蘇教國(guó)標(biāo)版小學(xué)數(shù)學(xué)分類知識(shí)體系

1、.根本概念 典型題解例1 什么叫做自然數(shù)？“0是自然數(shù)還是整數(shù)？什么叫做整數(shù)？解 表示物體個(gè)數(shù)的一、二、三、四的每一個(gè)數(shù)都叫做自然數(shù)。零是整數(shù)，也是自然數(shù)。零和一切自然數(shù)都叫做整數(shù)?！窘忸}關(guān)鍵和提示】零是整數(shù)，也是自然數(shù)。例2 什么叫做小數(shù)？小數(shù)的根本性質(zhì)是什么？解 表示非常之幾、百分之幾、千分之幾的數(shù)，叫做小數(shù)，如0.25、6.78等。小數(shù)的根本性質(zhì)是：在小數(shù)末尾添零或去零，小數(shù)的大小不變?！窘忸}關(guān)鍵和提示】小數(shù)末尾不管有零一或假設(shè)干個(gè)、無(wú)零，其值是相等的。例3 什么叫做分?jǐn)?shù)？分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)是什么？解 把整體“1平均分成假設(shè)干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)是

2、：分?jǐn)?shù)的分子、分母同乘以或除以同一個(gè)數(shù)零除外，分?jǐn)?shù)的大小不變。【解題關(guān)鍵和提示】分?jǐn)?shù)強(qiáng)調(diào)的是“平均分。注意“同乘以或除以同一個(gè)數(shù)。例4 什么叫“數(shù)字？什么叫“數(shù)位？整數(shù)和小數(shù)的數(shù)位排列順序是什么？解 用來(lái)寫(xiě)數(shù)的符號(hào)叫做數(shù)字。如：1、2、3、4、5、6、7、8、9、0。各個(gè)不同的計(jì)數(shù)單位所占的位置叫做數(shù)位。整數(shù)和小數(shù)數(shù)位排列的順序如下：【解題關(guān)鍵和提示】熟記數(shù)位順序，從個(gè)位起，每四位一級(jí)，正確地讀寫(xiě)數(shù)。例5 舉例說(shuō)明什么叫整除？解 數(shù)a除以數(shù)b，除得的商正好是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)，a能被b，整除。如：27÷3=9，27能被3整除。【解題關(guān)鍵和提示】整除商必須是整數(shù)，且a和b都是自然

3、數(shù)。例6 什么叫約數(shù)和倍數(shù)？舉例說(shuō)明。解 數(shù)a能被數(shù)b整除。a就是b的倍數(shù)，b就是a的約數(shù)。如：27能被3整除，27是3的倍數(shù)，3是27的約數(shù)?！窘忸}關(guān)鍵和提示】約數(shù)和倍數(shù)是相對(duì)的，如27是3的倍數(shù)，但它又是81的約數(shù)。例7 什么叫質(zhì)數(shù)？什么叫合數(shù)？解 一個(gè)自然數(shù)，除了“1和它本身，再也沒(méi)有別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做質(zhì)數(shù)素?cái)?shù)。一個(gè)自然數(shù)，除了1和它本身外，還有其他約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做合數(shù)?！窘忸}關(guān)鍵和提示】“1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。例8 舉例說(shuō)明什么叫質(zhì)因數(shù)？解 把一個(gè)合數(shù)，寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘積的形式，這幾個(gè)質(zhì)數(shù)就做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。如：12=2×2×3，這里的2和2及3就是12的質(zhì)

4、因數(shù)?！窘忸}關(guān)鍵和提示】質(zhì)因數(shù)首先必須是質(zhì)數(shù)。例9 什么叫分解質(zhì)因數(shù)？分解質(zhì)因數(shù)通常用什么方法？解 把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數(shù)。通常用短除法來(lái)分解質(zhì)因數(shù)。【解題關(guān)鍵和提示】用短除法分解時(shí)，必須用質(zhì)數(shù)去除，得出的商也必須是質(zhì)數(shù)。例10 什么叫公約數(shù)？什么叫最大公約數(shù)？解 幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)，其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)?！窘忸}關(guān)鍵和提示】幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)中，最小的一定是1。例11 什么叫互質(zhì)數(shù)？舉例說(shuō)明。解 公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫互質(zhì)數(shù)。如：8和15是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1?！窘忸}關(guān)鍵和提示】假如兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是

5、1。例12 什么叫公倍數(shù)？什么叫最小公倍數(shù)？解 幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。【解題關(guān)鍵和提示】求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)用短除方法，一直除到所得的商是互質(zhì)數(shù)為止。假如是三個(gè)或三個(gè)以上的數(shù)，最后的商必須兩兩互質(zhì)。例13 能被2、5、3整除的數(shù)的特征是什么？解 個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除。個(gè)位上是0或者5的數(shù)，都能被5整除。一個(gè)數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除。【解題關(guān)鍵和提示】記住能被2、3、5整除的數(shù)的特征，判斷就很容易。例14 什么叫最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)？解 分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)?！窘忸}關(guān)鍵和提示】假

6、分?jǐn)?shù)的分子、分母假如是互質(zhì)數(shù)，還要把它比成帶分?jǐn)?shù)，才叫最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。例15 什么叫約分？什么叫通分？解 把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等，但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分?！窘忸}關(guān)鍵和提示】無(wú)論是約分還是通分，其分?jǐn)?shù)值都要和原來(lái)的分?jǐn)?shù)相等。例16 什么叫真分?jǐn)?shù)？解 分子比分母小的分?jǐn)?shù)，叫做真分?jǐn)?shù)。【解題關(guān)鍵和提示】真分?jǐn)?shù)比1小。例17 什么叫假分?jǐn)?shù)？解 分子和分母相等或者分子比分母大的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。【解題關(guān)鍵和提示】假分?jǐn)?shù)等于1或大于1。例18 什么叫帶分?jǐn)?shù)？解 一個(gè)整數(shù)和一個(gè)真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，叫做帶分?jǐn)?shù)?！窘忸}關(guān)鍵和提示】帶分?jǐn)?shù)大于1。例1

7、9 什么樣的分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù)？解 一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的分母中除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)。除了2和5以外，還含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。【解題關(guān)鍵和提示】前提條件是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。不是最簡(jiǎn)的分?jǐn)?shù)要先化簡(jiǎn)。例20 什么叫物體的面積？什么叫物體的體積？解 物體外表或平面圖形的大小，叫做它們的面積。物體所占空間的大小叫做物體的體積?！窘忸}關(guān)鍵和提示】面積指的是平面，體積指的是空間。例21 什么叫比的根本性質(zhì)？解 比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘以或者都除以一樣的數(shù)零除外，比值不變?！窘忸}關(guān)鍵和提示】比的根本性質(zhì)是由分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)而來(lái)的。例22 什么叫比例尺？解 圖上間隔 和

8、實(shí)際間隔 的比，叫做這幅圖的比例尺?！窘忸}關(guān)鍵和提示】通常把比例尺寫(xiě)成前項(xiàng)是1的比。例23 什么叫比例的根本性質(zhì)？什么叫解比例？解 在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。根據(jù)比例的根本性質(zhì)，假如比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出另外一個(gè)未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。【解題關(guān)鍵和提示】解比例時(shí)，可利用比例的根本性質(zhì)進(jìn)展驗(yàn)算。例24 什么叫正比例關(guān)系？解 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，假如這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值也就是商一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系?！窘忸}關(guān)鍵和提示】判斷兩種關(guān)聯(lián)的量成正比例時(shí)，必須強(qiáng)調(diào)兩種相關(guān)聯(lián)的量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的商應(yīng)該

9、一定。例25 什么叫反比例關(guān)系？解 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，假如這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系?！窘忸}關(guān)鍵和提示】判斷兩種關(guān)聯(lián)的量成反比例時(shí)，必須強(qiáng)調(diào)兩種相關(guān)聯(lián)的量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積應(yīng)該一定。例26 最小的自然數(shù)是哪一個(gè)數(shù)？有沒(méi)有最大的自然數(shù)？解 最小的自然數(shù)是1。沒(méi)有最大的自然數(shù)?！窘忸}關(guān)鍵和提示】自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。例27 自然數(shù)都是整數(shù)嗎？整數(shù)都是自然數(shù)嗎？解 自然數(shù)都是整數(shù)。整數(shù)不都是自然數(shù)。【解題關(guān)鍵和提示】0是整數(shù)，也是自然數(shù)。整數(shù)除了我們已學(xué)的自然數(shù)以外還包括其他一些數(shù)。例28 將以下數(shù)中的自然數(shù)

10、和整數(shù)分別挑出來(lái)。再說(shuō)明以下數(shù)中是否有最小的自然數(shù)和最小的整數(shù)。0  486  17  158  76  1  57解  自然數(shù)有：0 、486、17、158、76、1、57。整數(shù)有：0、486、17、158、76、1、57。最小的自然數(shù)是0。最小的整數(shù)是0?！窘忸}關(guān)鍵和提示】弄清自然數(shù)與整數(shù)的概念。例29 指出以下數(shù)中哪些是帶小數(shù)？哪些是純小數(shù)？剩下的數(shù)是什么數(shù)？0.08、0.61、1.07、1、16、0.97、10.6、180、7.04、0解  帶小數(shù)有：1.07、10.6、7.04。純小數(shù)有：0.61、0.0

11、8、0.97。剩下的數(shù)是整數(shù)。【解題關(guān)鍵和提示】純小數(shù)比1小，因?yàn)檎麛?shù)部分是0的小數(shù)叫純小數(shù)，帶小數(shù)比1大。例30讀出以下各數(shù)：3801 5163004 10070009 280706805 30807010100解  3801讀作三千八百零一。5163004讀作五百一十六萬(wàn)三千零四。10070009讀作一千零七萬(wàn)零九。280706805讀作二億八千零七十萬(wàn)零六千八百零五。30807010100讀作三百零八億零七百零一萬(wàn)零一百?！窘忸}關(guān)鍵和提示】記住讀數(shù)的方法：讀數(shù)要從高位起，數(shù)位順序莫忘記。千位是幾讀幾千，百位是幾讀幾百。十位是幾讀幾十，個(gè)位是幾就讀幾。中間有零讀一個(gè)，末尾有0都不

12、讀。例31寫(xiě)出以下各數(shù)：八百萬(wàn)零四百五十六九億零四十五萬(wàn)十億零二十萬(wàn)零九百零八解八百萬(wàn)零四百五十六寫(xiě)作8000456。九億零四十五萬(wàn)寫(xiě)作90045000。十億零二十萬(wàn)零九百零八寫(xiě)作1000202020?！窘忸}關(guān)鍵和提示】寫(xiě)出數(shù)以后，再按讀數(shù)的方法讀出來(lái)，看是否能復(fù)原回去。 例32 一個(gè)數(shù)的百位是7，萬(wàn)位是5，十萬(wàn)位是3，億位是1，其他位均為零，寫(xiě)出這個(gè)數(shù)。解 這個(gè)數(shù)是100350700?！窘忸}關(guān)鍵和提示】按照四位一級(jí)的寫(xiě)數(shù)方法，找準(zhǔn)數(shù)位。例33 把以下各數(shù)改寫(xiě)成以萬(wàn)作單位的數(shù)，再答復(fù)第一個(gè)數(shù)中的“6，第二個(gè)數(shù)中的“2，第三個(gè)數(shù)中的“7，各在什么數(shù)位上？54600 9200000 30

13、6760解  54600改寫(xiě)成以萬(wàn)作單位的數(shù)是5.46萬(wàn)。9200000改寫(xiě)成以萬(wàn)作單位的數(shù)是920萬(wàn)。306760改寫(xiě)成以萬(wàn)作單位的數(shù)是30.676萬(wàn)。54600中的6在百位上。9200000中的2在十萬(wàn)位上。306760中的7在百位上。【解題關(guān)鍵和提示】改寫(xiě)成用萬(wàn)作單位的數(shù)與原數(shù)的值應(yīng)該是相等的，只是所用單位不同。例34 把下面各數(shù)省略億后面的尾數(shù)寫(xiě)出來(lái)。523700800米 998200000 3660945200解  523700800米省略億后面的尾數(shù)約是5億米。998200000省略億后面的尾數(shù)約是10億。3660945200省略億后面的尾數(shù)約是37億?！窘忸}關(guān)

14、鍵和提示】省略取的是近似值。原數(shù)有單位名稱的省略后仍要有單位名稱。例35 寫(xiě)出以下各數(shù)：1最小的三位數(shù)2最大的五位數(shù)3比最小的六位數(shù)少1的數(shù)4最小的四位數(shù)與最大的三位數(shù)之差。解  1最小的三位數(shù)是100。2最大的五位數(shù)是99999。3比最小的六位數(shù)少1的數(shù)是99999。4最小的四位數(shù)與最大的三位數(shù)之差是1?！窘忸}關(guān)鍵和提示】記住最大的幾位數(shù)與最小的幾位數(shù)的規(guī)律：最大的幾位數(shù)就是由幾個(gè)9組成的，如最大的四位數(shù)就是9999。最小的幾位數(shù)是由1和比幾少1個(gè)0組成的，如最小的五位數(shù)是10000。例36寫(xiě)出100以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)。解 100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、2

15、3、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。【解題關(guān)鍵和提示】可用順口溜熟記100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)。即：二、三、五、七、一十一，還有十三和十七；十九、二十三、二十九，三一、三七、四十一；四十三、四十七、五三、五九、六十一，六十七、七十一，七三、七九、八三、八九、九十七。例37 48的約數(shù)有哪些？在這些約數(shù)中質(zhì)數(shù)是哪幾個(gè)？合數(shù)是哪幾個(gè)？解 48的約數(shù)有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。在這些約數(shù)中。質(zhì)數(shù)是：2和3，合數(shù)是4、6、8、12、16、24和48?！窘忸}關(guān)鍵和提示】一個(gè)數(shù)的約數(shù)中，最小的是1，最大的是它本身。例38 2和3

16、的倍數(shù)各有哪些？解  2的倍數(shù)有：2、4、6、8、10、123的倍數(shù)有：3、6、9、12、15、18【解題關(guān)鍵和提示】一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的倍數(shù)是它本身。例39 能被4或25整除的數(shù)的特征是什么？解 能被4或25整除的數(shù)的特征是這個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被4或25整除?！窘忸}關(guān)鍵和提示】只看末兩位數(shù)，假設(shè)末兩位數(shù)能被4或25整除，這個(gè)數(shù)那么一定能被4或25整除。例40  從1到30里面找出能被2、3、5、4、7整除的數(shù)各有哪些？解  能被2整除的數(shù)有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30。能被3整除的數(shù)有：3、6、9

17、、12、15、18、21、24、27、30。能被5整除的數(shù)有：5、10、15、20、25、30。能被4整除的數(shù)有：4、8、12、16、20、24、28。能被7整除的數(shù)有：7、14、21、28。【解題關(guān)鍵和提示】熟記能被2、3、5、4整除的數(shù)的特征。例41 指出下面哪些是有限小數(shù)，哪些是無(wú)限小數(shù)。3.45 6.7 6.3 0.330.0665.125 4.384解 有限小數(shù)有：3.45、6.3、5.125。無(wú)限小數(shù)有：6.7、0.33、0.066、4.384?！窘忸}關(guān)鍵和提示】這里的有限、無(wú)限指的是小數(shù)部分的位數(shù)。例42把33、24、200分解質(zhì)因數(shù)。33=3×1124=2×

18、2×2×3200=2×2×2×5×5【解題關(guān)鍵和提示】分解質(zhì)因數(shù)是把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)。例43先求12、18和24的最大公約數(shù)，再求12、18和24的最小公倍數(shù)。12、18和24的最小公倍數(shù)是2×3×2×3×2=72。【解題關(guān)鍵和提示】求最大公約數(shù)必須用幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)去除，求最小公倍數(shù)必須除到每?jī)蓚€(gè)數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。例44指出下面能同時(shí)被2和5整除的數(shù)。10 24 35 27 30 55 90 解 能同時(shí)被2和5整除的數(shù)有10、30和90。【解題關(guān)鍵和提示】個(gè)位上是0的數(shù)，

19、能同時(shí)被2和5整除。例45一個(gè)數(shù)用3、4和5除，正好都能整除，這個(gè)數(shù)最小是多少？解這個(gè)數(shù)最小是60。【解題關(guān)鍵和提示】此題實(shí)際上是求3、4和5的最小公倍數(shù)。例46求14和42的最大公約數(shù)。解14和42的最大公約數(shù)是14。【解題關(guān)鍵和提示】假如較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。例47求8和15的最大公約數(shù)。解8和15的最大公約數(shù)是1。【解題關(guān)鍵和提示】假如兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1。例48求12和48的最小公倍數(shù)。解12和48的最小公倍數(shù)是48?！窘忸}關(guān)鍵和提示】假如較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。例49求5和9的最小公倍數(shù)。解5和9

20、的最小公倍數(shù)是45?！窘忸}關(guān)鍵和提示】假如兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)?！窘忸}關(guān)鍵和提示】整體1表示的內(nèi)容不同，雖然分的份數(shù)和取的份數(shù)都一樣，但內(nèi)容卻不一樣。例51 零能不能做除數(shù)？能不能作分母？為什么？解 不能。如5÷0=？被除數(shù)是乘法中的積，除數(shù)與商是兩個(gè)因數(shù)，“0與任何數(shù)相乘的積只能得“0，但不能得5，因此“0做除數(shù)沒(méi)有意義。被除數(shù)是分?jǐn)?shù)中的分子，除數(shù)是分?jǐn)?shù)中的分母，因?yàn)椤?做除數(shù)沒(méi)有意義，所以“0做分母也沒(méi)有意義?！窘忸}關(guān)鍵和提示】“0既不能做除數(shù)，也不能做分母，要牢牢記住這條規(guī)律。 【解題關(guān)鍵和提示】從意義上去理解?！窘忸}關(guān)鍵和提示】例54

21、 化簡(jiǎn)繁分?jǐn)?shù)：【解題關(guān)鍵和提示】化簡(jiǎn)繁分?jǐn)?shù)的最后結(jié)果可以是整數(shù)、小數(shù)或最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)?！窘忸}關(guān)鍵和提示】找準(zhǔn)分子、分母的最大公約數(shù)，最后的結(jié)果還要與原分?jǐn)?shù)值相等。【解題關(guān)鍵和提示】找準(zhǔn)這幾個(gè)分?jǐn)?shù)的分母的最小公倍數(shù)。例57 寫(xiě)出100以內(nèi)都能被2、3、5整除的數(shù)。解 100以內(nèi)30、60、90都能被2、3、5整除?！窘忸}關(guān)鍵和提示】能被2、5同時(shí)整除的數(shù)是個(gè)位是0的數(shù)，因此，個(gè)位是0的數(shù)中，只要它的各位上的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被2、3、5整除。例58 寫(xiě)出5個(gè)能被3與5除都余2的兩位數(shù)。解 17、32、47、62、77?！窘忸}關(guān)鍵和提示】找出3與5的公倍數(shù)后，再分別加2即可。例59 一個(gè)三位數(shù)用9

22、除余6，用4除余2，用5除余1，這個(gè)三位數(shù)最小是多少？解 這個(gè)三位數(shù)最小是186?！窘忸}關(guān)鍵和提示】先求9、4和5的最小公倍數(shù)是180，既然用9除余6，那么就用180加6得186，186正好能滿足用4除余2，用5除余1。例60 質(zhì)數(shù)、質(zhì)因數(shù)與互質(zhì)數(shù)有什么不同？解 質(zhì)數(shù)是指一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)是自然數(shù)，它只能被1和它本身整除，如2、3、5、7等。質(zhì)數(shù)中除了2是偶數(shù)外，其余都是奇數(shù)。質(zhì)因數(shù)也是指一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的因數(shù)，而且它必須是質(zhì)數(shù)。也就是說(shuō)，質(zhì)因數(shù)是指某一個(gè)合數(shù)的質(zhì)數(shù)因數(shù)，如5×4=20，5和4都是20的因數(shù)，5是質(zhì)數(shù)，所以5是20的質(zhì)因數(shù)；而4不是質(zhì)數(shù)，所以不能說(shuō)4是20的質(zhì)因數(shù)

23、。質(zhì)因數(shù)不能單獨(dú)存在，而是對(duì)一個(gè)合數(shù)來(lái)說(shuō)的，假如我們說(shuō)5是質(zhì)因數(shù)，那就錯(cuò)了。互質(zhì)數(shù)是指兩個(gè)數(shù)或幾個(gè)數(shù)，它們只有公約數(shù)1，沒(méi)有別的公約數(shù)?；ベ|(zhì)數(shù)的兩個(gè)數(shù)不一定都是質(zhì)數(shù)。如3和8是互質(zhì)數(shù)，但不能說(shuō)3和8都是質(zhì)數(shù)?！窘忸}關(guān)鍵和提示】弄清楚質(zhì)數(shù)、質(zhì)因數(shù)與互質(zhì)數(shù)是不同的概念。例61 3個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是84，這三個(gè)自然數(shù)分別是什么？解 這三個(gè)自然數(shù)分別是27、28、29。【解題關(guān)鍵和提示】先求這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)28，即為這三個(gè)數(shù)的中間數(shù)，再用中間數(shù)28分別減1、加1即求出這三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)。例62 從0、1、2、5、9這5個(gè)數(shù)字中選4個(gè)數(shù)字組成一個(gè)能同時(shí)被2、5、3整除的最小四位數(shù)是什么？解 這個(gè)數(shù)是12

24、90?！窘忸}關(guān)鍵和提示】先考慮這個(gè)四位數(shù)的首和尾，最小必須是1作首，而要想能同時(shí)被2和5整除必須用0作尾，再找中間的兩個(gè)數(shù)字與1、0加起來(lái)能被3整除，還要考慮把小的那個(gè)數(shù)字放在百位上。例63 在10以內(nèi)一個(gè)既是奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù)，與一個(gè)既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)的數(shù)，組成的互質(zhì)數(shù)是什么？解 它們組成的互質(zhì)數(shù)是9與2?！窘忸}關(guān)鍵和提示】10以內(nèi)既是奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù)是9，既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)的數(shù)是2。例64 能被2整除，又有約數(shù)3，同時(shí)是5的倍數(shù)的最大三位數(shù)是什么？解 這個(gè)數(shù)是990。【解題關(guān)鍵和提示】此題實(shí)際是求能被2、3、5同時(shí)整除的最大三位數(shù)。例65 一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，假如把它的分子擴(kuò)大4倍，分母縮小5倍。就變

25、成14。這個(gè)分?jǐn)?shù)是什么？ 【解題關(guān)鍵和提示】分子擴(kuò)大4倍，分母不變，分?jǐn)?shù)值也擴(kuò)大4倍；分子不變，而分母縮小5倍。分?jǐn)?shù)值反而擴(kuò)大5倍。這樣使原來(lái)的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)在擴(kuò)大4×5倍的根底要加上它的多少個(gè)分?jǐn)?shù)單位，就比另外兩個(gè)分?jǐn)?shù)的和大。解 最小要加上它的3個(gè)分?jǐn)?shù)單位?！窘忸}關(guān)鍵和提示】例67 200以內(nèi)哪些數(shù)被3、4、5除后都余1？解 這些數(shù)是61、121、181。【解題關(guān)鍵和提示】先求出3、4和5的最小公倍數(shù)60，再用200以內(nèi)60的倍數(shù)分別加1即可。多少？【解題關(guān)鍵和提示】 多少？解 分子要加上4?！窘忸}關(guān)鍵和提示】分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)，分子也要擴(kuò)大3倍，因此分子要加上4。例70

26、 a=2×3×11，b=2×3×3×5，求a和b的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。解 a和b的最大公約數(shù)是2×3=6，最小公倍數(shù)是2×3×3×5×11=990?！窘忸}關(guān)鍵和提示】求最大公約數(shù)時(shí)把a(bǔ)和b公有的約數(shù)相乘，求最小公倍數(shù)時(shí)除了把公有的約數(shù)相乘外，還要乘上a和b各自的約數(shù)。例71 三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積是336，這三個(gè)自然數(shù)分別是什么？解 這三個(gè)自然數(shù)分別是6、7、8?！窘忸}關(guān)鍵和提示】用分解質(zhì)因數(shù)的方法求出結(jié)果。例72 甲、乙兩數(shù)的最大公約數(shù)是1，丙數(shù)能整除乙數(shù)，那么甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是什

27、么？解 甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是甲、乙兩數(shù)的積?！窘忸}關(guān)鍵和提示】運(yùn)用求特殊情況下兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法。甲、乙兩數(shù)的最大公約數(shù)是1，說(shuō)明甲、乙兩數(shù)是互質(zhì)數(shù)，因此甲、乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是甲、乙兩數(shù)的積，而丙數(shù)又能整除乙數(shù)。所以甲、乙兩數(shù)的積就是甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。例73 與6互質(zhì)的最小的合數(shù)是多少？解  與6互質(zhì)的最小的合數(shù)是25?！窘忸}關(guān)鍵和提示】此題要求與6互質(zhì)又是最小的合數(shù)兩個(gè)條件缺一不可，因此要一一加以試驗(yàn)，淘汰非解，最后得出25。分母應(yīng)加上多少？解 分母應(yīng)加上18?！窘忸}關(guān)鍵和提示】此題是檢查學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)根本性質(zhì)的靈敏運(yùn)用，能否嚴(yán)格區(qū)分“加上2與“乘以2的兩

28、個(gè)不同概念。例75 兩個(gè)數(shù)都是合數(shù)，又是互質(zhì)數(shù)，它們的最小公倍數(shù)是120，這兩個(gè)數(shù)分別是什么？解 這兩個(gè)數(shù)分別是8和15?！窘忸}關(guān)鍵和提示】綜合運(yùn)用質(zhì)數(shù)、合數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)、互質(zhì)數(shù)、最小公倍數(shù)的關(guān)系。 【解題關(guān)鍵和提示】例77 一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的分子比分母少2，假如將它的分子加上最小的自然數(shù)，它的分母加上分子與分母的最小公倍數(shù)，得出的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)【解題關(guān)鍵和提示】依次去試。典型題庫(kù)一、填空。1.最小的自然數(shù)是    ，有沒(méi)有最大的自然數(shù)？    自然數(shù)的單位是    。 2.3052是由3個(gè) &

29、#160;  ， 5個(gè)    ， 2個(gè)    組成的。3.用6、0、5、2四個(gè)數(shù)字組成最大的四位數(shù)是    ，最小的四位數(shù)是    。4.一個(gè)數(shù)是由20個(gè)億，83個(gè)萬(wàn)和150個(gè)一組成的。這個(gè)數(shù)寫(xiě)作    ，讀作    。5.兩個(gè)數(shù)相除，商9余3，除數(shù)是8，被除數(shù)是    。6. 21.26是由    個(gè)十，    個(gè)一

30、，    個(gè)非常之一，    個(gè)百分之一組成的。它讀作    。7.被減數(shù)、減數(shù)與差三個(gè)數(shù)的和除以被減數(shù)，商是    。8.在12、15、20、25四個(gè)數(shù)中，既是奇數(shù)又是合數(shù)，并同時(shí)能被3和5整除的數(shù)是    。9.10以內(nèi)質(zhì)數(shù)的乘積是    。二、判斷。1.零是整數(shù)而不是自然數(shù)。    2.整數(shù)都比純小數(shù)大。    3.7600÷300=76&#

31、247;3=251。    4.小數(shù)點(diǎn)后面添上“0或去掉“0，小數(shù)的大小不變。    5.兩個(gè)數(shù)相除，商一定小于被除數(shù)。    6.在一個(gè)數(shù)的末尾添上兩個(gè)0，這個(gè)數(shù)就擴(kuò)大100倍。    7.兩個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的積一定是合數(shù)。    8.  5不能被2.5整除，但5能被2.5除盡。    9.成為互質(zhì)數(shù)的兩個(gè)數(shù)沒(méi)有公約數(shù)。    三、選擇正確答案填在   

32、; 內(nèi)。1.一個(gè)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)叫    。奇數(shù)    質(zhì)數(shù)    互質(zhì)數(shù)2.a能整除13，那么a    。是1或13    是26或39    一定是133.a和b都是自然數(shù)， a÷b=5，那么 a與 b的最大公約數(shù)是    。1      5      a&

33、#160;     b4.70=2×5×7，70的約數(shù)有    個(gè)。3      4      5      85.2、3、4、6都是12的    。約數(shù)     質(zhì)數(shù)    質(zhì)因數(shù)6.幾個(gè)不同的質(zhì)數(shù)連乘的積是    。質(zhì)數(shù)

34、60;    合數(shù)    質(zhì)因數(shù)四、判斷下面的量成不成比例，成什么比例？1.商一定，被除數(shù)與除數(shù)。2.工作效率一樣，產(chǎn)量與人數(shù)。3.單價(jià)一定，總價(jià)與數(shù)量。4.路程一定，時(shí)間與速度。5.總產(chǎn)量不變，工作效率與工作時(shí)間。6.從甲地到乙地，已走的間隔 和未走的間隔 。7.三角形的面積一定，底和高。8.汽車的大小和它的速度。五、讀出以下各數(shù)。147653  7075001噸  2003067200六、寫(xiě)出以下各數(shù)。1.二千零三百五千零四  八億零四百萬(wàn)  九千零三萬(wàn)零八百2.最大的一位數(shù)  最

35、小的三位數(shù)  最大的六位數(shù)七、把下面各數(shù)改寫(xiě)成用萬(wàn)作單位的數(shù)。205700  6075007米  400387000八、把下面各數(shù)改寫(xiě)成用億作單位的數(shù)。546800800千克  772800000  3660945200九、把下面各數(shù)省略萬(wàn)后面的尾數(shù)后寫(xiě)出來(lái)。3026000  998206000噸  999000千克十、把下面各數(shù)省略億后面的尾數(shù)后寫(xiě)出來(lái)。523700800米  968300000  3660945200千克十一、用5、7、8排列成一個(gè)三位數(shù)，使它能被2整除，再用這三個(gè)數(shù)字排列成一個(gè)三位數(shù)

36、，使它是5的倍數(shù)，各有幾種排列法。十二、求24、36和48的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。十三、兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是240，最大公約數(shù)是20，并知道其中一個(gè)數(shù)是80，求另一個(gè)數(shù)。十四、下面幾個(gè)小數(shù)中，哪些是純循環(huán)小數(shù)，哪些是混循環(huán)小數(shù)。2.14  1.40  0.337  0.706典型題解例1 7307中左邊的7表示7個(gè)    ，右邊的7表示7個(gè)    。解 7307中左邊的7表示7個(gè)千，右邊的7表示7個(gè)一?！窘忸}關(guān)鍵和提示】弄清楚數(shù)位順序與計(jì)數(shù)單位。例2 把 3.737737737這個(gè)循環(huán)小數(shù)用簡(jiǎn)便記法記作

37、    ?！窘忸}關(guān)鍵和提示】依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字是737而不是73。例3 甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是5.2，甲、乙兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是6.2，丙數(shù)是    。解  5.2×3-6.2×2=3.2丙數(shù)是3.2?！窘忸}關(guān)鍵和提示】甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，可用這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)乘以3求出這三個(gè)數(shù)的和，又知甲、乙的平均數(shù)，同理可求出甲、乙兩數(shù)的和，甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的和再減去甲、乙兩數(shù)的和，就可求出丙數(shù)。例4  4米3厘米=    厘米4.5分米=  

38、60; 米=    厘米2.4平方分米=    平方厘米12790平方厘米=    平方米    平方分米    平方厘米9000立方分米=    立方米50毫升=    立方分米解 4米3厘米=403厘米；4.5分米=0.45米=45厘米；2.4平方分米=240平方厘米；12790平方厘米=1平方米 27平方分米90平方厘米；9000立方分米=9立方米；50毫升=0.05立方分米。解&

39、#160; 4米3厘米=403厘米4.5分米=0.45米=45厘米2.4平方分米=240平方厘米；12790平方厘米=1平方米27平方分米90平方厘米；9000立方分米=9立方米；50毫升=0.05立方分米。【解題關(guān)鍵和提示】 弄清楚相鄰的兩個(gè)長(zhǎng)度單位之間的進(jìn)率是10；相鄰的兩個(gè)面積單位之間的進(jìn)率是100；相鄰的兩個(gè)體積單位之間的進(jìn)率是1000，以及升、毫升和立方分米、立方厘米的關(guān)系。例5  5小時(shí)48分=    小時(shí)140分=    小時(shí)1.4小時(shí)    小時(shí)   

40、; 解  5小時(shí)48分=5.8小時(shí)；1.4小時(shí)=1小時(shí)24分。【解題關(guān)鍵和提示】弄清楚小時(shí)與分之間的進(jìn)率是60而不是100。例6  3噸15千克=    千克6.2噸=    千克1050千克=    噸    千克解  3噸15千克=3015千克；6.2噸=6200千克；1050千克=1噸50千克。【解題關(guān)鍵和提示】弄清楚噸與千克之間的進(jìn)率是1000。例7  1、2、9、57、25、20、132、0、97這些數(shù)中，自然數(shù)有 

41、   ；整數(shù)有    ；奇數(shù)有    ；偶數(shù)有    ；質(zhì)數(shù)有    ；合數(shù)有    ；能被2整除的數(shù)有    ；能被3整除的數(shù)有    ；能被5整除的數(shù)有    。解 自然數(shù)有1、2、9、57、25、20、132、97，整數(shù)有1、2、9、57、  25、  20、  132、  0、 

42、97；奇數(shù)有1、9、57、25、97；偶數(shù)有2、20、132；質(zhì)數(shù)有2、97；合數(shù)有9、57、25、20、132；能被2整除的數(shù)有2、20、132；能被3整除的數(shù)有9、57、132；能被5整除的數(shù)有25、20?！窘忸}關(guān)鍵和提示】熟記自然數(shù)、整數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念及能被2、3、5整除的數(shù)的特征。 【解題關(guān)鍵和提示】把單位“1平均分成假設(shè)干份，表示其中一份的數(shù)，就是分?jǐn)?shù)單位。【解題關(guān)鍵和提示】整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分合起來(lái)必須是8?！窘忸}關(guān)鍵和提示】首先要找準(zhǔn)每步的結(jié)果都得0.5，然后再根據(jù)除法中被除數(shù)、除數(shù)與商的關(guān)系及分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系填出正確結(jié)果。例11 把一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子擴(kuò)大2倍

43、，分母也擴(kuò)大2倍，這個(gè)分?jǐn)?shù)的值    。解 這個(gè)分?jǐn)?shù)的值不變?！窘忸}關(guān)鍵和提示】理解并熟記分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)?！窘忸}關(guān)鍵和提示】 【解題關(guān)鍵和提示】弄清分?jǐn)?shù)值與分?jǐn)?shù)單位的區(qū)別：分?jǐn)?shù)值指分?jǐn)?shù)的大小，分?jǐn)?shù)單位指的是把單位“1平均分成幾份后，表示一份的那個(gè)數(shù)。例14 10千克的小麥能磨出8.5千克的面粉，小麥的出粉率是    ，80千克的小麥能磨出    千克的面粉。解 小麥的出粉率是85，80千克的小麥能磨出68千克的面粉。磨出面粉=小麥千克數(shù)×出粉率。例15 一條水渠，甲隊(duì)挖要20天完成，乙

44、隊(duì)挖要30天完成。甲、乙兩隊(duì)合挖40天后，這條水渠還剩    沒(méi)有挖。度?！窘忸}關(guān)鍵和提示】熟記直角是90度，平角是180度，周角是360度。例17 在直角三角形中，一個(gè)銳角是50°，另一個(gè)銳角是    度。解 另一個(gè)銳角是40度?！窘忸}關(guān)鍵和提示】首先要明確三角形的內(nèi)角和是18O度，另外還知直角三角形中有一角是90°，題目中告訴我們一個(gè)銳角是50°，求另一個(gè)銳角用180度90度50度即可。例18 半徑是3厘米的圓形，周長(zhǎng)是    ，面積是   

45、 。解 周長(zhǎng)是18.84厘米，面積是28.26平方厘米?！窘忸}關(guān)鍵和提示】熟記求圓的周長(zhǎng)和面積的公式，并注意周長(zhǎng)與面積單位的不同。例19 一個(gè)扇形的半徑是3厘米，圓心角是15°，這個(gè)扇形的周長(zhǎng)是    ，面積是    。解 這個(gè)扇形的周長(zhǎng)是6.785厘米，面積是1.1775平方厘米?！窘忸}關(guān)鍵和提示】半徑的長(zhǎng)即為扇形的周長(zhǎng)。例20 一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)之和是24厘米，它的外表積是    ，體積是    。解 它的外表積是24平方厘米，體積是8立方厘米?！窘忸}關(guān)鍵和提示】

46、正方體有12條棱，用棱長(zhǎng)之和24厘米除以12得出每條棱長(zhǎng)，再根據(jù)外表積及體積公式求出即可。例21圓錐體的底面積是0.6平方米，高是4分米，它的體積是    。解 它的體積是80立方分米?！窘忸}關(guān)鍵和提示】例22  一個(gè)直圓柱的底面半徑是12厘米，高是4厘米。它的側(cè)面展開(kāi)圖是    形，這個(gè)展開(kāi)圖的周長(zhǎng)是    ，面積是    。這個(gè)直圓柱的體積是  。解 它的側(cè)面展開(kāi)圖是長(zhǎng)方形，這個(gè)展開(kāi)圖的周長(zhǎng)是158.72厘米，面積是301.44平方米。這個(gè)直圓柱的體積

47、是1808.64立方厘米?！窘忸}關(guān)鍵和提示】求展開(kāi)圖的周長(zhǎng)時(shí)注意：這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是圓柱的底面周長(zhǎng)，寬就是圓柱的高，所以求它的周長(zhǎng)就要用底面周長(zhǎng)+高×2。求面積用底面周長(zhǎng)×高即可。例23  一列火車6小時(shí)行390千米，火車所行的路程和所用時(shí)間的比是    。解 火車所行的路程和所用時(shí)間的比是651?！窘忸}關(guān)鍵和提示】注意化成最簡(jiǎn)化。例24 一個(gè)三角形，三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是123。這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別是    、    和    。解 這個(gè)三角形

48、的三個(gè)內(nèi)角分別是30度、60度和90度?！窘忸}關(guān)鍵和提示】三角形的內(nèi)角和是180度，把180度按123的比例分配，即可求出三個(gè)內(nèi)角分別是多少?！窘忸}關(guān)鍵和提示】根據(jù)比例的根本性質(zhì)，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，即可求出比例中的未知項(xiàng)。 例26 兩個(gè)數(shù)相除，商12余5，被除數(shù)是137，除數(shù)是    解 除數(shù)是11?！窘忸}關(guān)鍵和提示】在有余數(shù)的除法里，除數(shù)=被除數(shù)-余數(shù)÷商。例27 4500減去30，連續(xù)減    次，得數(shù)是1200。解 連續(xù)減110次，得數(shù)是1200。【解題關(guān)鍵和提示】此題可列方程解 4500-3Ox=1200

49、，x即為所求。例28 百分位上的5比百位上的5少    。解 百分位上的5比百位上的5少499.95?！窘忸}關(guān)鍵和提示】求。例29 從1到9的幾個(gè)自然數(shù)中，    和    是相鄰的兩個(gè)合數(shù)；    和    是相鄰的兩個(gè)質(zhì)數(shù)。解8和9是相鄰的兩個(gè)合數(shù)，2和3是相鄰的兩個(gè)質(zhì)數(shù)?！窘忸}關(guān)鍵和提示】此題有三個(gè)限制條件，一是從1到9的幾個(gè)自然數(shù)，二是合數(shù)或質(zhì)數(shù)，三是相鄰的，所以解題時(shí)要考慮周到。例30 一個(gè)四位數(shù)，千位是8，十位是9，百位和個(gè)位分別填上

50、數(shù)，使這個(gè)四位數(shù)能同時(shí)被2、3、5整除。這個(gè)四位數(shù)是    、    或    。解 這個(gè)四位數(shù)是8190、8490或8790?！窘忸}關(guān)鍵和提示】要使這個(gè)數(shù)同時(shí)被2、5整除，這個(gè)四位數(shù)的個(gè)位只能是“0，因此百位上所填的數(shù)字和其它三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字合起來(lái)是3的倍數(shù)就能滿足被3整除，所以百位上可填“1、“4或“7。例31  等腰直角三角形的一個(gè)底角是周角的    。解 等腰直角三角形的一個(gè)底角是周角的12.5?！窘忸}關(guān)鍵和提示】既是等腰又是直角的三角形，它的底角應(yīng)是180

51、°90°÷2=45°，再用45°除以周角360°化成百分?jǐn)?shù)即可。解 這個(gè)數(shù)是40?！窘忸}關(guān)鍵和提示】例33 一項(xiàng)工程需12天完成，    天可以完成這項(xiàng)工程的25。解3天可以完成這項(xiàng)工程的25?！窘忸}關(guān)鍵和提示】工效一定，工作量和工作時(shí)間成正比例，設(shè)x天可完成這項(xiàng)工程的25。    。解 男工占全車間人數(shù)的80?！窘忸}關(guān)鍵和提示】 【解題關(guān)鍵和提示】解  比甲數(shù)多20?！窘忸}關(guān)鍵和提示】即20，此題畫(huà)線段圖看很清楚。【解題關(guān)鍵和提示】例38等邊三角形有&#

52、160;   條對(duì)稱軸，它的每一個(gè)角都是    度。假如把這個(gè)等邊三角形平均分成兩個(gè)三角形，每個(gè)三角形的內(nèi)角和是    度。解 等邊三角形有三條對(duì)稱軸，它的每一個(gè)角都是60度。假如把這個(gè)等邊三角形平均分成兩個(gè)三角形，每個(gè)三角形的內(nèi)角和是180度。【解題關(guān)鍵和提示】等邊三角形有三條對(duì)稱軸，三個(gè)角相等都是60度，這是要熟記的，不管把這個(gè)三角形分成幾個(gè)三角形，每個(gè)三角形的內(nèi)角和都是180度。一個(gè)三角形無(wú)論大小，它的內(nèi)角和永遠(yuǎn)是180度。例39一個(gè)直角三角形的三條邊分別是3厘米、4厘米和5厘米，這個(gè)直角三角形的面積是

53、60;   。解 這個(gè)直角三角形的面積是6平方厘米?！窘忸}關(guān)鍵和提示】在一個(gè)直角三角形中，最長(zhǎng)的那條邊是斜邊，兩條較短的邊分別是這個(gè)直角三角形的底和高。例40一個(gè)邊長(zhǎng)是4厘米的正方形和一個(gè)長(zhǎng)是5厘米的長(zhǎng)方形，周長(zhǎng)相等，長(zhǎng)方形的寬是    。解 長(zhǎng)方形的寬是2厘米?！窘忸}關(guān)鍵和提示】長(zhǎng)方形的寬=周長(zhǎng)÷2-長(zhǎng)或用周長(zhǎng)-長(zhǎng)×2÷2。是    ，面積是    ?！窘忸}關(guān)鍵和提示】例42正方形的邊長(zhǎng)擴(kuò)大2倍，它的周長(zhǎng)就擴(kuò)大    ，它的

54、面積就擴(kuò)大    。解 它的周長(zhǎng)擴(kuò)大2倍，它的面積擴(kuò)大4倍?！窘忸}關(guān)鍵和提示】正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4，邊長(zhǎng)擴(kuò)大2倍，周長(zhǎng)也隨之?dāng)U大2倍；正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，所以正方形的邊長(zhǎng)擴(kuò)大2倍，它的面積就擴(kuò)大4倍例43一個(gè)圓的周長(zhǎng)是12.56分米，這個(gè)圓的面積是    。解  這個(gè)圓的面積是12.56平方分米。【解題關(guān)鍵和提示】例44一個(gè)長(zhǎng)方體，它的棱長(zhǎng)之和是36分米，它的長(zhǎng)是4分米，寬和高的比是32，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是    ，外表積是    。解

55、這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是24立方分米，外表積是52平方分米?！窘忸}關(guān)鍵和提示】這道題的關(guān)鍵是要求出長(zhǎng)方體的寬和高，長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)之和是36分米，那么用36÷4=9分米即可求出長(zhǎng)、寬、高之和是9分米，再減去4分米，得出寬和高之和是5分米，又知寬和高的比是32，可求出寬是3分米，高是2分米，再代入求體積和外表積的公式，就可求出所求問(wèn)題。例45把兩個(gè)棱長(zhǎng)為3厘米的正方體木塊組成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的外表積是    。解 這個(gè)長(zhǎng)方體的外表積是90平方厘米?！窘忸}關(guān)鍵和提示】明確兩個(gè)棱長(zhǎng)為3厘米的正方體木塊組成的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是6厘米，寬和高都是3厘米。例46一個(gè)圓柱體和一

56、個(gè)圓錐體，它們的底面積和體積都相等，圓柱體的高是9厘米，圓錐體的高是    厘米。解 圓錐體的高是27厘米。【解題關(guān)鍵和提示】圓柱體和圓錐體的底面積和體積都相等，那么圓錐體的高一定是圓柱體的高的3倍。例47甲數(shù)是乙數(shù)的1.5倍，甲數(shù)和乙數(shù)的比是    。解 甲數(shù)和乙數(shù)的比是32?！窘忸}關(guān)鍵和提示】甲數(shù)是乙數(shù)的1.5倍，把乙數(shù)看作單位“1，甲數(shù)就是1.5，甲數(shù)和乙數(shù)的比是1.51，要化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比，所以是32?！窘忸}關(guān)鍵和提示】這是一道逆向思維的題，根據(jù)比例的根本性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)積等例49寫(xiě)出三個(gè)只相差一個(gè)分?jǐn)?shù)單位的真分?jǐn)?shù)、

57、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)。     【解題關(guān)鍵和提示】題目要求只相差一個(gè)分?jǐn)?shù)單位，所以它們的分母必須一樣，分子要求后面的必須比前面的大1，這三個(gè)分?jǐn)?shù)按順序還必須是真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)?！窘忸}關(guān)鍵和提示】【解題關(guān)鍵和提示】把第一個(gè)空與第三個(gè)空先聯(lián)絡(luò)起來(lái)想，即65    的比值必須是五又幾分之幾，那么65除以多少是5倍多呢，只有填12才可能成立，這時(shí)后兩個(gè)括號(hào)就迎刃而解了。例52一個(gè)長(zhǎng)方體上、下兩個(gè)面是正方形，它的外表積是56平方厘米，能截成三個(gè)體積相等的正方體，外表積增加了    平方厘米。解外表積增加了

58、16平方厘米?！窘忸}關(guān)鍵和提示】解答此題要有一定的空間想象力，要能想象出截后的三個(gè)正方體比原來(lái)的長(zhǎng)方體增加了幾個(gè)面，這幾個(gè)面的面積即為所求。例53甲、乙兩個(gè)數(shù)的和是3.52，假如甲數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右挪動(dòng)一位，就和乙數(shù)相等，甲數(shù)是    。解甲數(shù)是0.32。【解題關(guān)鍵和提示】用方程解，設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)那么為10x，根據(jù)題意，x+10x=3.52，解方程x=0.32?！窘忸}關(guān)鍵和提示】例55一個(gè)帶小數(shù)，它的整數(shù)部分和小數(shù)部分互為倒數(shù)，它的小數(shù)部分是0.0125，這個(gè)帶小數(shù)是    。解這個(gè)帶小數(shù)是80.0125。【解題關(guān)鍵和提示】把小數(shù)部分0

59、.0125化成分?jǐn)?shù)1/80即可求出它的倒數(shù)即這個(gè)帶小數(shù)的整數(shù)部分?！窘忸}關(guān)鍵和提示】帶上單位名稱“米。例57比100多40的數(shù)，比    少40。 【解題關(guān)鍵和提示】用方程解，根據(jù)題意列出方程：100×1+40=x×1-40求出例58甲數(shù)除以乙數(shù)，商是0.4，乙數(shù)是甲數(shù)的    。解乙數(shù)是甲數(shù)的250?！窘忸}關(guān)鍵和提示】解甲數(shù)是乙數(shù)的62.5?！窘忸}關(guān)鍵和提示】就求出。班人數(shù)與乙班人數(shù)的比是    。解原來(lái)甲班人數(shù)與乙班人數(shù)的比是32?！窘忸}關(guān)鍵和提示】畫(huà)出線段圖，如以下圖，

60、數(shù)量關(guān)系那么會(huì)一目了然。例61一個(gè)長(zhǎng)方形，假如把長(zhǎng)去掉2厘米，面積就減少12平方厘米，假如寬去掉2厘米，面積就減少20平方厘米，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是    。解這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是60平方厘米。【解題關(guān)鍵和提示】由把長(zhǎng)方形的長(zhǎng)去掉2厘米，面積就減少12平方厘米，可求出寬是12÷2=6厘米，同理可求出長(zhǎng)是10厘米。例62一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓錐體底面積相等，它們高的比是56，體積的比是    。解體積的比是52?！窘忸}關(guān)鍵和提示】數(shù)量計(jì)算。例63把一個(gè)高是6.28厘米的圓柱體的側(cè)面展開(kāi)后是一個(gè)正方形，原來(lái)這個(gè)圓柱體的體積是 

61、   。解原來(lái)這個(gè)圓柱體的體積是20立方厘米?！窘忸}關(guān)鍵和提示】圓柱體側(cè)面展開(kāi)后是正方形，知道圓柱的高，就是知道圓柱體底面周長(zhǎng)，從周長(zhǎng)找半徑，再求底面積，再求體積。例64一個(gè)圓柱體和圓錐體等底等高，它們的體積之和是68立方厘米，圓錐的體積是    。解圓錐的體積是17立方厘米。【解題關(guān)鍵和提示】體積之和68立方厘米按13的比例分配，即可得出圓錐體的體積。例65一個(gè)化肥廠，去年8個(gè)月就完成全年方案產(chǎn)量，照這樣計(jì)算，去年實(shí)際產(chǎn)量比方案超產(chǎn)    。解去年實(shí)際產(chǎn)量比方案超產(chǎn)50。【解題關(guān)鍵和提示】把全年方案產(chǎn)量看作“1，

62、所用時(shí)間與產(chǎn)量成正比例，因此可用解比例典型題庫(kù)填空。1.46082=10000×    +1000×    +100×    +10×    +    。2.10000×8+100×5+10×6=    。3.最大的四位數(shù)是    ，最小的五位數(shù)是    ，它們之間相差 

63、0;  。4.在100后面添上一個(gè)零，所得的數(shù)比原數(shù)多    。5.有一個(gè)小數(shù)，整數(shù)部分有兩位，最高位是2，小數(shù)部分有三位，最低位是5，其他各位都是0，這個(gè)小數(shù)寫(xiě)作    ，它是由    個(gè)0.001組成的。6.把15.4的小數(shù)點(diǎn)向左挪動(dòng)三位，得    ，比原來(lái)的數(shù)    ；假設(shè)把小數(shù)點(diǎn)向右挪動(dòng)兩位，得    ，比原來(lái)的數(shù)    。7.在50.25中，整數(shù)部分的5是小數(shù)部分的5的    倍。8.把9.537保存整數(shù)是    ，保存兩位小數(shù)是    ，準(zhǔn)確