411圓的標準方程

1、4.1.1圓的標準方程【教學目標】 （一）知識與技能 (1)掌握圓的標準方程，能根據(jù)圓心、半徑寫出圓的標準方程 (2)會用待定系數(shù)法求圓的標準方程 （二）過程與方法 進一步培養(yǎng)學生能用解析法研究幾何問題的能力，滲透數(shù)形結(jié)合思想，通過圓的標準方程解決實際問題的學習，注意培養(yǎng)學生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力 （三）情感態(tài)度與價值觀 通過運用圓的知識解決實際問題的學習，從而激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情和興趣 【教學重點】 圓的標準方程 【教學難點】 會根據(jù)不同的已知條件，利用待定系數(shù)法求圓的標準方程 【教學方法】 啟發(fā)、引導(dǎo)、討論 【教學過程】 一、新課引入 在直角坐標系中，確定直線的基本要素是什么

2、?圓作為平面幾何中的基本圖形，確定它的要素又是什么呢？什么叫圓?在平面直角坐標系中，任何一條直線都可用一個二元一次方程來表示，那么，圓是否也可用一個方程來表示呢?如果能，這個方程又有什么特征呢? 二、講授新課 確定圓的基本條件為圓心和半徑，設(shè)圓的圓心坐標為，半徑為（其中、都是常數(shù)，）設(shè)為這個圓上任意一點，那么點滿足的條件是（引導(dǎo)學生自己列出）,由兩點間的距離公式讓學生寫出點適合的條件 化簡可得： 引導(dǎo)學生自己證明為圓的方程，得出結(jié)論 若點在圓上，由上述討論可知，點的坐標適用方程，說明點與圓心的距離為，即點在圓心為的圓上 所以方程就是圓心為,半徑為的圓的方程，我們把它叫做圓的標準方程 三、例題解

3、析 例1：寫出圓心為半徑長等于5的圓的方程，并判斷點,是否在這個圓上 分析：可以從計算點到圓心的距離入手 點與圓的關(guān)系的判斷方法： （1），點在圓外 （2），點在圓上 （3），點在圓內(nèi) 解：圓心是半徑長等于5的圓的標準方程是 把點的坐標代入方程，左右兩邊相等，點的坐標適合圓的方程，所以點在這個圓上；把點的坐標代入方程，左右兩邊不相等，點的坐標不適合圓的方程，所以點不在這個圓上 例2：的三個頂點的坐標是,求它的外接圓的方程 師生共同分析：從圓的標準方程可知，要確定圓的標準方程，可用待定系數(shù)法確定、三個參數(shù)（學生自己運算解決） （外接圓的圓心是的外心，即三邊垂直平分線的交點） 解：設(shè)所求圓的方程是

4、 因為都在圓上，所以它們的坐標都滿足方程于是 解此方程組， 得 所以的外接圓的方程是 例3：已知圓心為的圓經(jīng)過點和,且圓心在上,求圓心為的圓的標準方程 師生共同分析:如圖確定一個圓只需確定圓心位置與半徑大小圓心為的圓經(jīng)過點和,由于圓心與，兩點的距離相等，所以圓心在線段的垂直平分線上，又圓心在直線上，因此圓心是直線與直線的交點，半徑長等于或 解法1：因為，所以線段的中點的坐標為，直線的斜率 因此線段的垂直平分線的方程是， 即 圓心的坐標是方程組的解 解此方程組，得 所以圓心的坐標是圓心為的圓的半徑長 所以圓心為的圓的標準方程是 解法2：設(shè)所求圓的方程為由題意得 解得 所以所求圓的方程是 總結(jié)歸納：（教師啟發(fā)，學生自己比較、歸納）比較例2、例3可得出外接圓的標準方程的兩種求法： 根據(jù)題設(shè)條件，列出關(guān)于、的方程組，解方程組得到、得值，寫出圓的標準方程 根據(jù)確定圓的要素，以及題設(shè)條件，分別求出圓心坐標和半徑大小，然后再寫出圓的標準方程 四、課堂練習 1、根據(jù)下列條件，求圓的方程 （1）圓心在點，并且過點； （2）圓心在點，并與直線相切； （3）過點和點，半徑