小學(xué)奧數(shù)專題26-定義新運(yùn)算(共6頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上定義新運(yùn)算定義新運(yùn)算通常是用特殊的符號(hào)表示特定的運(yùn)算意義。它的符號(hào)不同于課本上明確定義或已經(jīng)約定的符號(hào)，例如“+、-、×、÷、>、<”等。表示運(yùn)算意義的表達(dá)式，通常是使用四則運(yùn)算符號(hào)，例如ab=3a-3b，新運(yùn)算使用的符號(hào)是，而等號(hào)右邊表示新運(yùn)算意義的則是四則運(yùn)算符號(hào)。正確解答定義新運(yùn)算這類問題的關(guān)鍵是要確切理解新運(yùn)算的意義，嚴(yán)格按照規(guī)定的法則進(jìn)行運(yùn)算。如果沒有給出用字母表示的規(guī)則，則應(yīng)通過給出的具體的數(shù)字表達(dá)式，先求出表示定義規(guī)則的一般表達(dá)式，方可進(jìn)行運(yùn)算。值得注意的是：定義新運(yùn)算一般是不滿足四則運(yùn)算中的運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)，所以，不能盲

2、目地運(yùn)用定律和運(yùn)算性質(zhì)解題。1、 例題與方法指導(dǎo)例1.設(shè) ab都表示數(shù)，規(guī)定ab表示a的4倍減去b的3倍，即ab=4×a-3×b,試計(jì)算56，65。解56-5×4-6×3=20-18=2 65=6×4-5×3=24-15=9說明 例1定義的沒有交換律，計(jì)算中不得將前后的數(shù)交換。例2.對于兩個(gè)數(shù)a、b,規(guī)定ab表示3×a+2×b,試計(jì)算（56）7，5（67）。思路導(dǎo)航：先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算。解 （56）7=（5×3+6×2）7=277=27×3+7×2=95 5（67）=5（6&#

3、215;3+7×2）=532=5×3+32×2=79說明 本題定義的運(yùn)算不滿足結(jié)合律。這是與常規(guī)的運(yùn)算有區(qū)別的。例3.已知23=2×3×4，42=4×5，一般地，對自然數(shù)a、b，ab 表示a×(a+1)×（a+b-1）.計(jì)算（63）-（52）。思路導(dǎo)航：原式=6×7-5×6 =336-30規(guī)定：a=a+(a+1)+(a+2)+（a+b-1）,其中a,b表示自然數(shù)。例4.求1100的值。已知x10=75,求x.思路導(dǎo)航：（1）原式=1+2+3+100=（1+100）×100÷2

4、=5050（2）原式即x+(x+1)+(x+2)+（X+9）=75,所以10X+(1+2+3+9)=75 10x+45=75 10x=30 x=32、 鞏固訓(xùn)練1.若對所有b,ab =a×x,x是一個(gè)與b無關(guān)的常數(shù)；ab=(a+b)÷2,且（13）3=1（33）。求（14）2的值。分析 注意本題有兩種運(yùn)算，由（13）3=1（33），可求出x.解 因?yàn)椋?3）3=1（33），所以（1×x）即（x+3）÷2=xx+3=2xx=3因?yàn)椋?4）2 =（1×4）2 =（4+2）÷2 =32. 如果規(guī)定：=2×3×4，=3×4×5，=4×5×6，=8×9×10，求+-+-+-的值。解題思路依題意可以看出：定義的新運(yùn)算為連續(xù)三個(gè)數(shù)的乘積，而且，里的數(shù)就是三個(gè)連續(xù)數(shù)中的中間的哪個(gè)數(shù)，即是2，3，4三個(gè)連續(xù)的乘積，是3，4，5三個(gè)連續(xù)睡的乘積，從而不難求出+-+-+-的值。解：原式=8×9×10+7×8×9-6×7×8+5×6×7-4×5×6+3