2015年中考數(shù)學試卷分類匯編：圓(7)解析

1、.2021中考數(shù)學真題分類匯編：圓7一解答題共30小題12021六盤水如圖，在RtACB中，ACB=90°，點O是AC邊上的一點，以O為圓心，OC為半徑的圓與AB相切于點D，連接OD1求證：ADOACB2假設O的半徑為1，求證：AC=ADBC22021東營在ABC中，B=90°，以AB上的一點O為圓心，以OA為半徑的圓交AC于點D，交AB于點E1求證：ACAD=ABAE；2假如BD是O的切線，D是切點，E是OB的中點，當BC=2時，求AC的長32021遂寧如圖，AB為O的直徑，直線CD切O于點D，AMCD于點M，BNCD于N1求證：ADC=ABD；2求證：AD2=AMAB；

2、3假設AM=，sinABD=，求線段BN的長42021麗水如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O分別與BC，AC交于點D，E，過點D作O的切線DF，交AC于點F1求證：DFAC；2假設O的半徑為4，CDF=22.5°，求陰影部分的面積52021瀘州如圖，ABC內(nèi)接于O，AB=AC，BD為O的弦，且ABCD，過點A作O的切線AE與DC的延長線交于點E，AD與BC交于點F1求證：四邊形ABCE是平行四邊形；2假設AE=6，CD=5，求OF的長62021咸寧如圖，在ABC中，C=90°，以AB上一點O為圓心，OA長為半徑的圓恰好與BC相切于點D，分別交AC、AB于點E、F

3、1假設B=30°，求證：以A、O、D、E為頂點的四邊形是菱形2假設AC=6，AB=10，連結(jié)AD，求O的半徑和AD的長72021烏魯木齊如圖，AB是O的直徑，CD與O相切于點C，與AB的延長線交于點D，DEAD且與AC的延長線交于點E1求證：DC=DE；2假設tanCAB=，AB=3，求BD的長82021陜西如圖，AB是O的直徑，AC是O的弦，過點B作O的切線DE，與AC的延長線交于點D，作AEAC交DE于點E1求證：BAD=E；2假設O的半徑為5，AC=8，求BE的長92021溫州如圖，AB是半圓O的直徑，CDAB于點C，交半圓于點E，DF切半圓于點FAEF=135°1求

4、證：DFAB；2假設OC=CE，BF=，求DE的長102021黃岡：如圖，在ABC中，AB=AC，以AC為直徑的O交AB于點M，交BC于點N，連接AN，過點C的切線交AB的延長線于點P1求證：BCP=BAN2求證：=112021巴彥淖爾如圖，AB是O的直徑，點C是的中點，O的切線BD交AC的延長線于點D，E是OB的中點，CE的延長線交切線BD于點F，AF交O于點H，連接BH1求證：AC=CD；2假設OC=，求BH的長122021通遼如圖，MN是O的直徑，QN是O的切線，連接MQ交O于點H，E為上一點，連接ME，NE，NE交MQ于點F，且ME2=EFEN1求證：QN=QF；2假設點E到弦MH的間

5、隔 為1，cosQ=，求O的半徑132021臨沂如圖，點O為RtABC斜邊AB上一點，以OA為半徑的O與BC切于點D，與AC交于點E，連接AD1求證：AD平分BAC；2假設BAC=60°，OA=2，求陰影部分的面積結(jié)果保存142021梅州如圖，直線l經(jīng)過點A4，0，B0，31求直線l的函數(shù)表達式；2假設圓M的半徑為2，圓心M在y軸上，當圓M與直線l相切時，求點M的坐標152021聊城如圖，AB是O的直徑，點P在BA的延長線上，PD切O于點D，過點B作BE垂直于PD，交PD的延長線于點C，連接AD并延長，交BE于點E1求證：AB=BE；2假設PA=2，cosB=，求O半徑的長16202

6、1天津A、B、C是O上的三個點四邊形OABC是平行四邊形，過點C作O的切線，交AB的延長線于點D如圖，求ADC的大小如圖，經(jīng)過點O作CD的平行線，與AB交于點E，與交于點F，連接AF，求FAB的大小172021銅仁市如圖，三角形ABC的邊AB是0的切線，切點為BAC經(jīng)過圓心0并與圓相交于點D、C，過C作直線CE丄AB，交AB的延長線于點E1求證：CB平分ACE；2假設BE=3，CE=4，求O的半徑182021珠海五邊形ABCDE中，EAB=ABC=BCD=90°，AB=BC，且滿足以點B為圓心，AB長為半徑的圓弧AC與邊DE相切于點F，連接BE，BD1如圖1，求EBD的度數(shù)；2如圖2

7、，連接AC，分別與BE，BD相交于點G，H，假設AB=1，DBC=15°，求AGHC的值192021天水如圖，AB是O的直徑，BC切O于點B，OC平行于弦AD，過點D作DEAB于點E，連結(jié)AC，與DE交于點P求證：1ACPD=APBC；2PE=PD202021丹東如圖，AB是O的直徑，=，連接ED、BD，延長AE交BD的延長線于點M，過點D作O的切線交AB的延長線于點C1假設OA=CD=2，求陰影部分的面積；2求證：DE=DM212021貴港如圖，AB是O的弦，CD是O的直徑，CDAB，垂足為E，且點E是OD的中點，O的切線BM與AO的延長線相交于點M，連接AC，CM1假設AB=4，

8、求的長；結(jié)果保存2求證：四邊形ABMC是菱形222021柳州如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AD與ABC的外接圓O恰好相切于點A，邊CD與O相交于點E，連接AE，BE1求證：AB=AC；2假設過點A作AHBE于H，求證：BH=CE+EH232021玉林如圖，在O中，AB是直徑，點D是O上一點且BOD=60°，過點D作O的切線CD交AB的延長線于點C，E為的中點，連接DE，EB1求證：四邊形BCDE是平行四邊形；2圖中陰影部分面積為6，求O的半徑r242021黔西南州如圖，點O在APB的平分線上，O與PA相切于點C1求證：直線PB與O相切；2PO的延長線與O交于點E假設O的半徑為3，

9、PC=4求弦CE的長252021蘭州如圖，在RtABC中，C=90°，BAC的角平分線AD交BC邊于D以AB上某一點O為圓心作O，使O經(jīng)過點A和點D1判斷直線BC與O的位置關(guān)系，并說明理由；2假設AC=3，B=30°求O的半徑；設O與AB邊的另一個交點為E，求線段BD、BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的圖形面積結(jié)果保存根號和262021酒泉ABC內(nèi)接于O，過點A作直線EF1如圖所示，假設AB為O的直徑，要使EF成為O的切線，還需要添加的一個條件是至少說出兩種：或者2如圖所示，假如AB是不過圓心O的弦，且CAE=B，那么EF是O的切線嗎？試證明你的判斷272021安順如圖，等腰

10、三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12，以BC為直徑作O交AB于點D，交AC于點G，DFAC，垂足為F，交CB的延長線于點E1求證：直線EF是O的切線；2求cosE的值282021呼和浩特如圖，O是ABC的外接圓，P是O外的一點，AM是O的直徑，PAC=ABC1求證：PA是O的切線；2連接PB與AC交于點D，與O交于點E，F(xiàn)為BD上的一點，假設M為的中點，且DCF=P，求證：=292021泰州如圖，ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O與BC相交于點D，與CA的延長線相交于點E，過點D作DFAC于點F1試說明DF是O的切線；2假設AC=3AE，求tanC302021資陽如圖，在ABC中，

11、BC是以AB為直徑的O的切線，且O與AC相交于點D，E為BC的中點，連接DE1求證：DE是O的切線；2連接AE，假設C=45°，求sinCAE的值2021中考數(shù)學真題分類匯編：圓7參考答案與試題解析一解答題共30小題12021六盤水如圖，在RtACB中，ACB=90°，點O是AC邊上的一點，以O為圓心，OC為半徑的圓與AB相切于點D，連接OD1求證：ADOACB2假設O的半徑為1，求證：AC=ADBC考點：切線的性質(zhì)；相似三角形的斷定與性質(zhì)分析：1由AB是O的切線，得到ODAB，于是得到C=ADO=90°，問題可證；2由ADOACB列比例式即可得到結(jié)論解答：1證明

12、：AB是O的切線，ODAB，C=ADO=90°，A=A，ADOACB；2解：由1知：ADOACB，ADBC=ACOD，OD=1，AC=ADBC點評：此題考察了切線的性質(zhì)，相似三角形的斷定和性質(zhì)，熟記定理是解題的關(guān)鍵22021東營在ABC中，B=90°，以AB上的一點O為圓心，以OA為半徑的圓交AC于點D，交AB于點E1求證：ACAD=ABAE；2假如BD是O的切線，D是切點，E是OB的中點，當BC=2時，求AC的長考點：切線的性質(zhì)；相似三角形的斷定與性質(zhì)分析：1連接DE，根據(jù)圓周角定理求得ADE=90°，得出ADE=ABC，進而證得ADEABC，根據(jù)相似三角形對應

13、邊成比例即可求得結(jié)論；2連接OD，根據(jù)切線的性質(zhì)求得ODBD，在RTOBD中，根據(jù)求得OBD=30°，進而求得BAC=30°，根據(jù)30°的直角三角形的性質(zhì)即可求得AC的長解答：1證明：連接DE，AE是直徑，ADE=90°，ADE=ABC，DAE=BAC，ADEABC，=，ACAD=ABAE；2解：連接OD，BD是O的切線，ODBD，在RTOBD中，OE=BE=OD，OB=2OD，OBD=30°，同理BAC=30°，在RTABC中，AC=2BC=2×2=4點評：此題考察了圓周角定理的應用，三角形相似的斷定和性質(zhì)，切線的性質(zhì)，3

14、0°的直角三角形的性質(zhì)等，作出輔助線構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵32021遂寧如圖，AB為O的直徑，直線CD切O于點D，AMCD于點M，BNCD于N1求證：ADC=ABD；2求證：AD2=AMAB；3假設AM=，sinABD=，求線段BN的長考點：切線的性質(zhì)；相似三角形的斷定與性質(zhì)分析：1連接OD，由切線的性質(zhì)和圓周角定理即可得到結(jié)果；2由條件證得ADMABD，即可得到結(jié)論；3根據(jù)三角函數(shù)和勾股定理代入數(shù)值即可得到結(jié)果解答：1證明：連接OD，直線CD切O于點D，CDO=90°，AB為O的直徑，ADB=90°，1+2=2+3=90°，1=3，OB=OD，3=

15、4，ADC=ABD；2證明：AMCD，AMD=ADB=90°，1=4，ADMABD，AD2=AMAB；3解：sinABD=，sin1=，AM=，AD=6，AB=10，BD=8，BNCD，BND=90°，DBN+BDN=1+BDN=90°，DBN=1，sinNBD=，DN=，BN=點評：此題考察了圓的切線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，解直角三角形的知識運用切線的性質(zhì)來進展計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題42021麗水如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O分別與BC，AC交于點D，E，過點D作O的切線DF，交A

16、C于點F1求證：DFAC；2假設O的半徑為4，CDF=22.5°，求陰影部分的面積考點：切線的性質(zhì)；扇形面積的計算分析：1連接OD，易得ABC=ODB，由AB=AC，易得ABC=ACB，等量代換得ODB=ACB，利用平行線的斷定得ODAC，由切線的性質(zhì)得DFOD，得出結(jié)論；2連接OE，利用1的結(jié)論得ABC=ACB=67.5°，易得BAC=45°，得出AOE=90°，利用扇形的面積公式和三角形的面積公式得出結(jié)論解答：1證明：連接OD，OB=OD，ABC=ODB，AB=AC，ABC=ACB，ODB=ACB，ODAC，DF是O的切線，DFOD，DFAC2解：連

17、接OE，DFAC，CDF=22.5°，ABC=ACB=67.5°，BAC=45°，OA=OE，AOE=90°，O的半徑為4，S扇形AOE=4，SAOE=8 ，S陰影=48點評：此題主要考察了切線的性質(zhì)，扇形的面積與三角形的面積公式，圓周角定理等，作出適當?shù)妮o助線，利用切線性質(zhì)和圓周角定理，數(shù)形結(jié)合是解答此題的關(guān)鍵52021瀘州如圖，ABC內(nèi)接于O，AB=AC，BD為O的弦，且ABCD，過點A作O的切線AE與DC的延長線交于點E，AD與BC交于點F1求證：四邊形ABCE是平行四邊形；2假設AE=6，CD=5，求OF的長考點：切線的性質(zhì)；平行四邊形的斷定分析

18、：1根據(jù)切線的性質(zhì)證明EAC=ABC，根據(jù)等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)和等量代得到EAC=ACB，從而根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行的斷定得到AEBC，結(jié)合ABCD即可斷定四邊形ABCD是平行四邊形；2作輔助線，連接AO，交BC于點H，雙向延長OF分別交AB，CD于點N，M，根據(jù)切割線定理求得EC=4，證明四邊形ABDC是等腰梯形，根據(jù)對稱性、圓周角定理和垂徑定理的綜合應用證明OFHDMFBFN，并由勾股定理列式求解即可解答：1證明：AE與O相切于點A，EAC=ABC，AB=ACABC=ACB，EAC=ACB，AEBC，ABCD，四邊形ABCE是平行四邊形；2解：如圖，連接AO，交BC于點H，雙向延長

19、OF分別交AB，CD與點N，M，AE是O的切線，由切割線定理得，AE2=ECDE，AE=6，CD=5，62=CECE+5，解得：CE=4，已舍去負數(shù)，由圓的對稱性，知四邊形ABDC是等腰梯形，且AB=AC=BD=CE=4，又根據(jù)對稱性和垂徑定理，得AO垂直平分BC，MN垂直平分AB，DC，設OF=x，OH=Y，F(xiàn)H=z，AB=4，BC=6，CD=5，BF=BCFH=3z，DF=CF=BC+FH=3+z，易得OFHDMFBFN，即， ，+得：，÷得：，解得，x2=y2+z2，x=，OF=點評：此題考察了切線的性質(zhì)，圓周勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，平行的斷定，平行四邊形的斷定和性質(zhì)，等腰

20、梯形的斷定和性質(zhì)，垂徑定理，相似斷定和性質(zhì)，勾股定理，正確得作出輔助線是解題的關(guān)鍵62021咸寧如圖，在ABC中，C=90°，以AB上一點O為圓心，OA長為半徑的圓恰好與BC相切于點D，分別交AC、AB于點E、F1假設B=30°，求證：以A、O、D、E為頂點的四邊形是菱形2假設AC=6，AB=10，連結(jié)AD，求O的半徑和AD的長考點：切線的性質(zhì)；菱形的斷定與性質(zhì)；相似三角形的斷定與性質(zhì)分析：1連接OD、OE、ED先證明AOE是等邊三角形，得到AE=AO=0D，那么四邊形AODE是平行四邊形，然后由OA=OD證明四邊形AODE是菱形；2連接OD、DF先由OBDABC，求出O的

21、半徑，然后證明ADCAFD，得出AD2=ACAF，進而求出AD解答：1證明：如圖1，連接OD、OE、EDBC與O相切于一點D，ODBC，ODB=90°=C，ODAC，B=30°，A=60°，OA=OE，AOE是等邊三角形，AE=AO=0D，四邊形AODE是平行四邊形，OA=OD，四邊形AODE是菱形2解：設O的半徑為rODAC，OBDABC，即10r=610r解得r=，O的半徑為如圖2，連接OD、DFODAC，DAC=ADO，OA=OD，ADO=DAO，DAC=DAO，AF是O的直徑，ADF=90°=C，ADCAFD，AD2=ACAF，AC=6，AF=，

22、AD2=×6=45，AD=3點評：此題考察了切線的性質(zhì)、圓周角定理、等邊三角形的斷定與性質(zhì)、菱形的斷定和性質(zhì)以及相似三角形的斷定和性質(zhì)，是一個綜合題，難度中等純熟掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)及斷定是解此題的關(guān)鍵72021烏魯木齊如圖，AB是O的直徑，CD與O相切于點C，與AB的延長線交于點D，DEAD且與AC的延長線交于點E1求證：DC=DE；2假設tanCAB=，AB=3，求BD的長考點：切線的性質(zhì)；勾股定理；解直角三角形分析：1利用切線的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得出DCE=E，進而得出答案；2設BD=x，那么AD=AB+BD=3+x，OD=OB+BD=1.5+x，利用勾股定理得出BD的長解

23、答：1證明：連接OC，CD是O的切線，OCD=90°，ACO=DCE=90°，又EDAD，EDA=90°，EAD+E=90°，OC=OA，ACO=EAD，故DCE=E，DC=DE，2解：設BD=x，那么AD=AB+BD=3+x，OD=OB+BD=1.5+x，在RtEAD中，tanCAB=，ED=AD=3+x，由1知，DC=3+x，在RtOCD中，OC2+CD2=DO2，那么1.52+3+x2=1.5+x2，解得：x1=3舍去，x2=1，故BD=1點評：此題主要考察了切線的性質(zhì)以及以及勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)等知識，純熟應用切線的性質(zhì)得出OCD=90&#

24、176;是解題關(guān)鍵82021陜西如圖，AB是O的直徑，AC是O的弦，過點B作O的切線DE，與AC的延長線交于點D，作AEAC交DE于點E1求證：BAD=E；2假設O的半徑為5，AC=8，求BE的長考點：切線的性質(zhì)；勾股定理；相似三角形的斷定與性質(zhì)分析：1根據(jù)切線的性質(zhì)，和等角的余角相等證明即可；2根據(jù)勾股定理和相似三角形進展解答即可解答：1證明：AB是O的直徑，AC是O的弦，過點B作O的切線DE，ABE=90°，BAE+E=90°，DAE=90°，BAD+BAE=90°，BAD=E；2解：連接BC，如圖：AB是O的直徑，ACB=90°，AC=8

25、，AB=2×5=10，BC=，BCA=ABE=90°，BAD=E，ABCEAB，BE=點評：此題考察了切線的性質(zhì)、相似三角形等知識點，關(guān)鍵是根據(jù)切線的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)分析92021溫州如圖，AB是半圓O的直徑，CDAB于點C，交半圓于點E，DF切半圓于點FAEF=135°1求證：DFAB；2假設OC=CE，BF=，求DE的長考點：切線的性質(zhì)分析：1證明：連接OF，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到AEF+B=180°，由于AEF=135°，得出B=45°，于是得到AOF=2B=90°，由DF切O于F，得到DFO=90°

26、;，由于DCAB，得到DCO=90°，于是結(jié)論可得；2過E作EMBF于M，由四邊形DCOF是矩形，得到OF=DC=OA，由于OC=CE，推出AC=DE，設DE=x，那么AC=x，在RtFOB中，F(xiàn)OB=90°，OF=OB，BF=2，由勾股定理得：OF=OB=2，那么AB=4，BC=4x，由于AC=DE，OCDF=CE，由勾股定理得：AE=EF，通過RtECARtEMF，得出AC=MF=DE=x，在RtECB和RtEMB中，由勾股定理得：BC=BM，問題可得解答：1證明：連接OF，A、E、F、B四點共圓，AEF+B=180°，AEF=135°，B=45&#

27、176;，AOF=2B=90°，DF切O于F，DFO=90°，DCAB，DCO=90°，即DCO=FOC=DFO=90°，四邊形DCOF是矩形，DFAB；2解：過E作EMBF于M，四邊形DCOF是矩形，OF=DC=OA，OC=CE，AC=DE，設DE=x，那么AC=x，在RtFOB中，F(xiàn)OB=90°，OF=OB，BF=2，由勾股定理得：OF=OB=2，那么AB=4，BC=4x，AC=DE，OCDF=CE，由勾股定理得：AE=EF，ABE=FBE，ECAB，EMBFEC=EM，ECB=M=90°，在RtECA和RtEMF中RtECARt

28、EMF，AC=MF=DE=x，在RtECB和RtEMB中，由勾股定理得：BC=BM，BF=BMMF=BCMF=4xx=2，解得：x=2，即DE=2點評：此題考察了圓周角性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和斷定，角平分線性質(zhì)，矩形的性質(zhì)和斷定的應用，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵102021黃岡：如圖，在ABC中，AB=AC，以AC為直徑的O交AB于點M，交BC于點N，連接AN，過點C的切線交AB的延長線于點P1求證：BCP=BAN2求證：=考點：切線的性質(zhì)；相似三角形的斷定與性質(zhì)專題：證明題分析：1由AC為O直徑，得到NAC+ACN=90°，由AB=AC，得到BAN=CAN，根

29、據(jù)PC是O的切線，得到ACN+PCB=90°，于是得到結(jié)論2由等腰三角形的性質(zhì)得到ABC=ACB，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到PBC=AMN，證出BPCMNA，即可得到結(jié)論解答：1證明：AC為O直徑，ANC=90°，NAC+ACN=90°，AB=AC，BAN=CAN，PC是O的切線，ACP=90°，ACN+PCB=90°，BCP=CAN，BCP=BAN；2AB=AC，ABC=ACB，PBC+ABC=AMN+ACN=180°，PBC=AMN，由1知BCP=BAN，BPCMNA，點評：此題考察了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，相似

30、三角形的斷定和性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵是純熟掌握定理112021巴彥淖爾如圖，AB是O的直徑，點C是的中點，O的切線BD交AC的延長線于點D，E是OB的中點，CE的延長線交切線BD于點F，AF交O于點H，連接BH1求證：AC=CD；2假設OC=，求BH的長考點：切線的性質(zhì)分析：1連接OC，由C是的中點，AB是O的直徑，那么COAB，再由BD是O的切線，得BDAB，從而得出OCBD，即可證明AC=CD；2根據(jù)點E是OB的中點，得OE=BE，可證明COEFBEASA，那么BF=CO，即可得出BF=2，由勾股定理得出AF=，由AB是直徑，得BHAF，可證明ABFBHF，即可得出BH的長

31、解答：1證明：連接OC，C是的中點，AB是O的直徑，COAB，BD是O的切線，BDAB，OCBD，OA=OB，AC=CD；2解：E是OB的中點，OE=BE，在COE和FBE中，COEFBEASA，BF=CO，OB=，BF=，AF=5，AB是直徑，BHAF，ABFBHF，ABBF=AFBH，BH=2點評：此題考察了切線的性質(zhì)以及全等三角形的斷定和性質(zhì)、勾股定理，是中檔題，難度不大122021通遼如圖，MN是O的直徑，QN是O的切線，連接MQ交O于點H，E為上一點，連接ME，NE，NE交MQ于點F，且ME2=EFEN1求證：QN=QF；2假設點E到弦MH的間隔 為1，cosQ=，求O的半徑考點：切

32、線的性質(zhì)；相似三角形的斷定與性質(zhì)分析：1如圖1，通過相似三角形MEFMEN的對應角相等推知，1=EMN；又由弦切角定理、對頂角相等證得2=3；最后根據(jù)等角對等邊證得結(jié)論；2如圖2，連接OE交MQ于點G，設O的半徑是r根據(jù)1中的相似三角形的性質(zhì)證得EMF=ENM，所以由“圓周角、弧、弦間的關(guān)系推知點E是弧MH的中點，那么OEMQ；然后通過解直角MNE求得cosQ=sinGMO=，那么可以求r的值解答：1證明：如圖1，ME2=EFEN，=又MEF=MEN，MEFMEN，1=EMN1=2，3=EMN，2=3，QN=QF；2解：如圖2，連接OE交MQ于點G，設O的半徑是r由1知，MEFMEN，那么4=

33、5=OEMQ，EG=1cosQ=，且Q+GMO=90°，sinGMO=，=，即=，解得，r=2.5，即O的半徑是2.5點評：此題考察切線的性質(zhì)和相似三角形的斷定與性質(zhì)在1中斷定MEFMEN是解題的關(guān)鍵，在2中推知點E是弧MH的中點是解題的關(guān)鍵132021臨沂如圖，點O為RtABC斜邊AB上一點，以OA為半徑的O與BC切于點D，與AC交于點E，連接AD1求證：AD平分BAC；2假設BAC=60°，OA=2，求陰影部分的面積結(jié)果保存考點：切線的性質(zhì)；扇形面積的計算分析：1由RtABC中，C=90°，O切BC于D，易證得ACOD，繼而證得AD平分CAB2如圖，連接ED，

34、根據(jù)1中ACOD和菱形的斷定與性質(zhì)得到四邊形AEDO是菱形，那么AEMDMO，那么圖中陰影部分的面積=扇形EOD的面積解答：1證明：O切BC于D，ODBC，ACBC，ACOD，CAD=ADO，OA=OD，OAD=ADO，OAD=CAD，即AD平分CAB；2設EO與AD交于點M，連接EDBAC=60°，OA=OE，AEO是等邊三角形，AE=OA，AOE=60°，AE=A0=OD，又由1知，ACOD即AEOD，四邊形AEDO是菱形，那么AEMDMO，EOD=60°，SAEM=SDMO，S陰影=S扇形EOD=點評：此題考察了切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)此題難度適中，注意

35、掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應用142021梅州如圖，直線l經(jīng)過點A4，0，B0，31求直線l的函數(shù)表達式；2假設圓M的半徑為2，圓心M在y軸上，當圓M與直線l相切時，求點M的坐標考點：切線的性質(zhì)；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式分析：1把點A4，0，B0，3代入直線l的解析式y(tǒng)=kx+b，即可求出結(jié)果2先畫出示意圖，在RtABM中求出sinBAM，然后在RtAMC中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AM，繼而可得點M的坐標解答：解：1直線l經(jīng)過點A4，0，B0，3，設直線l的解析式為：y=kx+b，直線l的解析式為：y=x+3；3設M坐標為0，mm0，即OM=m，假設M在B點下邊時，BM=3m，

36、MBN=ABO，MNB=BOA=90°，MBNABO，=，即 =，解得：m=，此時M0，；假設M在B點上邊時，BM=m3，同理BMNBAO，那么有 =，即 =，解得：m=此時M0，點評：此題考察了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，切線的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是畫出示意圖，純熟掌握切線的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的定義，難度一般152021聊城如圖，AB是O的直徑，點P在BA的延長線上，PD切O于點D，過點B作BE垂直于PD，交PD的延長線于點C，連接AD并延長，交BE于點E1求證：AB=BE；2假設PA=2，cosB=，求O半徑的長考點：切線的性質(zhì)；解直角三角形分析：1此題可連接OD，由PD切O于點

37、D，得到ODPD，由于BEPC，得到ODBE，得出ADO=E，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和等量代換可得結(jié)果；2由1知，ODBE，得到POD=B，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)果解答：1證明：連接OD，PD切O于點D，ODPD，BEPC，ODBE，ADO=E，OA=OD，OAD=ADO，OAD=E，AB=BE；2解：有1知，ODBE，POD=B，cosPOD=cosB=，在RtPOD中，cosPOD=，OD=OA，PO=PA+OA=2+OA，OA=3，O半徑=3點評：此題考察了切線的性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)以及等邊三角形的斷定等知識點，正確的畫出輔助線是解題的關(guān)鍵162021天津A、B、C是O上的三個點四邊

38、形OABC是平行四邊形，過點C作O的切線，交AB的延長線于點D如圖，求ADC的大小如圖，經(jīng)過點O作CD的平行線，與AB交于點E，與交于點F，連接AF，求FAB的大小考點：切線的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)分析：由CD是O的切線，C為切點，得到OCCD，即OCD=90°由于四邊形OABC是平行四邊形，得到ABOC，即ADOC，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)果如圖，連接OB，那么OB=OA=OC，由四邊形OABC是平行四邊形，得到OC=AB，AOB是等邊三角形，證得AOB=60°，由OFCD，又ADC=90°，得AEO=ADC=90°，根據(jù)垂徑定理即可得到結(jié)果解答

39、：解：CD是O的切線，C為切點，OCCD，即OCD=90°四邊形OABC是平行四邊形，ABOC，即ADOC，有ADC+OCD=180°，ADC=180°OCD=90°；如圖，連接OB，那么OB=OA=OC，四邊形OABC是平行四邊形，OC=AB，OA=OB=AB，即AOB是等邊三角形，AOB=60°，由OFCD，又ADC=90°，得AEO=ADC=90°，OFAB，F(xiàn)OB=FOA=AOB=30°，點評：此題考察了切線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，垂徑定理，等邊三角形的斷定，純熟掌握定理是解題的關(guān)鍵172021銅仁市如圖

40、，三角形ABC的邊AB是0的切線，切點為BAC經(jīng)過圓心0并與圓相交于點D、C，過C作直線CE丄AB，交AB的延長線于點E1求證：CB平分ACE；2假設BE=3，CE=4，求O的半徑考點：切線的性質(zhì)分析：1證明：如圖1，連接OB，由AB是0的切線，得到OBAB，由于CE丄AB，的OBCE，于是得到1=3，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到1=2，通過等量代換得到結(jié)果2如圖2，連接BD通過DBCCBE，得到比例式，列方程可得結(jié)果解答：1證明：如圖1，連接OB，AB是0的切線，OBAB，CE丄AB，OBCE，1=3，OB=OC，1=2，2=3，CB平分ACE；2如圖2，連接BD，CE丄AB，E=90°

41、;，BC=5，CD是O的直徑，DBC=90°，E=DBC，DBCCBE，BC2=CDCE，CD=，OC=，O的半徑=點評：此題考察了切線的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的斷定和性質(zhì)，圓周角定理，平行線的斷定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵182021珠海五邊形ABCDE中，EAB=ABC=BCD=90°，AB=BC，且滿足以點B為圓心，AB長為半徑的圓弧AC與邊DE相切于點F，連接BE，BD1如圖1，求EBD的度數(shù)；2如圖2，連接AC，分別與BE，BD相交于點G，H，假設AB=1，DBC=15°，求AGHC的值考點：切線的性質(zhì)；相似三角形的斷定與性質(zhì)分析：1如圖1

42、，連接BF，由DE與B相切于點F，得到BFDE，通過RtBAERtBEF，得到1=2，同理3=4，于是結(jié)論可得；2如圖2，連接BF并延長交CD的延長線于P，由ABEPBC，得到PB=BE=，求出PF=，通過AEGCHD，列比例式即可得到結(jié)果解答：解：1如圖1，連接BF，DE與B相切于點F，BFDE，在RtBAE與RtBEF中，RtBAERtBEF，1=2，同理3=4，ABC=90°，2+3=45°，即EBD=45°；2如圖2，連接BF并延長交CD的延長線于P，4=15°，由1知，3=4=15°，1=2=30°，PBC=30°

43、，EAB=PCB=90°，AB=1，AE=，BE=，在ABE與PBC中，ABEPBC，PB=BE=，PF=，P=60°，DF=2，CD=DF=2，EAG=DCH=45°，AGE=BDC=75°，AEGCHD，AGCH=CDAE，AGCH=CDAE=2=點評：此題考察了切線的性質(zhì)，全等三角形的斷定和性質(zhì)，相似三角形的斷定和性質(zhì)，畫出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵192021天水如圖，AB是O的直徑，BC切O于點B，OC平行于弦AD，過點D作DEAB于點E，連結(jié)AC，與DE交于點P求證：1ACPD=APBC；2PE=PD考點：切線的性質(zhì)；相似三角形的斷定與

44、性質(zhì)專題：證明題分析：1首先根據(jù)AB是O的直徑，BC是切線，可得ABBC，再根據(jù)DEAB，判斷出DEBC，AEPABC，所以=；然后判斷出=，即可判斷出ED=2EP，據(jù)此判斷出PE=PD即可2首先根據(jù)AEPABC，判斷出；然后根據(jù)PE=PD，可得，據(jù)此判斷出ACPD=APBC即可解答：解：1AB是O的直徑，BC是切線，ABBC，DEAB，DEBC，AEPABC，=，又ADOC，DAE=COB，AEDOBC，=，由，可得ED=2EP，PE=PD2AB是O的直徑，BC是切線，ABBC，DEAB，DEBC，AEPABC，PE=PD，ACPD=APBC點評：1此題主要考察了切線的性質(zhì)和應用，要純熟掌握

45、，解答此題的關(guān)鍵是要明確：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心2此題還考察了相似三角形的斷定和性質(zhì)的應用，要純熟掌握202021丹東如圖，AB是O的直徑，=，連接ED、BD，延長AE交BD的延長線于點M，過點D作O的切線交AB的延長線于點C1假設OA=CD=2，求陰影部分的面積；2求證：DE=DM考點：切線的性質(zhì)；扇形面積的計算分析：1連接OD，根據(jù)和切線的性質(zhì)證明OCD為等腰直角三角形，得到DOC=45°，根據(jù)S陰影=SOCDS扇OBD計算即可；2連接AD，根據(jù)弦、弧之間的關(guān)系證明DB=DE，證明AMDABD，得到DM

46、=BD，得到答案解答：1解：如圖，連接OD，CD是O切線，ODCD，OA=CD=2，OA=OD，OD=CD=2，OCD為等腰直角三角形，DOC=C=45°，S陰影=SOCDS扇OBD=4；2證明：如圖，連接AD，AB是O直徑，ADB=ADM=90°，又=，ED=BD，MAD=BAD，在AMD和ABD中，AMDABD，DM=BD，DE=DM點評：此題考察的是切線的性質(zhì)、弦、弧之間的關(guān)系、扇形面積的計算，掌握切線的性質(zhì)定理和扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵，注意輔助線的作法212021貴港如圖，AB是O的弦，CD是O的直徑，CDAB，垂足為E，且點E是OD的中點，O的切線BM與AO的

47、延長線相交于點M，連接AC，CM1假設AB=4，求的長；結(jié)果保存2求證：四邊形ABMC是菱形考點：切線的性質(zhì)；菱形的斷定；弧長的計算專題：計算題分析：1連接OB，由E為OD中點，得到OE等于OA的一半，在直角三角形AOE中，得出OAB=30°，進而求出AOE與AOB的度數(shù)，設OA=x，利用勾股定理求出x的值，確定出圓的半徑，利用弧長公式即可求出的長；2由第一問得到BAM=BMA，利用等角對等邊得到AB=MB，利用SAS得到三角形OCM與三角形OBM全等，利用全等三角形對應邊相等得到CM=BM，等量代換得到CM=AB，再利用全等三角形對應角相等及等量代換得到一對內(nèi)錯角相等，進而確定出C

48、M與AB平行，利用一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形得到ABMC為平行四邊形，最后由鄰邊相等的平行四邊形為菱形即可得證解答：1解：OA=OB，E為AB的中點，AOE=BOE，OEAB，OEAB，E為OD中點，OE=OD=OA，在RtAOE中，OAB=30°，AOE=60°，AOB=120°，設OA=x，那么OE=x，AE=x，AB=4，AB=2AE=x=4，解得：x=4，那么的長l=；2證明：由1得OAB=OBA=30°，BOM=COM=60°，AMB=30°，BAM=BMA=30°，AB=BM，BM為圓O的切線，OBBM，在COM和BOM中，COMBOMSAS，CM=BM，CMO=BMO=30°，CM=AB，CMO=MAB，CMAB，四邊形ABMC為菱形點評：此題考察了切線的性質(zhì)，菱形的判斷，全等三角形的斷定與性質(zhì)，以及弧長公式，純熟掌握切線的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵222021柳州如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AD與ABC的外接圓O恰好相切于點A，邊CD與O相交于點E，連接AE，BE1求證：AB=AC；2假設過點A作AHBE于H，求證：BH=CE+EH考點：切線的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)分析：1根據(jù)弦切角