高中數(shù)學(xué)2.4《平面向量的坐標(biāo)》教案北師大版必修4

1、1 2.4 平面向量的坐標(biāo) 一、教學(xué)目標(biāo)： 1. 知識(shí)與技能 （1） 掌握平面向量正 交分解及其坐標(biāo)表示. （2） 會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加、減及數(shù)乘運(yùn)算 （3） 理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線(xiàn)的條件 2. 過(guò)程與方法 教材利用正交分解引出向量的坐標(biāo)，在此基礎(chǔ)上得到平面向量線(xiàn)性運(yùn)算的坐標(biāo)表示及 向量平行的坐標(biāo)表示；最后通過(guò)講解例題，鞏固知識(shí)結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力 3. 情感態(tài)度價(jià)值觀 通過(guò)本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們對(duì)認(rèn)識(shí)到在全體有序?qū)崝?shù)對(duì)與坐標(biāo)平面內(nèi)的所有向 量之間可以建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系（即點(diǎn)或向量都可以看作有序?qū)崝?shù)對(duì) 的直觀形象）；讓學(xué)生 領(lǐng)悟到數(shù)形結(jié)合的思想；培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新的精神 二. 教學(xué)重

2、、難點(diǎn) 重點(diǎn)：平面向量線(xiàn)性運(yùn)算的坐標(biāo)表示及向量平行的坐標(biāo)表示 . 難點(diǎn)：平面向量線(xiàn)性運(yùn)算的坐標(biāo)表示及向量平行的坐標(biāo)表示 三. 學(xué)法與教學(xué)用具 學(xué)法：（1）自主性學(xué)習(xí)+探究式學(xué)習(xí)法： （2）反饋練習(xí)法：以練習(xí)來(lái)檢驗(yàn)知識(shí)的應(yīng)用情況，找出未掌握的內(nèi)容及其存在的差距 . 教學(xué)用具：電腦、投影機(jī). 四. 教學(xué)設(shè)想 【創(chuàng)設(shè)情境】 （回憶）平面向量的 基本定理（基底） a = 10 +入2e2 其實(shí)質(zhì)：同一平面內(nèi)任一向量都可以表示為兩個(gè)不共線(xiàn)向量的線(xiàn)性組合 【探究新知】 （一）、平面向量的坐標(biāo)表示 1 在坐標(biāo)系下，平面上任何一點(diǎn)都可用一對(duì)實(shí)數(shù) （坐標(biāo)）來(lái)表示 思考：在坐標(biāo)系下，向量是否可以用坐標(biāo)來(lái)表示呢？

3、取x軸、y軸上兩個(gè)單位向量i , j作基底，則平面內(nèi)作一向量 a = xi yj 記作：a =（x, y） 稱(chēng)作向量a的坐標(biāo) 如：a= OA=2i 2j =(2, 2) b = OB =2i j =(2, -1) F- + * F- * c = OC =i-5j =(1, -5)i=(1,0) j =(0, 1) 0=(0, 0) 向量的坐標(biāo)與什么點(diǎn)的坐標(biāo)有關(guān)？ 每一平面向量的坐標(biāo)表示是否唯一的? 兩個(gè)向量相等的條件是？（兩個(gè)向量坐標(biāo)相等） 展示投影思考與交流：由以上例子讓學(xué)生討 2 直接由學(xué)生討論回答 思考 1. (1)已知 a (xi, y i) b (x 2, y 2) 求 a + b

4、, a _b 的坐標(biāo) (2)已知a (x, y)和實(shí)數(shù)入， 求入a的坐標(biāo) 解： a + b =(x ii +yi j )+(x 2i +y2 j )=(x i+ x 2) i + (y 計(jì) y2)j 即：a + b =(x i+ x 2,y i+y2) 同理：a_b=(xi2, y i-y2) 工 * -a- f 入 a (x i+yj)=入 xi + 入 yj 入 a=(入 x,入 y) 結(jié)論：.兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差 .實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)，等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來(lái)的向量相應(yīng)的坐標(biāo)。 思考 2.已知A(x1,y1), B(x2,y2)你覺(jué)得AB的坐標(biāo)與 A、B

5、點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系? - f - f -i AB = OB 0A =( x 2, y2) (x i,y i) =(x 2一 x i, y 2一 y i) 結(jié)論：一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向 線(xiàn)段終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo)。 展示投影例題講評(píng)(學(xué)生先做，學(xué)生講，教師提示或適當(dāng)補(bǔ)充) 當(dāng)平行四邊形為 ACDB 寸， 仿例 2 得：Q=(4, 6) 例 3.已知三個(gè)力 F1 (3, 4), 可 (2, -5), 求F3的坐標(biāo). fc- 解：由題設(shè) F1 +F2 + F3 = 0 得: (3, 4)+ (2, ”3+2 + x=0 = -5 即： N,求p點(diǎn)的坐標(biāo); 2 .若 A(0, 1), B

6、(1,2), C(3, 4) 則 AB -2BC =(-3,-3) 3 .已知：四點(diǎn) A(5, 1), B(3, 4), C(1, 3), D(5, -3) 求證：四邊形 ABCD 是梯形。 解：T AB =(-2, 3) AB / DC 四邊形 ABCD 是 y1, y 2有可能為 0. 這個(gè)條件不能寫(xiě)成必二也 x1 x2 X1,X2有可能為 0. DC =(-4, 6) 且 | AB | DC | 5 X2 X2% =0 例 5.如果向量AB =i -2j,BC 二 i mj,其中 i, j 分別是 x軸，y軸正方向上的單位 向量，試確定實(shí)數(shù) m 的值使 A、B C 三點(diǎn)共線(xiàn)展示投影例題講

7、評(píng) (學(xué)生先做，學(xué)生講， 教師提示或適當(dāng)補(bǔ)充) 6 解法 1.利用A=扎BC可得；2=入(；+mj)于是 j 穴=1得m = 2 Am = 2 解法 2.易得 AB =(1, _2).BC =(1,m),由 AB、BC 共線(xiàn)得 m 2=0 得 m - -2 故當(dāng)m二-2時(shí)，三點(diǎn)共線(xiàn) 例 6.若向量a=(-1,x)與b =(-x, 2)共線(xiàn)且方向相同，求 x 解： a =(-1,x)與 b=(-x, 2) 共線(xiàn) (-1) X 2-x(-x)=0 x= 2 / a 與 b 方向相同 x=2 學(xué)習(xí)小結(jié)(學(xué)生總結(jié)，其它學(xué)生補(bǔ)充) 【鞏固深化，發(fā)展思維】 1. 教材 P05練習(xí) 1-5 2. 已知 a=

8、(2,-1) , b =(x,2),c =(-3,y),且 abc,求 x,y 的值 3 .已知點(diǎn) A(0,1) B(1,0) C(1,2) D(2,1) 求證：AB/ CD 4 .證明下列各組點(diǎn)共線(xiàn)： A (1,2) , B(-3,4) , C(2,3.5) P (-1,2) , Q(0.5,0) , R(5,-6) 5 .已知向量 a =(-1,3) b =(x,-1) 且 a / b 求 x . 學(xué)習(xí)小結(jié)(學(xué)生總結(jié)，其它學(xué)生補(bǔ)充) 向量加法運(yùn)算的坐標(biāo)表示 . 向量減法運(yùn)算的坐標(biāo)表示. 實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)表示 向量共線(xiàn)的條件. 五、評(píng)價(jià)設(shè)計(jì) 1. 作業(yè)：習(xí)題 2-4 A 組第 1 , 2, 3, 7, 8 題. 2. (備選題)：已知 A(-1, -1) B(1,3) C(1,5) D(2,7) 向量AB與CD平行嗎？直線(xiàn) AB 與平行于直線(xiàn) CD 嗎？ AB=(1-(-1), 3-(-1)=(2, 4) CD =(2