器材：真天平、一克砝碼、五克砝碼五克、三克黏土

1、教學活動分析基本資料單元名稱等量公理授課時數(shù)2節(jié)設計教師黃乃文教材來源構思自各類數(shù)學書刊及國中數(shù)學教師手冊年 級七年級下學期授課班級 一年16班共35人設計理念及背景說明設計理念1、 藉由天平的使用(物體左邊、砝碼右邊)、具象且精確地操作來了解等量公理。2、 瞭解三一律與等量結(jié)合(即等式與不等式>、=、<)：對天平兩邊作相同的運算同加、同減、同乘、同除一個數(shù)(除數(shù)不能為0)後，天平兩邊的重量關係仍不變。教學方法講述法、師生互動、小組活動教學資源學習單35份、白板、白板筆各6份相等-等量公理：真天平、五克砝碼2個、十克砝碼9個、五十克砝碼2個、三十克黏土2個、十五克黏土1個教 學 目

2、 標對 應 能 力 指 標藉由活動操作與討論，使學生能了解：n 符號的意義(變數(shù)的概念)n 等號的概念N-3-21能在情境中理解等量公理C-R-4能察覺生活中與數(shù)學相關的情境C-T-1能把情境中與問題相關的數(shù)量形析出C-C-5用數(shù)學語言，呈現(xiàn)解題的過程教學活動 第一節(jié)教學目標教學活動教學重點與教學引導方向時間說明認識等量公理活動一、具體操作天平Part0 如何保持翹翹板的平衡？(規(guī)定只能坐最後一格)：如果輕者(38公斤)，就只要坐上輕者(38公斤)；重者(120公斤)，就要坐上120公斤重的人才會平衡了！所以一邊的數(shù)字變動了，另外一邊也要跟著變，這樣兩邊才能平衡，一樣重！Part1 認識等量公

3、理一、要如何知道黃老師手中的黏土有多重？先靠自己的量感約估有多重？為什麼？你會如何表示？1、 第一次秤出來的結(jié)果如(圖一)，黏土和砝碼的重量關係為何？第二次秤出來的結(jié)果如(圖二)，黏土和砝碼的重量關係為何？2、 這塊黏土可能有多重？(重量範圍)3、 第三次秤出來的結(jié)果如(圖三)，寫出兩邊的重量關係。此時黏土的重量為 公克。並畫出黏土重量於圖四。二、1、乘n 將圖一、四、二的左右兩邊黏土和砝碼都加倍，那麼兩邊的重量關係會變成如何？n 2倍、3倍、4倍2、除n 將圖一、四、二的左右兩邊黏土和砝碼都減半，那麼兩邊的重量關係會變成如何？n 2等分、3等分、4等分3、加n 如果將圖一、四、二的左右兩邊都

4、加上30公克的砝碼，那麼兩邊的重量關係會變成如何？4、減n 如果將這三種關係中的左右兩邊都拿掉20公克的砝碼，那麼兩邊的重量關係會變成如何？三、我的發(fā)現(xiàn)對天平兩邊作相同的(事)運算同加、同減、同乘、同除一個數(shù)(除數(shù)不能為0)後，天平兩邊的重量關係仍不變n 先讓學生有變動中的平衡感。n 分組討論n Part1中藉由天平具體操作的經(jīng)驗建立學生多、少、相同的感覺，藉由天平的平衡建立等量的概念。n 重者下垂； 輕者上揚； 一樣者平衡。n 在天平上無法呈現(xiàn)負數(shù)與負倍數(shù)。尤其是不等的兩種關係，乘上負倍數(shù)之後，關係會變(即<變成>)，所以要強調(diào)是在天平的左右兩邊，作相同的運算時，左右兩邊的關係不

5、變。相等-等量公理 第二節(jié)教學目標教學活動教學重點與教學引導方向時間說明等量公理的應用活動二、例題活用Part2 應用我的發(fā)現(xiàn)n 師生互動Q&A或由每組發(fā)表一題。n Part2由具體感覺逐漸抽象化、理想化。我的動感天平 一年16班 號 我是 Part1 一、要如何知道黃老師手中的黏土有多重？ (已知：重10公克 ，重50公克) (圖一) (圖二) (圖三)4、 如果第一次秤出來的結(jié)果如(圖一)，請問：黏土和砝碼的重量關係為何？ ； 第二次秤出來的結(jié)果如(圖二)，請問：黏土和砝碼的重量關係為何？ 。5、 這塊黏土可能有多重？ 。6、 如果第三次秤出來的結(jié)果如(圖三)，那麼兩邊的重量有什麼

6、關係？ ；請畫出黏土的重量。此時黏土的重量為 公克。(圖四)二、1、如果將圖一、四、二的左右兩邊黏土和砝碼都加倍，那麼兩邊的重量關係會變成如何？你會如何表示這三種重量關係？記錄式子 化簡結(jié)果 2、如果將圖一、四、二的左右兩邊黏土和砝碼都減半，那麼兩邊的重量關係會變成如何？你又會如何表示這三種重量關係？記錄式子 化簡結(jié)果 3、如果將圖一、四、二的左右兩邊都加上30公克的砝碼，那麼兩邊的重量關係會變成如何？你又會如何表示這三種重量關係？記錄式子 化簡結(jié)果 4、如果將這三種關係中的左右兩邊都拿掉20公克的砝碼，那麼兩邊的重量關係會變成如何？你會如何表示這三種重量關係？記錄式子 化簡結(jié)果 三、我的發(fā)現(xiàn)

7、 Part2 應用我的發(fā)現(xiàn)1、阿寶與阿明同年同月年日生，請問：(1)5年前，他們的年齡是否相同？為什麼？(2)13年後，他們的年齡是否相同？為什麼？2、已知(圖一)正方形的面積等於(圖二)長方形的面積，如今將它們重疊如(圖三)，請問(圖三)中的甲區(qū)域的面積和乙區(qū)域的面積是否相同？為什麼？(圖三)(圖一)甲乙(圖二) 3、如果阿寶走3步的距離與妹妹走4步的距離相同，那麼阿寶走51步的距離與妹妹走多少步的距離相同？4、古早人以物易物來進行交易，如果60把青菜可以換45條魚，那麼4把青菜可以換幾條魚？5、摳你卡彩色沖印店開幕大特價，買3卷感度400的底片和2個10元的4號電池，只要230元，消費滿6

8、00元還可享9折優(yōu)惠，若大強到該店買了9卷感度400的底片及6個4號電池，付1000元，應找回多少元？(A) 310元 (B) 397元 (C) 379元 (D) 420元6、4x+3 > 3x+5，則在下列各式的中填入 > 、 = 或 < ：(1) x+3 5 (2) x 2(3) 2x 4(4) 2x+6 10學習單 一年16班 號 我是 一、今年的生日小可發(fā)現(xiàn)爸爸的年齡是她的三倍，同時爸爸的年齡比她多24歲，請問：如何得知小可今年過幾歲生日？1、請依自己的意思來記錄式子。今年爸爸的年齡是小可年齡的三倍： 爸爸的年齡比小可年齡多24歲： 2、我的想法：小可年齡爸爸年齡爸爸

9、年齡3、 請問：明年爸爸的年齡還會是小可的三倍嗎？二、小可的生日禮物是隻新生的狗寶寶，狗狗過一年增加7歲；而小可心想：到底1、幾年後狗狗會比小可老？2、小可和狗狗能不能一起慶祝同年紀的生日呢？小可的想法：幾年後小可年齡狗狗年齡三、爸爸：小可啊！妳之前老把我的年紀(24 + x)歲誤寫成(24x)歲，那妳現(xiàn)在搞懂了嗎？小可：完全了解，讓我說給你聽。 爸爸：很好！那我問妳一個問題：24 + x化簡的結(jié)果不等於24x。那在何種狀況時，這兩個式子會相等呢？24 + x何時會等於24x？小可：哇！有可能嗎？讓我用黃老師教的數(shù)學想想！當24 + x = 24x時，x = ？小可的想法：x24 + x24x12小可：爸！我找不出當24 + x = 24x時，x =？ 是不是沒有答案？爸爸：給妳兩個提示，第一、 妳覺得答案只能是正整數(shù)嗎？ 第二、 注意看表格中的數(shù)字變化，妳來猜猜x的答案大概在哪裡？小可：