初中數(shù)學(xué)難題專題-含絕對(duì)值題型（原卷版）

1、專題05 含絕對(duì)值題型考查題型：基本化簡(jiǎn)類、幾何意義、數(shù)形結(jié)合、動(dòng)點(diǎn)存在性考查題型一、基本化簡(jiǎn)類【例題1】（2019武漢新洲區(qū)期末）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置如圖：(1)用“<”連接0，a，b，c四個(gè)數(shù)；(2)化簡(jiǎn)：|a+b|+|bc|a+c|ab|【例題2】（2019來(lái)賓市期末）有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)|ab|+|a+b|的結(jié)果為( )A. 2aB. 2bC. 2aD. 2b【例題3】（2019肥東縣期末）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)代數(shù)式|ab|+|a+c|2|ca|，結(jié)果為( )A. 2ab+3cB. 2a+bcC. b3cD. a+b

2、3c考查題型二、幾何意義【例題1】（2019焦作期末）如圖，在數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C，完成系列問題：(1)將點(diǎn)B向右移動(dòng)六個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)D，在數(shù)軸上表示出點(diǎn)D(2)在數(shù)軸上找到點(diǎn)E，使點(diǎn)E到A、C兩點(diǎn)的距離相等.并在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)E表示的數(shù)(3)在數(shù)軸上有一點(diǎn)F，滿足點(diǎn)F到點(diǎn)A與點(diǎn)F到點(diǎn)C的距離和是9，則點(diǎn)F表示的數(shù)是_【例題2】（2019·天津?yàn)I海區(qū)期末）已知數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是1和3，P為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的數(shù)為x（1）則A、B兩點(diǎn)之間的距離為 （2）式子|x1|+|x3|的最小值為 式子|x1|+|x3|+|x2017|+|x2019|的最小值為 【例題3】（20

3、18·武威市期末）同學(xué)們都知道：|5（2）|表示5與2之差的絕對(duì)值，實(shí)際上也可理解為5與2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離請(qǐng)你借助數(shù)軸進(jìn)行以下探索：（1）數(shù)軸上表示5與2兩點(diǎn)之間的距離是 ，（2）數(shù)軸上表示x與2的兩點(diǎn)之間的距離可以表示為 （3）如果|x2|=5，則x= （4）同理|x+3|+|x1|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到3和1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和，請(qǐng)你找出所有符合條件的整數(shù)x，使得|x+3|+|x1|=4，這樣的整數(shù)是 【例題4】（2019·天津嘉城中學(xué)月考）代數(shù)式的最小值是 【例題5】（2019·杭州月考）點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，則A、

4、B兩點(diǎn)之間的距離表示為：AB=|ab|.（1）若數(shù)軸上有兩點(diǎn)A、B表示的數(shù)為x、1，AB=；若兩點(diǎn)間的距離為2，則x=；（2）若x為一個(gè)有理數(shù)，且1<x<2，化簡(jiǎn)=.（3）利用數(shù)軸找出所有符合條件的整數(shù)點(diǎn)x，使得：=9，則x=.【例題6】（2018·廣州月考）x為有理數(shù)，求|x2|x+3|的最小值和最大值.考查題型三、數(shù)形結(jié)合【例題1】（2019·廣東深圳期中）如圖，一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，先向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，可以看到終點(diǎn)表示的數(shù)是2已知點(diǎn)A是數(shù)軸上的點(diǎn)，完成下列各題：（1）如果點(diǎn)A表示的數(shù)是3，將點(diǎn)A先向左移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右

5、移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，那么終點(diǎn)B表示的數(shù)是 ，A、B兩點(diǎn)間的距離為 ；（2）如果點(diǎn)A表示的數(shù)是4，將點(diǎn)A先向右移動(dòng)168個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)256個(gè)單位長(zhǎng)度，那么終點(diǎn)B表示的數(shù)是 ，A、B兩點(diǎn)間的距離為 ；一般地，如果點(diǎn)A表示的數(shù)是m，將點(diǎn)A先向右移動(dòng)n個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)t個(gè)單位長(zhǎng)度，那么終點(diǎn)B表示的數(shù)是 ，A、B兩點(diǎn)間的距離為 【例題2】（2018·周口期中）數(shù)軸是一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)建立起對(duì)應(yīng)關(guān)系，揭示了數(shù)與點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ)結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)回答下列問題：（1）數(shù)軸上表示1和4的兩點(diǎn)之間的距離是 ；表示3和2的兩點(diǎn)之間的距離是

6、；表示數(shù)a和2的兩點(diǎn)之間的距離是3，那么a= ；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離等于 （2）若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于4與2之間，求|a+4|+|a2|的值；（3）存在不存在數(shù)a，使整式|a+3|+|a2|+|a4|的值最??？如果存在，請(qǐng)寫出數(shù)a= ，此時(shí)代數(shù)式|a+3|+|a2|+|a4|最小值是 （注：本小題是填空題，可不寫解答過(guò)程）考查題型四、動(dòng)點(diǎn)存在性【例題】（2019遵義市期末）A、B、C為數(shù)軸上的三點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)A、B同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)，動(dòng)點(diǎn)A每秒運(yùn)動(dòng)x個(gè)單位，動(dòng)點(diǎn)B每秒運(yùn)動(dòng)y個(gè)單位，且動(dòng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到的位置對(duì)應(yīng)的數(shù)記為a，動(dòng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到的位置對(duì)應(yīng)的數(shù)記為b，定點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為8(1)若2

7、秒后，a、b滿足|a+8|+(b2)2=0，則x=_，y=_，并請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上標(biāo)出A、B兩點(diǎn)的位置(2)若動(dòng)點(diǎn)A、B在(1)運(yùn)動(dòng)后的位置上保持原來(lái)的速度，且同時(shí)向正方向運(yùn)動(dòng)z秒后使得|a|=|b|，使得z=_(3)若動(dòng)點(diǎn)A、B在(1)運(yùn)動(dòng)后的位置上都以每秒2個(gè)單位向正方向運(yùn)動(dòng)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)t秒，點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為AB，且AC+BC=1.5AB，則t=_刻意練習(xí)1. （2019·杭州下沙區(qū)期末）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖，則|a+c|+|cb|a+b|=_2.（2019·東南州期末）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位

8、置如圖所示，化簡(jiǎn)|a+b|ca|+|bc|的結(jié)果是 3.（2019·天津?yàn)I海區(qū)期末）在數(shù)軸上表示有理數(shù)a，b，c的點(diǎn)如圖所示，若ac0，b+a0，則（ ）Ab+c0B|b|c|C|a|b|Dabc04.（2019·丹東市期末）實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)|ab|b的結(jié)果為（ ） Aa2bB2baCaDa5.（2019·鞍山市期末）實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則代數(shù)式|ca|a+b|的值等于（ ）Ac+bBbcCc2a+bDc2ab6.（2019·寧南月考）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上位置如圖，則化簡(jiǎn)|ca|+|ab|b+c|的值為_ 7

9、.（2019·武漢月考）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示(1)判斷大?。篴 0；b 0；c 0；(2)化簡(jiǎn)：|bc| ab | cab |8.（2017·北師大附中月考）有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn).9.（2018·武漢期中）已知a、b、c在數(shù)軸上的位置如下圖：(1)abc_0，ca_0，cb_0（請(qǐng)用“”、“”填空）(2) 化簡(jiǎn)|ac|ab|bc| 10.（2018·重慶市期中）已知a<0，b<0，0<c<2，化簡(jiǎn)：|a+b|b2|ca|2c|11.（2019·會(huì)昌縣期中）實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上

10、的位置如圖所示，化簡(jiǎn)代數(shù)式：的值.12.（2019·江蘇南京月考）如圖，數(shù)軸上的 A、B、C 三點(diǎn)所表示的數(shù)分別為 a，b，c，點(diǎn) A 與點(diǎn) C 到點(diǎn) B 的距離相等，如果| a |>| c |>| b |，那么該數(shù)軸的原點(diǎn) O 的位置應(yīng)該在 ( )A點(diǎn) A 的左邊 B點(diǎn) A 與點(diǎn) B 之間 C點(diǎn) B 與點(diǎn) C 之間 D點(diǎn) C 的右邊13.（2019·天津?yàn)I海期中）如圖所示，A、B、C、D四點(diǎn)表示的數(shù)為a、b、c、d，且|c|<|b|<|a|<|d|，（1）比較大?。篴+c0，cb0；（2）化簡(jiǎn)：|ac|ab|+|dc|.14.（2019

11、83;安陽(yáng)期中）如圖a、b、c在數(shù)軸上的位置關(guān)系如圖所示，化簡(jiǎn)15.（2019·天津嘉城中學(xué)月考）如圖所示，點(diǎn)A、B、C表示的數(shù)分別為a、b、c，且OA=OB，化簡(jiǎn)：16.（2019·天津嘉城中學(xué)月考）若1991<x<1999，則的值是17.（2019·南武期中）點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，則A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為：AB=|ab|，已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為1，3，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x.（1）則AB=（2）若|x3|=|x+1|，求點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù).（3）若，求x+y的最大值和最小值.18.（2019·淮南期中

12、）觀察下列每對(duì)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的距離：3與5、4與2、4與3、1與5. 并回答下列各題:(1)數(shù)軸上表示4和2兩點(diǎn)間的距離是 ;表示1和5兩點(diǎn)間的距離是 .(2)若數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)為x,點(diǎn)B表示的數(shù)為3.數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)間的距離可以表示為 (用含x的代數(shù)式表示);如果數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)間的距離為：AB=1,求x的值.(3)直接寫出代數(shù)式的最小值為 .19.（2018·贛州期中）如圖數(shù)軸上的三點(diǎn)A，B，C分別表示有理數(shù)a，b，c，化簡(jiǎn)式子 的值為 .20.（2018·天津南開區(qū)月考）如圖所示，數(shù)軸上從左到右的三個(gè)點(diǎn)A，B，C所對(duì)應(yīng)數(shù)的分別為a，b，c其中點(diǎn)A、點(diǎn)B兩點(diǎn)間

13、的距離AB的長(zhǎng)是2019，點(diǎn)B、點(diǎn)C兩點(diǎn)間的距離BC的長(zhǎng)是1000，（1）若以點(diǎn)C為原點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)A，B所對(duì)應(yīng)的數(shù)；（2）若原點(diǎn)O在A，B兩點(diǎn)之間，求|a|+|b|+|bc|的值；（3）若O是原點(diǎn)，且OB19，求a+bc的值21.（2019·廣東廣州月考）數(shù)軸上A、B、C三點(diǎn)所代表的數(shù)分別是a、1、c（互不相等），且. 則a、b、c三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是22.（2019·河北唐山月考）已知：b是最小的正整數(shù)，且a、b滿足，請(qǐng)回答問題：（1）請(qǐng)直接寫出a、b、c的值： a=_ b=_ c=_；（2）a、b、c所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，點(diǎn)M是數(shù)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，當(dāng)M點(diǎn)在0到2之間（即）運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)化簡(jiǎn)（請(qǐng)寫出化簡(jiǎn)過(guò)程）.23.（2019·資陽(yáng)期中）閱讀下列材料并解決有關(guān)問題：我們知道現(xiàn)在我們可以用這個(gè)結(jié)論來(lái)化簡(jiǎn)含有絕對(duì)值的代數(shù)式，如化簡(jiǎn)代數(shù)式|x1|x2|時(shí)，可令x10和x20，分別求得x1，x2（1、2分別叫做|x1|與|x2|的零點(diǎn)值）.在有理數(shù)范圍內(nèi)，零點(diǎn)值x1和x2可將全體有理數(shù)分成不重復(fù)不遺漏的如下3種情況;當(dāng)x<1時(shí)，原式（x1）（x2）2x1；當(dāng)1x2時(shí)，原式x1（x2）3；當(dāng)x>2時(shí)，原式x1x22x1；綜上所述，原式