高考數(shù)學(xué)(理數(shù))二輪專題復(fù)習(xí)：24高考模擬試卷一（教師版）

1、高考數(shù)學(xué)(理科)模擬試卷(一)(本試卷分第卷和第卷兩部分滿分150分，考試時(shí)間120分鐘)第卷(選擇題滿分60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合Ax|ylg(32x)，Bx|x24, 則AB()A. Bx|x<2 C. Dx|x22若復(fù)數(shù)(1i)(ai)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，1) B(，1) C(1，) D(1，)3我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)有如下問(wèn)題：“今有金箠，長(zhǎng)五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤，問(wèn)次一尺各重幾何？”意思是：“現(xiàn)有一根金箠，長(zhǎng)五尺，一頭粗，一頭細(xì)

2、，在粗的一端截下1尺，重4斤；在細(xì)的一端截下1尺，重2斤問(wèn)依次每一尺各重多少斤？”根據(jù)上題的已知條件，若金箠由粗到細(xì)是均勻變化的，問(wèn)第二尺與第四尺的重量之和為()A6 斤 B9 斤 C9.5斤 D12 斤 4某三棱錐的三視圖如圖，則該三棱錐的體積為()A60 B30 C20 D105設(shè)xR，x表示不超過(guò)x的最大整數(shù). 若存在實(shí)數(shù)t，使得t1，t22，tnn同時(shí)成立，則正整數(shù)n的最大值是()A3 B4 C5 D66執(zhí)行兩次如圖所示的程序框圖，若第一次輸入的x值為7，第二次輸入的x值為9，則第一次、第二次輸出的a值分別為()A0,0 B1,1 C0,1 D1,07某市重點(diǎn)中學(xué)奧數(shù)培訓(xùn)班共有14人，

3、分為兩個(gè)小組，在一次階段考試中兩個(gè)小組成績(jī)的莖葉圖如圖，其中甲組學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)是88，乙組學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是89，則mn的值是()A10 B11 C12 D138若x，y滿足約束條件則zx2y的取值范圍是()A0,6 B0,4 C6，) D4，)9(x1)5(x2)的展開(kāi)式中x2的系數(shù)為()A25 B5 C15 D2010已知函數(shù)f(x)sin2sin x(>0)，xR.若f(x)在區(qū)間(，2)內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，則的取值范圍是()A. B. C. D.11已知雙曲線C：1(a0，b0)的一條漸近線方程為yx，且與橢圓1有公共焦點(diǎn)，則C的方程為()A.1 B.1 C.1 D.112已知f(x)

4、|xex|，又g(x)f2(x)tf(x)(tR)，若滿足g(x)1的x有4個(gè)，則t的取值范圍是()A. B. C. D.第卷(非選擇題滿分90分)本卷包括必考題和選考題兩部分第1321題為必考題，每個(gè)試題考生必須作答第2223題為選考題，考生根據(jù)要求作答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13平面向量a(1,2)，b(4,2)，cmab(mR)，且c與a的夾角等于c與b的夾角，則m_.14設(shè)F是雙曲線C：1的一個(gè)焦點(diǎn)，若C上存在點(diǎn)P，使線段PF的中點(diǎn)恰為其虛軸的一個(gè)端點(diǎn)，則C的離心率為_(kāi)15設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a212，Snkn21 (nN*)，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為_(kāi)16

5、在區(qū)間0，上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x，則事件“sin x”發(fā)生的概率為_(kāi)三、解答題：共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17(本小題滿分12分)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2acsin Aacos C.(1)求C；(2)若c，求ABC的面積S的最大值18(本小題滿分12分)某集團(tuán)獲得了某地深海油田區(qū)塊的開(kāi)采權(quán)，集團(tuán)在該地區(qū)隨機(jī)初步勘探了部分口井，取得了地質(zhì)資料進(jìn)入全面勘探時(shí)期后，集團(tuán)按網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)來(lái)布置井位進(jìn)行全面勘探. 由于勘探一口井的費(fèi)用很高，如果新設(shè)計(jì)的井位與原有井位重合或接近，便利用舊井的地質(zhì)資料，不必打這口新井，以節(jié)約勘探費(fèi)用勘探初期數(shù)據(jù)資料見(jiàn)如表： 井號(hào)I1234

6、56坐標(biāo)(x，y)/km(2,30)(4,40)(5,60)(6,50)(8,70)(1，y)鉆探深度/km2456810出油量/L407011090160205(1)16號(hào)舊井位置線性分布，借助前5組數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為y6.5xa，求a，并估計(jì)y的預(yù)報(bào)值； (2)現(xiàn)準(zhǔn)備勘探新井7(1,25)，若通過(guò)1,3,5,7號(hào)井計(jì)算出的，的值(，精確到0.01)相比于(1)中b，a的值之差不超過(guò)10%，則使用位置最接近的已有舊井6(1，y)，否則在新位置打開(kāi)，請(qǐng)判斷可否使用舊井？(參考公式和計(jì)算結(jié)果：，94，945)(3)設(shè)出油量與勘探深度的比值k不低于20的勘探并稱為優(yōu)質(zhì)井，那么在原有6口井中任意

7、勘探4口井，求勘探優(yōu)質(zhì)井?dāng)?shù)X的分布列與數(shù)學(xué)期望19(本小題滿分12分)如圖，已知四棱錐S­ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，BAD60°，SASD，SB，點(diǎn)E是棱AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱SC上，且，SA平面BEF.(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)求二面角S­BE­F的余弦值20(本小題滿分12分)設(shè)a，bR，|a|1.已知函數(shù)f(x)x36x23a(a4)xb，g(x)exf(x)(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)已知函數(shù)yg(x)和yex的圖象在公共點(diǎn)(x0，y0)處有相同的切線求證：f(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)等于0；若關(guān)于x的不等式g(x)ex在區(qū)間x01

8、，x01上恒成立，求b的取值范圍21(本小題滿分12分)已知?jiǎng)訄AP過(guò)定點(diǎn)M(，0)且與圓N：(x)2y216相切，記動(dòng)圓圓心P的軌跡為曲線C.(1)求曲線C的方程；(2)過(guò)點(diǎn)D(3,0)且斜率不為零的直線交曲線C于A，B兩點(diǎn)，在x軸上是否存在定點(diǎn)Q，使得直線AQ，BQ的斜率之積為非零常數(shù)？若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由請(qǐng)考生在第2223兩題中任選一題作答注意：只能作答在所選定的題目上如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分22(本小題滿分10分)選修4­4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程已知曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)

9、方程為cos 2sin 30.(1)分別寫(xiě)出曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標(biāo)方程；(2)若曲線C1與曲線C2交于P，Q兩點(diǎn)，求POQ的面積23(本小題滿分10分)選修4­5：不等式選講設(shè)函數(shù)f(x)|x2m|(m>0)(1)求證：f(x)8恒成立；(2)求使得不等式f(1)>10成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍模擬試卷(一)1.D解析：因?yàn)锳x|ylg(32x)x|32x>0，Bx|2x2所以ABx|x2故選D.2B解析：(1i)(ai)(a1)(1a)i，因?yàn)閷?duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，所以解得a<1.3A解析：依題意，金箠由粗到細(xì)各尺重量構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，設(shè)首項(xiàng)a14

10、，則a52.由等差數(shù)列性質(zhì)，得a2a4 a1a56，所以第二尺與第四尺的重量之和為6斤故選A.4D解析：該四棱錐體積為××3×5×410.5B解析：因?yàn)閤表示不超過(guò)x的最大整數(shù)由t1，得1t<2，由t22，得2t2<3.由t33，得3t3<4.由t44，得4t4<5.所以2t2<.所以6t5<4 .由t55，得5t5<6，與6t5<4 矛盾，故正整數(shù)n的最大值是4.6D解析：第一次x7,22<7，b3,32>7，a1；第二次x9,22<9，b3,329，a0.故選D.7C解析：由題意，得8

11、8，m3，n9.所以mn12.故選C.8D解析：如圖D204，可行域?yàn)橐婚_(kāi)放區(qū)域，所以直線過(guò)點(diǎn)A(2,1)時(shí)取最小值4，無(wú)最大值故選D.圖D2049C解析：(x1)5(x2)x(x1)52(x1)5，含有x2項(xiàng)的構(gòu)成為20x25x215x2.故選C.10D解析：f(x)sin，f(x)0sin0，所以x(，2)，(kZ)因此.故選D.11B解析：雙曲線C：1(a0，b0)的漸近線方程為y±x，橢圓中：a212，b23，c2a2b29，c3.即雙曲線的焦點(diǎn)為(±3,0)據(jù)此可得雙曲線中的方程組：解得a24，b25.則雙曲線C 的方程為1.故選B.12B解析：令yxex，則y(

12、1x)ex.由y0，得x1.當(dāng)x(，1)時(shí)，y<0，函數(shù)y單調(diào)遞減；當(dāng)x(1，)時(shí)，y>0，函數(shù)y單調(diào)遞增作出yxex的圖象，利用圖象變換得f(x)|xex|的圖象如圖D205，令f(x)m，圖D205當(dāng)m時(shí)，f(x)m有3個(gè)根；當(dāng)m時(shí)，f(x)m有1個(gè)根；因此，當(dāng)關(guān)于m的方程m2tm10兩根分別在，時(shí)，滿足g(x)1的x有4個(gè)令h(m)m2tm1，由h(0)1>0和ht1<0，解得t>.故選B.132解析：a(1,2)，b(4,2)，則cmab(m4,2m2)，|a|，|b|2 ，a·c5m8，b·c8m20.c與a的夾角等于c與b的夾角，.

13、解得m2.14.解析：根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性，不妨設(shè)F(c,0)，虛軸端點(diǎn)為(0，b)，從而可知點(diǎn)(c,2b)在雙曲線上，有1，則e25，e.15.解析：令n1，得a1S1k1；令n2，得S24k1a1a2k112，解得k4.所以Sn4n21，.則數(shù)列的前n項(xiàng)和為.16.解析：由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)知，當(dāng)x時(shí)，sin x.所以所求概率為.17解：(1)由已知及正弦定理，可得2sin Asin Csin Asin Acos C，在ABC中，sin A>0，2sin Ccos C.sin Ccos C1.sin1.0<C<，<C<.C.C.(2)方法一，由(1)知C，si

14、n C.Sabsin C，Sab.cos C，a2b23ab.a2b22ab，ab1(當(dāng)且僅當(dāng)ab1時(shí)等號(hào)成立)Sab.ABC的面積S的最大值為.方法二，由正弦定理可知2，Sabsin C，Ssin Asin B.Ssin Asin.Ssin.0<A<，<2A<.當(dāng)2A，即A時(shí)，S取最大值.18解：(1)因?yàn)?，50.回歸直線必過(guò)樣本中心點(diǎn)(，)，則ab506.5×517.5.故回歸直線方程為y6.5x17.5.當(dāng)x1時(shí)，y6.517.524，即y的預(yù)報(bào)值為24.(2)因?yàn)?，46.25.又94，945，所以6.83.46.256.83×418.93

15、.即6.83，18.93，b6.5，a17.5.5%，8%，均不超過(guò)10%，因此使用位置最接近的已有舊井6(1,24)(3)由題意，1,3,5,6這4口井是優(yōu)質(zhì)井，2,4這兩口井是非優(yōu)質(zhì)井，勘察優(yōu)質(zhì)井?dāng)?shù)X的可能取值為2,3,4，P(X2)，P(X3)，P(X4).X234PE(X)2×3×4×.19解：(1)如圖D206，連接AC，設(shè)ACBEG，連接FG.則平面SAC平面EFBFG.SA平面EFB，SAFG.GEAGBC，.SFSC.圖D206(2)SASD，SEAD，SE2.又ABAD2，BAD60°，BE.SE2BE2SB2.SEBE.SE平面ABC

16、D.以EA，EB，ES所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則A(1,0,0)，B(0，0)，S(0,0,2)，平面SEB的法向量m(1,0,0)設(shè)平面EFB的法向量n(x，y，z)，則n(x，y，z)·(0，0)0y0，nn(x，y，z)·(1,0,2)0x2z，令z1，得n(2,0,1)，cosm，n.即所求二面角的余弦值是.20(1)解：由f(x)x36x23a(a4)xb，可得f(x)3x212x3a(a4)3(xa)x(4a)，令f(x)0，解得xa，或x4a.由|a|1，得a<4a.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(，

17、a)(a,4a)(4a，)f(x)f(x)所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，a)，(4a，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(a,4a)(2)證明：因?yàn)間(x)exf(x)f(x)，由題意知所以解得所以f(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)等于0.解：因?yàn)間(x)ex，xx01，x01，由ex>0，可得f(x)1.又因?yàn)閒(x0)1，f(x0)0，所以x0為f(x)的極大值點(diǎn)由(1)知x0a.另一方面，由于|a|1，故a1<4a.由(1)知f(x)在(a1，a)上單調(diào)遞增，在(a，a1)上單調(diào)遞減，故當(dāng)x0a時(shí)，f(x)f(a)1在a1，a1上恒成立，從而g(x)ex在x01，x01上恒成立由f(a)a36a23

18、a(a4)ab1，得b2a36a21，1a1.令t(x)2x36x21，x1,1，所以t(x)6x212x.令t(x)0，解得x2(舍去)，或x0.因?yàn)閠(1)7，t(1)3，t(0)1，故t(x)的值域?yàn)?,1所以b的取值范圍是7,121解：(1)設(shè)動(dòng)圓P的半徑為r，由圓N：(x)2y216及點(diǎn)M(，0)知點(diǎn)M在圓N內(nèi)，則有從而|PM|PN|4>|MN|2 .所以點(diǎn)P的軌跡C是以M，N為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓設(shè)曲線C的方程為1(a>b>0)，則2a4,2c22 .所以a2，b1.故曲線C的方程為y21.(2)依題意可設(shè)直線AB的方程為xmy3，A(x1，y1)，B(x2，y2)由消去x整理，得(4m2)y26my50.所以則x1x2m(y1y2)6，x1·x2m2y1·y23m(y1y2)9.假設(shè)存在定點(diǎn)Q(t,0)，使得直線AQ，BQ的斜率之積為非零常數(shù)，則：(x1t)(x2t)