28.3圓心角和圓周角第一課時-冀教版九年級數(shù)學(xué)上冊課件(共28張PPT)

1、28.228.2圓心角和圓周角圓心角和圓周角第二十八章 圓冀教版九上第一課時 圓心角及其性質(zhì)學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)1.掌握圓心角的概念及圓心角與弧、弦之間的關(guān)系.2.會用圓心角與弧、弦之間的關(guān)系解決問題.新課學(xué)習(xí)新課學(xué)習(xí)BAOOCDOEF觀察三個圓中的銳角AOB,鈍角COD,平角EOF,它們有什么共同特征？頂點都在圓心一、圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角.唯一的判定條件鞏固小練習(xí)鞏固小練習(xí)1.下面的圖形中，是圓心角的是（ ）BAOBAOBAOBAOPPABCDD鞏固小練習(xí)鞏固小練習(xí)2.下列說法正確的是（ ）A.如果一個角的一邊過圓心，則這個角是圓心角.B.圓心角的取值范圍是0180.C.圓心角是頂點在

2、圓心，且角的兩邊是兩半徑所在的射線的角.D.圓心角就是在圓心的角.CBAO圓心角的兩邊分別與圓相交，兩交點間的弧為圓心角所對的弧，兩交點所連的弦是圓心角所對的弦.如圖,AOB所對的弧是AB AOB所對的弦是AB.圓的每個圓心角都對應(yīng)唯一的一條弧和一條弦，即圓心角確定時，它所對的弧及弦也確定下來.新課學(xué)習(xí)新課學(xué)習(xí)OABAB如圖：在O中，AOB=AOB,AB與AB,弦AB與弦AB有什么關(guān)系？想一想當(dāng)圓心角確定時，它所對的弧及弦就確定下來，那當(dāng)兩個圓心角相等時，它們所對的弧及弦之間會具有怎樣的關(guān)系呢？OABAB想一想旋轉(zhuǎn)后，由于AOBAOB，所以射線OA與OA及射線OB與OB重合而同圓的半徑相等，O

3、A=OA，OB=OB，從而點A與A重合，B與B重合則AB與AB 重合，弦AB與弦AB重合 ABAB=AB=AB即二、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，所對的弧也相等結(jié)論OABAB幾何語言：在 O中AOB=AOBAB=AB,AB=AB 可以去掉限制條件嗎？想一想在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，所對的弧也相等如圖，在兩個半徑不相等的同心圓O中，圓心角AOB=DOE,但弧AB與弧DE并不相等，弦AB與弦DE也不相等.OABDE不能去掉一起探究（1）在同圓或等圓中，若兩條弧相等，則它們所對的圓心角是否相等，所對的弦是否相等？OABAB相等一起探究（2）在同圓或等圓中，若兩條弦相等，則

4、它們所對的圓心角是否相等，所對的弧是否相等？OABAB如圖，在O中，當(dāng)AB=AB時，由旋轉(zhuǎn)可得，兩弦重合，則點A與A，點B與B分別重合，AB、AB所對的優(yōu)弧與劣弧分別重合，圓心角AOB與AOB重合.相等結(jié)論在同圓或等圓中，兩個圓心角及其所對應(yīng)的兩條弦和所對應(yīng)的兩條弧這三組量中，只要有一組量相等，其他兩組量就分別相等.幾何語言：在 O中AOB=AOBAB=AB,AB=AB 在 O中AB=AB,AB=AB，AOB=AOB OABABC在 O中AB=ABAB=AB,ACB=ACBAOB=AOB 在同圓或等圓中，兩個圓心角及其所對應(yīng)的兩條弦和所對應(yīng)的兩條弧這三組量中，只要有一組量相等，其他兩組量就分別

5、相等.結(jié)論解讀：“圓心角”、“弧”、“弦”是不同種的圖形，通過圓心角的性質(zhì)這一條性質(zhì)，就在角、線段、弧之間架起了一座橋梁.如：解決圓心角的問題可以轉(zhuǎn)化為求弦或弧的問題.典例精析典例精析例1.（課本154頁例1.）已知，如圖，AB為O的直徑，點M,N分別在AO,BO上，CMAB,DNAB,分別交O于點C,D,且AD=BC.求證：CM=DN. BAODCNM方法一：連接OC、ODAD=BC AC=BD AOC=BODOMC ONDCM=DNAOB=BODOMC=ONDOC=OC典例精析典例精析BAODCNM方法二：連接OC、OD，AC、BDAD=BC AC=BD AOC=BODAOC BODCM=

6、DNOA=ONAOB=BODOC=OC思考：例題中用到了哪條結(jié)論？同圓中相等的弧所對的圓心角相等典例精析典例精析例1.（變式）已知，如圖，AB為O的直徑，點M,N分別是AO,BO的中點，CMAB,DNAB,垂足分別為M、N.求證：AC=BD. BAODCNM方法一：連接OC、ODAD=BC AOC=BODCOM DON(HL)(OC=OD)OA=OB M,N為AO、BO中點OM=ON同圓中相等的圓心角所對的弧相等典例精析典例精析例1.（變式）已知，如圖，AB為O的直徑，點M,N分別是AO,BO的中點，CMAB,DNAB,垂足分別為M、N.求證：AC=BD. BAODCNM方法二：連接OC、OD

7、、AC、BDAD=BC AC=BDOC=ACCMOA M為OAD的中點CM垂直平分AO同圓中相等弦所對的弧相等同理OD=BD典例精析典例精析例2.如圖，AB是OA的弦，半徑OC,OD分別交AB于E,F，且AE=BF，猜想AC和BD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.FEDCBAO解：AC=BD理由：連接OA,OBOA=OBOAD=OBA又有OA=OD,AE=BFOAEODFAOC=BODAC=BD方法一：典例精析典例精析例2.如圖，AB是OA的弦，半徑OC,OD分別交AB于E,F，且AE=BF，猜想AC和BD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.FEDCBAOM解：AC=BD理由：連接OA,OB,做OMAB于點MOA=

8、OB,OMABAOM=BOM，AM=BMAE=BFEM=FM，而OMABOE=OFEOM=FOMAOM-EOM=BOM-FOM即AOC=BODAC=BD方法二：鞏固提升鞏固提升圓心角性質(zhì)的應(yīng)用在圓中1.求弧相等可以轉(zhuǎn)化為求角相等或線段相等；2.求線段相等可以轉(zhuǎn)化為求角相等或弧相等；3.求角相等可以轉(zhuǎn)化為求線段相等或弧相等.鞏固小練習(xí)鞏固小練習(xí)1.下列說法正確的是（ ）A.等弧所對的圓心角相等；B.三角形的外心到這個三角形的三邊距離相等；C.等弦所對的圓心角相等；D.相等的圓心角所對的弧相等.注意：等弧只存在于同圓或等圓中而相等的圓心角及相等的弦未必在同圓或等圓中.A鞏固小練習(xí)鞏固小練習(xí)2.如圖，已知OC是O的半徑，過OC的中點D作DC的垂線交O于點A,B,以下結(jié)論正確的是_.AD=BDAC=BCAC=BCAOC=BOCOAB=30 鞏固小練習(xí)鞏固小練習(xí)3.如圖，AB是直徑，BC=CD=DE,COD=34,則AEO的度數(shù)是_.OEDCBA51綜合運用綜合運用1.如圖，在O中，AB=2CD,則下列結(jié)論正確的是（ ） A. AB2CDB. AB=2CDC. AB2CDD.以上都不正確M分析：取AB的中點M,則AM=BM=CD,連接AM,BM.則AM=BM=CD.在ABM中可得，ABAM+BM,即A