2021-2022學(xué)年浙教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊第四章因式分解專題訓(xùn)練試卷（名師精選）.docx

1、初中數(shù)學(xué)七年級下冊第四章因式分解專題訓(xùn)練（2021-2022學(xué)年 考試時(shí)間：90分鐘，總分100分）班級： 姓名： 總分：題號-二得分一、單選題（15小題，每小題3分，共計(jì)45分）1、小南是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中有這樣一條信息：x-1, a_ b, 3, Al, a, x+1 分別對應(yīng)下列六個(gè)字：化，愛，我，數(shù)，學(xué)，新，現(xiàn)將3a（/-i） -3b （/-I）因式分解，結(jié)果呈現(xiàn) 的密碼信息可能是（）A.我愛學(xué)R.愛新化C.我愛新化D.新化數(shù)學(xué)2、下列由左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是（A. (a+1 ) (a - 1) =a' - 1B. a2 - 6a+9 =(a-3

2、) 2C. a2+2<?4-1 =<? (a+2) +1 3、下列因式分解結(jié)果正確的是（A. -x2 +4x = -x(x + 4)B. 4x2 - y2 = (4x + y)(4x - y)C. -A-2-2.r-l=-(A + D2D. x2 -5x-6 = (x-2)(.v-3)4、把多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果正確的是（）A. a (a' 9)B. (齊3) (a 3)10、B【分析】利用提取公因式法、平方差公式和完全平方公式法分別因式分解分析得出答案.【詳解】解：A. 227+1不能進(jìn)行因式分解，不符合題意；B、汁4= (z?r2) 2,符合題意；C 3p2-3<?

3、J=3 (p2y) =3 (p+g)(Pq)，不符合題意；D、m- (/+) (ni 1 ) -ni- (/+1)(汁 1) (/zr 1 ),不符合題意；故選擇：B【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.11、A【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式.根據(jù) 因式分解的定義逐一判斷即可得答案.【詳解】A、"*= (a+b) (a- b),把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，屬于因式分解，故此選項(xiàng)符合 題意；B、a(x-y)是整式的乘法，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；C、了+2*+1

4、=才(*+2) +1,沒把一個(gè)多項(xiàng)式化為兒個(gè)整式的積的形式，不是因式分解，故此選項(xiàng)不 符合題意；D、(x+l)(x+3) =/+4x+3,是整式的乘法，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解；熟練掌握定義是 解題關(guān)鍵.12、C【分析】根據(jù)十字相乘法進(jìn)行因式分解的方法，對選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可.【詳解】解：A、f-5x + 2,不能用十字相乘法進(jìn)行因式分解，不符合題意；B、F_5x + 3,不能用十字相乘法進(jìn)行因式分解，不符合題意；C、-5x+4 = (x-l)(x-4),能用十字相乘法進(jìn)行因式分解，符合題意；D、x

5、2-5x+5,不能用十字相乘法進(jìn)行因式分解，不符合題意；故選C【點(diǎn)睛】此題考查了十字相乘法進(jìn)行因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握十字相乘法進(jìn)行因式分解.13、D【分析】利用平方差公式，以及完全平方公式判斷即可.【詳解】解：A.原式=(汁4)，不符合題意：從原式不能分解，不符合題意；a原式不能分解，不符合題意；D、原式=(a - 2b) 符合題意.故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式及完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.14、D【分析】將Pfi先提公因式因式分解，然后運(yùn)用平方差公式因式分解即可.【詳解】解：x3 -x=心-1)=.心+1)(.丫-1),.x(x_l)、(x+1)、(

6、x+l)(x-l),均為P-X的因式，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法因式分解以及運(yùn)用平方差公式因式分解，熟練運(yùn)用公式法因式分解是解本題的 關(guān)鍵.15、A【分析】山題意：按如圖1所示擺放并構(gòu)造成邊長為的大正方形時(shí)，三個(gè)小正方形的重疊部分是兩個(gè)邊長均 為1的正方形；將其按如圖2所示擺放并構(gòu)造成一個(gè)鄰邊長分別為3/和的長方形時(shí)，所得長方形的 面積為35,列出方程組，求出3/F7, =5,即可解決問題.【詳解】 依題意，由圖1可得，3, = +2,由圖2可得，3? = 35.(+ 2) = 35即+2 + 1 = 36解得 =5或者 =-7 (舍) = 5 時(shí)，3m = 7則圖2中長方形的周長

7、是2(37+) = 2x(7+5) = 24. 故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了利用因式分解解方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵.二、填空題1、-3 或 5【分析】直接利用完全平方公式進(jìn)而分解因式得出答案.【詳解】解：V/-2 (廠1)對16能用完全平方公式進(jìn)行因式分解，A-2 (/-I) =±8,解得：ztf-3或5.故答案為：-3或5.【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵.2、-1010【分析】 把分子利用平方差公式分解因式，然后約分化簡.【詳解】皿屑尋(l + 2)x(l2)3 + 4)x(3 4)工(5 + 6)x(5 6)_(2019 + 2

8、020)x(2019-2020)盼、 37II4039= (_l) + (T) + (T)+(T)= (-1)x1010= -1010,故答案為：一1010.【點(diǎn)睛】本題考查了利用平方差公式進(jìn)行因式分解，熟練掌握/-&=(%)(斫力)是解答本題的關(guān)鍵.3、a + 2b【分析】將各多項(xiàng)式分解因式，即可得到它們的公因式.【詳解】解：.a1-4b2=(a+2b)(a-2b)t 疽 + 4ab+4屏=(o + 2b)2, a2b + lab' = ab(a + 2b), / + 2a'b = a' (a + 2b),.它們的公因式是。+涉，故答案為：a + 2b.【點(diǎn)睛

9、】 此題考查多項(xiàng)式的因式分解方法，公因式的定義，熟練掌握多項(xiàng)式的因式分解方法是解題的關(guān)鍵.【分析】將a=2b5變?yōu)?-2加-5,再根據(jù)完全平方公式分解4泌+4甘-5= 32b)七5,代入求解.【詳解】解：.。二2分5, a2/z=-5».-4展+4甘-5= (a-2。)-5= (-5) 2-5=20.故答案為：20.【點(diǎn)睛】此題考查的是代數(shù)式求值，掌握完全平方公式是解此題的關(guān)鍵.5、(x-2)(x-3)【分析】根據(jù)“十字相乘法”的方法進(jìn)行因式分解即可.【詳解】x2 - 5x + 6 = x2 + (-2 - 3)x + (-2) x (-3) = (x - 2)(x - 3)故答案為

10、：(x-2)U-3).【點(diǎn)睛】本題考查了十字相乘法因式分解，理解題目中的方法是解題的關(guān)鍵.6、。(一+3)(“一 3)；【分析】先提取公因式a,再根據(jù)平方差公式進(jìn)行二次分解即可求得答案.【詳解】a - 9a= a(a2 一9)= ( + 3)(。一3)故答案為：久+ 3)("-3)【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次分解，注意分解要 徹底.7、(9x2 + 1)(3a + 1)(3x-1)【分析】先把原式化為(9尸)2-12,再利用平方差公式分解因式，再把其中一個(gè)因式按照平方差公式繼續(xù)分解， 從而可得答案.【詳解】解：原式= (9x2 +

11、1)(9x2-1)= (9a-2+1)(3x+1)(3x-1),故答案為：(9.r2 + l)(3x +l)(3.r-1).【點(diǎn)睛】本題考查的是利用平方差公式分解因式，注意分解因式一定要分解到每個(gè)因式都不能再分解為止.8、-2021【分析】將兩式片二+2021, /?'=/tt+2021相減得出將矛二+2021兩邊乘以m, g2021兩邊乘以再相 加便可得出.【詳解】解：將兩式in =z?+2021,二汁2021相減，得 ni-n-n-m,(汁)(廠)7,(因?yàn)槿?，所以nr好0),5=T,將 i/f=/?+2021 兩邊乘以 7,得 /? =/?/?+2021/7 ，將汁2021兩邊

12、乘以，得二/+2021 ，由+得：戶+/?3=2砌+2021 (汁)，n? +/? -2mn=2021 Cm+n),+3-27=2021X (-1 ) =-2021.故答案為-2021.【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，代數(shù)式42汁3的降次處理是解題關(guān)鍵.9、(x-y)U-y-l)【分析】利用提公因式法分解即可.【詳解】解：U-y)2-x + y = (x-y)2-(x-y) = (x-y)(x-y-1)故答案為：(x-y)(x-)，T)【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.10、70【分析】直接利用長方形的周長和面積公式結(jié)合提取公因式法分解因式計(jì)算即可.

13、【詳解】 解：依題意：2a+2A=14,湖=10,則 a+b=7C.a bal-ab (a+b) =70；故答案為：70【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確得出"人和a力的值是解題關(guān)鍵.三、解答題1、(1) 2 (對4) 2； (2) - 2m (54)(歷4)【分析】(1) 直接提取公因式2,再利用完全平方公式分解因式得出答案；(2) 直接提取公因式-2，再利用平方差公式分解因式得出答案.【詳解】解：(1) 2(x+2)2+8(x+2)+8=2 ("2) 2+4 32)+4=232+2)2=2(*+4)"(2) -2/+32矛=-2m - 16)=-

14、2/ (zzrM) (z?7 - 4).【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法及公式法分解因式，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用公式.2、(1) (5x-l)2； (2) 2xyf(x+3)(x-3)【分析】(1) 利用完全平方公式，即可求解；(2) 先提取公因式，再利用平方差公式，即可求解.【詳解】解：(1)原式=(5x-1)(2)原式=2xy(x2-9)= 2(x+3)(x-3).【點(diǎn)睛】本題蛀牙考查分解因式，熟練掌握提取公因式法和公式法分解因式，是解題的關(guān)鍵.3、(1) 5必(2) - 2Y$y+8Zy - xy (3) x (x3) 2； (4) (*) (a+3) (a - 3)【分析】(1) 利用積的乘

15、方和同底數(shù)幕的除法法則進(jìn)行運(yùn)算；(2) 利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則進(jìn)行運(yùn)算；(3) 先提取公因式，再用完全平方公式進(jìn)行分解；(4) 先提取公因式，再利用平方差公式因式分解.【詳解】解：(1)原式=8/ - 3a'=5a；(2) 原式=-2x3yxy - xy :(3) x - 6丁+9才=x (/ - 6%+9)=x (x- 3) 2：(4) a (x y) -9 (x - y) =(x- y) (3-9)5、下列各式中，由左向右的變形是分解因式的是（）A. x2 -2x+l =x(x-2) + lB. x2y-xyj2 =，n'(x-y)C. -x24-(-2)2=(x-2)(x

16、+2)D.（工+時(shí)七孑+個(gè)+尸6、下列因式分解正確的是（)A. ab+bcb=b(ac)B. a2 - 9=(a+3) (a - 3)C. (a - l)2+(a - 1) =a - aD. a(a - 1) = c?2 - a7、下列各式從左到右的變形，因式分解正確的是（）A. 了+4= (x+2) 2B. /- 10x+16= (x-4) 2C. *' x= x (x - 1)D. 2xy+6y'=2y (*+3y)8、下列各式由左到右的變形中，屬于因式分解的是（）.A. (x+2)(x-l) = x2 +x-2B. x+x2 +1 = x(l + x) + lC. -a2

17、-ab-ac = -a(a+b+c)D. a1 +b =(a + b - 2ab9、下列等式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A. a2 -2ab+b2 =(a-b)2B. (a-1)(a + 2) = a2+x-2C. ma + nib- =m(a+b)-lD. 8.?/=2x3 -4/10、下列因式分解正確的是（)A. 2p+2q+ =2 (p+<?) +1B. m - 4汁4 = (7 - 2) 2C. 3/- 3/= (3p+3(?) (p-(7)D. ni - 1 = (/ +1) (- 1)11、下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（)=(x- y) (a+3) (a

18、 - 3).【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解、積的乘方、同底數(shù)慕的除法、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練 掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解.A. a - b= (a+Z?) (a - b)B. a (x - y) = ax - ayC. j+2x+l=* (x+2) +1D, (x+1) (x+3) =/+4x+312、如果多項(xiàng)式/-5-c可以用十字相乘法因式分解，那么下列。的取值正確的是()A. 2B. 3C. 4D. 513、下列多項(xiàng)式能用公式法分解因式的是（）A. /+47B. nf+/?'C. a+abb'D. a - 4a/?+4b214、多項(xiàng)式尸-工的因式為（B. (x+1

19、)C. (fl)D.以上都是15、將邊長為歷的三個(gè)正方形紙片按如圖1所示擺放并構(gòu)造成邊長為的大正方形時(shí)，三個(gè)小正方形 的重疊部分是兩個(gè)邊長均為1的正方形；將其按如圖2所示擺放并構(gòu)造成一個(gè)鄰邊長分別為3/77和的 長方形時(shí)，所得長方形的面積為35.則圖2中長方形的周長是（ ）圖1圖2A. 24B. 26C. 28D. 30二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、若關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2-2（,n-l）x+16可以用完全平方公式進(jìn)行因式分解，則刀=.I2 _?2 32 -42 52 -62201必 一202（）22、利用平方差公式計(jì)算+4039 的結(jié)果為.3、下列多項(xiàng)式：a2 -4b2

20、；a2+4ab+4b2i ®a2b+2ab2；"+2如，它們的公因式是4、己知a=2Z?-5,則代數(shù)式4展+4-5的值是.5、由多項(xiàng)式乘法：（x+a） （*+。）=。+ （&+人）x+ab,將該式子從右到左使用，即可得到“十字相乘法”進(jìn)行因式分解的公式：齊(a+b) Eb= (x+a) (x+b),請用上述方法將多項(xiàng)式x - 5x+6因式分 解的結(jié)果是.6、因式分解a - 9c?=7、因式分解:81x4-l=_.8、若 #=+2021,片=0+2021 (/夭)，那么代數(shù)式 m2mn+n 的值.9、因式分解：(A)，)2f+y=.10、邊長為a、8的長方形，它的周長

21、為14,面積為10,貝Urb + uh2的值為三、解答題(3小題，每小題5分，共計(jì)15分)1、因式分解：(1) 2 (x+2) 2+8 (x+2) +8；(2) 2+32”.2、因式分艘：(1) 25x2-10x + 1(2) 2x3y-Sxy3、計(jì)算：(1) (2a) 3-3a54-a2；(2) ( j/y- 2xy+y') (- 4xy).因式分解：(3) x - 6+9；(4) a2 (x- y) - 9 (x- *).參考答案一一一、單選題1、C【分析】把所給的式子運(yùn)用提公因式和平方差公式進(jìn)行因式分解，查看對應(yīng)的字即可得出答案.【詳解】解：3中1)_3麻一1)=3(/-1)(-

22、0)= 3(x+l)(xl)(d),ab, 3, V+i, a, *+1分別對應(yīng)下列六個(gè)字：化，愛，我，數(shù)，學(xué)，新，.結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是：我愛新化，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握提公因式法和套用平方差公式.2、B【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可.【詳解】解：A.由左邊到右邊的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B. 山左邊到右邊的變形屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意;C. 由左邊到右邊的變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意;D.等式的右邊不是整式的積的形式，即由左邊到右邊的變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意； 故選：B.【點(diǎn)睛】本題考

23、查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè) 整式的積的形式，叫因式分解.3、C【分析】根據(jù)提公因式法、平方差公式以及十字相乘法進(jìn)行解答.【詳解】解：、原式=*(*-4),故本選項(xiàng)不符合題意；B、原式=(2x+y) (2x-y),故本選項(xiàng)不符合題意；C、原式=-(x+1) 2,故本選項(xiàng)符合題意；、原式=(+1) (*6),故本選項(xiàng)不符合題意，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了提公因式法、平方差公式以及十字相乘法因式分解，屬于基礎(chǔ)題.4、D【分析】先用提公因式法，再用平方差公式即可完成.【詳解】a - 9a=a (a2 - 9 )=a (a+3) (a - 3

24、).故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，用到了提公因式法和公式法，因式分解一般是先考慮提公因式法，再考慮公式 法，注意的是，因式分解要進(jìn)行到再也不能分解為止.5、B【分析】判斷一個(gè)式子是否是因式分解的條件是等式的左邊是一個(gè)多項(xiàng)式，等式的右邊是兒個(gè)整式的積， 左、右兩邊相等，根據(jù)以上條件進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A、j-2x+l=i(x-2) + l,不是因式分解；故A錯(cuò)誤；B、一"2=Q，(x_y),是因式分解；故B正確；C、-x2 +(-2)' =-(x-2)(.r+2),故 C 錯(cuò)誤;I)、(x+y)2=x2+2xy+/,不是因式分解，故I)錯(cuò)誤；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成兒個(gè)整式積的形式是解題關(guān)鍵.6、B【分析】 把個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)最簡整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個(gè)因式分解.【詳解】解：A. ab+bc+b=b (c?+<?+l),因此選項(xiàng)A不符合題意；B. a2-9= (a+3)(a3),因此選項(xiàng)B符合題意；