小學奧數(shù)專題26-定義新運算(共6頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上定義新運算定義新運算通常是用特殊的符號表示特定的運算意義。它的符號不同于課本上明確定義或已經(jīng)約定的符號，例如“+、-、×、÷、>、<”等。表示運算意義的表達式，通常是使用四則運算符號，例如ab=3a-3b，新運算使用的符號是，而等號右邊表示新運算意義的則是四則運算符號。正確解答定義新運算這類問題的關(guān)鍵是要確切理解新運算的意義，嚴格按照規(guī)定的法則進行運算。如果沒有給出用字母表示的規(guī)則，則應(yīng)通過給出的具體的數(shù)字表達式，先求出表示定義規(guī)則的一般表達式，方可進行運算。值得注意的是：定義新運算一般是不滿足四則運算中的運算律和運算性質(zhì)，所以，不能盲

2、目地運用定律和運算性質(zhì)解題。1、 例題與方法指導(dǎo)例1.設(shè) ab都表示數(shù)，規(guī)定ab表示a的4倍減去b的3倍，即ab=4×a-3×b,試計算56，65。解56-5×4-6×3=20-18=2 65=6×4-5×3=24-15=9說明 例1定義的沒有交換律，計算中不得將前后的數(shù)交換。例2.對于兩個數(shù)a、b,規(guī)定ab表示3×a+2×b,試計算（56）7，5（67）。思路導(dǎo)航：先做括號內(nèi)的運算。解 （56）7=（5×3+6×2）7=277=27×3+7×2=95 5（67）=5（6&#

3、215;3+7×2）=532=5×3+32×2=79說明 本題定義的運算不滿足結(jié)合律。這是與常規(guī)的運算有區(qū)別的。例3.已知23=2×3×4，42=4×5，一般地，對自然數(shù)a、b，ab 表示a×(a+1)×（a+b-1）.計算（63）-（52）。思路導(dǎo)航：原式=6×7-5×6 =336-30規(guī)定：a=a+(a+1)+(a+2)+（a+b-1）,其中a,b表示自然數(shù)。例4.求1100的值。已知x10=75,求x.思路導(dǎo)航：（1）原式=1+2+3+100=（1+100）×100÷2

4、=5050（2）原式即x+(x+1)+(x+2)+（X+9）=75,所以10X+(1+2+3+9)=75 10x+45=75 10x=30 x=32、 鞏固訓(xùn)練1.若對所有b,ab =a×x,x是一個與b無關(guān)的常數(shù)；ab=(a+b)÷2,且（13）3=1（33）。求（14）2的值。分析 注意本題有兩種運算，由（13）3=1（33），可求出x.解 因為（13）3=1（33），所以（1×x）即（x+3）÷2=xx+3=2xx=3因為（14）2 =（1×4）2 =（4+2）÷2 =32. 如果規(guī)定：=2×3×4，=3×4×5，=4×5×6，=8×9×10，求+-+-+-的值。解題思路依題意可以看出：定義的新運算為連續(xù)三個數(shù)的乘積，而且，里的數(shù)就是三個連續(xù)數(shù)中的中間的哪個數(shù)，即是2，3，4三個連續(xù)的乘積，是3，4，5三個連續(xù)睡的乘積，從而不難求出+-+-+-的值。解：原式=8×9×10+7×8×9-6×7×8+5×6×7-4×5×6+3