直線和圓的位置關(guān)系教案

1、直線和圓的位置關(guān)系 教案劉昆教 材： 北師大版九年級(jí)第一輪復(fù)習(xí) 直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)目的要求：知識(shí)目標(biāo)：1、掌握直線和圓三種位置關(guān)系的定義， 2、熟練掌握直線和圓的三種位置關(guān)系的判定和性質(zhì)。 3、掌握切線的性質(zhì)和判定方法.能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的觀察、想象、分析、概括的能力，“分類(lèi)討論”的數(shù)學(xué)思想，對(duì)學(xué)生進(jìn)行事物之間相互聯(lián)系和運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)的教育。情感目標(biāo)：利用多種教學(xué)手段來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，通過(guò)鼓勵(lì)和肯定學(xué)生，培養(yǎng)他們敢于想象，勇于探索的學(xué)習(xí)精神。教學(xué)重點(diǎn)：掌握直線和圓的三種位置關(guān)系的性質(zhì)與判定 掌握切線的性質(zhì)及判定教學(xué)難點(diǎn)：切線性質(zhì)的運(yùn)用和判定教學(xué)用具：多媒體教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn) 講授法 練

2、習(xí)提高 學(xué)法指導(dǎo)：猜想、類(lèi)比、觀察、歸納、實(shí)驗(yàn)探究、合作交流學(xué)情分析：現(xiàn)在是學(xué)生們進(jìn)行第一輪復(fù)習(xí)階段,對(duì)直線與圓的位置關(guān)系的復(fù)習(xí)重點(diǎn)放在直線與圓的位置判定以及切線性質(zhì)的應(yīng)用和判定上.教學(xué)過(guò)程：教學(xué)過(guò)程教學(xué)設(shè)想及教學(xué)思路一、知識(shí)點(diǎn)回顧（板書(shū)課題）我們學(xué)習(xí)了直線與圓的位置關(guān)系，回憶一下有幾種情況？答案:相離,相切,相交.如果我們用d來(lái)表示圓心到直線的距離,r表示圓的半徑,在這三種關(guān)系下, d與r的關(guān)系又怎樣呢?答案:相離dr,相切d=r,相交dr. （演示投影）那我們是否可以根據(jù)d與r的關(guān)系來(lái)判定各個(gè)位置關(guān)系呢？ 答案: dr相離, d=r相切, dr相交.那么我們可以將這些關(guān)系總結(jié)成以下的表格：

3、01d>r無(wú)d=r切點(diǎn)2d<r交點(diǎn)1、判定直線 與圓的位置關(guān)系的方法有兩種：根據(jù)定義，由直線與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)來(lái)判斷2、根據(jù)性質(zhì)，由d與r的關(guān)系的大小關(guān)系來(lái)判斷。在實(shí)際應(yīng)用中，常采用第二種方法判定?；仡櫼呀?jīng)學(xué)過(guò)的內(nèi)容加深學(xué)生的記憶（注意要在回顧時(shí)用分類(lèi)的方法來(lái)講）二、練習(xí)鞏固1、設(shè)O的半徑為r，點(diǎn)O到直線a的距離為d，若O與直線a至多只有一個(gè)公共點(diǎn)，則d與r的關(guān)系是（ C ）A、dr B、dr C、dr D、dr2、設(shè)O的半徑為r，直線a上一點(diǎn)到圓心的距離為d，若d=r，則直線a與O的位置關(guān)系是（ D ）A、相交 B、相切 C、相離 D、相切或相交讀題能力往往是學(xué)生不足之處，應(yīng)該先請(qǐng)同

4、學(xué)讀題，再分析，注意抓住關(guān)鍵字三、切線性質(zhì)及判定在直線與圓的位置關(guān)系中，相切是最特殊的關(guān)系，在考試中十分的常見(jiàn)?？疾熘攸c(diǎn)就是切線的性質(zhì)及判定。切線的性質(zhì):直線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)叫切點(diǎn)連接圓心和切點(diǎn),所得直徑(半徑)與切線垂直在考試中我們常應(yīng)用第二條性質(zhì)。通過(guò)歸納知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生有一個(gè)總體的了解和回顧,再通過(guò)習(xí)題的練習(xí),來(lái)培養(yǎng)學(xué)生分類(lèi)、概括的能力.練習(xí)鞏固：例1、(2006遼寧大連)如圖,點(diǎn)P是O外一點(diǎn),PA切O于點(diǎn)A,O= 60° ,則P度數(shù)為多少? 解：P為切線 OAAP 即O+P 90° 又 O60° P 30°例2、( 2006海南)在ABC,A=9

5、0° ,AB=AC=2cm， 若以A與BC相切于點(diǎn)D，則A的半徑長(zhǎng)為多長(zhǎng)?解：連接AD, BC為切線 DBC， ABC 為等腰直角三角形 AD為BC邊的中線且AD= BC又 AD為CM第一個(gè)題目比較簡(jiǎn)單,但是體現(xiàn)了由切線求角的基本思路.利用了切線的性質(zhì)。這道題目是利用切線的性質(zhì)來(lái)求線段的長(zhǎng)度.切線的證明：切線的證明往往都是中考考察的重點(diǎn)所在,一般以解答題的形式出現(xiàn).例4、 （2006貴港）如圖所示：AB是O的直徑,AD是弦, CBD= A,(1) 求證:BC與O相切;證明：AB為直徑 D= 90° 即AABD 90° 又CBDACBDABD90° 即AB

6、C90°BCABBC是O的切線分析：已經(jīng)知道半徑和過(guò)半徑外端的直線,要證相切,只要證明BC與半徑垂直即可.例6 、 （2003甘肅）如圖，RtABC中，C90°，AC3cm，BC4cm，以C為圓心、r為半徑作圓，當(dāng)r2.4時(shí)，AB與圓有怎樣的位置關(guān)系？為什么？解:AB與C相切,理由如下:過(guò)C點(diǎn)作CD ABCD= rAB與C相切分析：此題,并不知道直線是否過(guò)半徑的外端,不能夠直接證垂直,那么應(yīng)該怎樣來(lái)證明呢?那么要用d與r的關(guān)系來(lái)在證明.過(guò)點(diǎn)C作BC邊上的垂線段CD，則CD就為斜邊上的高線，也為d。此時(shí)可得d=r則直線與圓相切.證明切線一般來(lái)說(shuō)有兩種方法：一、根據(jù)切線的判定定

7、理 經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。二、根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系 若圓心到直線的距離d等于圓的半徑r，則直線與圓相切。實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用:例5 、(2006都勻)某船以每小時(shí)36海里的速度向正東方向航行,在點(diǎn)A測(cè)得某島C在北偏東60°方向上,航行半小時(shí)后到達(dá)點(diǎn)B,測(cè)得該島在北偏東30°方向上,已知該島周?chē)?6海里內(nèi)有暗礁,若繼續(xù)航行,有無(wú)觸礁危險(xiǎn)?解:過(guò)點(diǎn)C作CDAB所在直線,則由題可知:CAB= 30°, CBD= 60°又CBD為ABC的外角 ACB=60°-30°=30°= CAB 在RtBCD中, 可知B

8、CD= 30° CD16海里船有觸礁的危險(xiǎn)分析：首先從題目來(lái)看，要判斷船是否觸礁，就是看船的行進(jìn)路線與以小島為圓心，16海里為半徑的圓的位置關(guān)系。這樣的題目，我們通常通過(guò)d與r的關(guān)系來(lái)判斷。先過(guò)C點(diǎn)作圓心到直線的垂線段，計(jì)算垂線段的長(zhǎng)度。此時(shí)有方位角可以知道三角形ABC是等腰三角形，再利用直角三角形來(lái)計(jì)算d的長(zhǎng)度，就可解題。附：板書(shū)設(shè)計(jì)：教學(xué)后記：直線與圓的位置關(guān)系是一個(gè)非常重要的內(nèi)容，要在一節(jié)課的時(shí)間里面來(lái)講完是非常困難的。本節(jié)課我先講直線與圓的位置關(guān)系，再把重點(diǎn)放在切線的性質(zhì)和證明上。選用了近幾年來(lái)的中考題，對(duì)切線的基本性質(zhì)和證明進(jìn)行講解。最后還加上了時(shí)常遇到的實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用。比較全面的對(duì)直線與圓的位置關(guān)系進(jìn)行了復(fù)習(xí)。 老師們對(duì)我提出了許多寶貴的建議和意見(jiàn)，我印象深刻的有：1、 口語(yǔ)化比較嚴(yán)重，語(yǔ)速較快，從音調(diào)上講，對(duì)課程講解的重點(diǎn)沒(méi)有用抑揚(yáng)頓挫突出。2、 復(fù)習(xí)課應(yīng)該以知識(shí)點(diǎn)的歸納和練習(xí)為主，可以就簡(jiǎn)去繁。3、 學(xué)生的書(shū)寫(xiě)