中考數(shù)學(xué)“分類討論”專題復(fù)習(xí)

1、中考數(shù)學(xué)“分類討論”專題復(fù)習(xí)學(xué)校：東區(qū)五校聯(lián)合體 主備人：劉少山 審核人： 劉天申 時(shí)間： 3.26 第一課時(shí)第一大類：分類討論在數(shù)與代數(shù)中的應(yīng)用一.目標(biāo)導(dǎo)航：1.通過(guò)分類討論專題復(fù)習(xí)能夠區(qū)分?jǐn)?shù)學(xué)對(duì)象的相同點(diǎn)和差異點(diǎn)，掌握分類的方法，掌握將數(shù)學(xué)對(duì)象區(qū)分為不同種類的思想方法。 2.掌握分類思想在代數(shù)中的應(yīng)用，領(lǐng)會(huì)其實(shí)質(zhì)，加深對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解、提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。二.考點(diǎn)動(dòng)向：分類討論是一種重要的數(shù)學(xué)思想，也是各地近年來(lái)中考命題的熱點(diǎn)，因此我們?cè)诮鈹?shù)學(xué)題時(shí)，一是要準(zhǔn)確，二是要全面，要盡可能地對(duì)問(wèn)題作出全面的解答，全面、深入、嚴(yán)謹(jǐn)、周密地思考問(wèn)題，使解答沒(méi)有紕漏。中考“分類討論”題一般分為

2、兩大類，一是分類討論在數(shù)與代數(shù)中的應(yīng)用；一是在空間與圖形中的應(yīng)用。常見(jiàn)分類討論在代數(shù)中的題型有：按數(shù)分類（絕對(duì)值概念，實(shí)數(shù)的分類等）；按字母的取值分類（二次根式的化簡(jiǎn)，一元二次方程概念等）；考查的方式有填空題，選擇題，綜合題，特別是中考?jí)狠S題中，往往涉及分類討論思想?！纠}解析】考點(diǎn)1：按數(shù)分類討論問(wèn)題【例題1】已知直角三角形兩邊、的長(zhǎng)滿足，則第三邊長(zhǎng)為          。解：由已知易得若是三角形兩條直角邊的長(zhǎng)，則第三邊長(zhǎng)為。若是三角形兩條直角邊的長(zhǎng)，則第三邊長(zhǎng)為，若是一直角邊的長(zhǎng)，是斜邊，則第三邊長(zhǎng)為

3、。第三邊長(zhǎng)為?？键c(diǎn)2：方程、函數(shù)中的分類討論問(wèn)題方程、函數(shù)的分類討論主要是通過(guò)變量之間的關(guān)系建立函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行分類討論或在有實(shí)際意義的情況下的討論，在討論問(wèn)題的時(shí)候要注意特殊點(diǎn)的情況.【例題2】：如圖，以矩形OABC的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA所在的直線為x軸，OC所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系已知OA3，OC2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，在OA上取一點(diǎn)D，將BDA沿BD翻折，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)；（2）設(shè)頂點(diǎn)為F的拋物線交y軸正半軸于點(diǎn)P，且以點(diǎn)E、F、P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，求該拋物線的解析式；（3）在x軸、y軸上是否分別存在點(diǎn)M、N，使得四

4、邊形MNFE的周長(zhǎng)最??？如果存在，求出周長(zhǎng)的最小值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【解析】解決翻折類問(wèn)題，首先應(yīng)注意翻折前后的兩個(gè)圖形是全等圖，找出相等的邊和角其次要注意對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸（折痕）垂直平分結(jié)合這兩個(gè)性質(zhì)來(lái)解決在運(yùn)用分類討論的方法解決問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵在于正確的分類，因而應(yīng)有一定的分類標(biāo)準(zhǔn)，如E為頂點(diǎn)、P為頂點(diǎn)、F為頂點(diǎn)在分析題意時(shí)，也應(yīng)注意一些關(guān)鍵的點(diǎn)或線段，借助這些關(guān)鍵點(diǎn)和線段來(lái)準(zhǔn)確分類這樣才能做到不重不漏解決和最短之類的問(wèn)題，常構(gòu)建水泵站模型解決【答案】（1）；（2）在中， 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中， 頂點(diǎn)，設(shè)拋物線解析式為如圖，當(dāng)時(shí)，解得（舍去）； 解得拋物線的解析式為如圖，當(dāng)時(shí)，解得（舍

5、去）當(dāng)時(shí)，這種情況不存在綜上所述，符合條件的拋物線解析式是（3）存在點(diǎn)，使得四邊形的周長(zhǎng)最小如圖，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，分別與軸、軸交于點(diǎn)，則點(diǎn)就是所求點(diǎn)， 又，此時(shí)四邊形的周長(zhǎng)最小值是考點(diǎn)3：在實(shí)際應(yīng)用中代數(shù)分類討論問(wèn)題【例題3】（2011河南）21. (10分)某旅行杜擬在暑假期間面向?qū)W生推出“林州紅旗渠一日游”活動(dòng)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：人數(shù)m0<m100100<m200m>200收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)(元/人)908575甲、乙兩所學(xué)校計(jì)劃組織本校學(xué)生自愿參加此項(xiàng)活動(dòng).已知甲校報(bào)名參加的學(xué)生人數(shù)多于100人，乙校報(bào)名參加的學(xué)生人數(shù)少于100人經(jīng)核算，若兩校分別組團(tuán)共

6、需花費(fèi)10 800元，若兩校聯(lián)合組團(tuán)只需花贊18 000元.(1)兩所學(xué)校報(bào)名參加旅游的學(xué)生人數(shù)之和赳過(guò)200人嗎?為什么？(2)兩所學(xué)校報(bào)名參加旅游的學(xué)生各有多少人?【解析】考查了方程和不等式的問(wèn)題，涉及了分類討論問(wèn)題。解：（1）設(shè)兩校人數(shù)之和為a.若a200，則a=18 000÷75=240.若100a200，則，不合題意.所以這兩所學(xué)校報(bào)名參加旅游的學(xué)生人數(shù)之和等于240人，超過(guò)200人.3分（2）設(shè)甲學(xué)校報(bào)名參加旅游的學(xué)生有x人，乙學(xué)校報(bào)名參加旅游的學(xué)生有y人，則當(dāng)100x200時(shí)，得解得當(dāng)x200時(shí)，得解得此解不合題意，舍去.甲學(xué)校報(bào)名參加旅游的學(xué)生有160人，乙學(xué)校報(bào)名參

7、加旅游的學(xué)生有80人.【鞏固練習(xí)】1.兩個(gè)不相等的無(wú)理數(shù)，它們的乘積為有理數(shù)，這兩個(gè)數(shù)可以是 2. 已知、是方程x2+x+a=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根。求 a的取值范圍；試用a表示|+|。3.當(dāng)m是什么整數(shù)時(shí)，關(guān)于x的方程：x22(m+1)x+m2+2=0，與方程：x2+(2m3)x+m27=0的根都是整數(shù)？4.已知直線y=x+8和雙曲線。k滿足什么條件時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)？設(shè)中的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，試比較AOB的度數(shù)與90°的大小。5.已知拋物線y5mx+4m2 (m為常數(shù)). (1)求證：此拋物線與x軸一定有交點(diǎn)； (2)是否存在正數(shù)m，使已知拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)

8、的距離等于？若存在，求出m的值；若不存在，說(shuō)明理由.6.某市在道路改造過(guò)程中，需要鋪設(shè)一條長(zhǎng)為1000米的管道，決定由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來(lái)完成這一工程.已知甲工程隊(duì)比乙工程隊(duì)每天能多鋪設(shè)20米，且甲工程隊(duì)鋪設(shè)350米所用的天數(shù)與乙工程隊(duì)鋪設(shè)250米所用的天數(shù)相同.（1）甲、乙工程隊(duì)每天各能鋪設(shè)多少米？（2）如果要求完成該項(xiàng)工程的工期不超過(guò)10天，那么為兩工程隊(duì)分配工程量（以百米為單位）的方案有幾種？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來(lái).【達(dá)標(biāo)演練】1 已知、是方程x2+x+a=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根。求 a的取值范圍；試用a表示|+|。2 一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C（a，0）（a<0）使ABC

9、為等腰三角形，求經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)的一次函數(shù)的解析式。3 已知矩形的長(zhǎng)大于寬的2倍，周長(zhǎng)為12，從它的一個(gè)頂點(diǎn)作一條射線，將矩形分成一個(gè)三角形和一個(gè)梯形，且這條射線與矩形一邊所成的角的正切值等于，設(shè)梯形的面積為S，梯形中較短的底的長(zhǎng)為x，試寫(xiě)出S與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍。 4已知拋物線y5mx+4m2 (m為常數(shù)). (1)求證：此拋物線與x軸一定有交點(diǎn)；(2)是否存在正數(shù)m，使已知拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的距離等于？若存在，求出m的值；若不存在，說(shuō)明理由.5在直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)A，與軸交于點(diǎn)B（1）藶以原點(diǎn)O這圓心的圓與直線AB切于點(diǎn)C，求切點(diǎn)C的坐標(biāo)（2）在軸上是否存在點(diǎn)P，使PAB為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由6.（2011青島）某企業(yè)為了改善污水處