關(guān)于相對(duì)論與其解之時(shí)空分析

1、關(guān)于相對(duì)論與其解之時(shí)空分析在狹義相對(duì)論中，兩慣性系相對(duì)速度與和平行（1）（）為坐標(biāo)系之坐標(biāo)，（）為坐標(biāo)系之坐標(biāo)，令，所以變換矩陣為（2）如果;,相對(duì)速度不變，那么 (3)比較與（4）（5）比較后知道（4）式=（5）式（6）二。時(shí)空觀測(cè)之定義為了較方便地說(shuō)清楚不同之觀測(cè)結(jié)果與不同坐標(biāo)中長(zhǎng)度與時(shí)間之相互比較之關(guān)系，在字母頂部加3個(gè)指標(biāo)，如：定義為：左邊指標(biāo)為觀察目標(biāo)所在之坐標(biāo)系，中間指標(biāo)為觀察者選擇之單位長(zhǎng)度與時(shí)間所在之坐標(biāo)系，右邊指標(biāo)為觀察者觀察時(shí)所在之坐標(biāo)系。這樣有：其中，和是固有時(shí)，與是固有長(zhǎng)度。三。之推導(dǎo)在狹義相對(duì)論中有(6.1)那么，在什么條件下上式會(huì)是普適之呢？先來(lái)考察歐幾里德幾何。對(duì)

2、觀察者而言，在歐幾里德幾何中之二維空間之坐標(biāo)中，觀察到之單位長(zhǎng)度，與在歐幾里德幾何中之二維空間坐標(biāo)中，觀察到之單位長(zhǎng)度。觀察者是無(wú)法在長(zhǎng)度方面區(qū)別和之，即（7）這是歐幾里德幾何之觀察者假設(shè)，也是符合經(jīng)驗(yàn)之假設(shè)，以前從未被指出過(guò)。根據(jù)相對(duì)論，在四維時(shí)空坐標(biāo)中，時(shí)空量表示為：（8）廣義相對(duì)論中之不變量原理確定了，任意四維時(shí)空坐標(biāo)都有（8）式?，F(xiàn)在，在非歐幾里德之四維時(shí)空坐標(biāo)中，推廣歐幾里德幾何之觀察者假設(shè)。先定義一種四維時(shí)空坐標(biāo)，在觀察者觀察之時(shí)間內(nèi)，這個(gè)坐標(biāo)內(nèi)之時(shí)空度規(guī)時(shí)間平移不變性和空間平移不變性，令為坐標(biāo)內(nèi)時(shí)空?qǐng)?,(i=1,2,3,4)，表示為李（Lie）微商有?g=0（9）而（10）如果

3、所取之時(shí)空體積足夠小，即，那么總可以成為這種坐標(biāo)。這種坐標(biāo)具有普適性。在四維時(shí)空中,隨意取兩個(gè)這種坐標(biāo)和，觀察者在坐標(biāo)內(nèi)所觀察到之單位時(shí)空量和，如果觀察者不與坐標(biāo)外其他坐標(biāo)比較之話，他是無(wú)法在時(shí)空量方面區(qū)分他在和坐標(biāo)內(nèi)觀察到之單位時(shí)空量和（觀察者在坐標(biāo)內(nèi)觀察時(shí)，也不能與坐標(biāo)內(nèi)之比較。他只能分別觀察和后，再比較和）。這是四維彎曲時(shí)空之觀察者假設(shè)。即觀察者無(wú)法區(qū)分不同之這種坐標(biāo)系之固有時(shí)間和固有長(zhǎng)度。這樣觀察者可以得到（11）令，得：（12）（12.1)由（9）式和（10）式之定義，觀察者總能認(rèn)為他所在之坐標(biāo)系內(nèi)滿足（13）（14）那么有（6）因所以有相同之量綱。所以可以，令（15）（16）那么有

4、（15.1)(16.1)所以(17)而在上述定義之坐標(biāo)系中，總有（18）所以（19）這樣就有在上述定義之坐標(biāo)系中，時(shí)間量平方之變化量與空間量平方之變化量相等。這就是時(shí)空之對(duì)稱變化?？蓪憺椋?）這里稱為時(shí)空對(duì)稱理論。上式之空間量是固有長(zhǎng)度和，時(shí)間量則不是固有時(shí)，固有時(shí)和有下列關(guān)系：（20）而和不符合中之任一種時(shí)間量之微分，故（16）不是真實(shí)觀測(cè)值。四。Schwarzchild解之分析用時(shí)空對(duì)稱理論求解Schwarzchild解十分簡(jiǎn)單，在得到后，因（19）可得（15.2)(16.1)(13.1)下面用廣義相對(duì)論四維時(shí)空標(biāo)架求解Schwarzchild解，并比較時(shí)空對(duì)稱理論用四維時(shí)空標(biāo)架求解Sch

5、warzchild解之辦法（t=ict,c=1)(21)這是靜態(tài)球?qū)ΨQ度規(guī)之標(biāo)準(zhǔn)形式。在求解過(guò)程中得到，（22）令，得到（23）令，其物理意義是將絕對(duì)平直坐標(biāo)系內(nèi)之固有時(shí)與固有長(zhǎng)度之間物理?xiàng)l件，應(yīng)用到有引力場(chǎng)之非慣性坐標(biāo)系。因此（16.2)不是真實(shí)觀測(cè)值。而固有時(shí)與之間有（20.1)這樣與固有長(zhǎng)度之度規(guī)有（24）又因?yàn)閷?duì)觀測(cè)者而言項(xiàng)是觀測(cè)不到之，所以觀測(cè)到之是正交時(shí)空坐標(biāo)，這樣靜態(tài)球?qū)ΨQ度規(guī)之標(biāo)準(zhǔn)形式：（t=ict,c=1)（21）不符合要求，只有（25）符合要求。計(jì)算克里斯朵夫聯(lián)絡(luò)之非零分量，其中，。與經(jīng)典之求解Schwarzchild解之計(jì)算值一樣。（26）也與經(jīng)典之求解Schwarzch

6、ild解之計(jì)算值一樣，也可得，（22）令，Schwarzchild解中之長(zhǎng)度量，用固有長(zhǎng)度表示有（23.1）用時(shí)空對(duì)稱理論求解Schwarzchild解有（13.1）因?yàn)轫?xiàng)觀測(cè)不到，任何觀測(cè)坐標(biāo)都是正交之。不變，（其中之r是遠(yuǎn)離引力場(chǎng)之觀測(cè)者之觀測(cè)值，）這樣，時(shí)空對(duì)稱理論依舊可解釋引力紅移，引力引起之光線偏折和水星近日點(diǎn)進(jìn)動(dòng)（詳細(xì)內(nèi)容在附錄中）。這樣，用時(shí)空對(duì)稱理論和廣義相對(duì)論求得之Schwarzchild解時(shí)空物理意義等價(jià)。五。關(guān)于Kerr解Kerr解中不全為0，不是真實(shí)觀測(cè)解，不能符合用四維時(shí)空之觀察者假設(shè)推導(dǎo)出之時(shí)空對(duì)稱理論。但用時(shí)空對(duì)稱理論分析自轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，也能得到Kerr解才有之單位質(zhì)

7、量之角量a，這將在下面分析。六。時(shí)間量和空間量經(jīng)驗(yàn)告知，空間是三維之，時(shí)間是一維之。在觀測(cè)者之直接觀測(cè)中，是觀測(cè)不到空間與時(shí)間，空間與空間之相互作用。故假定：觀測(cè)者通過(guò)直接觀測(cè)，無(wú)法觀測(cè)到空間與時(shí)間之相互作用量。即：(27)除非通過(guò)計(jì)算觀測(cè)結(jié)果，方可知道空間與時(shí)間之相互作用量。這樣，對(duì)觀測(cè)者之直接觀測(cè)而言，任何觀測(cè)四維時(shí)空之線元長(zhǎng)度為(13)而項(xiàng)是觀測(cè)不到之。絕對(duì)平直時(shí)空之四維時(shí)空線元（13）就是任何觀測(cè)者之直接觀測(cè)結(jié)果。設(shè)有一種坐標(biāo)系：在該坐標(biāo)系內(nèi)任何一點(diǎn)觀測(cè)，光在此坐標(biāo)系內(nèi)之任何兩點(diǎn)之行走路徑，都是直線；在坐標(biāo)系內(nèi)任意點(diǎn)之真空中光速恒定，稱為相對(duì)平直坐標(biāo)系。在彎曲時(shí)空取足夠小之時(shí)空范圍，可

8、得到此類坐標(biāo)系，這類似微分。在彎曲時(shí)空取足夠小之時(shí)空范圍，該范圍之時(shí)空近似平直。這與上面關(guān)于直接觀測(cè)是觀測(cè)不到項(xiàng)是一致之。在此坐標(biāo)系內(nèi)有統(tǒng)一之時(shí)空單位和統(tǒng)一之鐘和尺。所以，此坐標(biāo)系有：（28）v是指此坐標(biāo)系內(nèi)任意點(diǎn)真空中光之速度，t是指此坐標(biāo)系內(nèi)任意點(diǎn)之時(shí)間。以后本文中之坐標(biāo)系都是此類坐標(biāo)系。稱為相對(duì)平直坐標(biāo)系。不同之相對(duì)平直坐標(biāo)系之間是平行之，須通過(guò)物理參數(shù)之變化，物質(zhì)方能從一個(gè)相對(duì)平直坐標(biāo)系進(jìn)入另一個(gè)相對(duì)平直坐標(biāo)系。（29）（29）是時(shí)空對(duì)稱理論，即時(shí)間量平方之變化量與空間量平方之變化量相等。所用之坐標(biāo)系是相對(duì)平直坐標(biāo)系。其中和不是固有時(shí)，設(shè)這兩個(gè)坐標(biāo)系固有時(shí)為和，有：（30）所以，這里之

9、時(shí)間量平方與空間量平方不能理解為：可用時(shí)間單位或空間單位之平方代替，而應(yīng)理解為類似密度之一種量，稱為時(shí)間量密度與空間量密度。時(shí)空對(duì)稱理論是指時(shí)間量密度與空間量密度之對(duì)稱變化。令時(shí)間量密度為，空間量密度為，類比固有時(shí)平方之倒數(shù)，并可以替代；類比固有長(zhǎng)度平方，并可以替代；（分別為固有時(shí)和固有長(zhǎng)度）令時(shí)空密度為，不同之相對(duì)平直坐標(biāo)系有不同之時(shí)空密度，任意相對(duì)平直坐標(biāo)系中有（31）在同一個(gè)相對(duì)平直坐標(biāo)系中，類比線元，但是不可以替代。不同之相對(duì)平直坐標(biāo)系比較時(shí)空觀測(cè)值時(shí)，須使用時(shí)間量密度和空間量密度，通過(guò)設(shè)定某一相對(duì)平直坐標(biāo)系時(shí)間量密度和空間量密度為1，得到不同之相對(duì)平直坐標(biāo)系之不同時(shí)間量密度和空間量密

10、度。然后，對(duì)不同之相對(duì)平直坐標(biāo)系換算出不同之時(shí)間量和空間量單位。這樣時(shí)空對(duì)稱理論實(shí)際上是關(guān)于時(shí)空密度之變化之理論，可表示為：（32）為不同之兩個(gè)相對(duì)平直坐標(biāo)系時(shí)空密度，為時(shí)空密度之變化量。七。時(shí)空密度之變化量在狹義相對(duì)論中（33）在Schwarzschild解中（c=1）(34)引力（35）根據(jù)等效原理有慣性質(zhì)量等于引力質(zhì)量，或在局域時(shí)空內(nèi)慣性力和引力不可區(qū)分，在本文中局域時(shí)空為相對(duì)平直坐標(biāo)系代替，那么在相對(duì)平直坐標(biāo)系中（36）（37）（38）所以有：（39）在狹義相對(duì)論和Schwarzschild解中（33）那么，時(shí)空對(duì)稱理論中，時(shí)空密度變化量，在時(shí)，（33）這樣（37）變?yōu)椋?0）此積分為

11、不定積分。這里是能量之一種形式。用四維時(shí)空觀點(diǎn)看，是二階逆變二階協(xié)變張量而不是狹義速度矢量之平方。時(shí)空對(duì)稱理論在時(shí)表示為（41）為須觀測(cè)之坐標(biāo)系之時(shí)空密度；為觀測(cè)者所在之坐標(biāo)系之時(shí)空密度，時(shí)間密度，空間密度；是能量之一種形式。哪個(gè)坐標(biāo)系絕對(duì)地得到能量，這個(gè)坐標(biāo)系之時(shí)空密度絕對(duì)地改變。八。時(shí)空對(duì)稱理論和狹義相對(duì)論假設(shè)兩個(gè)相對(duì)平直坐標(biāo)系，一個(gè)靜止，一個(gè)角速度為做圓周運(yùn)動(dòng)。用時(shí)空對(duì)稱理論分析(42)對(duì)于角速度為之坐標(biāo)系，離心力為（r為圓周半徑），即（43）（44）所以，時(shí)空密度之變化量為（45)有（46）對(duì)于固有時(shí)和固有長(zhǎng)度有（47）用狹義相對(duì)論分析固有時(shí)和固有長(zhǎng)度有（48）(是速度方向）可以看出兩

12、理論對(duì)固有時(shí)有相同結(jié)論；對(duì)于固有長(zhǎng)度，時(shí)空對(duì)稱理論認(rèn)為固有長(zhǎng)度全方向改變，狹義相對(duì)論認(rèn)為只是平行瞬間速度方向之固有長(zhǎng)度改變。用時(shí)空對(duì)稱理論和狹義相對(duì)論分析以速度v做直線運(yùn)動(dòng)之坐標(biāo)系也有相同結(jié)論，只不過(guò)時(shí)空對(duì)稱理論將以速度v做直線運(yùn)動(dòng)之坐標(biāo)系當(dāng)做繞無(wú)窮遠(yuǎn)處某點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)。對(duì)于邁克耳遜-莫雷實(shí)驗(yàn)，狹義相對(duì)論是用慣性系中光速恒定來(lái)解釋，時(shí)空對(duì)稱理論是用相對(duì)平直坐標(biāo)系中光速不變來(lái)解釋。九。時(shí)空對(duì)稱理論之詳細(xì)表述假設(shè)1：設(shè)有時(shí)空坐標(biāo)系(28)（即光速恒定,項(xiàng)觀測(cè)不到）是指此坐標(biāo)系內(nèi)任意點(diǎn)光之速度，指此坐標(biāo)系內(nèi)任意點(diǎn)之固有時(shí)。此類坐標(biāo)系稱為相對(duì)平直坐標(biāo)系。假設(shè)2：任何觀測(cè)者所觀測(cè)到之真實(shí)時(shí)空坐標(biāo)系都是相對(duì)

13、平直坐標(biāo)系。不論是慣性系或非慣性系，只要坐標(biāo)系足夠小，都是此類坐標(biāo)系。相對(duì)平直坐標(biāo)系之間比較時(shí)空量，使用時(shí)空密度（31）是時(shí)間密度，是空間密度。在任一相對(duì)平直坐標(biāo)系中，觀測(cè)者處在相同之時(shí)空密度中，就有相同之時(shí)間密度和空間密度，因而有相同之固有時(shí)和固有長(zhǎng)度。之大小正比于固有時(shí)流逝之快慢。之大小正比于固有長(zhǎng)度之長(zhǎng)短。時(shí)空對(duì)稱理論可表述為(32)為不同相對(duì)平直坐標(biāo)系之時(shí)空密度。當(dāng)，有（42）(40)用四維時(shí)空觀點(diǎn)看是二階逆變二階協(xié)變張量。時(shí)空對(duì)稱理論認(rèn)為是能量之一種形式，而不是狹義之速度平方或加速度，或二階逆變二階協(xié)變張量，上式之積分為不定積分。當(dāng)能量形式絕對(duì)之改變，時(shí)空密度絕對(duì)之改變。十。時(shí)空對(duì)稱

14、理論對(duì)不同坐標(biāo)系之間之觀測(cè)比較時(shí)空對(duì)稱理論對(duì)不同坐標(biāo)系之間之觀測(cè)比較可簡(jiǎn)單之分為兩種情況。其計(jì)算結(jié)果是真實(shí)觀測(cè)值。1。兩個(gè)相對(duì)平直坐標(biāo)系,比較，有時(shí)空密度，假設(shè)：那么：（42）為兩坐標(biāo)系時(shí)空密度之比較坐標(biāo)系之固有時(shí)比坐標(biāo)系之固有時(shí)流逝快。坐標(biāo)系之固有長(zhǎng)度比坐標(biāo)系之固有長(zhǎng)度長(zhǎng)。并通過(guò)（40）與經(jīng)典之速度，引力和加速度對(duì)比，從而得到不同坐標(biāo)系之固有時(shí)和固有長(zhǎng)度之區(qū)別。2。設(shè)有三個(gè)坐標(biāo)系，時(shí)空密度分別為，假設(shè)有（32.1)(49)其中（,）不論觀測(cè)者在坐標(biāo)系都將得到（49）式觀測(cè)結(jié)果，觀測(cè)者在第四坐標(biāo)系也將得到（49）式觀測(cè)結(jié)果，這是時(shí)空對(duì)稱理論中所得計(jì)算結(jié)果是真實(shí)觀測(cè)值之推論，也是時(shí)空對(duì)稱理論之兩

15、個(gè)假設(shè)之推論。十一。關(guān)于時(shí)空對(duì)稱理論可能之實(shí)驗(yàn)證實(shí)一種是檢測(cè)高速自轉(zhuǎn)物體之半徑和厚度是否縮短？這種情況下，狹義相對(duì)論認(rèn)為只有沿速度方向之周長(zhǎng)縮短，半徑和厚度不變。而時(shí)空對(duì)稱理論認(rèn)為周長(zhǎng)，半徑和厚度都將縮短。半徑縮短后為（略去以后項(xiàng)）（49）項(xiàng)與Kerr-Newman解中之單位質(zhì)量角動(dòng)量項(xiàng)a一致。厚度縮短后為（50）另外一種是一個(gè)加速運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系與相對(duì)靜止之坐標(biāo)系之間，在之情況下，將有時(shí)空密度之變化。那么，當(dāng)發(fā)射光譜之元素做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，將有類似引力紅移之光譜紅移現(xiàn)象。如果，是發(fā)射光譜之元素靜止，而觀測(cè)光譜之儀器和觀測(cè)者做加速運(yùn)動(dòng)，將有光譜紫移現(xiàn)象。除去多普勒效應(yīng)，由振動(dòng)頻率公式可得，光譜線發(fā)生紅移

16、時(shí)，移動(dòng)之頻率為：（51）是光子之固有振動(dòng)頻率很顯然，對(duì)于相對(duì)平直坐標(biāo)系中之物體而言，當(dāng)時(shí)，物體進(jìn)入類似黑洞事件視界之另一種事件視界。參考文獻(xiàn)A.愛因斯坦相對(duì)論之意義科學(xué)出版社1961E.G.哈里斯現(xiàn)代理論物理導(dǎo)論上?？茖W(xué)技術(shù)出版社1975張鎮(zhèn)九現(xiàn)代相對(duì)論及黑洞物理學(xué)華中師范大學(xué)出版社1986王仁川廣義相對(duì)論引論中國(guó)科學(xué)技術(shù)出版社1996俞允強(qiáng)廣義相對(duì)論引論北京大學(xué)出版社1997趙崢黑洞之熱性質(zhì)與時(shí)空奇異性北京大學(xué)出版社1999附錄（用時(shí)空對(duì)稱理論解釋光子軌線之引力偏折和水星近日點(diǎn)進(jìn)動(dòng)）廣義相對(duì)論中求質(zhì)點(diǎn)和光子之軌道方程時(shí)，取球坐標(biāo)，認(rèn)為運(yùn)動(dòng)滿足于,（1）協(xié)變動(dòng)量和是守恒量，有（2）E和L之物

17、理意義，為觀測(cè)者所測(cè)到之質(zhì)點(diǎn)或光子之能量和角動(dòng)量。四維速度之歸一條件有（3）得到質(zhì)點(diǎn)之軌道微分方程（4）光子之軌道微分方程（5）廣義相對(duì)論用這兩個(gè)軌道微分方程解釋了光子之引力偏折和水星近日點(diǎn)進(jìn)動(dòng)。廣義相對(duì)論用來(lái)解釋引力紅移之方法也一樣適用于時(shí)空對(duì)稱理論。這里就不重復(fù)了。只討論時(shí)空對(duì)稱理論解釋光子軌線之引力偏折和水星近日點(diǎn)進(jìn)動(dòng)。因?yàn)闀r(shí)空對(duì)稱理論是用真實(shí)觀測(cè)值來(lái)解釋時(shí)空之理論。用它得到之Schw-arzschild解有（6）（7）固有時(shí)之關(guān)系有（8）固有長(zhǎng)度之關(guān)系有（9）為時(shí)空密度，為時(shí)間密度，為空間密度。按固有時(shí)和固有長(zhǎng)度來(lái)看，觀測(cè)者在遠(yuǎn)離引力場(chǎng)之坐標(biāo)系，觀測(cè)引力場(chǎng)坐標(biāo)系有（10）是引力場(chǎng)坐標(biāo)系固有時(shí)，是遠(yuǎn)離引力場(chǎng)之坐標(biāo)系固有時(shí)，是引力場(chǎng)坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)平面角。這樣就有（11）因?yàn)閮蓚€(gè)坐標(biāo)系之間之能量，角度，角動(dòng)量和長(zhǎng)度之比較有（12）（能量守恒）（13）（項(xiàng)為零）（14）（坐標(biāo)系之間固有時(shí)和固有長(zhǎng)度之比較）（15）（坐標(biāo)系之間固有長(zhǎng)度之比較）代入（11）式有（16）四維速度之歸一條件變?yōu)檎鎸?shí)觀測(cè)值有（17）將（16）式代入（17）式有(18),這就是時(shí)空對(duì)稱理論之引力場(chǎng)中之軌道微分方程。能量E是遠(yuǎn)離引力場(chǎng)中之觀測(cè)者觀測(cè)到