172_實際問題與反比例函數(shù)

1、第十七章第十七章 反比例函數(shù)反比例函數(shù) 前面我們結合實際問題討前面我們結合實際問題討論了反比例函數(shù)論了反比例函數(shù),看到了反比例看到了反比例函數(shù)在分析和解決實際問題中函數(shù)在分析和解決實際問題中所起的作用所起的作用.下面我們進一步探下面我們進一步探討如何利用反比例函數(shù)解決實討如何利用反比例函數(shù)解決實際問題際問題. 例例1 市煤氣公司要在地下修建一個容積為市煤氣公司要在地下修建一個容積為104m3的圓柱形煤氣儲存室。的圓柱形煤氣儲存室。 （1）儲存室的底面積）儲存室的底面積s（單位：（單位：m2）與其深）與其深度度d(單位單位: m）有怎樣的函數(shù)關系？）有怎樣的函數(shù)關系？ （2） 公司決公司決 定把

2、儲存室的底面積定把儲存室的底面積s 定為定為500 m2 ，施工隊施工時應該向下掘進多深？，施工隊施工時應該向下掘進多深？ （3）當施工隊按（）當施工隊按（2）中）中的計劃掘進到地下的計劃掘進到地下15 m時時,碰碰上了堅硬的巖石。為了節(jié)約上了堅硬的巖石。為了節(jié)約建設資金，公司臨時改變計建設資金，公司臨時改變計劃，把儲存室的深改為劃，把儲存室的深改為15m，相應的，儲存室的底面積應相應的，儲存室的底面積應改為多少才能滿足需要？（保留兩位小數(shù)）改為多少才能滿足需要？（保留兩位小數(shù)）d 例例2 碼頭工人以每天碼頭工人以每天30噸的速度往一噸的速度往一艘輪船上裝載貨物，把輪船裝載完畢恰好用艘輪船上裝

3、載貨物，把輪船裝載完畢恰好用了了8天時間。天時間。 (1)輪船到達目的地后開始卸貨，卸貨輪船到達目的地后開始卸貨，卸貨速度速度v（單位：噸天）與卸貨時間（單位：噸天）與卸貨時間t（單位：（單位：天）之間有怎樣的函數(shù)關系？天）之間有怎樣的函數(shù)關系？ (2)由于遇到緊急由于遇到緊急情況情況,船上的貨物必船上的貨物必須在不超過須在不超過5日內(nèi)卸日內(nèi)卸載完畢載完畢,那么平均每那么平均每天至少要卸多少噸貨天至少要卸多少噸貨物物? 解：解： (1)輪船上的貨物總量輪船上的貨物總量=308=240（噸）（噸）vt =240v與與t的函數(shù)關系式為的函數(shù)關系式為（2）由于遇到緊急情況，船上的貨物必須在）由于遇到

4、緊急情況，船上的貨物必須在不超過不超過5日內(nèi)日內(nèi)卸完，那么平均每天卸完，那么平均每天至少要至少要卸多少噸貨物？卸多少噸貨物？240(0)vtt240(2)5,tvt把把代代入入得得24048.5v 從從結果結果可以看出，可以看出，如果全部貨物恰好用如果全部貨物恰好用5天卸完，天卸完，則平均每天卸載則平均每天卸載48噸。噸。若貨物在若貨物在不超過不超過5天內(nèi)卸完，天內(nèi)卸完，則平均每天則平均每天至少要至少要卸載卸載48噸。噸。t(天天)v(噸噸/天天)O204080100120601 2345 67 848方法方法2：從從圖象圖象可以看出，可以看出，當當0t5時，時，v48則貨物在則貨物在不超過不

5、超過5天內(nèi)卸完，天內(nèi)卸完，則平均每天則平均每天至少要至少要卸載卸載48噸。噸。古希臘科學家阿基米德曾古希臘科學家阿基米德曾說過：說過：“給我一個支點，給我一個支點，我可以把地球撬動我可以把地球撬動。”你認為這可能嗎？為什么？你認為這可能嗎？為什么？ 問題情境問題情境 1阻力阻力動力動力阻力臂阻力臂動力臂動力臂阻力阻力阻力臂阻力臂=動力動力動力臂動力臂 小偉欲用撬棍撬動一塊大石頭小偉欲用撬棍撬動一塊大石頭,已知阻力和已知阻力和阻力臂不變阻力臂不變,分別為分別為1200牛頓和牛頓和0.5米米.(1)動力動力F 與動力臂與動力臂 L 有怎樣的函數(shù)關系有怎樣的函數(shù)關系? 例例 3分析：根據(jù)動力分析：根

6、據(jù)動力動力臂阻力動力臂阻力阻力臂阻力臂解解:(1)由已知得由已知得L12000.5變形得：變形得：L600F （）小剛、小強、小健、小明分別選取了動力臂（）小剛、小強、小健、小明分別選取了動力臂為米、為米、.米、米、米的撬棍，你能得出米、米、米的撬棍，你能得出他們各自撬動石頭至少需要多大的力嗎？他們各自撬動石頭至少需要多大的力嗎？從上述的運算中我們觀察出什么規(guī)律？從上述的運算中我們觀察出什么規(guī)律？解：解：(2)1600600F小剛1 5600400F小強2600300F小健3600200F小明發(fā)現(xiàn)：發(fā)現(xiàn)：動力臂越長，用的力越小。動力臂越長，用的力越小。即動力臂越長就越省力即動力臂越長就越省力L

7、600F 例例 3.小偉欲用撬棍撬動一塊大石頭小偉欲用撬棍撬動一塊大石頭,已知阻已知阻力和阻力臂不變力和阻力臂不變,分別為分別為1200牛頓和牛頓和0.5米米.阻力阻力動力動力阻力臂阻力臂動力臂動力臂阻力阻力阻力臂阻力臂=動力動力動力臂動力臂思考思考: 用反比例函數(shù)的知識解釋用反比例函數(shù)的知識解釋:在我們使在我們使用撬棍時用撬棍時,為什么動力臂越長求越省為什么動力臂越長求越省力力?F600OL600F 1L(3)若想使動力若想使動力F不超過題小強所用力的不超過題小強所用力的一半一半,則則動力臂至少動力臂至少加長加長多少多少?例例 3.小偉欲用撬棍撬動一塊大石頭小偉欲用撬棍撬動一塊大石頭,已知阻

8、已知阻力和阻力臂不變力和阻力臂不變,分別為分別為1200牛頓和牛頓和0.5米米.L600F 1 5600400F小強（4）假定地球重量的近似值為）假定地球重量的近似值為牛頓牛頓即為阻力），假設阿基米德有牛頓的力量，即為阻力），假設阿基米德有牛頓的力量，阻力臂為千米，請你幫助阿基米德設計阻力臂為千米，請你幫助阿基米德設計該用多長動力臂的杠桿才能把地球撬動該用多長動力臂的杠桿才能把地球撬動解解:(4)由已知得由已知得L610252103=1.21029變形得：變形得：LF29102 . 1當當F=500時，時，L=2.41026千米千米 例例 3這個關系也可寫為這個關系也可寫為 ；或；或 問題情境問題情境 3 在在科學科學電學知識中，用電器的電學知識中，用電器的輸出功率（瓦），兩端的電壓（伏）輸出功率（瓦），兩端的電壓（伏）及用電器的電阻（歐姆）有如下關系：及用電器的電阻（歐姆）有如下關系：PU2RU2222048400PRR 例例42UPR 48400PR 4401102202P2202202202P222048400PRR 思考思考結合上例，想一想為什么收音機音量、臺結合上例，想一想為什么收音機音量、臺燈的亮度以及電風扇的轉速可以調節(jié)？燈的亮度以及電風扇的轉速可以調節(jié)？收音機