聲學(xué)基礎(chǔ)課后答案

1、習(xí)題11-1 有一動(dòng)圈傳聲器的振膜可當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)系統(tǒng)來(lái)對(duì)待,其固有頻率為，質(zhì)量為，求它的彈性系數(shù)。解：由公式得：1-2 設(shè)有一質(zhì)量用長(zhǎng)為的細(xì)繩鉛直懸掛著，繩子一端固定構(gòu)成一單擺，如圖所示，假設(shè)繩子的質(zhì)量和彈性均可忽略。試問(wèn)：（1） 當(dāng)這一質(zhì)點(diǎn)被拉離平衡位置時(shí)，它所受到的恢復(fù)平衡的力由何產(chǎn)生？并應(yīng)怎樣表示？（2） 當(dāng)外力去掉后，質(zhì)點(diǎn)在此力作用下在平衡位置附近產(chǎn)生振動(dòng)，它的振動(dòng)頻率應(yīng)如何表示？（答：，為重力加速度） 圖 習(xí)題12解：（1）如右圖所示，對(duì)作受力分析：它受重力，方向豎直向下；受沿繩方向的拉力，這兩力的合力就是小球擺動(dòng)時(shí)的恢復(fù)力，方向沿小球擺動(dòng)軌跡的切線方向。設(shè)繩子擺動(dòng)后與豎直方向夾角為

2、，則受力分析可得：（2）外力去掉后(上述拉力去掉后)，小球在作用下在平衡位置附近產(chǎn)生擺動(dòng)，加速度的方向與位移的方向相反。由牛頓定律可知：則 即 即 這就是小球產(chǎn)生的振動(dòng)頻率。1-3 有一長(zhǎng)為的細(xì)繩，以張力固定在兩端，設(shè)在位置處，掛著一質(zhì)量，如圖所示，試問(wèn)： 圖 習(xí)題1-3(1) 當(dāng)質(zhì)量被垂直拉離平衡位置時(shí)，它所受到的恢復(fù)平衡的力由何產(chǎn)生？并應(yīng)怎樣表示？(2) 當(dāng)外力去掉后，質(zhì)量在此恢復(fù)力作用下產(chǎn)生振動(dòng)，它的振動(dòng)頻率應(yīng)如何表示？(3) 當(dāng)質(zhì)量置于哪一位置時(shí)，振動(dòng)頻率最低？解：首先對(duì)進(jìn)行受力分析，見(jiàn)右圖，（ ， 。） 可見(jiàn)質(zhì)量受力可等效為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)系統(tǒng)，質(zhì)量，彈性系數(shù)。（1）恢復(fù)平衡的力由兩根繩

3、子拉力的合力產(chǎn)生，大小為，方向?yàn)樨Q直向下。（2）振動(dòng)頻率為。（3）對(duì)分析可得，當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)的振動(dòng)頻率最低。1-4 設(shè)有一長(zhǎng)為的細(xì)繩，它以張力固定在兩端，如圖所示。設(shè)在繩的位置處懸有一質(zhì)量為的重物。求該系統(tǒng)的固有頻率。提示：當(dāng)懸有時(shí)，繩子向下產(chǎn)生靜位移以保持力的平衡，并假定離平衡位置的振動(dòng)位移很小，滿足條件。 圖 習(xí)題14解：如右圖所示，受力分析可得 又，可得振動(dòng)方程為 即 1-5 有一質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)系統(tǒng)，已知其初位移為，初速度為零，試求其振動(dòng)位移、速度和能量。解：設(shè)振動(dòng)位移，速度表達(dá)式為。由于，代入上面兩式計(jì)算可得： ；。振動(dòng)能量。1-6 有一質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)系統(tǒng)，已知其初位移為，初速度為，試求其振動(dòng)位移、速

4、度、和能量。解：如右圖所示為一質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)系統(tǒng)，彈簧的彈性系數(shù)為，質(zhì)量為，取正方向沿軸，位移為。 則質(zhì)點(diǎn)自由振動(dòng)方程為 （其中） 解得 當(dāng)，時(shí)， 質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)位移為質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度為質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的能量為1-7 假定一質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)系統(tǒng)的位移是由下列兩個(gè)不同頻率、不同振幅振動(dòng)的疊加，試問(wèn)：(1) 在什么時(shí)候位移最大？(2) 在什么時(shí)候速度最大？解：， 。令，得：或，經(jīng)檢驗(yàn)后得：時(shí)，位移最大。令，得： 或，經(jīng)檢驗(yàn)后得：時(shí)，速度最大。1-8 假設(shè)一質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)系統(tǒng)的位移由下式表示試證明 其中，證明： 設(shè) ，則 = （其中）又 又 令 則 1-9 假設(shè)一質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)系統(tǒng)的位移由下式表示 ()試證明，其中解：因?yàn)槲灰剖鞘噶浚士梢杂?/p>

5、矢量圖來(lái)表示。由余弦定理知，其中，。由三角形面積知， 得 得 故 即可證。1-10 有一質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)系統(tǒng)，其固有頻率f0為已知，而質(zhì)量Mm與彈性系數(shù)Km待求，現(xiàn)設(shè)法在此質(zhì)量Mm上附加一已知質(zhì)量m，并測(cè)得由此而引起的彈簧伸長(zhǎng)1，于是系統(tǒng)的質(zhì)量和彈性系數(shù)都可求得，試證明之.證 由胡克定理得 mgKm1 Kmmg/1由質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)系統(tǒng)固有頻率的表達(dá)式得，.縱上所述，系統(tǒng)的質(zhì)量Mm和彈性系數(shù)Km都可求解.1-11 有一質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)系統(tǒng)，其固有頻率f0為已知，而質(zhì)量Mm與彈性系數(shù)待求，現(xiàn)設(shè)法在此質(zhì)量Mm上附加一質(zhì)量m，并測(cè)得由此而引起的系統(tǒng)固有頻率變?yōu)閒0,于是系統(tǒng)的質(zhì)量和彈性系數(shù)都可求得，試證明之。解：由 得 由

6、 得 聯(lián)立兩式，求得，1-12 設(shè)有如圖1-2-3和圖1-2-4所示的彈簧串接和并接兩種系統(tǒng)，試分別寫(xiě)出它們的動(dòng)力學(xué)方程，并求出它們的等效彈性系數(shù)。 圖 1-2-4圖 1-2-3解： 串接時(shí)，動(dòng)力學(xué)方程為，等效彈性系數(shù)為。并接時(shí)，動(dòng)力學(xué)方程為，等效彈性系數(shù)為。1-13 有一宇航員欲在月球表面用一彈簧秤稱月球上一巖石樣品。此秤已在地球上經(jīng)過(guò)校驗(yàn)，彈簧壓縮0100可稱01。宇航員取得一塊巖石，利用此秤從刻度上讀得為0.4，然后，使它振動(dòng)一下，測(cè)得其振動(dòng)周期為1，試問(wèn)月球表面的重力加速度是多少？而該巖石的實(shí)際質(zhì)量是多少？解：設(shè)該巖石的實(shí)際質(zhì)量為，地球表面的重力加速度為，月球表面的重力加速度為由虎克定

7、律知 又 則 則又 則 則故月球表面的重力加速度約為，而該巖石的實(shí)際質(zhì)量約為。1-14 試求證證 同時(shí)取上式的實(shí)部，結(jié)論即可得證。1-15 有一彈簧在它上面加一重物，構(gòu)成一振動(dòng)系統(tǒng)，其固有頻率為，(1) 假設(shè)要求固有頻率比原來(lái)降低一半，試問(wèn)應(yīng)該添加幾只相同的彈簧，并怎樣聯(lián)接？(2) 假設(shè)重物要加重一倍，而要求固有頻率不變，試問(wèn)應(yīng)該添加幾只相同的彈簧，并怎樣聯(lián)接？ 解：固有頻率。（1） ，故應(yīng)該另外串接三根相同的彈簧；（2） ，故應(yīng)該另外并接一根相同的彈簧。1-16 有一直徑為的紙盆揚(yáng)聲器，低頻時(shí)其紙盆一音圈系統(tǒng)可作質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)來(lái)對(duì)待?，F(xiàn)已知其總質(zhì)量為，彈性系數(shù)為。試求該揚(yáng)聲器的固有頻率。解：該揚(yáng)聲

8、器的固有頻率為 。1-17 原先有一個(gè)0.5的質(zhì)量懸掛在無(wú)質(zhì)量的彈簧上，彈簧處于靜態(tài)平衡中，后來(lái)又將一個(gè)0.2的質(zhì)量附加在其上面，這時(shí)彈簧比原來(lái)伸長(zhǎng)了0.04m，當(dāng)此附加質(zhì)量突然拿掉后，已知這0.5質(zhì)量的振幅在1s內(nèi)減少到初始值的1/e倍，試計(jì)算：（1）這一系統(tǒng)的力學(xué)參數(shù)Km，Rm，f0；（2）當(dāng)0.2的附加質(zhì)量突然拿掉時(shí)，系統(tǒng)所具有的能量；（3）在經(jīng)過(guò)1s后，系統(tǒng)具有的平均能量。解：（1）由胡克定理知，Kmmg/所以 Km0.2×9.8/0.04=49N/m故 （2）系統(tǒng)所具有的能量（3）平均能量1-18 試求當(dāng)力學(xué)品質(zhì)因素時(shí)，質(zhì)點(diǎn)衰減振動(dòng)方程的解。假設(shè)初始時(shí)刻，試討論解的結(jié)果。解

9、：系統(tǒng)的振動(dòng)方程為：進(jìn)一步可轉(zhuǎn)化為，設(shè)，設(shè)：于是方程可化為：解得： 方程一般解可寫(xiě)成：存在初始條件：，代入方程計(jì)算得：，解的結(jié)果為： 其中，。1-19 有一質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)系統(tǒng)，其固有頻率為，如果已知外力的頻率為，試求這時(shí)系統(tǒng)的彈性抗與質(zhì)量抗之比。解：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)系統(tǒng)在外力作用下作強(qiáng)迫振動(dòng)時(shí)彈性抗為，質(zhì)量抗為 已知 ， 則 1-20 有一質(zhì)量為0.4kg的重物懸掛在質(zhì)量為0.3kg，彈性系數(shù)為150N/m的彈簧上，試問(wèn)：(1) 這系統(tǒng)的固有頻率為多少？(2) 如果系統(tǒng)中引入5kg/s的力阻，則系統(tǒng)的固有頻率變?yōu)槎嗌伲?3) 當(dāng)外力頻率為多少時(shí)，該系統(tǒng)質(zhì)點(diǎn)位移振幅為最大？(4) 相應(yīng)的速度與加速度共振頻率為

10、多少？解：(1) 考慮彈簧的質(zhì)量，.(2) 考慮彈簧本身質(zhì)量的系統(tǒng)仍可作為質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)系統(tǒng)，但此時(shí)系統(tǒng)的等效質(zhì)量Mm'為Mm+Ms / 3.，.(3) 品質(zhì)因素，位移共振頻率：.(4) 速度共振頻率：，加速度共振頻率：.1-21 有一質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)系統(tǒng)被外力所策動(dòng)，試證明當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生速度共振時(shí)，系統(tǒng)每周期的損耗能量與總的振動(dòng)能量之比等于。解：系統(tǒng)每個(gè)周期損耗的能量 ，發(fā)生速度共振時(shí)，。 。1-22 試證明：（1）質(zhì)點(diǎn)作強(qiáng)迫振動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生最大的平均損耗功率的頻率就等于系統(tǒng)的無(wú)阻尼固有頻率；（2）假定與為在兩側(cè)，其平均損耗功率比下降一半時(shí)所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)頻率，則有.證明：（1）平均損耗功率為 （為力阻，為速

11、度振幅）質(zhì)點(diǎn)強(qiáng)迫振動(dòng)時(shí)的速度振幅為 (為外力振幅，為固有頻率，為質(zhì)量，為力學(xué)品質(zhì)因素，頻率比）當(dāng)=1即時(shí)，發(fā)生速度共振，取最大值，產(chǎn)生最大的平均損耗功率。（2） = 則 即（1） 把帶入式（1），則（2） 由式（2）得解得取 解得 取則 即 1-23 有一質(zhì)量為0.4的重物懸掛在質(zhì)量可以忽略，彈性系數(shù)為160N/m的彈簧上，設(shè)系統(tǒng)的力阻為2N·s/m，作用在重物上的外力為。（1）試求這一系統(tǒng)的位移振幅、速度與加速度振幅以及平均損耗功率；（2）假設(shè)系統(tǒng)發(fā)生速度共振，試問(wèn)這時(shí)外力頻率等于多少？如果外力振幅仍為5N，那么這時(shí)系統(tǒng)的位移振幅、速度與加速度振幅、平均損耗功率將為多少？解：（1）

12、由強(qiáng)迫振動(dòng)方程，得則位移振幅速度振幅加速度振幅平均損耗功率（2）速度共振時(shí)則位移振幅速度振幅加速度振幅平均損耗功率1-24 試求出圖1-4-1所示單振子系統(tǒng)，在，初始條件下，強(qiáng)迫振動(dòng)位移解的表示式，并分別討論與兩種情形下，當(dāng)時(shí)解的結(jié)果。解：對(duì)于強(qiáng)迫振動(dòng)，解的形式為：其中，。 初始條件：， 代入得：解得： 令得：。當(dāng)時(shí)， 。 當(dāng)時(shí)，達(dá)到位移共振。1-25 有一單振子系統(tǒng)，設(shè)在其質(zhì)量塊上受到外力的作用，試求其穩(wěn)態(tài)振動(dòng)的位移振幅。解：此單振子系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)方程為 則 （1） （2） 由式（1）得 令代入式（2）得 則 1-26 試求如圖所示振動(dòng)系統(tǒng)，質(zhì)量塊M的穩(wěn)態(tài)位移表示式.解：對(duì)質(zhì)量塊進(jìn)行受力分析

13、，可得質(zhì)量塊M的運(yùn)動(dòng)方程為：該方程式穩(wěn)態(tài)解的一般形式為，將其代入上式可得：其中，.故質(zhì)量塊的穩(wěn)態(tài)位移表示式可以寫(xiě)為：.圖 1-4-11-27 設(shè)有如圖所示的耦合振動(dòng)系統(tǒng)，有一外力作用于質(zhì)量上。的振動(dòng)通過(guò)耦合彈簧引起也隨之振動(dòng)，設(shè)和的振動(dòng)位移與振動(dòng)速度分別為，與，。試分別寫(xiě)出和的振動(dòng)方程，并求解方程而證明當(dāng)穩(wěn)態(tài)振動(dòng)時(shí)與。其中，。圖 習(xí)題1-27解：對(duì)圖中兩個(gè)振子進(jìn)行受力分析可得下列運(yùn)動(dòng)方程：設(shè)：，于是方程可化為：設(shè)：，。對(duì)上面的兩個(gè)方程整理并求解可得1-28 有一所謂壓差式傳聲器，已知由聲波引起在傳聲器振膜上產(chǎn)生的作用力振幅為：，其中為常數(shù)，為傳聲器所在處聲壓的振幅對(duì)頻率也為常數(shù)，如果傳聲器采用

14、電動(dòng)換能方式(動(dòng)圈式)，并要求在一較寬的頻率范圍內(nèi)，傳聲器產(chǎn)生均勻的開(kāi)路電壓輸出，試問(wèn)這一傳聲器的振動(dòng)系統(tǒng)應(yīng)工作在何種振動(dòng)控制狀態(tài)？為什么？解：壓差式傳聲器產(chǎn)生的作用力振幅為，其中，為常數(shù)，則隨變化。電動(dòng)換能方式傳聲器，其開(kāi)路電壓輸出為，要使均勻恒定，則要恒定系統(tǒng)處在質(zhì)量控制區(qū)時(shí)，此時(shí)與頻率無(wú)關(guān)，故在一較寬的頻率范圍內(nèi)，傳聲器將產(chǎn)生均勻的開(kāi)路電壓輸出。1-29 對(duì)上題的壓差式傳聲器，如果采用靜電換能方式(電容式)，其他要求與上題相同，試問(wèn)這一傳聲器的振動(dòng)系統(tǒng)應(yīng)工作在何種振動(dòng)控制狀態(tài)？為什么？解：傳聲器開(kāi)路輸出電壓與振膜位移有如下關(guān)系：只有在力阻控制區(qū)，即在此控制區(qū)，輸出電壓與頻率無(wú)關(guān)。傳聲器的

15、振動(dòng)系統(tǒng)應(yīng)工作在力阻控制區(qū)。1-30 有一小型動(dòng)圈揚(yáng)聲器，如果在面積為的振膜前面加一聲號(hào)筒，如圖所示，已知在此情況下，振膜的輻射阻變?yōu)椋▍⒁?jiàn)§5.5）。試問(wèn)對(duì)這種揚(yáng)聲器，欲在較寬的頻率范圍內(nèi)，在對(duì)頻率為恒定的外力作用下，產(chǎn)生均勻的聲功率，其振動(dòng)系統(tǒng)應(yīng)工作在何種振動(dòng)控制狀態(tài)？為什么？解：動(dòng)圈揚(yáng)聲器消耗于聲輻射部分的平均損耗功率為 其中，均為常數(shù)，要使均勻，則應(yīng)不受的影響。故振動(dòng)系統(tǒng)應(yīng)工作在力阻控制區(qū)，此時(shí)（其中為頻率恒定的外力，也恒定）。1-31 有一如圖所示的供測(cè)試用動(dòng)圈式振動(dòng)臺(tái)，臺(tái)面由彈簧支撐著，現(xiàn)欲在較寬的頻率范圍內(nèi)，在音圈上施加對(duì)頻率恒定的電流時(shí)，能使臺(tái)面產(chǎn)生均勻的加速度，試問(wèn)

16、其振動(dòng)系統(tǒng)應(yīng)工作在何種振動(dòng)控制狀態(tài)？為什么？圖 習(xí)題1-31解：音圈通以電流時(shí)，在磁場(chǎng)下產(chǎn)生電動(dòng)力，由可見(jiàn)，只有在質(zhì)量控制區(qū)時(shí)，產(chǎn)生的加速度與頻率無(wú)關(guān)，是均勻的。1-32 有一試驗(yàn)裝置的隔振臺(tái)，如圖所示，已知臺(tái)面的質(zhì)量Mm=1.5×103，臺(tái)面由四組相同的彈簧支撐，每組由兩只相同的彈簧串聯(lián)而成。已知每只彈簧在承受最大負(fù)荷為600時(shí)，產(chǎn)生的位移3，試求該隔振系統(tǒng)的固有頻率，并問(wèn)當(dāng)外界基礎(chǔ)振動(dòng)的位移振幅為1、頻率為20Hz時(shí)，隔振臺(tái)Mm將產(chǎn)生多大的位移振幅？解：每只彈簧的勁度系數(shù)K=600×9.8/0.03=1.96×105N/m每組彈簧的總勁度K1=K/2四組彈簧并

17、聯(lián)后的勁度K2=4 K1=2 K =3.92×105 N/m則固有頻率Hz由振動(dòng)方程，將，代入得，1-33 設(shè)有如圖所示的主動(dòng)隔聲系統(tǒng)，有一外力F0=F10ejt作用于質(zhì)量塊Mm上，試求傳遞在基礎(chǔ)上力F與F0的振幅比.解：對(duì)質(zhì)量塊進(jìn)行受力分析，可得質(zhì)量塊Mm的振動(dòng)方程為：其穩(wěn)態(tài)解的一般形式為.其中，.彈簧傳遞給基礎(chǔ)的作用力為，則.由此傳遞給基礎(chǔ)的力F與F0的振幅比.1-34 有一振動(dòng)物體產(chǎn)生頻率為，加速度振幅為的振動(dòng)，現(xiàn)用一動(dòng)圈式加速度計(jì)去測(cè)量。假定已知加速度計(jì)振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率為，力學(xué)品質(zhì)因素為，音圈導(dǎo)線總長(zhǎng)為，磁隙中的磁通量密度為。試求該加速度計(jì)的開(kāi)路輸出電壓將為多少？解：動(dòng)圈式

18、加速度計(jì)測(cè)量由 得 由 得 則 1-35 設(shè)有一調(diào)制形式的外力作用于單振子系統(tǒng)的質(zhì)量上，此外力可表示成，其中為一常數(shù)，稱為調(diào)制深度，試求振動(dòng)系統(tǒng)的位移。解：外力表達(dá)式為 用指數(shù)形式表示外力為振子進(jìn)行強(qiáng)迫振動(dòng)，由式（1-5-14）得，振子系統(tǒng)的位移為 其中：；。1-36 設(shè)有一呈鋸齒形式的外力作用于單振子的質(zhì)量上，此力可表示為 （）試求振動(dòng)系統(tǒng)的位移。解：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為 （1） 又 （） （2）其中 式（2）也可表示為 （3）其中 ， 把式（3）表示成為復(fù)數(shù)形式 則式（1）可寫(xiě)成 （4） 設(shè) ，代入式（4）可得 其中 取的實(shí)部得 式中 1-37 設(shè)有如下形式的外力作用于單振子的質(zhì)量上，試求振動(dòng)

19、系統(tǒng)位移.解：將周期作用力展開(kāi)成傅立葉級(jí)數(shù)，可得其中，.，.由此，即；.由(1-5-14)得質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)系統(tǒng)得位移(n為奇數(shù))習(xí)題22-1 有一質(zhì)量為，長(zhǎng)為的細(xì)弦以的張力張緊，試問(wèn)：(1) 當(dāng)弦作自由振動(dòng)時(shí)其基頻為多少？(2) 設(shè)弦中點(diǎn)位置基頻的位移振幅是，求基頻振動(dòng)的總能量。(3) 距細(xì)弦一端處的速度振幅為多少？解：（1）簡(jiǎn)正頻率，且線密度基頻。（2）基頻振動(dòng)的總能量。（3）弦的位移的總和形式速度表達(dá)式為距一端處的速度振幅 2-2 長(zhǎng)為的弦兩端固定，在距一端為處拉開(kāi)弦以產(chǎn)生的靜位移，然后釋放。（1）求解弦的振動(dòng)位移；（2）以為例，比較前三個(gè)振動(dòng)方式的能量。解：弦的振動(dòng)位移形式為：其中，（1）由初

20、始條件可得：又則 則 （2）當(dāng)時(shí)，則2-3 長(zhǎng)為的弦兩端固定，在初始時(shí)刻以速度敲擊弦的中點(diǎn)，試求解弦的振動(dòng)位移。解：弦的振動(dòng)位移表達(dá)式為可得速度表達(dá)式為由題可得初始條件：； 通過(guò)傅立葉變換可得：；。位移表達(dá)式為其中。2-4 長(zhǎng)為的弦兩端固定，在初始時(shí)刻以速度敲擊弦的中心，試證明外力傳給 弦的初動(dòng)能等于弦作自由振動(dòng)時(shí)所有振動(dòng)方式振動(dòng)能的總和。解：初始條件弦的總位移為其中，（）又當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，故，又弦振動(dòng)時(shí)的總能量為 （）外力傳給弦的初始動(dòng)能為2-5 設(shè)有一根弦，一端固定而另一端延伸到無(wú)限遠(yuǎn)(即認(rèn)為沒(méi)有反射波回來(lái))，假設(shè)在離固定端距離處，施加一垂直于弦的力，試求在力作用點(diǎn)的左、右兩方弦上

21、的位移表達(dá)式。提示：在弦的力作用點(diǎn)處，應(yīng)有連接條件：和。2-6 有長(zhǎng)為，線密度為的弦。其一端經(jīng)一無(wú)摩擦的滑輪懸掛一重物，已知弦所受的張力，如圖所示。試求（1） 該弦作自由振動(dòng)時(shí)的頻率方程；（2） 假設(shè)此重物比弦的總質(zhì)量大很多時(shí)，求該弦的基頻近似值。圖 26解：（1）由題意可知其初始條件和邊界條件為弦的振動(dòng)位移為（其中） 當(dāng)時(shí)，得則 帶入邊界條件可得： 即 （其中 弦的質(zhì)量為，線密度為） 令，則，這就是弦作自由振動(dòng)時(shí)的頻率方程。 （2）當(dāng)<<時(shí)<<1，故可近似為 則 可簡(jiǎn)化為 求解這一代數(shù)方程，可得近似關(guān)系為 且<<1 則 又， 則 （其中）2-7 長(zhǎng)為l的棒

22、一端固定一端自由，如果在初始時(shí)刻有沿棒的軸向力作用于自由端，使該端產(chǎn)生靜位移0，然后釋放. 試求棒作縱振動(dòng)時(shí)各次振動(dòng)方式的位移振幅.解：由(2-2-7)式得棒的縱振動(dòng)一般表達(dá)式為.由棒一端固定一端自由的邊界條件得由(1)式A0.由(2)式.由此各階簡(jiǎn)正頻率對(duì)應(yīng)的位移表達(dá)式為.棒的總位移為各簡(jiǎn)正頻率位移之和，即.棒的初始條件為由(4).由(3).2-8 有一長(zhǎng)1m、截面為1×10-4m2的鋁棒( =2.7×103kg/m3)，兩端自由.(1) 試求棒作縱振動(dòng)時(shí)的基頻，并指出在棒的哪一個(gè)位置位移振幅最??？(2) 如果在一端負(fù)載著0.054kg的重物，試問(wèn)棒的基頻變?yōu)槎嗌伲课灰普?/p>

23、幅最小的位置變到何處？解：由(2-2-7)式得棒的縱振動(dòng)一般表達(dá)式為.由棒兩端自由的邊界條件得由(1)式B0.由(2)式.(1) 棒作縱振動(dòng)的基頻為Hz.該簡(jiǎn)正頻率下的位移表達(dá)式為：.當(dāng)，即時(shí)，位移振幅最小且為零，由于x的取值范圍為0, l，得知m的點(diǎn)位移振幅最小.(2) 當(dāng)在一端負(fù)載時(shí)，由(2-2-25)得，即，利用數(shù)值方法可以求得k1=2.65. 該簡(jiǎn)正頻率下的位移表達(dá)式為：.當(dāng)，即時(shí)，位移振幅最小且為零，由于x的取值范圍為0, l，得知x1=0.59m的點(diǎn)位移振幅最小.2-9 有一長(zhǎng)為l的棒一端固定一端有一質(zhì)量負(fù)載Mm。（1）試求棒作縱振動(dòng)時(shí)的頻率方程；（2）如果棒的參數(shù)與2-8相同，試

24、求其基頻，并指出在棒的哪一位置位移振幅最大？解：（1）棒的位移方程為 由邊界條件得：故頻率方程為：（2）將2-8參數(shù)代入得由牛頓迭代法知： k1 =1.3138則 （Hz）基頻振幅為：當(dāng)x=1時(shí)，達(dá)到最大，即振幅最大。2-10 試分別畫(huà)出兩端自由和兩端固定的棒，作=1,2模式的自由縱振動(dòng)時(shí)，它們的位移振幅隨位置的分布圖。解：兩端自由的棒：兩端固定的棒:2-11 設(shè)有一長(zhǎng)為，兩端自由的棒作縱振動(dòng)。假設(shè)其初始時(shí)刻的位移分布為，初速度。求該棒振動(dòng)位移表示式。解：棒做縱振動(dòng)時(shí)，其方程的解為：兩端自由，即不受應(yīng)力作用，所以， 即所以2-12 設(shè)有一端自由，一端固定的細(xì)棒在作縱振動(dòng)，假設(shè)固定端取在坐標(biāo)的原

25、點(diǎn)，即處，而自由端取在處。試求該棒作自由振動(dòng)時(shí)的簡(jiǎn)正頻率，并與(2-2-20)式作一比較。附： 。 (2-2-20)解：棒的振動(dòng)位移表達(dá)式邊界條件：；，代入位移表達(dá)式解得：； 。于是可推出。若將自由端置于原點(diǎn)，固定端置于處，同樣能得出與（2-2-20）相同的結(jié)論。2-13 長(zhǎng)為的棒一端固定一端受沿棒軸方向的簡(jiǎn)諧力作用（）。（1）試求棒作縱振動(dòng)時(shí)的位移表達(dá)式；（2）證明當(dāng)頻率較低或棒較短時(shí)此棒相當(dāng)于集中系統(tǒng)的一個(gè)彈簧，其彈性系數(shù)為。解：棒縱振動(dòng)位移的一般表達(dá)式為：滿足邊界條件：所以，當(dāng)頻率較低或棒很短時(shí)，即時(shí)，有即棒相當(dāng)于集中系統(tǒng)的一個(gè)彈簧，其彈性系數(shù)為。2-14 長(zhǎng)為的棒一端鉗定一端自由在進(jìn)行

26、橫振動(dòng)，設(shè)已知基頻時(shí)自由端的位移振幅為，試求以來(lái)表示的棒的基頻位移。解：設(shè)棒在端鉗定，端自由，于是邊界條件可寫(xiě)為：，。代入橫振動(dòng)方程可得，并有如下關(guān)系設(shè)，并用簡(jiǎn)正值（n=1,2,3,）代表的一系列根值。 ，自由端基頻位移振幅 基頻位移，其中：。2-15 長(zhǎng)為的棒一端鉗定一端自由，如果初始時(shí)刻使棒具有位移，試解棒作橫振動(dòng)的位移表達(dá)式。解：初始條件和邊界條件為：（1）; (2) (3); (4) (5); (6)棒作橫振動(dòng)的總位移位為： （7）把（1）、（2）代入（7）得 則 （8）把（5）、（6）代入（8）得 即 即 2-16 長(zhǎng)為l的棒兩端自由，求棒作橫振動(dòng)的頻率方程。解：棒作橫振動(dòng)的位移方程

27、為：由邊界條件得：，要使方程有解，則=0 2-17 長(zhǎng)為l的棒兩端鉗定，求棒作橫振動(dòng)的振動(dòng)頻率方程.解：由(2-2-57)式得棒的橫振動(dòng)一般表達(dá)式為其中. 由棒兩端鉗定的邊界條件得由(1)A=C B=D由(2)這是一個(gè)二元一次方程組，若A，B為非零解，則它們的系數(shù)行列式應(yīng)等于零，即由此可化得，這是一頻率方程，可用圖解法求解。設(shè)表示方程的一系列根，此時(shí)簡(jiǎn)正頻率.2-19 已知鋁能承受最大張應(yīng)力為，密度為，如果現(xiàn)在用這種材料制成厚度為的膜，試求膜能承受的最大張力為多少？如果將其繃在半徑為的框架上，試問(wèn)這種膜振動(dòng)的基頻最高能達(dá)到多少？解：膜能承受的最大的張力，當(dāng)半徑為時(shí)，膜的基頻達(dá)最大，大小為2-2

28、1 求解周界固定的矩形膜作自由振動(dòng)時(shí)的簡(jiǎn)正頻率以及簡(jiǎn)正振動(dòng)方式，如果膜的邊長(zhǎng)為1：2，試計(jì)算最小四個(gè)泛頻與基頻的比值。解：膜的振動(dòng)方程為： （*）設(shè)：代入方程（*）得：2-23 設(shè)有一圓環(huán)形膜，其在外周與內(nèi)周處固定，試證明該圓環(huán)膜自由振動(dòng)的頻率方程為其中，。證明：圓環(huán)形膜的振動(dòng)方程為：其中。由外周與內(nèi)周處固定得邊界條件，代入方程得 ，整理得 。從而可得該圓環(huán)膜自由振動(dòng)的頻率方程為其中，。習(xí)題33-1 如圖3-4-2所示的隔振系統(tǒng)，試畫(huà)出其阻抗型類比線路圖，并運(yùn)用線路圖來(lái)討論此系統(tǒng)的隔振性能。圖 3-4-2解：阻抗型類比線路圖如（c）圖所示。下面分析一下系統(tǒng)的隔振性能，利用克希霍夫電路定律，在路

29、徑中有在后面的分支點(diǎn)有合并兩式即得經(jīng)整理得3-3 試畫(huà)出如圖(a)所示的彈簧并聯(lián)相接的力學(xué)系統(tǒng)的導(dǎo)納型類比線路圖，并從線路圖求出系統(tǒng)的等效彈性系統(tǒng)。圖 習(xí)題3-3解：導(dǎo)納型類比線路圖如（b）圖所示。下面分析一下系統(tǒng)的隔振性能，利用克?；舴螂娐范?，在路徑中有在后面的分支點(diǎn)有合并兩式即得經(jīng)整理得3-5 試畫(huà)出如圖(a)所示力學(xué)系統(tǒng)的導(dǎo)納類比線路圖(力阻都忽略不計(jì))。圖 習(xí)題3-53-7 (a)圖中示意畫(huà)出了自行車的簡(jiǎn)化力學(xué)模型，如果由于路面不平整，使一只輪胎得到一垂直方向的速度，試畫(huà)出該系統(tǒng)的導(dǎo)納型力學(xué)類比線路圖。圖 習(xí)題3-73-9 有一簡(jiǎn)單的護(hù)耳罩結(jié)構(gòu)如圖(a)所示，耳罩與人頭之間形成一體積

30、為的空腔，耳罩的質(zhì)量為，有效面積為，它與人頭之間以彈性系數(shù)為的軟墊接觸，假設(shè)耳罩外有一聲壓為的聲波作用，在耳罩內(nèi)產(chǎn)生的聲壓為，試求出耳罩的傳聲比，并分析護(hù)耳罩的傳聲規(guī)律。圖 習(xí)題3-93-11 有一耳機(jī)，其振膜的固有頻率原設(shè)計(jì)在，測(cè)試時(shí)將耳機(jī)壓緊在一個(gè)模仿人耳體腔體積為的小盒子上進(jìn)行，如圖所示。求這時(shí)系統(tǒng)的固有頻率，設(shè)振膜有效質(zhì)量為，有效面積為。圖 習(xí)題3-11圖 習(xí)題3-143-14 試畫(huà)出如圖(a)所示帶通聲濾波器的類比線路圖，并求出其截止頻率。3-16 如圖為一壓強(qiáng)式電容傳聲器結(jié)構(gòu)示意圖，背電極上打有許多小孔，構(gòu)成聲阻尼元件，試畫(huà)出其類比線路圖。圖 習(xí)題3-16圖 習(xí)題3-183-18

31、號(hào)筒式揚(yáng)聲器的簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)如圖(a)所示，有動(dòng)圈式換能得到的交變力作用在振膜上，振膜的質(zhì)量、力順及面積分別為，和，和分別為前室和后室的聲容，為號(hào)筒吼部面積，假設(shè)已知吼部的聲輻射阻抗為，試畫(huà)出號(hào)筒式揚(yáng)聲器的類比線路圖。習(xí)題44-1 試分別在一維及三維坐標(biāo)里，道德質(zhì)點(diǎn)速度v的波動(dòng)方程。解：小振幅聲波一維波動(dòng)方程：由（3）得代入（2）得， （4）（4）對(duì)x求導(dǎo)，得， （5）（1）對(duì)t求導(dǎo)，得 ， （6）（5）與（6）相加，得 三維波動(dòng)方程：推導(dǎo)方法與一維相似，得4-2 如果媒質(zhì)中存在體積流源，單位時(shí)間內(nèi)流入單位體積里的質(zhì)量為0q(x,y,z,t)，試導(dǎo)出有流源分布時(shí)的聲波方程.解：由于媒質(zhì)中存在體積流源

32、，媒質(zhì)的連續(xù)性方程發(fā)生改變.首先考慮在一維x方向上的連續(xù)性方程由質(zhì)量守恒可得.即 .將其擴(kuò)展到三維的情況 (1)再由媒質(zhì)的運(yùn)動(dòng)方程和物態(tài)方程得 (2) (3)對(duì)(1)式兩邊同時(shí)求導(dǎo)得.將(2)式和(3)代入上式得可記為.上式即為有流源分布時(shí)的聲波方程.4-3 如果媒質(zhì)中有體力分布，設(shè)作用在單位體積媒質(zhì)上的體力為F(x,y,z,t),試導(dǎo)出有體力分布時(shí)的聲波方程。解：體力影響運(yùn)動(dòng)方程：首先考慮一維情況，取一足夠小體積元F1=（P0+p）S+FxSdx，F(xiàn)2= -（P0+p+dp）S-Fx+dxSdx則合力為，由牛頓第二定律，得再推廣至三維情況，并考慮小振幅聲波，得另兩個(gè)方程仍為：由以上三式可推出

33、：4-4 如果在沒(méi)有聲擾動(dòng)時(shí)媒質(zhì)靜態(tài)密度是不均勻的，即，試證明這種情況下的聲波方程為。證明：在密度不均勻的條件下的三維聲波方程為： （1） （2） （3）在小振幅的情況下，經(jīng)線性規(guī)劃，（1）式和（2）式的三維線性方程可化為 （4） （5）（3）式不變，其中的系數(shù)是決定于媒質(zhì)平衡態(tài)參數(shù)的一個(gè)常數(shù)。將（3）式對(duì)求導(dǎo)并代入（5）式得： （6）（6）式對(duì)求導(dǎo)得： （7）（4）式代入上式，且 即 4-5 一無(wú)限長(zhǎng)圓柱形聲源沿半徑方向作均勻脹縮振動(dòng)時(shí)，其輻射聲波波陣面是圓柱形的，設(shè)徑向半徑為、單位長(zhǎng)度圓柱形波陣面面積為，試求出這種聲場(chǎng)里聲波方程的具體形式。解：因?yàn)闉闊o(wú)限長(zhǎng)圓柱，產(chǎn)生無(wú)限的均勻圓柱聲場(chǎng)（即波

34、振面的形狀在傳播過(guò)程中保持一定，且傳播方向不變沿方向），所以僅取單位長(zhǎng)度的被一很小的立體角所割出的空間作為研究對(duì)象。在處，其波振面面積為，單位時(shí)間內(nèi)流入質(zhì)量為。在處，發(fā)生變化，單位時(shí)間內(nèi)流出質(zhì)量為所以單位時(shí)間流入體積元的質(zhì)量為，因?yàn)閭鞑H在方向，而且僅考慮小振幅情形，此時(shí)運(yùn)動(dòng)方程為又因?yàn)樵擉w積元內(nèi)質(zhì)量近似等于，單位時(shí)間內(nèi)質(zhì)量變?yōu)?，由質(zhì)量守恒定律有 因?yàn)椋允娇梢詫?xiě)為 式兩邊同乘，變?yōu)?又物態(tài)方程為 由和推出，兩邊對(duì)求導(dǎo)得， 由運(yùn)動(dòng)方程得，代入式，得， 整理得 4-6 如果聲波的波陣面按冪指數(shù)規(guī)律變化，即，其中為處的面積，為常數(shù)，試導(dǎo)出這時(shí)聲波方程的具體形式。解：特殊形式的聲波方程為：由于，代

35、入上面的方程得：整理得這時(shí)聲波方程的具體形式為4-7 試問(wèn)夏天（溫度高達(dá)）空氣中聲速比冬天（設(shè)溫度為）時(shí)高出多少？如果平面波聲壓保持不變，媒質(zhì)密度也近似認(rèn)為不變，求上述兩種情況下聲強(qiáng)變化的百分率及聲強(qiáng)級(jí)差。解：(1) 對(duì)于空氣，標(biāo)準(zhǔn)大氣壓， ，則聲速為 (0)=則 (t) （2）聲強(qiáng) 又平面波聲壓不變，媒質(zhì)密度也不變，則不變則又 則 =0.34-8 如果兩列聲脈沖到達(dá)人耳的間隔時(shí)間約在以上時(shí)，聽(tīng)覺(jué)上可以區(qū)別出來(lái)，試問(wèn)人離一垛高墻至少要多遠(yuǎn)的距離才能聽(tīng)到自己講話的回聲？解：設(shè)高墻距人米，因此人離一垛高墻至少要的距離才能聽(tīng)到自己講話的回聲。4-9 （1）試導(dǎo)出空氣中由于聲壓引起的絕對(duì)溫度的升高的表

36、達(dá)式。（2）試問(wèn)在、標(biāo)準(zhǔn)大氣壓的空氣里，的平面聲波引起的溫度變化幅值為多少？解：（1）對(duì)理想氣體有 又 則 即 （2） 由題得 則 即 則 4-10 在20oC的空氣里，求頻率為1000Hz、聲壓級(jí)為0dB的平面聲波的質(zhì)點(diǎn)位移幅值，質(zhì)點(diǎn)速度幅值，聲壓幅值及平均能量密度各為多少？如果聲壓級(jí)為120dB，上述各量又為多少？為了使空氣質(zhì)點(diǎn)速度有效值達(dá)到與聲速相同的數(shù)值，借用線性聲學(xué)結(jié)果估計(jì)需要多大的聲壓級(jí)?解：由得.則：聲壓幅值；質(zhì)點(diǎn)速度幅值；質(zhì)點(diǎn)位移幅值；平均能量密度.(1) SPL0dBpa；m/s；m；J/m3.(2) SPL120dBpa；m/s；m；J/m3.(3) ，則dB.4-11 在

37、20的空氣里，有一平面聲波，已知其聲壓級(jí)為，試求其有效聲壓、平均聲能量密度和聲強(qiáng)。解：聲壓級(jí)，有效聲壓， 平均聲能量密度， 聲強(qiáng)。4-12 如果在水中與空氣中具有同樣的平面波質(zhì)點(diǎn)速度幅值，問(wèn)水中聲強(qiáng)將比空氣中聲強(qiáng)大多少倍？解：水中平面波質(zhì)點(diǎn)速度幅值為，聲壓為，聲強(qiáng)為空氣中平面波質(zhì)點(diǎn)速度幅值，聲壓為，聲強(qiáng)為則 ，又，則 又 倍4-13 欲在聲級(jí)為120dB的噪聲環(huán)境中通電話，假設(shè)耳機(jī)再加一定電功率時(shí)在耳腔中能產(chǎn)生110dB的聲壓，如果在耳機(jī)外加上的耳罩能隔掉20dB噪聲，問(wèn)此時(shí)在耳腔中通話信號(hào)聲壓比噪聲大多少倍？解： 耳機(jī)內(nèi)信號(hào)聲壓P信=Pref·10110/20，到達(dá)耳機(jī)的噪聲聲壓P

38、噪=Pref·10（120-20）/20所以P信/P噪=10110/20/10100/20=3.164-14 已知兩聲壓級(jí)幅度之比為2，5，10，100，求它們聲壓級(jí)之差.已知兩聲壓級(jí)之差為1dB，3dB，6dB，10dB，求聲壓幅值之比.解：已知聲壓幅值比，則聲壓級(jí)之差為.已知聲壓級(jí)之差，則聲壓幅值比為.(1) 當(dāng)聲壓幅值比分別為2，5，10，100時(shí)，聲壓級(jí)之差分別為6.02dB，14.0dB，20dB，40dB.(2) 當(dāng)聲壓之差分別為1dB，3dB，6dB，10dB時(shí)，聲壓幅值之比分別為1.1220，1.4125，1.9953，3.1623.4-15 20時(shí)空氣和水的特性阻抗

39、分別為及，計(jì)算平面聲波由空氣垂直入射于水面上時(shí)反射聲壓大小及聲強(qiáng)透射系數(shù)。解：聲壓反射系數(shù)，聲強(qiáng)透射系數(shù)。4-16 水和泥沙的特性阻抗分別為及，求聲波由水垂直入射于泥沙時(shí)，在分界面上反射聲壓與入射聲壓之比及聲強(qiáng)透射系數(shù)。解: 水的特性阻抗為= 泥沙的特性阻抗為=當(dāng)聲波由水垂直入射于泥沙時(shí)，在分界面上反射聲壓與入射聲壓之比為聲強(qiáng)透射系數(shù)為 4-17 聲波由空氣以斜入射于水中，試問(wèn)折射角為多大？分界面上反射波聲壓于入射波聲壓之比為多少？平均聲能量流透射系數(shù)為多少？解：,查表知，又，所以發(fā)生全反射現(xiàn)象反射波聲壓于入射波聲壓之比為平均聲能量流透射系數(shù)為4-18 試求空氣中厚為1mm的鐵板對(duì)200Hz及

40、2000Hz聲波的聲強(qiáng)透射系數(shù)tI(考慮垂直入射).解：由(4-10-41)知聲強(qiáng)透射系數(shù)為.(1) f200Hz時(shí)，.由于，則，.(2) f=2000Hz時(shí)，分析過(guò)程同上，.4-19 空氣中有一木質(zhì)板壁，厚為，試問(wèn)頻率為的聲波的隔聲量有多少？解：隔聲量其中表示木質(zhì)板壁的密度。4-20 一骨導(dǎo)送話器的外殼用厚的鐵皮做成，試求這外殼對(duì)氣導(dǎo)聲波的隔聲量。解：對(duì)于鐵，其厚度為， ，對(duì)于空氣 則, （）則所求隔聲量為4-21 房間隔墻厚度20，密度=2000/m3，試求100Hz及1000Hz聲波的隔聲量分別為多少？如墻的厚度增加一倍，100Hz聲波的隔聲量為多少？如不是增加厚度，而是用相同材料切成雙

41、層墻，中間距10，這時(shí)對(duì)100Hz聲波的隔聲量為多少？解：由質(zhì)量定律TL=-42+20lgf+20lgM2,得TL1=-42+20lg100+20lg（0.2×200）=50dBTL2=-42+20lg1000+20lg（0.2×200）=70dB墻厚度增加一倍，即D=0.4m，故此時(shí)TL1=-42+20lg100+20lg（0.4×200）=56dB雙層墻時(shí)，=43dB4-23 試導(dǎo)出三層媒質(zhì)的聲強(qiáng)透射系數(shù)（41043）式。解: 設(shè)一厚度為，特性阻抗為的中間層媒質(zhì)置于特性阻抗為與中，如圖所示。則 ； ； ； ；其中 當(dāng)時(shí)， 即 （1）當(dāng)時(shí)， 即 （2）由（1）得

42、 (3)由（2）得 (4)把（4）代入（3）得 則則 4-24 有不同頻率的兩列聲波，它們的聲壓可分別表示為，這里初相位角1及2為常數(shù)，試求它們的合成聲場(chǎng)的平均能量密度.解：由題意可知，這兩列聲波是不相關(guān)的，由(4-12-11)可知合成聲場(chǎng)的平均能量密度為.4-25 試計(jì)算入射聲波與反射聲波振幅相等的平均駐波聲場(chǎng)中的平均能量密度。解：入射聲波與反射聲波頻率相同，設(shè)入射聲波為，反射聲波為。合成的聲場(chǎng)為。平均聲能量密度4-26 設(shè)有一沿方向的平面駐波，其駐波聲壓可表示為，若已知，試求該駐波聲場(chǎng)的平均聲能量密度和平均聲能量流密度（聲強(qiáng)）。解：由題意得 兩列波的相位差 兩列波的平均聲能量密度分別為 ，

43、該駐波聲場(chǎng)的平均聲能量密度該駐波聲場(chǎng)的平均聲能量流密度4-27 某測(cè)試環(huán)境本底噪聲聲壓級(jí)40dB，若被測(cè)聲源在某位置上產(chǎn)生的聲壓級(jí)70dB，試問(wèn)置于該位置上的傳聲器接收到的總聲壓級(jí)為多少？如本底噪聲也為70dB，總聲壓級(jí)又為多少？解：（1）所以總聲壓級(jí) dB（2）總聲壓級(jí) dB4-28 房間內(nèi)由n個(gè)人各自無(wú)關(guān)地朗讀，假如每個(gè)人單獨(dú)時(shí)在某位置均產(chǎn)生Lj (dB)的聲音，那么n個(gè)人同時(shí)朗讀時(shí)在該位置上總聲壓級(jí)應(yīng)為多少？解：n各人同時(shí)朗讀的聲音是互不相關(guān)的，滿足能量疊加原理.由(4-12-14)得該位置上總聲壓級(jí)為.習(xí)題55-1 有一聲管在末端放一待測(cè)吸聲材料,現(xiàn)用頻率為的平面聲波,測(cè)得管中的駐波比

44、等于10,并確定離材料表面處出現(xiàn)第一個(gè)聲壓極小值.試求該吸聲材料的法向聲阻抗率以及法向吸聲系數(shù).解：由公式（5-1-9）得其中，計(jì)算得。聲壓反射系數(shù)因此，可得法向聲阻抗率法向吸聲系數(shù)5-2 試求在末端有聲學(xué)負(fù)載的聲管中，相鄰的聲壓極大值與極小值之間的距離。解：對(duì)于末端有聲學(xué)負(fù)載的聲管中 總聲壓有極小值 總聲壓有極大值 取，管中聲壓極小值的位置為 管中聲壓極大值的位置為 則相鄰聲壓極大值與極小值之間的距離為5-3 設(shè)在面積為S的聲管的末端裝一面積為S1 的活塞式振子，如圖所示，假定活塞質(zhì)量為Mm ，彈簧的彈性系數(shù)為Km ，力阻很小可以忽略。試求管中的聲壓反射系數(shù)。5-4 設(shè)在聲管末端的剛性壁前距

45、離處放一穿孔板,見(jiàn)圖所示,穿孔板的面積與聲管面積相同都為,假定穿孔板的穿孔總面積為,板的厚度為,試證該穿孔板共振結(jié)構(gòu)的共振頻率為,其中稱為穿孔率。解：結(jié)構(gòu)中腔體的聲容；聲質(zhì)量，因此共振頻率5-5 設(shè)共振式吸聲結(jié)構(gòu)的品質(zhì)因素 ，其中總聲壓。試證明它與（5128）式等效。解： ，其中聲質(zhì)量，聲阻，聲容 共振頻率 則 其中（）5-6 設(shè)在聲管末端放一穿孔板共振吸聲結(jié)構(gòu)，見(jiàn)54題的圖，已知其共振頻率為500Hz，空腔深度D=5cm，假設(shè)要求該吸聲結(jié)構(gòu)的吸聲頻帶寬度為2，試求該結(jié)構(gòu)的聲阻率比xs以及在頻率為250，500，1 000Hz時(shí)的吸聲系數(shù).解：由(5-1-30)知吸聲頻帶寬度為，由此.由課本(

46、5-1-28)知：，得共振吸聲系數(shù)，由(5-1-29)知，當(dāng)f250Hz，z0.5，0.45；當(dāng)f500Hz，z1，0.70；當(dāng)f1000Hz，z2，0.45.5-8 設(shè)在面積為的管中充有的流體，而在面積為的管中充有的流體，而兩根管子用極薄的材料隔開(kāi)，假定聲波從管中傳來(lái)，管延伸無(wú)限，見(jiàn)圖所示，試求在管中的聲功率透射系數(shù)。解：設(shè)，則在分界面處應(yīng)滿足聲壓連續(xù)和體積速度連續(xù)的邊界條件即，可以推出聲壓透射系數(shù)為：聲功率透射系數(shù)為：5-9 試畫(huà)出S12 =10與S12 =5兩種情形擴(kuò)張管式消聲器的消聲量TL隨（kl）的變化曲線。解：（1）S12=10，S21=0.1所以（dB）（2）S12=5，S21=

47、0.2所以（dB）消聲量TL隨（kl）在一個(gè)周期的變化曲線如下：5-10 設(shè)在一通風(fēng)管道中傳播著一頻率為的聲波，聲壓級(jí)為.現(xiàn)準(zhǔn)備采用擴(kuò)張式消聲器,把該聲音消去20分貝,試問(wèn)擴(kuò)張管的長(zhǎng)度,擴(kuò)張管與主管的面積比應(yīng)如何設(shè)計(jì)？解：根據(jù)公式（5-2-11）根據(jù)實(shí)際情況應(yīng)使取值盡量小，擴(kuò)張比盡量小。當(dāng)時(shí)，消聲量達(dá)到極大值，擴(kuò)張管長(zhǎng)度此時(shí)，由得。因此，當(dāng)擴(kuò)張管長(zhǎng)取，擴(kuò)張管與主管橫截面面積之比為19.95時(shí)，能把聲音消去。5-12 試證明在計(jì)及聲阻Rb時(shí)，共振式消聲器的消聲量公式為其中。解：由式(5-3-7)和(5-3-9)知，共振式消聲器的消聲量公式為下面進(jìn)一步對(duì)上式括號(hào)內(nèi)部分進(jìn)行化簡(jiǎn)，對(duì)中各元素均除以，就

48、可以寫(xiě)為；其中，則將以上各式代入消聲量公式結(jié)論即可得到證明。5-15 有一如圖所示的雙節(jié)擴(kuò)張管，已知它們的長(zhǎng)為，主管面積為S，兩擴(kuò)張管面積都為S1，試求消聲量TL。解：分別在x=0,l1,l2,l3處根據(jù)聲壓連續(xù)和體積速度連續(xù)列方程，即可解出消聲量TL。過(guò)程略。5-18 在上題的號(hào)筒喉部裝一面積相同的活塞聲源，其振動(dòng)頻率為1000Hz，如果已知它向號(hào)筒中輻射的平均聲功率為1W，試求活塞聲源的位移振幅，如果將號(hào)筒拿掉，把活塞置于一塊大的障板上，并且活塞的位移振幅保持不變，試問(wèn)這時(shí)它能向空間輻射多少平均聲功率？解：(1) 由(5-5-7)知，則.指數(shù)號(hào)筒的截至頻率，聲源頻率f =1000Hz>fc，由(5-5-19)可得聲源的速度振幅m/s，則位移振幅為m.(2) ，則聲源的平均輻射功率為W.5-25 有一矩形管內(nèi)充空氣，管子的截面積為，在管口有一聲源產(chǎn)生頻率