小船渡河問題(含知識點、例題和練習)(共4頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上小船渡河問題小船渡河的問題,可以分解為它同時參與的兩個分運動,一是小船相對水的運動(設水不流時船的運動,即在靜水中的運動),一是隨水流的運動(即水沖船的運動,等于水流的運動),船的實際運動為合運動.兩種情況：船速大于水速；船速小于水速。兩種極值：渡河最小位移；渡河最短時間?！纠?】一條寬度為L的河，水流速度為，已知船在靜水中速度為，那么：（1）怎樣渡河時間最短？（2）若，怎樣渡河位移最小？（3）若，怎樣渡河位移最小，船漂下的距離最短？V船解析：（1）小船過河問題，可以把小船的渡河運動分解為它同時參與的兩個運動，一是小船運動，一是水流的運動，船的實際運動為合運動。如右圖

2、所示，船頭與河岸垂直渡河，渡河時間最短：。V水V合此時，實際速度（合速度）實際位移（合位移）（2）如右圖所示，渡河的最小位移即河的寬度。為使渡河位移等于L，必須使船的合速度v合的方向與河岸垂直，即使沿河岸方向的速度分量等于0。這時船頭應指向河的上游，并與河岸成一定的角度，所以有，即。因為為銳角，所以只有在時，船頭與河岸上游的夾角，船才有可能垂直河岸渡河，此時最短位移為河寬，即。實際速度（合速度），運動時間（3）若，則不論船的航向如何，總是被水沖向下游，怎樣才能使漂下的距離最短呢？如右圖所示，設船頭v船與河岸成角。合速度v合與河岸成角?？梢钥闯觯航窃酱?，船漂下的距離x越短，那么，在什么條件下角最

3、大呢？以v水的矢尖為圓心，v船為半徑畫圓，當v合與圓相切時，角最大，根據，船頭與河岸的夾角應為，此時渡河的最短位移：渡河時間：，船沿河漂下的最短距離為：誤區(qū)：不分條件，認為船位移最小一定是垂直到達對岸；將渡河時間最短與渡河位移最小對應?！揪毩?】小河寬為d，河水中各點水流速度大小與各點到較近河岸邊的距離成正比，x是各點到近岸的距離，小船船頭垂直河岸渡河，小船劃水速度為，則下列說法中正確的是（ ）A. 小船渡河的軌跡為曲線B. 小船到達離河岸處，船渡河的速度為C. 小船渡河時的軌跡為直線D. 小船到達離河岸處，船的渡河速度為【練習2】小船過河,船對水的速率保持不變.若船頭垂直于河岸向前劃行,則經

4、10min可到達下游120m處的對岸;若船頭指向與上游河岸成角向前劃行,則經12.5min可到達正對岸,試問河寬有多少米?【例2】如圖1所示，人用繩子通過定滑輪以不變的速度拉水平面上的物體A，當繩與水平方向成角時，求物體A的速度。圖1解：本題的關鍵是正確地確定物體A的兩個分運動。物體A的運動（即繩的末端的運動）可看作兩個分運動的合成：一是沿繩的方向被牽引，繩長縮短。繩長縮短的速度即等于；二是隨著繩以定滑輪為圓心的擺動，它不改變繩長，只改變角度的值。這樣就可以將按圖示方向進行分解。所以及實際上就是的兩個分速度，如圖1所示，由此可得。v1m 【練習3】如圖所示,在水平地面上做勻速直線運動的汽車,通過定滑輪用輕繩吊起一個物體m,若汽車和物體m在同一時刻的速度分別為v1和v2,則下面說法正確的是( )A.物體m 做勻速運動且v1=v2v2B.物體m 做減速運動且v1<v2C.物體m 做勻加速運動且v1>v2D.物體m 做加速運動且v1>v2【練習4】如圖所示，汽車以速度v勻速行駛，當汽車到達P點時，繩子與水平方向的夾角為，此時物體M的速度大小為 （用v、表示）vPM【練習5】如圖所示，纖繩以恒定的速率v，沿水平方向通過定滑輪牽引小船向岸