浙教版七下數(shù)學(xué)整式乘除知識及例題

1、浙教版七下數(shù)學(xué)整式乘除知識及例題知識點(diǎn)：1、整式的化簡：整式的化簡重點(diǎn)是整式的加減和整式的乘法；例 1、化簡：131xx(1x)x(2)4234【提示】：在化簡時，不能把恒等變形與方程相混淆 。求整式的值時，一般應(yīng)先化簡整式，再代入求值；例 2、先化簡，再求值：( x 3)2(x 2)( x 2) 2x2 ,其中 x13用多項式的乘法法則進(jìn)行運(yùn)算時，若能運(yùn)用乘法公式運(yùn)算，則可使運(yùn)算簡便；例 3、計算：（ 1） ( x2y) 2 ( x2y)2 ；（ 2）(a 2b)2(a 2b)2(2a 28b2 )整式的化簡應(yīng)遵循先乘方，再乘除，最后加減的順序；例 4、化簡： (2a4b71a2b6 )(3

2、ab3 )239應(yīng)用整式解決實(shí)際問題時，其基本過程是：列代數(shù)式化簡求值。例 5：某水果批發(fā)市場內(nèi)有一種水果，保鮮期為一周，如果冷藏，可以延長保鮮時間，但每天仍有一定數(shù)量的這種水時變質(zhì)，假設(shè)這種水果保鮮期內(nèi)的個體質(zhì)量基本保持不變?，F(xiàn)有一個體戶， 按市場價格收購了這種水果200 千克放在冷藏室內(nèi)， 此時市場價為每千克2 元，據(jù)測算，此后這種水果每千克的價格每天可上漲0.2 元，但存放一天需各種費(fèi)用20 元，且日平均每天還有 1 千克變質(zhì)丟棄。（1）寫出 x 天后每千克鮮水果的市場價；（2）寫出存放 x 天后將鮮水果一次性出售的銷售總額；（總額 = 單價銷量）（3）求該個體戶將這批水果存放x 天后出

3、售所獲得的利潤。 （利潤 =銷售總額成本）注意： 整式的乘法主要是運(yùn)用乘法公式使之達(dá)到化簡的目的，解題時要善于觀察多項式的特點(diǎn)，把每個多項式變形使之符合公式的特征。計算：（1） (ab)( ab) ；（2 ） (a2bc)(a2bc) 在解答綜合性的問題時，要考慮到各乘法公式的逆運(yùn)用，尤其是完全平方公式，一定要觀察已知條件中二次項、一次項和常數(shù)項的關(guān)系，常用的是將三種項組合起來得到的完全平方式，有時候含有二個或二個以上的字母時，需要將常數(shù)項拆開。思考：已知 a2b22a4b50, 求 2a24b3的值 .2、同底數(shù)冪的除法：amanam n (a0, ,m n都是正整數(shù) ，且 m n ）例 6

4、、下列計算中正確的是（）A 、 x6x3x6 3B、 c3 c c3 0C、 ( a5 ) ( a) 2( a)5 2D、 x10( x4x2 ) x8【提示】：解答此類型題，關(guān)鍵要看清：（ 1 ）底數(shù)是否相同； （2 ）指數(shù)是否相減； （ 3）單獨(dú)一個字母時，指數(shù)是1 而不是 0；（ 4 ）運(yùn)算順序是否正確。零指數(shù)冪的意義 ：任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1，即 a01(a0)，0的0次冪無意義，為什么？負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義：任何不等于零的數(shù)的p （ p 是正整數(shù) ）次冪，等于這個數(shù)的p 次冪的倒數(shù)，即ap1( a 0, p是正整數(shù) )ap例 7、用分?jǐn)?shù)、小數(shù)或整數(shù)表示下列各負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的值。

5、（1） ( 0.5)3 ；（2） 410 5（3） (2) 23零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪是同底數(shù)冪相除時的特例。當(dāng) mn時 ,amanamna01(a0)當(dāng) m n 時，設(shè)nmp( p 0 )， amanam na p ，又am11,則 ap1(a 0)anan mapap例 8、口算：（ 1） (2) 0(1 )4 ；（ 2） bb b 2 ( b 0 )2規(guī)定了零指數(shù)和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義后，正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)就可以推廣到負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，在具體運(yùn)算時，要靈活運(yùn)用整式運(yùn)算的法則。例 9、計算：（ 1） a3a5 ( 3a) 2 ( a 0)（ 2） x 5x 4 x(x 0)【提示】：注意解題

6、順序，靈活運(yùn)用同底數(shù)冪的除法和乘法法則。把形如 a10 n (n為正整數(shù) ) 的數(shù)表示為小數(shù)，只需把 a 的小數(shù)點(diǎn)向左移n 位即可 。例 10、化簡： 5 105 0.002【提示】：按解題順序，注意：除以一個數(shù)，等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)。在整式的加減乘（乘方）除混合運(yùn)算中，一定要看清運(yùn)算符號和性質(zhì)符號以及指數(shù)的正負(fù)，要按正確的運(yùn)算順序進(jìn)行計算，先算括號里面的，有乘方的要先算乘方運(yùn)算。小練習(xí)（1）求下列各式中n 的值：若 12n ，則 n =_ ；若 0.00110n 2 ,則 n_；若 33n27 2, n _。32（ 2）若 33 9m 4272 m 1 的值為 729，試求 m 的值。【提示

7、】：此題要考慮到將 9m 4 和 27 2m1 都化成以3 為底數(shù)的冪的形式，729 也可以化為以3 為底數(shù)的冪 。（3）探究題型：如果m, n都是整數(shù) , 且 (n2) m1,你能盡可能多地求出m與 n的值嗎 ?試一試3、整式的除法：單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。34注意： 依據(jù)單項式除以單項式法則，只在被除式里有的字母z 不要遺漏多項式除以單項式法則：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加例 12：下列計算結(jié)果正確的是（）。A 、 a3b2 x33ab21 a23B、(6 x

8、34 x22x)2x3x22xC、 (2xy 2 ) 2(x2 y)2 y3D、2a2b (3b2 c)(4ab3 )3 ac2多項式除以單項式所得商的項數(shù)等于多項式的項數(shù)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，即轉(zhuǎn)化為單項式除以單項式，要注意除式中單項式系數(shù)是負(fù)數(shù)時的情形。例 13： (4 c3d 26c2 d3c2d )( 3c2d )【提示】：要注意多項式的項數(shù)及除式中的系數(shù)為負(fù)數(shù)在進(jìn)行整式乘除混合運(yùn)算時，應(yīng)按順序進(jìn)行。例 14： ( 2 a4b71 a2b6 ) ( 1 ab3 ) 2393【提示】：要注意運(yùn)算順序，先算乘方，后算除法，除式的系數(shù)的正負(fù)性也要注意。在具體運(yùn)算時，有時要把一個多項式看成一個整

9、體，轉(zhuǎn)化為單項式的除法運(yùn)算。例 15：4( x2)28( x2)( x2)6( x2)( x1)2( x2)【提示】：如果運(yùn)用一般步驟先化簡，先算中括號里面的話，不能順序解決，還容易出錯，我們可以把多項式2( x 2) 看作一個整體， 然后用括號中的每一項除以這個整體，會很輕松解答出來。例 16：已知 ( 3x4 y3 )3( 3 xn y2 )mx8 y 7 , 求 m, n的值 。2【提示】：依據(jù)恒等式的性質(zhì)，等式兩邊的系數(shù)，相同字母的指數(shù)分別相等，只要先把左邊進(jìn)行單項式除法運(yùn)算，再找等量關(guān)系。例 17：設(shè)梯形的面積為224m35m n25mn ，高線長為下底長為，求上底長（mn）5mn,

10、【提示】：依據(jù)梯形的面積公式，將要求的上底長看成未知數(shù)，可列出一個方程例 18：已知 (xy)2 2x 2 y 1 0,則 (x y)999 _。【提示】：將 xy 看成一個整體，再觀察是否可以組合成一個完全平方式。例 19：已知 a, b, x, y 滿足 axby3, aybx5, 求 (a2b2 )( x2y 2 ) 的值?！咎崾尽浚捍祟}剛開始無從下筆，從已知條件入手，要化為(a2b2 )( x2y2 ) 不可能；那么就從要求的 (a2b2 )( x2y2 ) 入手，將其展開，再觀察是否可以組合為公式，使之簡化，注意，完全平方公式之間的變形式要靈活運(yùn)用。作業(yè)：11、小明說，無論 a, b 取何值，代數(shù)式8a3( 2a)3(2 a2bab)(ab)4a 的值都為1，你認(rèn)為小明的說法正確嗎？請說明理由。2、下雨時，常常是“先見閃電，后聞雷鳴” ，這是由于光速比聲速快的緣故。已知光在空氣中的傳播速度約是3 108 m / s ，而聲音在空氣中的傳播速度約是3.4102 m / s ，你知道光速約是聲速的多少倍嗎？（保留1 位有效數(shù)字）3、如