，過點B作BECA交DO于E，BEO = ACO又BOE = AOC ， AOBC1D2圖5MNEBOE  AOC 又OB = kAO，由（2）的方法易得 BE = BD 10如圖，已知過A（2，4）分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為M、N，若點P從O點出發(fā)，沿OM作勻速運動，1分鐘可到達M點，點Q從M點出發(fā)，沿MA作勻速運動，1分鐘可到達A點。（1）經(jīng)過多少時間，線段PQ的長度