高中數學淺談求函數值域的幾種方法素材

1、用心愛心專心-1 -淺談求函數值域的幾種方法求函數值域是高考的熱點，也是重點和難點，解這類題目的方法具有多樣性和靈活性，下 面具體談談求函數值域的幾種方法一、 配方法通過配方結合函數圖像求函數的值域，一般地，對于二次函數y二ax2 bx c(a = 0)求值域問題可運用配方法. .例 1 1、求y = x2_x 1的值域21233解：y =x -x 1 =(x )244于是y = x2- X 1的值域為3, ： 14丿二、 反函數法一般地，形如y二a-b(c = 0)，可利用原函數與反函數的定義域和值域之間的互逆關系cx + d2x +1例 2 2、求函數y的值域. .x-32x +13v +

2、1解：由y得x=也，因為y - 2=0，所以y = 2. .x_3y_2于是此函數的值域為 y y R 且y豐2三、分離常數法般地，對于分式函數來說，可以分離一個常數去求函數的值域2x x例 3 3、 求y二二的值域x -x+12 2x -x (x -x 1) -112 2一1一2x -x 1 x -x 1x -x 121233而x -x 1 = (x )244141即0：飛，所以y : 1x2-x + 1 33即函數y二Ix的值域為-丄1. .x2-x+11 3丿注意：例 2 2 也可以利用分離常數法去求值域，有興趣的讀者可以試一試四.判別式法般地形如ax2bx cmx2nx k(a, m不

3、都為0)，轉化為關于y y 的一元二次方程，利用方程有解：y用心愛心專心-2 -用心愛心專心-3 -實數解，厶_0來求 y.y.2 亠2x22x+3例 4 4、求y2的值域. .X2- X+1解：由2x22x十3 +八母/曰22y2去分母得yx - yx y =2x -2x 3x x+1即(y 2)x2(y 2)x y -3 =0當 y=2y=2 時，此方程無實根. .當y = 2，此方程為一元二次方程，*R.：=(y _2)2_4(y _2)(y _3) _0即(y _2)(3y -1010所以2乞y空10，又因為y = 2，于是2y豈103322x -2x 3x2- x 1注意：下面 2

4、2 點不能直接用判別式法. .1 1、定義域去掉無限個點 2 2 、分子分母中含有公因式五、換元法般地，形如y =ax b cx d，通過換元.cx d t(注意此時 t t 的范圍) 例 5 5 求y =6x -1 - 2：3x -1的值域解：令t = ,3x-1 (t _0)則3x 1一15所以y =6x 1 2 .3x1 =2t22t 3= =2(t)22 2當 t=0t=0 時，y y 有最小值 3.3.于是y = 6x 1 2.3x -1的值域為3,壯二,t六、分類討論法通過分類討論函數定義域x x 的符號去求值域. ._ 的值域x22x 2當 x .0 時,x22x 2解；當x =0時,=0.故函數的值域為用心愛心專心-4 -1j 111因為一.0,所以，2(- )21，即 一1 :：y :：0 x, x 22總之，在求解函數值域的過程中，同學們應該認真審題，尋找迅速求解的一種方法，初學 者在學習過程中應該注意這一考