第1章 導數(shù)及其應用 本章總結ppt課件

1、 第1章 導數(shù)及其運用 本章總結知識體系網(wǎng)絡知識體系網(wǎng)絡專題探求精講專題探求精講利用導數(shù)的幾何意義求切線方程利用導數(shù)的幾何意義求切線方程利用導數(shù)的幾何意義求切線方程時關鍵是搞清所給利用導數(shù)的幾何意義求切線方程時關鍵是搞清所給的點是不是切點留意區(qū)分的點是不是切點留意區(qū)分“曲線在某點處的切線曲線在某點處的切線方程與方程與“過某點的切線方程過某點的切線方程【思緒點撥】求出直線【思緒點撥】求出直線l的方程與的方程與yx3聯(lián)立，聯(lián)立，求出公共點，由兩點間的間隔公式證明求出公共點，由兩點間的間隔公式證明【名師點評】利用導數(shù)研討曲線的切線問題，【名師點評】利用導數(shù)研討曲線的切線問題，務必要留意所給點能否在曲

2、線上，假設該點在曲務必要留意所給點能否在曲線上，假設該點在曲線上，那么函數(shù)在該點處的導數(shù)值就是曲線在該線上，那么函數(shù)在該點處的導數(shù)值就是曲線在該點切線的斜率；假設所給點不在曲線上，那么應點切線的斜率；假設所給點不在曲線上，那么應先設出切點坐標，再結合兩點連線的斜率公式建先設出切點坐標，再結合兩點連線的斜率公式建立聯(lián)絡求解立聯(lián)絡求解利用導數(shù)研討函數(shù)的單調(diào)性利用導數(shù)研討函數(shù)的單調(diào)性利用導數(shù)的符號判別單調(diào)性是導數(shù)的幾何意義在研利用導數(shù)的符號判別單調(diào)性是導數(shù)的幾何意義在研討曲線變化規(guī)律的一個運用，它充分表達了數(shù)形結討曲線變化規(guī)律的一個運用，它充分表達了數(shù)形結合思想在利用導數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，首先合

3、思想在利用導數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，首先要確定函數(shù)的定義域，處理問題的過程中，只能在要確定函數(shù)的定義域，處理問題的過程中，只能在定義域內(nèi)，經(jīng)過討論導數(shù)的符號，來判別函數(shù)的單定義域內(nèi)，經(jīng)過討論導數(shù)的符號，來判別函數(shù)的單調(diào)區(qū)間調(diào)區(qū)間【思緒點撥】先求【思緒點撥】先求f(x)的定義域，再求的定義域，再求f(x)，令，令f(x)0(0)確定單調(diào)區(qū)間確定單調(diào)區(qū)間【名師點評】此題易忽略定義域【名師點評】此題易忽略定義域利用導數(shù)研討函數(shù)的極值和最值利用導數(shù)研討函數(shù)的極值和最值1點是極值點的充分條件是在該點兩側的導數(shù)異號點是極值點的充分條件是在該點兩側的導數(shù)異號,點是極值點的必要條件是在該點的導數(shù)為點是極值點的

4、必要條件是在該點的導數(shù)為0.2利用函數(shù)的導數(shù)求極值和最值主要有兩類題型：利用函數(shù)的導數(shù)求極值和最值主要有兩類題型：一類是通知詳細的函數(shù)，直接利用求極值或最值的一類是通知詳細的函數(shù)，直接利用求極值或最值的步驟求解；另一類是通知極值或最值，求參數(shù)的步驟求解；另一類是通知極值或最值，求參數(shù)的值值 知函數(shù)知函數(shù)f(x)ax3bx23x在在x1處獲得處獲得極值，討論極值，討論f(1)和和f(1)是函數(shù)是函數(shù)f(x)的極大值還是極的極大值還是極小值小值【思緒點撥】要討論【思緒點撥】要討論f(1)、f(1)是極大值還是是極大值還是極小值，需求出極小值，需求出f(x)的解析式，然后判別在的解析式，然后判別在x

5、1,x1附近導函數(shù)附近導函數(shù)f(x)的符號變化情況的符號變化情況由上表可知由上表可知f(1)是是f(x)的極大值，的極大值，f(1)是是f(x)的極的極小值小值【名師點評】此題主要調(diào)查對極值的了解和求【名師點評】此題主要調(diào)查對極值的了解和求極值的方法極值的方法x(，1)1(1,1)1(1，)f(x)00f(x)極大值極大值極小極小值值恒成立問題恒成立問題一些求題中參數(shù)取值范圍的問題，常轉化為恒成立一些求題中參數(shù)取值范圍的問題，常轉化為恒成立問題，利用問題，利用f(x)a恒成立恒成立f(x)maxa恒成恒成立立f(x)mina的思想解題，這是等價轉化思想的的思想解題，這是等價轉化思想的重要運用重要運用 知函數(shù)知函數(shù)f(x)ax33x2x1在在R上是減函上是減函數(shù)，務虛數(shù)數(shù)，務虛數(shù)a的取值范圍的取值范圍【思緒點撥】要求【思緒點撥】要求a的取值范圍，由條件轉化為的取值范圍，由條件轉化為f(x)0在在R上恒成立問題上恒成立問題【解】由題意知，【解】由題意知，