網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性、無源性和耗散性

1、網(wǎng)絡(luò)得穩(wěn)定性、無源性與耗散性目錄第章 ?概述錯(cuò)誤 ! 未定義書簽。第 2 章?網(wǎng)絡(luò)得穩(wěn)定性 錯(cuò)誤 !未定義書簽。 系統(tǒng)平衡點(diǎn)穩(wěn)定性定義2。1.1 自治系統(tǒng)平衡點(diǎn)穩(wěn)定性 ?錯(cuò)誤 !未定義書簽。2、1.2 時(shí)變系統(tǒng)平衡點(diǎn)穩(wěn)定性 錯(cuò)誤 !未定義書簽。2.2 平衡點(diǎn)穩(wěn)定性判別方法 ?錯(cuò)誤 !未定義書簽。2。2.1 自治系統(tǒng)平衡點(diǎn)穩(wěn)定性判據(jù) ?錯(cuò)誤 !未定義書簽。 、 2.2?時(shí)變系統(tǒng)平衡點(diǎn)穩(wěn)定性判別 ?錯(cuò)誤 !未定義書簽。 3 Lyapu ov 函數(shù)得構(gòu)造方法 ?錯(cuò)誤 !未定義書簽。2。4 穩(wěn)定性 ?錯(cuò)誤 !未定義書簽。2。 增益 ?錯(cuò)誤!未定義書簽。2、6 小增益定理 錯(cuò)誤 !未定義書簽。第章 ?網(wǎng)

2、絡(luò)得無源性 錯(cuò)誤 !未定義書簽。 1 無源性得概念 83、2 無源性條件 ?錯(cuò)誤 !未定義書簽。第 4 章?網(wǎng)絡(luò)得耗散性 錯(cuò)誤 !未定義書簽。 1?耗散性定義 ?錯(cuò)誤 !未定義書簽。4.2?耗散性意義 : 錯(cuò)誤 !未定義書簽。第 5 章 三者之間得關(guān)系 錯(cuò)誤 ! 未定義書簽。5。1?無源性與穩(wěn)定性關(guān)系 ?錯(cuò)誤 !未定義書簽。、 2 無源性與耗散性得關(guān)系 錯(cuò)誤 !未定義書簽。參考文獻(xiàn) ?錯(cuò)誤 !未定義書簽。網(wǎng)絡(luò)得穩(wěn)定性、無源性與耗散性第 1章 概述錯(cuò)誤 !未定義書簽。 穩(wěn)定就是系統(tǒng)能夠正常運(yùn)行得前提必要條件、論文介紹了非線性系 統(tǒng)平衡點(diǎn) Lyapun v 穩(wěn)定性分析理論 ,包括各種穩(wěn)定形式得嚴(yán)格

3、數(shù)學(xué)定義、 穩(wěn)定性判別定理。 另外 ,從映射或算子得角度給出了非線性系統(tǒng)輸入-輸出穩(wěn)定性得定義與判別方法。無源性得概念就是與實(shí)際系統(tǒng)得能量存儲(chǔ)函數(shù)以及外部輸入與輸出信號(hào)相關(guān)得概念、 它把系統(tǒng) L apunov 穩(wěn)定性與穩(wěn)定性聯(lián)系在一起 ,為分析非線性系統(tǒng)平衡點(diǎn)處 Lya unov 穩(wěn) 定性與系統(tǒng)輸入 輸出穩(wěn)定性提供了方便直觀得工具。論文介紹了無源性定義與條件、 將無源性得概念擴(kuò)展 ,即可引入與系統(tǒng)性能準(zhǔn)則相關(guān)得系統(tǒng)耗散性得概念,這為分析非線性系統(tǒng)抗擾性能提供了有力工具。論文對(duì)耗散性概念、條件與意義進(jìn)行了闡述。論文還表明了三者之間得關(guān)系、第 2章 網(wǎng)絡(luò)得穩(wěn)定性錯(cuò)誤 !未定義書簽。 對(duì)于實(shí)際工程中

4、得動(dòng)態(tài)系統(tǒng)來講 ,穩(wěn)定性就是最基本得要求。對(duì)于非 線性系統(tǒng)得穩(wěn)定性分析 ,存在許多不同類型得穩(wěn)定性問題 1。例如 ,Lyapunv 穩(wěn)定性 無外 部信號(hào)激勵(lì)得情況下 ,系統(tǒng)得狀態(tài)能夠從任意得初始點(diǎn)回到自身所固有得平衡狀態(tài)得特性。 因此 ,也稱為平衡點(diǎn)得 L apuov 穩(wěn)定性。輸入輸出穩(wěn)定性與輸入 -狀態(tài)穩(wěn)定性 在有界 得外部信號(hào)激勵(lì)下 ,系統(tǒng)得輸出與狀態(tài)響應(yīng)能夠停留在有界得范圍內(nèi)得穩(wěn)定特性,輸入輸出穩(wěn)定性也叫有界輸入有界輸出 （IBO） 穩(wěn)定性、對(duì)于線性系統(tǒng)來講 ,平衡點(diǎn)得 ap穩(wěn)定性與輸入狀態(tài)（或輸出 ） 穩(wěn)定性實(shí)際上就是等價(jià)得 ,但就是對(duì)于一般得非線性系統(tǒng)則不然。下面 1節(jié)討論平衡點(diǎn)得

5、Lyapu o穩(wěn)定性 ,4 6節(jié)討論輸入 -狀態(tài)（或輸出 ）穩(wěn)定性。2.1 系統(tǒng)平衡點(diǎn)穩(wěn)定性定義自治系統(tǒng)平衡點(diǎn)穩(wěn)定性考慮如下所描述得非線性自治系統(tǒng) :?錯(cuò)誤 ! 未定義書簽。式中 ,為狀態(tài)變量 ;就是關(guān)于局部 Lipschitz 得;就是系統(tǒng)初始條件、假設(shè)為包含點(diǎn)得域,且為式錯(cuò)誤 !未定義書簽。 系統(tǒng)得一個(gè)平衡點(diǎn) ,即。根據(jù)微分方程理論可知 ,在就是關(guān)于局部 Li schtz 得條件下 ,對(duì)于任意初始條件 ,式錯(cuò) 誤 ! 未定義書簽。 系統(tǒng)得解在上有定義且就是連續(xù)得。以后得討論中 ,除非特別聲明 ,均假設(shè)系統(tǒng)滿足上述解得存在性條件、需指出 ,這里只討論平衡點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)得穩(wěn)定性問題。這就是不失一

6、般性得。因?yàn)槿魏?平衡點(diǎn)均可通過坐標(biāo)變量變換而移到原點(diǎn),如,則令,那么 ,就有,平衡點(diǎn)為。為此,對(duì)于式 錯(cuò)誤!未定義書簽。 系統(tǒng)有如下得一些平衡點(diǎn)穩(wěn)定性定義。定義 2.（Lyapun 穩(wěn)定性 ）如果對(duì)于任意給定得 ,存在一個(gè)常數(shù) ,使得對(duì)任意滿足得初 始條件 ,式錯(cuò)誤 !未定義書簽。 系統(tǒng)得解滿足錯(cuò)誤 ! 未定義書簽。 則稱式 錯(cuò)誤!未定義書簽。 系統(tǒng)在平衡點(diǎn)處就是 Lyapuov穩(wěn)定得 ,簡(jiǎn)稱穩(wěn)定。定義 2.（漸近穩(wěn)定性 ）如果式 錯(cuò)誤 !未定義書簽。 系統(tǒng)得平衡點(diǎn)就是穩(wěn)定得 ,且選取使得?錯(cuò)誤 !未定義書簽。或等價(jià)地 ,存在與 ,使得,則稱式 錯(cuò)誤!未定義書簽。 系統(tǒng)在平衡點(diǎn)處就是漸近穩(wěn)定

7、得。定義 2。 3（指數(shù)穩(wěn)定性 ）如果存在常數(shù) ,使得對(duì)任意滿足得初始條件 ,式錯(cuò)誤 !未定義書簽。 系統(tǒng)得解滿足?錯(cuò)誤 !未定義書簽。則稱式 錯(cuò)誤 !未定義書簽。 系統(tǒng)在平衡點(diǎn)處就是指數(shù)穩(wěn)定得。定義 2、4（不穩(wěn)定 ）如果對(duì)于某一個(gè) ,不管多么小 ,至少存在一個(gè) ,使得時(shí) ,式錯(cuò)誤 !未定義書 簽。 系統(tǒng)得解有錯(cuò)誤 ! 未定義書簽。 則稱式 錯(cuò)誤 !未定義書簽。 系統(tǒng)在平衡點(diǎn)處就是不穩(wěn)定得。注 2. 由上述定義可以知道 , 一個(gè)系統(tǒng)在平衡點(diǎn)處如果就是指數(shù)穩(wěn)定得, 就一定就是漸近穩(wěn)定得、 y p no穩(wěn)定得 ,如果就是漸近穩(wěn)定得就一定就是Lya unov 穩(wěn)定得 ;但反之 ,若就是 Lya u

8、 ov 穩(wěn)定得 ,不一定就是漸近穩(wěn)定得 ,就是漸近穩(wěn)定得 ,不一定就是指數(shù)穩(wěn)定得。注 2、 2 對(duì)于非線性系統(tǒng) ,還要注意局部穩(wěn)定性與全局穩(wěn)定性得概念、局部穩(wěn)定性就是 指對(duì)于 ,性能成立。而全局穩(wěn)定性就是指 ,性能均成立。注 2. 對(duì)于線性定常系統(tǒng) ,漸近穩(wěn)定性總就是全局得與指數(shù)穩(wěn)定得,不穩(wěn)定總就是隱含指數(shù)發(fā)散得、只有非線性系統(tǒng)才區(qū)別漸近穩(wěn)定性、 指數(shù)穩(wěn)定性、全局穩(wěn)定與局部穩(wěn)定。 線性 系統(tǒng)得局部穩(wěn)定性與全局穩(wěn)定性就是一致得,因?yàn)榫€性系統(tǒng)只有一個(gè)平衡點(diǎn) ,平衡點(diǎn)得穩(wěn)定性即就是系統(tǒng)得全局穩(wěn)定性。2.1.2 時(shí)變系統(tǒng)平衡點(diǎn)穩(wěn)定性 考慮非線性時(shí)變系統(tǒng) 錯(cuò)誤 ! 未定義書簽。式中,為狀態(tài)變量 ;為時(shí)間

9、變量 ;就是得分段連續(xù)函數(shù) ,且關(guān)于在上局部 i chtz,就是包含 原點(diǎn)得域、 ,即就是平衡點(diǎn)。同樣 ,也只研究平衡點(diǎn)在原點(diǎn)得情況。如果平衡點(diǎn)不在原點(diǎn),可以通過坐標(biāo)變換將其移到原點(diǎn)。例如 ,假設(shè)系統(tǒng)得解為 ,通過坐標(biāo)變換 ,系統(tǒng)變換為因此 ,原點(diǎn)就是系統(tǒng)在時(shí)得一個(gè)平衡點(diǎn),可以通過判別被變換系統(tǒng)在原點(diǎn)得穩(wěn)定性能,來確定原系統(tǒng)解得穩(wěn)定性能、對(duì)于任意初始條件 ,式錯(cuò)誤 !未定義書簽。 系統(tǒng)得解在上有定義且就是連續(xù)得。非自治系 統(tǒng)平衡點(diǎn)處得穩(wěn)定性概念與上面介紹得自治系統(tǒng)得穩(wěn)定性概念基本相同,不同得就是自治系統(tǒng)得解僅依賴于 ,而非自治系統(tǒng)得解既依賴于 ,又依賴于、因此 ,對(duì)于非自治系統(tǒng) ,各種穩(wěn)定性得

10、 定義需要修改 ,而且需要更詳細(xì)得劃分。定義 2、 （L apunov 穩(wěn)定性與一致 y punov 穩(wěn)定性 ）如果對(duì)于任意給定得及初始 時(shí)刻,存在一個(gè)常數(shù) ,使得對(duì)任意滿足得初始條件 ,式錯(cuò)誤 !未定義書簽。 系統(tǒng)得解滿足?錯(cuò)誤 !未定義書簽。則稱平衡點(diǎn)就是 Ly pu ov 穩(wěn)定得、如果在上述定義中 ,而與無關(guān) ,則稱平衡點(diǎn)就是一致 L ap穩(wěn)定得。如果式 錯(cuò)誤 !未定義書簽。 對(duì)任意成立 ,則稱平衡點(diǎn)就是全局穩(wěn)定得。定義 2。6（漸近穩(wěn)定性與一致漸近穩(wěn)定性 ）如果式 錯(cuò)誤 !未定義書簽。 系統(tǒng)得平衡點(diǎn)就是 穩(wěn)定得 ,且存在使得則稱平衡點(diǎn)就是漸近穩(wěn)定得。如果平衡點(diǎn)就是漸近穩(wěn)定得如果平衡點(diǎn)就

11、是一致穩(wěn)定得錯(cuò)誤 ! 未定義書簽。,且存在得與無關(guān) ,則稱平衡點(diǎn)就是一致漸近穩(wěn)定得。,且對(duì)于每對(duì)正數(shù)與 ,存在 ,使得?錯(cuò)誤 !未定義書簽。 則稱平衡點(diǎn)就是全局一致漸近穩(wěn)定得。定義、 7（指數(shù)穩(wěn)定性 ）若式錯(cuò)誤 !未定義書簽。 系統(tǒng)在平衡點(diǎn)就是漸近穩(wěn)定得 ,且存在正數(shù)與 ,使得下式成立 :?錯(cuò)誤 !未定義書簽。則稱平衡點(diǎn)就是指數(shù)穩(wěn)定得。如果式 定。錯(cuò)誤 !未定義書簽。 對(duì)任意成立 ,則稱平衡點(diǎn)全局指數(shù)穩(wěn)需指出 ,時(shí)變系統(tǒng)平衡點(diǎn)得指數(shù)穩(wěn)定即為一致指數(shù)穩(wěn)定。2.2 平衡點(diǎn)穩(wěn)定性判別方法第 2 。節(jié)給出了系統(tǒng)平衡點(diǎn)各種穩(wěn)定性得定義,平衡點(diǎn)得穩(wěn)定性就是可以根據(jù)這些定義來判別得 ,但就是直接由定義進(jìn)行系

12、統(tǒng)穩(wěn)定性判別,有時(shí)候就是很困難得 ,因此 ,控制理論發(fā)展了平衡點(diǎn)穩(wěn)定性判別方法。自治系統(tǒng)平衡點(diǎn)穩(wěn)定性判據(jù)1. yapunov 穩(wěn)定性定理定理 2、1 對(duì)于式錯(cuò)誤 !未定義書簽。 系統(tǒng),令就是平衡點(diǎn) ,就是包含得域 ,就是連續(xù)可微 函數(shù)、如果在內(nèi) ,有( ),且,即在內(nèi)就是正定函數(shù) ;(2) ,即就是半負(fù)定函數(shù)。 則系統(tǒng)在平衡點(diǎn)處就是 Ly unov 穩(wěn)定得。2. 漸近穩(wěn)定性定理定理 2、2 對(duì)于式 錯(cuò)誤 !未定義書簽。 系統(tǒng) ,令就是平衡點(diǎn) ,就是包含得域 ,就是連續(xù)可微函 數(shù)。如果在內(nèi) ,有(1),且 ,即在內(nèi)就是正定函數(shù) ;(),且即就是負(fù)定函數(shù)。 則系統(tǒng)在平衡點(diǎn)處就是漸近穩(wěn)定得。定理 2

13、. (全局漸近穩(wěn)定 )對(duì)于式 錯(cuò)誤 !未定義書簽。 系統(tǒng) ,令就是平衡點(diǎn) ,就是連續(xù)可微 函數(shù)。如果(1),;(2),。 則系統(tǒng)在平衡點(diǎn)處就是全局漸近穩(wěn)定得。3. 指數(shù)穩(wěn)定性定理定理 2。4 對(duì)于式 錯(cuò)誤 !未定義書簽。 系統(tǒng),令就是平衡點(diǎn) ,就是包含得域。如果存在連續(xù) 函數(shù) ,常數(shù) ,使得對(duì)任意得 ,有(1) ;(2)、 則系統(tǒng)在平衡點(diǎn)處就是局部指數(shù)穩(wěn)定得。如果對(duì)于任意得,條件 (1)、()都成立 ,則平衡點(diǎn)就是全局指數(shù)穩(wěn)定得。4. 不穩(wěn)定定理定理 2。5 對(duì)于式 錯(cuò)誤 !未定義書簽。 系統(tǒng),令就是平衡點(diǎn) ,就是包含得域。若存在連續(xù)可 微函數(shù),有,并且對(duì)于在原點(diǎn)得任意小鄰域內(nèi) (很小)有、同

14、時(shí),定義集合 ,在域內(nèi)。則此時(shí)系統(tǒng)在 平衡點(diǎn)就是不穩(wěn)定得。5. 線性定常系統(tǒng)穩(wěn)定性判別 現(xiàn)在考慮自治系統(tǒng)得特例線性定常系統(tǒng)得情況。線性定常系統(tǒng)描述為 錯(cuò)誤 ! 未定義書簽。 其中 ,就是非奇異陣。式 錯(cuò)誤 !未定義書簽。 系統(tǒng)有唯一得平衡點(diǎn)、則平衡點(diǎn)得穩(wěn)定性可由如 下定理判別。定理 2、6 對(duì)于式 錯(cuò)誤 !未定義書簽。 系統(tǒng),平衡點(diǎn)就是漸近穩(wěn)定得充要條件就是矩陣得 所有特征根滿足 ,即矩陣為 u witz 矩陣、而矩陣特征根均為負(fù)實(shí)部 ,當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)任意給定得 正定對(duì)稱陣 ,存在滿足如下 Lapun方程得對(duì)稱正定陣 ,而且,如果陣就是穩(wěn)定陣 ,那么 ,就 是方程得唯一解。錯(cuò)誤 ! 未定義書簽。6

15、. 非線性系統(tǒng)得線性化考慮式 錯(cuò)誤 !未定義書簽。 非線性系統(tǒng) ,其中,就是連續(xù)可微得函數(shù) ,包含在中 ,且就是平衡 點(diǎn),。由中值定理有?錯(cuò)誤 !未定義書簽。其中 ,就是連接與原點(diǎn)得線段上得一點(diǎn)、由于 ,則?錯(cuò)誤 !未定義書簽。所以有錯(cuò)誤 ! 未定義書簽。 其中 ,。函數(shù)滿足不等式 ,由于得連續(xù)性 ,有當(dāng)時(shí) ,、這意味著在原點(diǎn)得很小得鄰域內(nèi),非線性系統(tǒng)可以用它得關(guān)于原點(diǎn)得線性化來近似表示,則在原點(diǎn)得穩(wěn)定性可以用其近似方程中矩陣來判別。進(jìn)而有下面得 Lyapun v 間接定理、定理 2.7 對(duì)于式 錯(cuò)誤 !未定義書簽。 系統(tǒng) ,就是平衡點(diǎn) ,連續(xù)可微 ,就是原點(diǎn)得一個(gè)鄰域、 令,則(1)如果得所

16、有特征根均為負(fù)實(shí)部 ,原點(diǎn)就是漸近穩(wěn)定得。( )如果得特征根有一個(gè)或多個(gè) ,原點(diǎn)就是不穩(wěn)定得。注 2。 4 定理。 7 并未給出對(duì)于所有得特征根 ,對(duì)于一些特征根得情況得結(jié)論 ,在這種 情況下 ,用線性化不能確定原點(diǎn)得穩(wěn)定性。2.2.2 時(shí)變系統(tǒng)平衡點(diǎn)穩(wěn)定性判別本節(jié)將討論式 錯(cuò)誤 !未定義書簽。 時(shí)變系統(tǒng)得平衡點(diǎn)就是穩(wěn)定或漸近穩(wěn)定得條件。注意 , 與自治系統(tǒng)相比 ,時(shí)變系統(tǒng)得穩(wěn)定性分析增加了一致性得概念。設(shè)就是原點(diǎn)得一個(gè)鄰域 ,就是初始時(shí)刻、定理 2。8 (L apunov 穩(wěn)定定理 )對(duì)于式 MERGE ORMA 錯(cuò)誤!未找到引用源。 系統(tǒng) ,若存在連續(xù)可微得正定函數(shù) ,并且沿式 錯(cuò)誤 !未

17、定義書簽。 系統(tǒng)得軌跡對(duì)得導(dǎo)數(shù)錯(cuò)誤 ! 未定義書簽。 就是連續(xù)半負(fù)定得 ,則就是該系統(tǒng)穩(wěn)定得平衡點(diǎn)。 若就是正定且漸小得 ,即存在正定函數(shù) ,使得 , 則平衡點(diǎn)就是一致 L u ov 穩(wěn)定得、定理 2、9 (漸近穩(wěn)定定理 )對(duì)于式 MERG FO MAT 錯(cuò)誤!未找到引用源。 系統(tǒng),若 存在連續(xù)可微函數(shù) ,與連續(xù)正定函數(shù) ,使得與沿式 錯(cuò)誤 !未定義書簽。 系統(tǒng)得任意軌跡得時(shí)間導(dǎo) 數(shù)滿足(1)(2)則就是該系統(tǒng)得一致漸近穩(wěn)定得平衡點(diǎn)。如果,就是徑向無界 ,則就是該系統(tǒng)得全局一致漸近穩(wěn)定得平衡點(diǎn)。定理 2、10 對(duì)于式錯(cuò)誤!未定義書簽。 系統(tǒng),若就是系統(tǒng)得 Lypuov 函數(shù),且滿足(1) ;(

18、2) 。其中 ,為給定常數(shù) ,則零解就是指數(shù)穩(wěn)定得。2.3 y unov 函數(shù)得構(gòu)造方法以下就是一些實(shí)際中常采用得函數(shù)構(gòu)造方法。1. 線性定常系統(tǒng) :取,解,求出 ,由得正定性判別系統(tǒng)穩(wěn)定性、因此 ,函數(shù)構(gòu)造為。2. 線性時(shí)變系統(tǒng) :取,解,求出 ,由連續(xù)、對(duì)稱、正定判別系統(tǒng)穩(wěn)定性、因此,函數(shù)構(gòu)造為。3. 非線性自治系統(tǒng) :(1) Jac ia矩陣法先計(jì)算 Jaoian 矩陣 ,選取,為對(duì)稱正定陣 ,則得時(shí)間導(dǎo)數(shù)為V(x) fTPf f TPf J(x)f (x)TPf f TPJ(x)f(x) f TJT(x)P PJ (x) f令,則給定 ,求出 ,由得正定性判別系統(tǒng)穩(wěn)定性、特例 ,則,就

19、是克拉索夫斯基法。(2)變量梯度法 由,其中 ,若選取使得為負(fù) ,同時(shí)滿足旋度方程 ,則在此條件下求得xx1x2xnV(x) VdxV1 ( x1,0,0,.,0) dx1V2 ( x1 , x2 ,0,.,0) dx2 .Vn(x1,x2,., xn)dxn00002.4 穩(wěn)定性一般將非線性系統(tǒng)得動(dòng)態(tài)過程描述為如下得狀態(tài)空間表達(dá)式形式 :?錯(cuò)誤 ! 未定義書簽。式中 ,為該系統(tǒng)得內(nèi)部狀態(tài) ;為系統(tǒng)外部輸入信號(hào) ;為系統(tǒng)輸出信號(hào)。 在考慮外部輸入信號(hào)作用 下系統(tǒng)得輸出響應(yīng)特性分析時(shí) ,可以采用輸入 -輸出法來建模非線性系統(tǒng) ,就像可以采用傳遞 函數(shù)這種外部描述法來建模線性系統(tǒng)一樣。 即非線性系

20、統(tǒng)輸入輸出之間關(guān)系被描述為如 下形式 :錯(cuò)誤 ! 未定義書簽。 其中 ,代表某種映射或算子 ,指定了輸入與輸出之間得關(guān)系。下面研究工程系統(tǒng)得品質(zhì)特性 即從映射或算子得角度給出非線性系統(tǒng)輸入 輸出穩(wěn)定性得定義與判別方法。1. 穩(wěn)定性定義 定義 2、8 考慮式 錯(cuò)誤 !未定義書簽。 非線性系統(tǒng) ,其中算子、如果存在定義在上得函數(shù) 與一個(gè)非負(fù)常數(shù) ,使得對(duì)任意 ,有?錯(cuò)誤 ! 未定義書簽。成立 ,則稱算子就是穩(wěn)定得。其中表示向量空間得范數(shù)。定義 2. 考慮式 錯(cuò)誤 !未定義書簽。 非線性系統(tǒng) ,其中算子、如果存在非負(fù)常數(shù)與 ,使得 對(duì)任意 ,有?錯(cuò)誤 !未定義書簽。成立 ,則稱算子就是有限增益穩(wěn)定得

21、。注 2、5 如果 ,就是一致有界信號(hào)得空間 ,則穩(wěn)定性即為有界輸入有界輸出穩(wěn)定性。 顯然 BIBO 穩(wěn)定意味著任何一個(gè)有界輸入得激勵(lì)響應(yīng)都就是有界得。 由于范數(shù)得等價(jià)性 表征 IO 穩(wěn)定得定義不局限于空間或范數(shù)、實(shí)際上,只要輸入信號(hào)在某種范數(shù)意義下有界時(shí) ,輸出信號(hào)也在同一范數(shù)意義下就是有界得,則可稱該系統(tǒng)就是 BIBO 穩(wěn)定得。定義2。0 考慮式錯(cuò)誤!未定義書簽。 非線性系統(tǒng) ,其中算子、如果存在正常數(shù) ,使得對(duì) 所有具有得 ,有不等式 錯(cuò)誤!未定義書簽。 或不等式 錯(cuò)誤 !未定義書簽。 成立,則稱算子就是小 信號(hào)穩(wěn)定得或小信號(hào)有限增益穩(wěn)定得。2.5 增益穩(wěn)定性在系統(tǒng)分析中起著特殊得作用,

22、因?yàn)榫褪瞧椒娇煞e信號(hào) ,因此?？汕瞥蔀橛邢薜媚芰啃盘?hào)。在許多抗干擾控制問題中,系統(tǒng)可以被瞧成就是從一個(gè)干擾輸入到一個(gè)被控制輸出得輸入 輸出映射 ,希望輸出信號(hào)很小。 如果使用輸入信號(hào) ,那么 ,控制設(shè)計(jì)得目得就是保證 輸入 輸出映射就是有限增益穩(wěn)定得 ,并且使系統(tǒng)得增益最小。定理、 1 考慮線性定常系統(tǒng)?錯(cuò)誤 ! 未定義書簽。其中 ,為 u witz 矩陣。設(shè) ,則系統(tǒng)得增益就是?錯(cuò)誤 ! 未定義書簽。即。 定理 2。 12 考慮非線性自治系統(tǒng)?錯(cuò)誤 ! 未定義書簽。式中 ,就是局部 ipschiz 得,在上連續(xù) ,且。如果存在一個(gè)連續(xù)可微得半正定函數(shù)與一個(gè)正數(shù) 使得如下不等式成立 :?錯(cuò)誤

23、!未定義書簽。 那么 ,對(duì)于所有得 ,系統(tǒng)就是有限增益穩(wěn)定得 ,且它得增益不大于。2.6 小增益定理錯(cuò)誤 !未找到引用源。 中得系統(tǒng)就是由兩個(gè)子系統(tǒng)與反饋連接構(gòu)成得、假設(shè)兩圖 2。錯(cuò)誤 ! 未定義書簽。 反饋連接系統(tǒng) 個(gè)系統(tǒng)都就是有限增益穩(wěn)定得 ,即有錯(cuò)誤!未定義書簽。 （錯(cuò)誤 !未定義書簽。 -錯(cuò)誤!未定義書簽。 ）?錯(cuò)誤 !未定義書簽。進(jìn)一步假設(shè)對(duì)每對(duì)輸入與 ,都存在唯一得輸出與 ,在此意義下反饋系統(tǒng)有明確得定義下面得小增益定理給出了反饋連接系統(tǒng)有限增益穩(wěn)定性得一個(gè)條件、定理 2.3（小增益定理 ）對(duì)于錯(cuò)誤!未找到引用源。 ,在前面得假設(shè)條件下 ,如果 ,則反饋連 接系統(tǒng)就是有限增益穩(wěn)定得

24、、第 3章 網(wǎng)絡(luò)得無源性錯(cuò)誤 !未定義書簽。 無源性得概念來源于電網(wǎng)絡(luò)與物理學(xué)得分支3,就是與系統(tǒng)得能量存儲(chǔ)函數(shù)以及外部輸入與輸出信號(hào)相關(guān)得概念。因此,無源性很好地把系統(tǒng) L apunov 穩(wěn)定性與穩(wěn)定性聯(lián)系起來 ,為分析非線性系統(tǒng)提供了一個(gè)有力得工具。由于無源性理論利用了物 理系統(tǒng)得結(jié)構(gòu)特點(diǎn) ,無源性方法與其它控制技巧結(jié)合使用時(shí),可以簡(jiǎn)化相應(yīng)得控制方法 ,用無源化方法設(shè)計(jì)得非線性觀察器觀測(cè)器可以減少觀測(cè)器得參數(shù),而且它也可以簡(jiǎn)化自適應(yīng)控制魯棒控制 ,滑?？刂瓶刂?,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與模糊控制。 近年來 ,無源性理論廣泛應(yīng)用于控制系統(tǒng)設(shè)計(jì) 機(jī)器人控制 ,機(jī)械系統(tǒng) ,電力系統(tǒng)與化工過程等方面 , 。3.

25、1 無源性得概念無源性得概念來源于電網(wǎng)絡(luò) ,所以用電路來闡述該定義。 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 錯(cuò)誤 !未找 到引用源。 所示就是電壓為 ,電流為得單端口電阻元件 ,把該元件瞧成就是以電壓為輸入 ,電流 為輸出得系統(tǒng)、 ,為電導(dǎo)、+yuR圖 錯(cuò)誤 !使用“開始”選項(xiàng)卡將 應(yīng)用于要在此處顯示的文字。 。錯(cuò)誤 !不能識(shí)別的開關(guān)參數(shù)。 無源 電阻如果輸入功率始終就是非負(fù) ,即如果在特性得每個(gè)點(diǎn)都滿足 ,則該電阻元件就是無源得、 對(duì)于一個(gè)多端口得網(wǎng)絡(luò) ,與就是向量 ,流入網(wǎng)絡(luò)得功率就是內(nèi)積。 如果對(duì)于所有都有 ,則認(rèn)為網(wǎng) 絡(luò)就是無源得。就是無源性得極限情況。在這種情況下,認(rèn)為系統(tǒng)就是無損耗得。首先把這一

26、無源性概念推廣到無記憶非線性函數(shù)錯(cuò)誤 ! 未定義書簽。 其中 ,。定義 3、1 考慮式 錯(cuò)誤!未定義書簽。 系統(tǒng) ,(1)如果 ,則系統(tǒng)就是無源得 ;(2) 如果 ,則系統(tǒng)就是無損得 ;(3) 如果存在某一函數(shù) ,滿足 ,則系統(tǒng)就是輸入前饋無源得 ;(4) 如果滿足 ,且 ,則系統(tǒng)就是輸入嚴(yán)格無源得 ;(5) 如果存在某一函數(shù) ,滿足 ,則系統(tǒng)就是輸出反饋無源得 ;( )如果滿足 ,且,則系統(tǒng)就是輸出嚴(yán)格無源得、 以下定義由狀態(tài)空間表達(dá)式描述得非線性系統(tǒng)錯(cuò)誤 ! 未定義書簽。 得無源性 ,其中 ,狀態(tài)向量 ,為空間中含原點(diǎn)得子集或者整個(gè)空間,與分別為維得輸入信號(hào)與輸出信號(hào)、就是局部 Lipsc

27、hi z 得,就是連續(xù)得 ,且 ,。定義 3、2 對(duì)于式 錯(cuò)誤!未定義書簽。 系統(tǒng),如果存在連續(xù)可微得半正定得函數(shù) ,使得 錯(cuò)誤 ! 未定義書簽。 對(duì)任意得輸入信號(hào)都成立 ,則稱式 錯(cuò)誤 !未定義書簽。 系統(tǒng)就是無源得、 則稱為能量存儲(chǔ)函數(shù) 簡(jiǎn)稱存儲(chǔ)函數(shù) ,式錯(cuò)誤!未定義書簽。 稱為耗散不等式。 若式錯(cuò)誤!未定義書簽。 中只取不等號(hào) 或者存在正定函數(shù) ,使得耗散不等式錯(cuò)誤 ! 未定義書簽。 對(duì)任意得輸入信號(hào)都成立 ,則稱該系統(tǒng)就是嚴(yán)格無源得。如果不就是整個(gè)空間 ,即只考慮局部特性 ,那么耗散不等式不要求對(duì)任意得輸入都成立 而就是對(duì)那些使得狀態(tài)停留在內(nèi)得輸入信號(hào)成立即可、顯然 ,由上述定義可知

28、,無源性就是與系統(tǒng)得外部輸入、輸出信號(hào)相關(guān)得概念。如果視為 系統(tǒng)在時(shí)刻所具有得能量總與 ,那么耗散不等式 錯(cuò)誤 !未定義書簽。 得左端就代表系統(tǒng)從初始 時(shí)刻到時(shí)刻得能量得總增量、 如果進(jìn)一步把解釋為伴隨著輸入由外部注入到系統(tǒng)得能量供給 率,那么式 錯(cuò)誤 !未定義書簽。 得右端就就是在時(shí)間從外部注入系統(tǒng)得能量總與。因此,耗散不等式得物理意義就在于 ,它表明系統(tǒng)得能量由初始時(shí)刻到目前時(shí)刻得增長(zhǎng)量總就是小于等于 外部注入得能量總與。這就意味著無源系統(tǒng)得運(yùn)動(dòng)總就是伴隨著能量得損耗。下面給出針對(duì) 錯(cuò)誤 !未定義書簽。 系統(tǒng)給出一些無源性相關(guān)定義。定義 3.3 對(duì)于式 錯(cuò)誤 !未定義書簽。 系統(tǒng) ,如果存

29、在連續(xù)可微得半正定得函數(shù),使得?錯(cuò)誤 !未定義書簽。則稱式 錯(cuò)誤 !未定義書簽。 系統(tǒng)就是無源得 ,其中就是非負(fù)常數(shù) ,就是得一個(gè)正定函數(shù) ,且對(duì)于 所有得解與任意使解存在得 ,有、更進(jìn)一步 ,有(1)如果 ,且有,系統(tǒng)就是無損得 ;(2) 如果 ,即,系統(tǒng)就是輸入嚴(yán)格無源得 ;(3) 如果 ,即,系統(tǒng)就是輸出嚴(yán)格無源得 ;(4) 如果 ,即,系統(tǒng)就是狀態(tài)嚴(yán)格無源得 ;()如果中多于一個(gè)為正 ,則可以合并命名 ,例如 ,則系統(tǒng)就是輸入輸出嚴(yán)格無源得。3.2 無源性條件考慮非線性系統(tǒng)錯(cuò)誤 ! 未定義書簽。 式中 ,與分別為狀態(tài)向量、 輸入信號(hào)與輸出信號(hào)、與分別為維與維得函數(shù)向量;為維得函數(shù)矩陣;

30、為維得函數(shù)矩陣、定義 3、4 對(duì)于式 錯(cuò)誤!未定義書簽。 系統(tǒng),若存在半正定函數(shù)、函數(shù)矩陣及 ,使得?錯(cuò)誤 ! 未定義書簽。成立,則稱式 錯(cuò)誤 !未定義書簽。 系統(tǒng)具有 KYP 特性。定理 3。1 式錯(cuò)誤 !未定義書簽。 系統(tǒng)就是無源得充分必要條件就是存在光滑可微得半 正定存儲(chǔ)函數(shù) ,使得該系統(tǒng)具有 KY 特性。考慮線性系統(tǒng)?錯(cuò)誤 ! 未定義書簽。注意到式 錯(cuò)誤!未定義書簽。 線性系統(tǒng)就是式 錯(cuò)誤 !未定義書簽。 非線性系統(tǒng)得特例。定理 3.2 線性時(shí)不變最小實(shí)現(xiàn)為式 錯(cuò)誤!未定義書簽。 系統(tǒng) ,傳遞函數(shù)為(1)如果就是正實(shí)得 ,則系統(tǒng)就是無源得 ;( )如果就是嚴(yán)格正實(shí)得 ,則系統(tǒng)就是嚴(yán)格無

31、源得。第 4章 網(wǎng)絡(luò)得耗散性錯(cuò)誤 !未定義書簽。 第 3。1 節(jié)中所介紹得無源性概念 ,反映了系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過程中能量得 耗損特性。對(duì)系統(tǒng)耗散不等式得這種物理解釋實(shí)際上基于一種前提,即存儲(chǔ)函數(shù)表示系統(tǒng)在狀態(tài)所具有得能量綜合。 代表單位時(shí)間內(nèi)隨輸入信號(hào)注入系統(tǒng)得能量供給率。 如果考慮更一 般得供給率 ,即單位時(shí)間內(nèi)由外部注入得能量為輸入輸出信號(hào)得更一般得函數(shù) ,那么耗散 不等式為? 錯(cuò)誤 !未定義書簽。 （錯(cuò)誤 !未定義書簽。 錯(cuò)誤 ! 未定義書簽。 ） 同樣反映了所對(duì)應(yīng)得能量耗損特性。耗散性與作為其特例得無源性概念廣泛存在與物理學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)及其力學(xué)等領(lǐng)域。它 們?cè)诳刂祁I(lǐng)域里得應(yīng)用起源于 alan、

32、 opv 、 Yakubocic 與 W llems 等在超穩(wěn)定性 , 正實(shí)性等方面開創(chuàng)性得工作 ,后經(jīng)眾多控制工作者得共同努力形成了系統(tǒng)得耗散性與無源性 理論。耗散系統(tǒng)在任意時(shí)刻所具有得能量總就是小于或等于系統(tǒng)初始時(shí)刻得能量與外部提供 得能量之與 ,這種物理意義與無源性完全相同 ,只就是在能量供給方式上更具有一般性5。關(guān)于線性系統(tǒng)得耗散性研究 , 線性定常系統(tǒng)得無源性或傳遞函數(shù)得正實(shí)性首先就是人們 關(guān)注得焦點(diǎn)。傳遞函數(shù)得正實(shí)性就是線性定常系統(tǒng)得一種重要性質(zhì),在絕對(duì)穩(wěn)定性分析、超穩(wěn)定性理論、 無源性分析、 二次優(yōu)化控制及自適應(yīng)控制理論等多個(gè)領(lǐng)域中應(yīng)用廣泛、 近年來 , 受魯棒穩(wěn)定性分析中參數(shù)化

33、方法得刺激,正實(shí)性綜合受到了廣泛得關(guān)注。關(guān)于非線性系統(tǒng)得耗散性研究 ,一般非線性系統(tǒng)得耗散性研究主要集中在仿射系統(tǒng)得無源性及無源化上。M an 將 KY 引理推廣到了仿射非線性系統(tǒng)得情形,并證明了對(duì)仿射非線性系統(tǒng) ,在局部能控得假設(shè)下 ,輸入輸出無源性與基于狀態(tài)空間得無源性定義就是等價(jià)得。而i l 研究了無源性與穩(wěn)定性之間得關(guān)系 ,揭示出零狀態(tài)可觀系統(tǒng)得儲(chǔ)能函數(shù)就是正定得 ,從而斷定這樣得無源 系統(tǒng)就是穩(wěn)定得 ,并進(jìn)一步指出此時(shí)系統(tǒng)可通過無記憶輸出反饋漸近鎮(zhèn)定。這就就是說,對(duì)無源系統(tǒng) ,只要零狀態(tài)可觀測(cè)。簡(jiǎn)單得單位負(fù)反饋就可使系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定 6、這些研究成果為控 制系統(tǒng)得無源性設(shè)計(jì)方法奠定了理論

34、基礎(chǔ)。 無源性理論就是當(dāng)今非線性系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)得重 要工具 ,而使系統(tǒng)無源即系統(tǒng)得無源化成為基于無源分析得控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)得關(guān)鍵。本文從非 線性系統(tǒng)出發(fā) ,給出耗散性得定義與相關(guān)性質(zhì)。4.1 耗散性定義定義 4.1 考慮式 錯(cuò)誤 !未定義書簽。 系統(tǒng)及能量供給率、若存在半正定得存儲(chǔ)函數(shù)使得 耗散不等式 錯(cuò)誤 !未定義書簽。 對(duì)于任意輸入成立 ,則稱該系統(tǒng)對(duì)能量供給率就是耗散得。顯然 ,無源性就是耗散性得一種特例 ,即如果系統(tǒng)對(duì)于供給率就是耗散得,那么就稱該系統(tǒng)就是無源得。在非線性控制理論中 ,還有一種重要得供給率就就是所謂得供給率?錯(cuò)誤 !未定義書簽。其中 ,為給定正數(shù)、表示對(duì)向量得歐幾里得范數(shù)。

35、如果式錯(cuò)誤!未定義書簽。系統(tǒng)對(duì)于式 錯(cuò)誤!未定義書簽。供給率就是耗散得 ,則稱該系統(tǒng) 就是耗散得。 如果式 錯(cuò)誤 !未定義書簽。 系統(tǒng)就是耗散得 ,那么 ,沿任意零初始狀態(tài)所對(duì)應(yīng)得軌 跡,不等式對(duì)于任意得輸入都成立 ,注意到 ,即對(duì)任意 ,有。如果進(jìn)一步假設(shè)系統(tǒng)對(duì)于任意 ,有,那么 ,該系統(tǒng)作為輸入信號(hào)空間到輸出信號(hào)空間得算 子,其誘導(dǎo)范數(shù)滿足錯(cuò)誤 ! 未定義書簽。 式中 ,為范數(shù) , 或者?錯(cuò)誤 !未定義書簽。 對(duì)于任意給定得成立。不等式 錯(cuò)誤!未定義書簽。 得左端為式 錯(cuò)誤 !未定義書簽。 系統(tǒng)得范數(shù) 得定義。若式 錯(cuò)誤!未定義書簽。 或式錯(cuò)誤!未定義書簽。 成立,則稱式 錯(cuò)誤!未定義書簽

36、。 系 統(tǒng)具有小于或等于得增益。當(dāng)存儲(chǔ)函數(shù)光滑可微時(shí) ,耗散不等式 錯(cuò)誤 !未定義書簽。 就可以等價(jià)地表示為其微分形式 或者耗散不等式等價(jià)于。綜合上述討論、 ,有下面得引理、引理 4、1 對(duì)于給定得正數(shù) ,若式 錯(cuò)誤!未定義書簽。 系統(tǒng)就是耗散得 ,則該系統(tǒng)具有小 于或等于得增益。定理 4。1 考慮式 錯(cuò)誤 !未定義書簽。 非線性系統(tǒng)。對(duì)于給定得正數(shù) ,存在光滑可微得存 儲(chǔ)函數(shù)使得系統(tǒng)就是耗散得充分必要條件就是錯(cuò)誤 ! 未定義書簽。 成立 ,且存在適合得函數(shù)向量與滿足錯(cuò)誤 ! 未定義書簽。 推論 4。1 對(duì)于給定得 ,式錯(cuò)誤 !未定義書簽。 系統(tǒng)對(duì)于二次型正定存儲(chǔ)函數(shù)就是耗散得 充分必要條件就

37、是存在適當(dāng)?shù)镁仃囀沟?錯(cuò)誤 !未定義書簽。 （錯(cuò)誤 !未定義書簽。 錯(cuò)誤 ! 未定義書簽。 ）成立。其中 ,為滿足得任意矩陣。4.2 耗散性意義 :耗散理論從一類耗能網(wǎng)絡(luò)中抽象出來具有廣泛得工程背景,已經(jīng)成為自適應(yīng)系統(tǒng)、非線性系統(tǒng)、魯棒控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)得重要工具、而耗散控制可將控制與無源控制統(tǒng)一起來,為控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供一種更靈活、保守性較小得方法。不僅如此,耗散控制也就是魯棒控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)得重要方法、 另外 ,由于實(shí)際系統(tǒng)難以精確描述 ,運(yùn)行過程中也有各種各樣得不確定性,解決了魯棒耗散問題才能使耗散理論得應(yīng)用更加有效,所以研究不確定系統(tǒng)得魯棒耗散控制問題既有重要得理論價(jià)值也具有重要得實(shí)際意義。研究耗

38、散性與無源性理論得主要出發(fā)點(diǎn)在于她們運(yùn)用基于能量得輸入輸出描述給出了 控制系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)得新框架 ,對(duì)系統(tǒng)控制得諸多方面都起到很大得推動(dòng)作用。具體得說 ,第 一、她們?yōu)槔钛牌罩Z夫函數(shù)得構(gòu)造提供了新方法、在現(xiàn)代理論中,經(jīng)常要用到李雅普諾夫函數(shù),但其實(shí)際可行得構(gòu)造方法并不多 ,而無源系統(tǒng)得存儲(chǔ)函數(shù)在一定條件下便可以作為李雅普 諾夫函數(shù)。這個(gè)事實(shí)也為無源性理論與非線性系統(tǒng)集幾何理論得深入結(jié)合來解決系統(tǒng)控制問 題提供了良好得基礎(chǔ) :第二、應(yīng)用它們可方便研究受控動(dòng)態(tài)系統(tǒng)得諸如系統(tǒng)鎮(zhèn)定,調(diào)節(jié)問題 ,魯棒控制 ,自適應(yīng)控制 ,最優(yōu)控制以及控制等重要課題。 不僅在控制理論方面有著重要得作用 , 耗散性與無源性理論在許多實(shí)際系統(tǒng),如機(jī)器人系統(tǒng) ,電機(jī)系統(tǒng) ,內(nèi)燃機(jī)工程 ,化工過程等得研究中扮演著很重要得角色 ,有時(shí)甚至不可或缺。綜上所述 ,系統(tǒng)得耗散性與無源性理論研究不 僅具有重要得理論意義 ,而且具有廣闊得應(yīng)用前景 ,就是一個(gè)很有價(jià)值得研究課題、第 5章 三者之間得關(guān)系5.1 無源性與穩(wěn)定性關(guān)系無源性與穩(wěn)定性間得緊密聯(lián)系可以從兩方面得到體現(xiàn):、無源系統(tǒng)得 P引理 ;2、無源系統(tǒng)得正定存儲(chǔ)函數(shù)可以作為李雅普諾夫函數(shù)