人教版八年級上冊 11.2.1 三角形的內(nèi)角教案

1、第八.四講-三角形的內(nèi)角初中數(shù)學年級八年級重難點 教學重點：三角形內(nèi)角和定理及應(yīng)用。教學難點：三角形內(nèi)角和定理證明中輔助線的添加。知識點一：三角形內(nèi)角和定理1、三角形三邊滿足什么關(guān)系？（兩邊之和大于第三邊，兩之差小于第三邊）。那么三角形的三個內(nèi)角有什么關(guān)系？你有什么方法得出答案？答：（1）用量角器量180°。    （2）用折紙把三個內(nèi)角拼在一起。    （3）將三角形紙片兩個內(nèi)角剪下拼成一個平角。小結(jié)：我們不能對所有的三角形都進行拼圖實驗，這需要我們利用所學的知識去證明。分析證明思路已知：ABC求證A+B+C=180

2、76;分析：此題顯然是要作輔助線，根據(jù)剛才平移角的思路。方法如下ABCDF證明：延長BC到D，作CFBA ACF=A，F(xiàn)CD=B    ACF+FCD+ACB=180°   A+B+ACB=180°另外還有一種作輔助線的方法，學生可以課外證明  （1）過A作BC的平行線，圖如下ABCL12345 教師組織學生討論，放手讓學生證明。（證明略）2、經(jīng)過證明，發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和定理 (1 )定理：三角形內(nèi)和等于180°。即  

3、0; A+B+C=180° (2 )作用：它是三角形三個內(nèi)角必須滿足的條件；它實際上提供了三個內(nèi)角滿足的 一個等量關(guān)系，是求三角形時常用的一個條件。 (3 )定理形式的變形：A = 180° BC        ；       B +  C =180 °  A 

4、0;     。3、按角對三角形進行分類三角形中能有幾個鈍角？幾個直角？幾個銳角？（得出三個概念：鈍角三角形、直角三角形、銳角三角形）。判斷下列說法是否正確三角形的三個內(nèi)角中，最多有一個是鈍角。三角形的三個內(nèi)角中至少有兩個是銳角。直角三角形的兩個銳角是互余的。得出推論：直角三角形的兩個銳角互余。知識點二：互余定理。如圖，在直角三角形ABC中，C=90°，由三角形內(nèi)角和定理，得A+B+C=180°，即A+B+90°=180°，所以A+B=90°我們以此可以看出，三角形內(nèi)角和定理在直角三角形中也是適

5、用的，成立。從上面我們可以得出：A+B的和是多少？生：90度。師：對，這兩個角的和恰好等于C的大小，這不是一種巧合，這是直角三角形的一個性質(zhì)。我們得出：在直角三角形中，如果兩個銳角的和等于90°，那么我們說這兩個銳角是互余的。正在這里，我們有一種專門的標記直角三角形的特殊符號：“Rt”直角三角形ABC可以寫成RtABC。【典例精析】例1已知：ABC 求證：A+B+C=180°ABCL12345 證明：過點A 做BC邊平行線L，使LBC LBC 1= 4, 3= 5（兩直線平行內(nèi)錯角相等） 1, 2, 3組成平角（平角定義） 1+2+3=180°則2+4+

6、5=180°（等量代換）三角形內(nèi)角和等于180°例2圖8 如圖8，在ABC中，BAC=40°，B=75°，AD是ABC的角平分線，求ADB的度數(shù).解：由BAC=40°，AD是ABC的角平分線，得BAD=12BAC=20°.在ABD中，ADB=180°BBAD=180°75°20°=85°.圖9例3 如圖9是A，B，C三島的平面圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向，從B島看A、C兩島的視角ABC是多少度

7、？從C島看A、B兩島的視角ACB呢？解：CAB=BADCAD=80°50°=30°. ADBE， BAD+ABE=180°. ABE=180°BAD=180°80°=100°. ABC=ABEEBC=100°40°=60°.在ABC中，ACB=180°ABCCAB=180°60°30°=90°.答：從B島看A、C兩島的視角ABC是60°，從C島看A、B兩島的視角ACB是90°.圖10例4 如圖10所示，C=D=90&

8、#176;，AD，BC相交于點E.CAE與DBE有什么關(guān)系？解：在RtACE中，CAE=90°-AEC.在RtBDE中，DBE=90°-BED. AEC=BED， CAE=DBE.例5：已知三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為2:3:7，求這三個內(nèi)角的度數(shù)。解：設(shè)三個內(nèi)角度數(shù)分別為：2x、3x、7x,由三角形內(nèi)角和為180°，得：2x+3x+7x=180°所以三個內(nèi)角度數(shù)分別為30°,45°,105°?！井斕眯y】 1、如圖，直線l1l2，135°，280°，則3等于（）A55°B60°C65°D70° 2、 如圖，ABCD，點E在線段BC上，CD=CE，若D=75°，則B的數(shù)為（ ）A25°B30°C40°D50° 3、如圖, 在ABC中, BD、CE分別平分ABC和ACB.1).若A=60°,求BOC的度數(shù).2).若A=,求BOC的度數(shù). 【課后作業(yè)】 1、 如圖，在ABC中，A