2020屆邯鄲市一模數(shù)學(xué)(理)試卷

1、邯鄲市2020年空中課堂高三備考檢測(cè)理科數(shù)學(xué)同學(xué)們，在舉國(guó)防控疫情期間，我們?nèi)駝?dòng)員，同舟共濟(jì)、共克時(shí)艱，顯示了中華民族的偉大拼搏精神。作為高三學(xué)生，我們宅家備考，學(xué)會(huì)了人生的必修課 自律。歲月不蹉跎，未來(lái)才可期！努力充實(shí)豐盈自己，才能贏得勝利！本試卷分第I 卷和第 卷兩部分。考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無(wú)效。注意事項(xiàng)：1 答題前，務(wù)必先將自己的姓名、考號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2 答題時(shí)使用0.5 毫米黑色簽字筆或碳素筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域（黑色線(xiàn)框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效。4 保持卡面清潔，不折疊，不破損。第卷（ 60 分）一、選擇題

2、：本題共12 小題，每小題5 分，共60 分 . 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 .1設(shè)復(fù)數(shù)i，則在復(fù)平面內(nèi)z 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于z 34iA 第一象限B 第二象限C第三象限D(zhuǎn) 第四象限2已知集合265021x xy y xMx， N，則MI NA 5，+B 1 U 5，+C 1，5DR3 12xA606的展開(kāi)式第三項(xiàng)為B 120C2360xD 120 xx的部分圖象大致為4函數(shù)e1f (x)cos xxe1A.B.C.D.xy1,5設(shè)變量 x ， y 滿(mǎn)足約束條件2 xy2,xy10,A2B4552 2則 zx 3y 的最小值為16C4D5理科數(shù)學(xué)試題第1頁(yè)（共20頁(yè)）6公元前

3、四世紀(jì)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派對(duì)數(shù)和形的關(guān)系進(jìn)行了研究. 他們借助幾何圖形（或格點(diǎn)）來(lái)表示數(shù)，稱(chēng)為形數(shù). 形數(shù)是聯(lián)系算數(shù)和幾何的紐帶. 圖為五角形數(shù)的前4 個(gè)，則第10 個(gè)五角形數(shù)為A 120B145C270D28522的一條漸近線(xiàn)與函數(shù)f xln x 1 的圖象相切，則該雙曲線(xiàn)離7若雙曲線(xiàn) xy10,022abab心率為A2B3C2D58 已知 f x 是定義在R 上的奇函數(shù)，其圖象關(guān)于點(diǎn)3,0 對(duì)稱(chēng)，當(dāng) x0,3時(shí)xf x e ，則當(dāng)x2018,2019時(shí)， fx 的最小值為B e23A 0C eD e9設(shè) m ， n 為正數(shù)，且mn2 ，則1n3 的最小值為m 1n23B 579A 3C D 2

4、4510 已知 F 為拋物線(xiàn)2的焦點(diǎn) . 過(guò)點(diǎn) F 的直線(xiàn) l 交拋物線(xiàn) C 于 A， B 兩點(diǎn)，交準(zhǔn)線(xiàn)于點(diǎn)Cypxp:2(0)M.若BMBA 0， AB9 ，則p 為A 2B 3C 4D 511 已知點(diǎn)（A 0,1），（ B x1,2 ）， C（ x2 ,2）在函數(shù))f (x)2 sin(x)(0 ，0的圖象上，且2BC5 給出關(guān)于f (x) 的如下命題minp : f (x) 的最小正周期為10q : f (x) 的對(duì)稱(chēng)軸為x3k1(kZ )r : f ( 2020)f ( 2019)s: 方程f (x)2lg x 有 3 個(gè)實(shí)數(shù)根其中真命題的個(gè)數(shù)是A 4B 3C2D112 已知三棱柱AB

5、CA1 B1C1 各棱長(zhǎng)均為2， AA 1平面 ABC ，有一個(gè)過(guò)點(diǎn)B 且平行于平面AB 1C 的平面，則該三棱柱在平面內(nèi)的正投影面積是A117B107C9 7D8 77777理科數(shù)學(xué)試題第2頁(yè)（共20頁(yè)）第卷（ 90 分）二、填空題：本題共4 小題，每小題5 分，共20 分 .13 已知an是首項(xiàng)為 1 的等比數(shù)列，若4a n , 2an 1 ,a n 2 成等差數(shù)列，則 a n _.14執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的y 值為 1，則可輸入的所有x 值組成的集合為 _.uuurRuuuruuur15若 A, B,C 三點(diǎn)滿(mǎn)足AB 6ACAB2 ，且對(duì)任意都有uuur u uur則CA CB

6、 的最小值為 _.16 近年來(lái)，我國(guó)外賣(mài)業(yè)發(fā)展迅猛，外賣(mài)小哥穿梭在城市的大街小巷成為一道道亮麗的風(fēng)景線(xiàn)他們根據(jù)外賣(mài)平臺(tái)提供的信息到外賣(mài)店取單某外賣(mài)小哥每天來(lái)往于 個(gè)外賣(mài)店 （外賣(mài)店的編號(hào)分別為1，2，? ，rr ，其中 r3 ），約定：每天他首先從1 號(hào)外賣(mài)店取單， 叫做第1 次取單， 之后，他等可能的前往其余r1個(gè)外賣(mài)店中的任何一個(gè)店取單叫做第2 次取單，依此類(lèi)推假設(shè)從第2次取單開(kāi)始，他每次都是從上次取單的店之外的r 1個(gè)外賣(mài)店取單設(shè)事件Ak 第 k 次取單恰好是從1 號(hào)店取單 ， P( Ak ) 是事件Ak 發(fā)生的概率，顯然( ) 1， 則=，與的關(guān)系式P2P(A3)k 1)kP( A )

7、=0P( AP(A)A1為（ kN）三、解答題：共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算 步。驟第17 21 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22 、 23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60 分。17 （ 12 分）ABC 的內(nèi)角A, B, C 的對(duì)邊分別是a， b， c ， b1， c cosB2 sin A cosC .（1）求 B；（ 2 ）若 B， A， C 成等差數(shù)列，求ABC.的面積理科數(shù)學(xué)試題第3頁(yè)（共20頁(yè)）18 （12 分）如圖， 在四棱錐 PABCD 中， PC底面 ABCD ， AB =AD =1 ， AB / CD,ABAD ，點(diǎn)E 為 PC的

8、中點(diǎn) . 平面 ABE 交側(cè)棱 PD 于點(diǎn) F ，四邊形ABEF 為平行四邊形.（ 1 ）求證：平面PBD平面 PBC ；（ 2 ）若二面角 A PBC 的余弦值為10，求 PD 與平面 PAB 所成角的正弦值 .519 （ 12 分）中華獼猴桃果樹(shù)喜濕怕旱，喜水怕澇，在我國(guó)種植范圍較廣. 某地一生態(tài)農(nóng)業(yè)公司建立了一個(gè)大型獼猴桃種植基地，該地區(qū)雨量充沛，陽(yáng)光與溫度條件也對(duì)果樹(shù)的成長(zhǎng)十分有利，但干旱或雨量過(guò)大也會(huì)造成損失 . 公司管理人員依據(jù)往年獼猴桃生長(zhǎng)期30 個(gè)周降雨量t （單位： mm ）的數(shù)據(jù)，得到如下莖葉圖（表中的周降雨量為一周內(nèi)降雨量的總和）.另外，獼猴桃果樹(shù)發(fā)生災(zāi)害與周降雨量的關(guān)系

9、如下表所示.周降雨量 t（單位： mm ）10(10,50(50,100100獼猴桃輕災(zāi)正常輕災(zāi)重災(zāi)災(zāi)害等級(jí)理科數(shù)學(xué)試題第4頁(yè)（共20頁(yè)）根據(jù)上述信息，解答如下問(wèn)題.（ 1）根據(jù)莖葉圖中所給的數(shù)據(jù)，寫(xiě)出周降雨量的中位數(shù)和眾數(shù)；（ 2）以收集數(shù)據(jù)的頻率作為概率. 估計(jì)該地區(qū)在今年發(fā)生重災(zāi)、輕災(zāi)以及無(wú)災(zāi)害的概率；若無(wú)災(zāi)害影響，每畝果樹(shù)獲利6000 元；若受輕災(zāi)害影響，則每畝損失5400 元；若受重災(zāi)害影響則每畝損失10800 元為保護(hù)獼猴桃產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，該地區(qū)農(nóng)業(yè)部門(mén)有如下三種防控方案；方案1：防控到輕災(zāi)害，每畝防控費(fèi)用400 元 .方案2：防控到重災(zāi)害，每畝防控費(fèi)用1080 元 .方案3：不采取防

10、控措施.問(wèn)：如從獲利角度考慮，哪種方案比較好？說(shuō)明理由.20 （12 分）221xy1(0)過(guò)點(diǎn) M(2 3,.已知橢圓 C :3) 且離心率為 2ab22a b（ 1 ）求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；（ 2 ）若橢圓 C 上存在三個(gè)不同的點(diǎn)A， B， P ，滿(mǎn)足 OAOBOP ，求弦長(zhǎng)AB 的取值范圍21 （12 分）ln xa已知函數(shù)f (x)xe（ 1 ）當(dāng) a1 時(shí)，判斷f (x) 的單調(diào)性；a1（ 2 ）求證：xe1e f (x) ln( x 1)1ae理科數(shù)學(xué)試題第5頁(yè)（共20頁(yè)）（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生從第22、 23 題中任選一題做答。并用2B 鉛筆將答題卡上所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)

11、右側(cè)方框涂黑，按所涂題號(hào)進(jìn)行評(píng)分；多涂、多答，按所涂的首題進(jìn)行評(píng)分；不涂，按本選考題的首題進(jìn)行評(píng)分。22 選修4-4 ：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 （ 10 分）P 是曲線(xiàn)C ：x2costO 為極點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)y（t 為參數(shù)）上的動(dòng)點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)12 2sin tox 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，以極點(diǎn)O 為中心，將線(xiàn)段OP 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到 OQ ，設(shè)點(diǎn)Q 的軌跡為曲線(xiàn)C .2（ 1 ）求曲線(xiàn)C1 ， C2 的極坐標(biāo)方程；（ 2 ）在極坐標(biāo)系中， 點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 (4,)，射線(xiàn) l :(0)與曲線(xiàn) C1、 C2 分別交于A,B 兩點(diǎn)，26求 MAB 的面積 .23 選修4-5 ：不

12、等式選講（ 10 分）已知函數(shù)f (x)xa (x1)x1( xa) .（ 1 ）當(dāng) a0 時(shí)，求 f (x)0 的解集；（ 2 ）若fx0 在,0 上恒成立，求a 的取值范圍.邯鄲市2020年空中課堂高三備考檢測(cè)理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本題共12 小題，每小題5 分，共60 分 . 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 .1設(shè)復(fù)數(shù)iz 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于，則在復(fù)平面內(nèi)z 34iA 第一象限B 第二象限C第三象限D(zhuǎn) 第四象限1 答案： B解析： zii 34i4 3i ，所以 z 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限=34i25252已知集合265 021x x， Ny y xMx，則M

13、I N理科數(shù)學(xué)試題第6頁(yè)（共20頁(yè)）A5，+B1 U 5，+C 1，5D R2 答案：B解析：Mx x1 或 x5 ， Ny y16 的展開(kāi)式第三項(xiàng)為3 12xA60B 120C2360xD 120 x3 答案： C解析： T3222C6 (2x)60xx的部分圖象大致為4函數(shù)e1f (x)xcos xe1A.B.C.D.4答案 :Axx，所以f (x) 為奇函數(shù)，解析: 因?yàn)?()1 cos( )1 cos()eefxxxfxxxe1e 1排除 C ，當(dāng) x0 時(shí)，f (x)0 ，排除 B、 D ，故選 A .xy1,5設(shè)變量 x ， y 滿(mǎn)足約束條件22y則 zx 3y 的最小值為2x2,

14、xy1 0,A 2B4 5C 416D 555 答案：D解析： 畫(huà)出可行域，可發(fā)現(xiàn)22z xy 的最小值是(3,0) 到 2xy 2 0 距離的平方 .3理科數(shù)學(xué)試題第7頁(yè)（共20頁(yè)）6公元前四世紀(jì)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派對(duì)數(shù)和形的關(guān)系進(jìn)行了研究. 他們借助幾何圖形（或格點(diǎn)）來(lái)表示數(shù)，稱(chēng)為形數(shù). 形數(shù)是聯(lián)系算數(shù)和幾何的紐帶. 圖為五角形數(shù)的前4 個(gè)，則第10 個(gè)五角形數(shù)為A 120B 145C 270D 285 6 答案： B解析： 記第 n 個(gè)五角形數(shù)為an ，由題意知：1214, a3a27, a4a310a 1,aa易知 a nan 13(n1)1 ，由累加法得(3n1)na，所以 a10145

15、 .n2227若雙曲線(xiàn)xya的一條漸近線(xiàn)與函數(shù)f xlnx1 的圖象相切，則該雙曲線(xiàn)離2210,b 0ab心率為A2B3C2D57 答案：A解析：因?yàn)殡p曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)，且方程為byxa函數(shù) fxlnx1 圖象也過(guò)原點(diǎn)，結(jié)合圖形可知切點(diǎn)就是0,0kf0 1b， e2a8 已知 fxR 上的奇函數(shù)，其圖象關(guān)于點(diǎn)3,0 對(duì)稱(chēng)，當(dāng) x0,3 時(shí)x是定義在f x e ，則當(dāng)x2018,2019時(shí)，fx 的最小值為B e23A 0C eD e8 答案：A理科數(shù)學(xué)試題第8頁(yè)（共20頁(yè)）解析：f (x) 關(guān)于 (3,0) 對(duì)稱(chēng)f (x)f (6x)0f (x)f (6x)f ( x6)f (x) 的周期為

16、 6x,2019時(shí) f (x)最小值即為x 2,3 時(shí) f (x) 最小值20182x2,3 ， f ( x) minf (2)ef (3)f ( 3)f (3)f (3)0x 2,3， f (x) min0，選 A9設(shè) m ， n 為正數(shù)，且mn1n32 ，則1 n的最小值為m23579A B C D 23459 答案： D解析 : 當(dāng) mn2 時(shí)，1n311mn35m111,1 n 2 m 1 n 2（ m 1 n 2m 1 n 2）（）（）（）2因?yàn)?（ m1）（n2）m 1n22524，當(dāng)且僅當(dāng)m 1n2，即3， n11n39 m時(shí)取等號(hào)，則m 1n2522210 已知 F 為拋物線(xiàn)

17、C的焦點(diǎn) . 過(guò)點(diǎn) F 的直線(xiàn) l 交拋物線(xiàn) C 于 A， B 兩點(diǎn)，交準(zhǔn)線(xiàn)于點(diǎn)ypxp:2(0)M . 若 BMBA0 ， AB9 ，則 p 為A2B3C4D510答案 :C解析 : 過(guò) A, B 做準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為A, B , x軸與準(zhǔn)線(xiàn)交點(diǎn)為F11，1BBMB11,AAMA21設(shè) BFt ，則BBt, AAAF2t1，1FFMF4tpAB AFBF 3t 9,得 t3 ， p 4 .1MA6t，因?yàn)锳A2t111 已知點(diǎn)（A0,1），（Bx1,2）， C（ x2 ,2）在函數(shù))f (x)2 sin(x)(0 ，0的圖象上，且2理科數(shù)學(xué)試題第9頁(yè)（共20 頁(yè)）BC5 給出關(guān)于f (x)

18、的如下命題minpf (x) 的最小正周期為10q : f (x) 的對(duì)稱(chēng)軸為x3k1(kZ ):r : f ( 2020)f ( 2019)s: 方程f (x)2lg x 有 3 個(gè)實(shí)數(shù)根其中真命題的個(gè)數(shù)是A 4B 3C2D111 答案：C1解析：2f (0)1sin6T22T 6f (x) 2 sin( x)2BC43，336T ，所以 p 為假命題6對(duì)稱(chēng)軸為x3k1(kZ ) ，所以 q 為真命題f，所以r 為假命題( 2020)f (4)2, f (2019)f (3)1方程f (x)2lg x 有 3 個(gè)根，所以s 為真命題選 C12 已知三棱柱ABCA B C1 各棱長(zhǎng)均為2，AA

19、平面ABC，有一個(gè)過(guò)點(diǎn)B且平行于平面 AB 1C的平1 11面，則該三棱柱在平面內(nèi)的正投影面積是A11 7B 10 7C9 7D8 7777712 答案： A理科數(shù)學(xué)試題第10 頁(yè)（共20 頁(yè)）解析：投影面平移不影響正投影的形狀和大小，所以我們就以平面AB1C 為投影面，然后構(gòu)造四棱柱，得到投影為五邊形B1MACN，通過(guò)計(jì)算可得正投影的面積為117 .7二、填空題：本題共4 小題，每小題5 分，共20 分 .13 已知an是首項(xiàng)為 1 的等比數(shù)列，若4a n , 2an 1 ,a n 2 成等差數(shù)列，則a _.n13 答案： an 12n解析： 4a2n1=4 a + a,4q 4 q ,q2

20、, a2n 1nn 2n14執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的y1x 值組成值為，則可輸入的所有的集合為_(kāi).14 答案：12,1010解析：（ 1）當(dāng) x0時(shí)， lg x1 得x10, x11012（ 2 ）當(dāng) x0 時(shí)21x得 x32 ，所以答案為2,101110uuur uuuruuuru uuru uur的最小值為 _.15 若 A,B,C三點(diǎn)滿(mǎn)足AB6 ，且對(duì)任意R都有 ACAB 2，則CA CB15 答案：5u uuru uur，故點(diǎn)C 到 AB 所在直線(xiàn)的距離為2解析： 因?yàn)閷?duì)任意R都有ACAB2設(shè) AB 中點(diǎn)為M，則u uuru uuru uuruuuruuur u uuruuuu

21、ru uur1221221CACBCACBCA CB2CMAB16 365444當(dāng)且僅當(dāng) CMAB 時(shí)等號(hào)成立16 近年來(lái)，我國(guó)外賣(mài)業(yè)發(fā)展迅猛，外賣(mài)小哥穿梭在城市的大街小巷成為一道道亮麗的風(fēng)景線(xiàn)他們根據(jù)理科數(shù)學(xué)試題第11 頁(yè)（共20 頁(yè)）外賣(mài)平臺(tái)提供的信息到外賣(mài)店取單某外賣(mài)小哥每天來(lái)往于r 個(gè)外賣(mài)店 （外賣(mài)店的編號(hào)分別為1，2，? ?，r ，其中 r3 ），約定：每天他首先從1 號(hào)外賣(mài)店取單， 叫做第1 次取單， 之后，他等可能的前往其余r 1個(gè)外賣(mài)店中的任何一個(gè)店取單叫做第2 次取單，依此類(lèi)推假設(shè)從第2 次取單開(kāi)始，他每次都是從上次取單的店之外的r1 個(gè)外賣(mài)店取單設(shè)事件A第 k次取單恰好是從

22、1 號(hào)店取單 ，P( Ak )是事件Ak發(fā)k生的概率，顯然P()1，P( A2，則3=，k 1與k的 關(guān) 系 式)=0P (A)P( A)P(A)A1為（ kN ）16 答案：11； P A1PA1rk 1kr1解析：A第 2 次取單恰好是從1 號(hào)店取單，由于每天第1 次取單都是從1 號(hào)店開(kāi)始，根據(jù)題意，2第 2 次不可能從1 號(hào)店取單，所以P， A3 第 3 次取單恰好是從1 號(hào)店取單 ，因此(A2)0P( A) P(A A)P( A)P(A3|A2) 1113232r1rP(A2)1P AP(AA)P(A )P(AA) 1PA P(AA )1PA1k 1kk 1kk 1kkk 1kkr1三

23、、解答題：共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算 步驟。 第17 21 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22 、 23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60 分。17 （ 12 分）的內(nèi)角 A, B, C 的對(duì)邊分別是a， b， c ， b1， c cosB2 sin AcosC .ABC（1）求 B；（ 2 ）若 B， A， C 成等差數(shù)列，求ABC 的面積.17 解：(1)c cos B2 sin A cos C222222cacb2 sin A ab c22ac2ab分理科數(shù)學(xué)試題第12 頁(yè)（共20 頁(yè)）又 b 12222ac12 sin Aa1c2a2aa2 s

24、in Asin Bbsin A24a2分又 B（0，）B或 B36 分44( 2)B,A,C等差數(shù)列A,1B8 分由（）知34a2 sinA610 分2S1ab sin133ABCCab sin( B A)12 分22818 （12 分）如圖， 在四棱錐 PABCD 中， PC底面 ABCD ， AB =AD =1 ， AB / CD,ABAD ，點(diǎn) E 為PC的中點(diǎn) .平面 ABE 交側(cè)棱 PD 于點(diǎn) F ，四邊形ABEF 為平行四邊形 .（ 1）求證：平面PBD 平面 PBC ；（ 2）若二面角 APB C 的余弦值為10，求 PD 與平面 PAB 所成角的正弦值 .518 解：（ 1 ）

25、證明： Q 四邊形 ABEF 為平行四邊形 .AB /EF ，又 Q AB / CD理科數(shù)學(xué)試題第13 頁(yè)（共20 頁(yè)）EF /CD ，又Q點(diǎn) E為 PC的中點(diǎn)CD2EF2AB2 ·············1分在直角梯形ABCD中， AB=AD=1， CD =2可得連接BD ，易得BDBC2222BDBCDCBD BC?3 分又QPC底面 ABCD ， BD平面 ABCDBD平面PBC?4 分BD平面 PBD ，平面 PBD平面 PBC? ?5 分（ 2 ）由（ 1

26、）知CD=2 ，0在直角梯形中可得DCB= 45又 PC 底面 ABCD以 C 為原點(diǎn)，CD 為 x 軸， CP 為 z 軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖 所 示 ?6 分A(2,1,0), B(1,1,0),D (2,0,0)設(shè) P(0,0, h) (h 0)則uuuruuuruuuruuurBA(1,0,0), BP ( 1,1,h), DP( 2,0, h), BD (1, 1,0)Q BD平面PBCuuur平面 PBC 的法向量可取BD(1, 1,0)r 設(shè)平面 ABP 法向量為a(x, y,z)ru uurx = 0由aBA0,-x - y+hz= 0ru uur得aBP0,?7 分r可取

27、 a (0, h,1) ?8 分ur uuurh10cos a, BD2521hh=2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?9 分u uurrDP( 2,0, 2) ， a (0, 2,1) ?10 分理科數(shù)學(xué)試題第14 頁(yè)（共20 頁(yè)）uuur r210cos DP,a=851010PD 與平面PAB 所成角的正弦值為10?12分.19 （ 12 分）中華獼猴桃果樹(shù)喜濕怕旱，喜水怕澇，在我國(guó)種植范圍較廣.某地一生態(tài)農(nóng)業(yè)公司建立了一個(gè)大 型獼猴桃種植基地，該地區(qū)雨量充沛，陽(yáng)光與溫度條件也對(duì)果樹(shù)的成長(zhǎng)十分有利，但干旱或雨量

28、過(guò)大也會(huì)造成損失.公司管理人員依據(jù)往年獼猴桃生長(zhǎng)期 30 個(gè)周降雨量t （單位：mm ）的數(shù)據(jù)，得到如下莖葉圖（表中的周降雨量為一周內(nèi)降雨量的總和）.另外，獼猴桃果樹(shù)發(fā)生災(zāi)害與周降雨量的關(guān)系如下表所示.周降雨量 t（單位： mm ）10(10,50(50,100100獼猴桃輕災(zāi)正常輕災(zāi)重災(zāi)災(zāi)害等級(jí)根據(jù)上述信息，解答如下問(wèn)題 .（ 1）根據(jù)莖葉圖中所給的數(shù)據(jù)，寫(xiě)出周降雨量的中位數(shù)和眾數(shù)；（ 2）以收集數(shù)據(jù)的頻率作為概率. 估計(jì)該地區(qū)在今年發(fā)生重災(zāi)、輕災(zāi)以及無(wú)災(zāi)害的概率；若無(wú)災(zāi)害影響，每畝果樹(shù)獲利6000 元；若受輕災(zāi)害影響，則每畝損失 5400 元；若受重災(zāi)害影響則每畝損失10800 元為保護(hù)獼

29、猴桃產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，該地區(qū)農(nóng)業(yè)部門(mén)有如下三種防控方案；方案1：防控到輕災(zāi)害，每畝防控費(fèi)用400 元 .方案2：防控到重災(zāi)害，每畝防控費(fèi)用1080 元 .方案3：不采取防控措施.問(wèn)：如從獲利角度考慮，哪種方案比較好？說(shuō)理明由.19 解：（ 1 ）根據(jù)莖葉圖，可得中位數(shù)為12.5 ，眾數(shù)為10.?.?.?4 分理科數(shù)學(xué)試題第15 頁(yè)（共20 頁(yè)）（ 2 ）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，可得該地區(qū)周降雨 量t （單位：mm ）的概率：15111， P(50311P(t10)， P(10t50)t 100)， P(t 100)，302303010303， P(重災(zāi) )= P(t 100)1P( 輕災(zāi) )= P(t10) P(50t100)305因此估計(jì)該地在今年發(fā)生重、輕