自動控制原理課后答案 52

1、5-25 對于典型二階系統(tǒng)，已知參數(shù)，試確定截止頻率和相角裕度。解 依題意，可設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為繪制開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線如圖解5-25所示，得5-26 對于典型二階系統(tǒng)，已知=15，試計算相角裕度。 解 依題意，可設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 依題 聯(lián)立求解 有 繪制開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線如圖解5-26所示，得 5-27 某單位反饋系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù) 試應(yīng)用尼柯爾斯圖線，繪制閉環(huán)系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性和相頻特性曲線。 解 由G(s)知：20lg16.7=24.5db交接頻率： , , 應(yīng)用尼柯爾斯曲線得：0.010.050.10.30.631020304050607080100|G|db-15-241

2、319241572-3-7-10-13-16-208885837054-23-94-127-143-151-156-160-163-164-166M (db)-15-4.5-2-.75-0.6-0.501.84.32.3-3.4-7.5-11-16-20694830125-1-11-28-53-110-140-152-158-162-165圖解5-27 Bode圖 Nyquist圖 5-28 某控制系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)圖如圖5-83所示，圖中 圖5-83 某控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖試按以下數(shù)據(jù)估算系統(tǒng)時域指標(biāo)和ts。 （1）和c （2）Mr和c（3）閉環(huán)幅頻特性曲線形狀 解 (1) 查圖5-56 得 秒 (2)

3、 根據(jù),估算性能指標(biāo)當(dāng) =5 時: L()=0, ()=-111°找出: , =6 查圖5-62 得 秒 (3) 根據(jù)閉環(huán)幅頻特性的形狀 0.3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10L(db) 36 18 9.5 5 3 0 -2 -4 -5 -7 -20(°)-142.5 -130-118.5 -114 -111 -111-112.5-115.5 -118.5 -124 -148M(db) 0 0.68 1 1.05 0 1.1 -2.1 -3.3 -4 -5.5 -19.3令 或 秒5-29 已知控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖5-84所示。當(dāng)輸入時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出 。試確定系統(tǒng)

4、的參數(shù)。解 系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為 令 聯(lián)立求解可得 ，。5-30 對于高階系統(tǒng),要求時域指標(biāo),，試將其轉(zhuǎn)換成頻域指標(biāo)。解 根據(jù)近似經(jīng)驗公式 代入要求的時域指標(biāo)可得所求的頻域指標(biāo)為，。5-31 單位反饋系統(tǒng)的閉環(huán)對數(shù)幅頻特性如圖5-85所示。若要求系統(tǒng)具有30°的相角裕度，試計算開環(huán)增益應(yīng)增大的倍數(shù)。解 由圖5-85寫出閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù) 系統(tǒng)等效開環(huán)傳遞函數(shù) 可知原系統(tǒng)開環(huán)增益。令相角裕度 =30°有 整理可得 解出 所以應(yīng)增大的放大倍數(shù)為 。 5-32 設(shè)有單位反饋的火炮指揮儀伺服系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為 若要求系統(tǒng)最大輸出速度為，輸出位置的容許誤差小于，試求： （1）確定滿足

5、上述指標(biāo)的最小值，計算該值下系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度； （2）在前向通路中串接超前校正網(wǎng)絡(luò) 計算校正后系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度，說明超前校正對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響。 解 (1)確定滿足（轉(zhuǎn)/分）=/秒和 的: （1/秒） 作系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性曲線如圖解5-32(a)所示：由圖可知 算出相角交界頻率 (2)超前校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 作校正后系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性曲線如圖解5-32(b)所示，由圖得： ， 算出 , ， 。 說明超前校正可以增加相角裕度，從而減小超調(diào)量，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性；同時增大了截止頻率，縮短調(diào)節(jié)時間，提高了系統(tǒng)的快速性。 5-33 設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試設(shè)計一串聯(lián)超前校正裝置

6、，使系統(tǒng)滿足如下指標(biāo)： （1）在單位斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差； （2）截止頻率c7.5(rad/s)；（3）相角裕度45°。 解 依指標(biāo)： 畫未校正系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性如圖解5-33所示。依圖可得：校正前系統(tǒng)相角裕度： 定,作圖得： 作圖使： , 過C點作20dB/dec直線交出D點（），令（）得E點（）。這樣得出超前校正環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)： 且有：校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：驗算：在校正過程可保證： 全部指標(biāo)滿足要求。 5-34 設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 要求校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)v5(rad/s)，相角裕度45°，試設(shè)計串聯(lián)遲后校正裝置。解 （I型系統(tǒng)）取 校正前 （

7、系統(tǒng)不穩(wěn)定）采用串聯(lián)遲后校正。試探，使取 取 取 取 過作，使；過畫水平線定出；過作-20dB/dec線交0dB線于?？梢远ǔ鲂Ｕb置的傳遞函數(shù) 校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) 驗算： 5-35 設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 （1）若要求校正后系統(tǒng)的相角裕度為30°，幅值裕度為1012(dB)，試設(shè)計串聯(lián)超前校正裝置； （2）若要求校正后系統(tǒng)的相角裕度為50°，幅值裕度為3040(dB)，試設(shè)計串聯(lián)遲后校正裝置。 解 (1) 依題作圖未校正系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性曲線如圖解5-35(a)所示校正前： , (系統(tǒng)不穩(wěn)定） 超前校正后截止頻率大于原系統(tǒng)，而原系統(tǒng)在之后相角下降很快，用一級超

8、前網(wǎng)絡(luò)無法滿足要求。(2) 設(shè)計遲后校正裝置 經(jīng)試算在處有 取 對應(yīng) 在 以下24.436dB畫水平線，左延10dec到對應(yīng)=處,作線交0dB線到E：，因此可得出遲后校正裝置傳遞函數(shù)： 試算： 由Bode圖： 幅值裕度h不滿足要求。為增加，應(yīng)將高頻段壓低。重新設(shè)計：使滯后環(huán)節(jié)高頻段幅值衰減40dB()。求對應(yīng)處的 查慣性環(huán)節(jié)表,在處： 以交0dB線于E：（），得出滯后校正裝置傳遞函數(shù)： 在處: 驗算： （滿足要求）因此確定： 5-36 設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) 要求校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)v5(rad/s)，截止頻率c2(rad/s)，相角裕度45°，試設(shè)計串聯(lián)校正裝置。解

9、在以后，系統(tǒng)相角下降很快，難以用超前校正補償；遲后校正也不能奏效，故采用遲后-超前校正方式。根據(jù)題目要求，取 ， 原系統(tǒng)相角裕度 最大超前角 查教材圖5-65(b) 得： ， 過作，使；過作20dB/dec線并且左右延伸各3倍頻程，定出、，進而確定、點。各點對應(yīng)的頻率為： 有 驗算： 5-37 已知一單位反饋控制系統(tǒng)，其被控對象G0(s)和串聯(lián)校正裝置Gc(s)的對數(shù)幅頻特性分別如圖5-86 (a)、(b)和(c)中和所示。要求： （1）寫出校正后各系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)； （2）分析各對系統(tǒng)的作用，并比較其優(yōu)缺點。解 (a) 未校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 采用遲后校正后 畫出校正后系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻

10、特性如圖解5-37(a)所示。有 ， 可見 (b) 未校正系統(tǒng)頻率指標(biāo)同(a)。采用超前校正后畫出校正后系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性如圖解5-37(b)所示。可見 (c) 校正前系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 畫出校正后系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性，可見采用串聯(lián)滯后超前校正后 5-38 設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) （1）如果要求系統(tǒng)在單位階躍輸入作用下的超調(diào)量=20，試確定值； （2）根據(jù)所求得的值，求出系統(tǒng)在單位階躍輸入作用下的調(diào)節(jié)時間，以及靜態(tài)速度誤差系數(shù)； （3）設(shè)計一串聯(lián)校正裝置，使系統(tǒng)的，17，減小到校正前系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間的一半以內(nèi)。 (1) 由式(5-81): （1）由(6-8), （2）又 （3）式(2

11、)、(3)聯(lián)立： 解出： , (舍去） 開環(huán)增益 (2) 依式(5-82)： 依題有： (3) 依題要求 由第(2)步設(shè)計結(jié)果 對應(yīng)于。由頻域時域的反比關(guān)系（一定時），應(yīng)取: 作出的原系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線如圖解5-38所示： （系統(tǒng)不穩(wěn)定）在處，原系統(tǒng)相角儲備：需采用遲后超前校正方法。超前部分需提供超前角查課本圖5-65(b),對應(yīng)超前部分應(yīng)滿足：在處定出使，過作+20dB/dec直線（D、E相距10倍頻，C位于D、E的中點），交出D、E，得定F點使,過F作-20dB/dec斜率直線交頻率軸于G，得 驗算： 查圖5-61 （符合要求） 得出滿足要求的串聯(lián)校正裝置傳遞函數(shù)： 5-39 圖5-

12、87為三種推薦的串聯(lián)校正網(wǎng)絡(luò)的對數(shù)幅頻特性，它們均由最小相角環(huán)節(jié)組成。若原控制系統(tǒng)為單位反饋系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù) 試問： （1）這些校正網(wǎng)絡(luò)中，哪一種可使校正后系統(tǒng)的穩(wěn)定程度最好？ （2）為了將12Hz的正弦噪聲削弱左右，你確定采用哪種校正網(wǎng)絡(luò)？解 （1）(a) 采用遲后校正時，校正裝置的傳遞函數(shù)為 校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 畫出對數(shù)幅頻特性曲線如圖解5-39中曲線所示：截止頻率 相角裕度 （系統(tǒng)不穩(wěn)定）(b) 采用超前校正時，校正裝置的傳遞函數(shù)為 校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 畫出對數(shù)幅頻特性曲線如圖解5-39中曲線所示：截止頻率 相角裕度 (c) 采用遲后-超前校正時，校正裝置的傳遞函數(shù)為 校

13、正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 畫出對數(shù)幅頻特性曲線如圖解5-39中曲線所示：截止頻率 相角裕度 可見，采用遲后校正時系統(tǒng)不穩(wěn)定；采用遲后-超前校正時穩(wěn)定程度最好，但響應(yīng)速度比超前校正差一些。（2）確定使12Hz正弦噪聲削弱10倍左右的校正網(wǎng)絡(luò) 時， 對于單位反饋系統(tǒng)，高頻段的閉環(huán)幅頻特性與開環(huán)幅頻特性基本一致。從Bode圖上看，在處，有 衰減倍數(shù)，可見，采用遲后-超前校正可以滿足要求。5-40 某系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性如圖5-88所示，其中虛線表示校正前的，實線表示校正后的。要求（1） 確定所用的是何種串聯(lián)校正方式，寫出校正裝置的傳遞函數(shù)；（2） 確定使校正后系統(tǒng)穩(wěn)定的開環(huán)增益范圍；（3） 當(dāng)開環(huán)增益時，