上海市高考數(shù)學(xué)試卷(文科)

1、 2011年上海市高考數(shù)學(xué)試卷（文科） 一、填空題（共14小題，每小題4分，滿分56分）1、（2011上海）若全集U=R，集合A=x|x1，則CUA=x|x1考點(diǎn)：補(bǔ)集及其運(yùn)算。專題：計(jì)算題。分析：由補(bǔ)集的含義即可寫(xiě)出答案解答：解：全集U=R，集合A=x|x1，CUA=x|x1故答案為：x|x1點(diǎn)評(píng)：本題考查補(bǔ)集的含義2、（2011上海）計(jì)算=2考點(diǎn)：極限及其運(yùn)算。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)題意，對(duì)于，變形可得，分析可得，當(dāng)n時(shí)，有的極限為3；進(jìn)而可得答案解答：解：對(duì)于，變形可得，當(dāng)n時(shí)，有3；則原式=2；故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題考查極限的計(jì)算，需要牢記常見(jiàn)的極限的化簡(jiǎn)方法3、（2011上海）若函

2、數(shù)f（x）=2x+1 的反函數(shù)為f1（x），則f1（2）=考點(diǎn)：反函數(shù)。專題：計(jì)算題。分析：?jiǎn)栴}可轉(zhuǎn)化為已知f（x0）=2，求x0的值，解方程即可解答：解：設(shè)f（x0）=2，即2x0+1=2，解得故答案為點(diǎn)評(píng)：本題考查反函數(shù)的定義，利用對(duì)應(yīng)法則互逆可以避免求解析式，簡(jiǎn)化運(yùn)算4、（2011上海）函數(shù)y=2sinxcosx的最大值為考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值。專題：計(jì)算題。分析：利用輔角公式對(duì)函數(shù)解析式化簡(jiǎn)整理，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得其最大值解答：解：y=2sinxcosx=sin（x+）故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)的最值要求能對(duì)輔角公式能熟練應(yīng)用5、（2011上海）若直線l過(guò)點(diǎn)（3，4），且

3、（1，2）是它的一個(gè)法向量，則直線l的方程為x+2y11=0考點(diǎn)：直線的點(diǎn)斜式方程；向量在幾何中的應(yīng)用。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)直線的法向量求出方向向量，求出直線的斜率，然后利用點(diǎn)斜式方程求出直線方程解答：解：直線的法向量是（1，2），直線的方向向量為：（2，1），所以直線的斜率為：，所以直線的方程為：y4=（x3），所以直線方程為：x+2y11=0故答案為：x+2y11=0點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查直線的法向量，方向向量以及直線的斜率的求法，考查計(jì)算能力6、（2011上海）不等式的解為x|x1或x0考點(diǎn)：其他不等式的解法。專題：計(jì)算題。分析：通過(guò)移項(xiàng)、通分；利用兩個(gè)數(shù)的商小于0等價(jià)于它們的積小

4、于0；轉(zhuǎn)化為二次不等式，通過(guò)解二次不等式求出解集解答：解：即即x（x1）0解得x1或x0故答案為x|x1或x0點(diǎn)評(píng)：本題考查將分式不等式通過(guò)移項(xiàng)、通分轉(zhuǎn)化為整式不等式、考查二次不等式的解法注意不等式的解以解集形式寫(xiě)出7、（2011上海）若一個(gè)圓錐的主視圖（如圖所示）是邊長(zhǎng)為3，3，2的三角形，則該圓錐的側(cè)面積為3考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)圓錐的主視圖是邊長(zhǎng)為3，3，2的三角形，得到圓錐的母線長(zhǎng)是3，底面直徑是2，代入圓錐的側(cè)面積公式，得到結(jié)果解答：解：圓錐的主視圖是邊長(zhǎng)為3，3，2的三角形，圓錐的母線長(zhǎng)是3，底面直徑是2，圓錐的側(cè)面積是rl=×1×

5、3=3，故答案為：3點(diǎn)評(píng)：本題考查由三視圖求表面積和體積，考查圓錐的三視圖，這是比較特殊的一個(gè)圖形，它的主視圖與側(cè)視圖相同，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題8、（2011上海）在相距2千米的A、B兩點(diǎn)處測(cè)量目標(biāo)點(diǎn)C，若CAB=75°，CBA=60°，則A、C兩點(diǎn)之間的距離為千米考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用。專題：計(jì)算題。分析：先由A點(diǎn)向BC作垂線，垂足為D，設(shè)AC=x，利用三角形內(nèi)角和求得ACB，進(jìn)而表示出AD，進(jìn)而在RtABD中，表示出AB和AD的關(guān)系求得x解答：解：由A點(diǎn)向BC作垂線，垂足為D，設(shè)AC=x，CAB=75°，CBA=60°，ACB=180°75&

6、#176;60°=45°AD=x在RtABD中，ABsin60°=xx=（千米）答：A、C兩點(diǎn)之間的距離為千米故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用主要是利用了三角形中45°和60°這兩個(gè)特殊角，建立方程求得AC9、（2011上海）若變量x，y 滿足條件，則z=x+y得最大值為考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃。專題：計(jì)算題。分析：先畫(huà)出滿足約束條件的平面區(qū)域，然后求出目標(biāo)函數(shù)z=x+y取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解點(diǎn)的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)即可求出答案解答：解：滿足約束條件的平面區(qū)域如下圖所示：由圖分析，當(dāng)x=，y=時(shí)，z=x+y取最大值，故答案為點(diǎn)評(píng)：本題考

7、查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，其中畫(huà)出滿足約束條件的平面區(qū)域，找出目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解點(diǎn)的坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵10、（2011上海）課題組進(jìn)行城市空氣質(zhì)量調(diào)查，按地域把24個(gè)城市分成甲、乙、丙三組，對(duì)應(yīng)的城市數(shù)分別為4，12，8，若用分層抽樣抽取6個(gè)城市，則丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為2考點(diǎn)：分層抽樣方法。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)本市的甲、乙、丙三組的數(shù)目，做出全市共有組的數(shù)目，因?yàn)橐槿?個(gè)城市作為樣本，得到每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，用概率乘以丙組的數(shù)目，得到結(jié)果解答：解：某城市有甲、乙、丙三組，對(duì)應(yīng)的城市數(shù)分別為4，12，8本市共有城市數(shù)24，用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為6的樣本每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是

8、，丙組中對(duì)應(yīng)的城市數(shù)8，則丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為×8=2，故答案為2點(diǎn)評(píng)：本題考查分層抽樣，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是理解在抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，做出一種情況的概率，問(wèn)題可以解決11、（2011上海）行列式（a，b，c，d1，1，2）所有可能的值中，最大的是6考點(diǎn)：二階行列式的定義。專題：計(jì)算題。分析：先按照行列式的運(yùn)算法則，直接展開(kāi)化簡(jiǎn)得adbc，再根據(jù)條件a，b，c，d1，1，2進(jìn)行分析計(jì)算，比較可得其最大值解答：解：，a，b，c，d1，1，2ad的最大值是：2×2=4，bc的最小值是：1×2=2，adbc的最大值是：6故答案為：6點(diǎn)評(píng)：本題考查

9、二階行列式的定義、行列式運(yùn)算法則，是基礎(chǔ)題12、（2011上海）在正三角行ABC中，D是BC上的點(diǎn)若AB=3，BD=1，則=考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用。專題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想。分析：根據(jù)AB=3，BD=1，確定點(diǎn)D在正三角形ABC中的位置，根據(jù)向量加法滿足三角形法則，把用表示出來(lái)，利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則和定義式即可求得的值解答：解：AB=3，BD=1，D是BC上的三等分點(diǎn)，=9=，故答案為點(diǎn)評(píng)：此題是個(gè)中檔題考查向量的加法和數(shù)量積的運(yùn)算法則和定義，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的思想13、（2011上海）隨機(jī)抽取的9位同學(xué)中，至少有2位同學(xué)在同一月份出生的概率為0.985（默認(rèn)每個(gè)月的天數(shù)相

10、同，結(jié)果精確到0.001）考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式。專題：計(jì)算題。分析：本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)129，至少有2位同學(xué)在同一個(gè)月出生的對(duì)立事件是沒(méi)有人生日在同一個(gè)月，共有A129種結(jié)果，根據(jù)對(duì)立事件和古典概型的概率公式得到結(jié)果解答：解：由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)129，至少有2位同學(xué)在同一個(gè)月出生的對(duì)立事件是沒(méi)有人生日在同一個(gè)月，共有A129種結(jié)果，要求的事件的概率是1=1=0.985，故答案為：0.985點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型及其概率計(jì)算公式，考查對(duì)立事件的概率，是一個(gè)基礎(chǔ)題，也是一個(gè)易錯(cuò)題，注意本題的運(yùn)算不要出錯(cuò)14、（2011上海）設(shè)g（x）

11、是定義在R 上，以1為周期的函數(shù)，若函數(shù)f（x）=x+g（x） 在區(qū)間0，1上的值域?yàn)?，5，則f（x） 在區(qū)間0，3上的值域?yàn)?，7考點(diǎn)：函數(shù)的值域；函數(shù)的周期性。專題：計(jì)算題。分析：先根據(jù)g（x） 是定義在R 上，以1為周期的函數(shù)，令x+1=t進(jìn)而可求函數(shù)在1，2時(shí)的值域，再令x+2=t可求函數(shù)在2，3時(shí)的值域，最后求出它們的并集即得（x） 在區(qū)間0，3上的值域解答：解：g（x）為R上周期為1的函數(shù)，則g（x）=g（x+1）函數(shù)f（x）=x+g（x）在區(qū)間0，1【正好是一個(gè)周期區(qū)間長(zhǎng)度】的值域是2，5令x+1=t，當(dāng)x0，1時(shí)，t=x+11，2此時(shí)，f（t）=t+g（t）=（x+1）+g（

12、x+1）=（x+1）+g（x）=x+g（x）+1所以，在t1，2時(shí)，f（t）1，6（1）同理，令x+2=t，在當(dāng)x0，1時(shí)，t=x+22，3此時(shí)，f（t）=t+g（t）=（x+2）+g（x+2）=（x+2）+g（x）=x+g（x）+2所以，當(dāng)t2，3時(shí)，f（t）0，7（2）由已知條件及（1）（2）得到，f（x）在區(qū)間0，3上的值域?yàn)?，7故答案為：2，7點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的值域、函數(shù)的周期性考查函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答二、選擇題（共4小題，每小題5分，滿分20分）15、（2011上海）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（0，+） 上單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A、y=x2B、y

13、=x1C、y=x2D、考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)冪函數(shù)奇偶性與單調(diào)性與指數(shù)部分的關(guān)系，我們逐一分析四個(gè)答案中冪函數(shù)的性質(zhì)，即可得到答案解答：解：函數(shù)y=x2，既是偶函數(shù)，在區(qū)間（0，+） 上單調(diào)遞減，故A正確；函數(shù)y=x1，是奇函數(shù)，在區(qū)間（0，+） 上單調(diào)遞減，故B錯(cuò)誤；函數(shù)y=x2，是偶函數(shù)，但在區(qū)間（0，+） 上單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤；函數(shù)，是奇函數(shù)，在區(qū)間（0，+） 上單調(diào)遞增，故D錯(cuò)誤；故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性的判斷與證明，函數(shù)奇偶性的判斷，其中指數(shù)部分也冪函數(shù)性質(zhì)的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵16、（2011上海）若a，bR，且a

14、b0，則下列不等式中，恒成立的是（）A、a2+b22abB、C、D、考點(diǎn)：基本不等式。專題：綜合題。分析：利用基本不等式需注意：各數(shù)必須是正數(shù)不等式a2+b22ab的使用條件是a，bR解答：解：對(duì)于A；a2+b22ab所以A錯(cuò)對(duì)于B，C，雖然ab0，只能說(shuō)明a，b同號(hào)，若a，b都小于0時(shí)，所以B，C錯(cuò)ab0故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查利用基本不等式求函數(shù)的最值時(shí)，必須注意滿足的條件：已知、二定、三相等17、（2011上海）若三角方程sinx=0 與sin2x=0 的解集分別為E，F(xiàn)，則（）A、EFB、EFC、E=FD、EF=考點(diǎn)：正弦函數(shù)的定義域和值域；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用。專題：計(jì)算題。分析：利

15、用正弦函數(shù)的零點(diǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解是解決本題的關(guān)鍵，注意整體思想的運(yùn)用，結(jié)合集合的包含關(guān)系進(jìn)行判斷驗(yàn)證解答：解：由題意E=x|x=k，kZ，由2x=k，得出x=，kZ故F=x|x=，kZ，xE，可以得出xF，反之不成立，故E是F的真子集，A符合故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦函數(shù)零點(diǎn)的確定，考查集合包含關(guān)系的判定，考查學(xué)生的整體思想和轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查學(xué)生的推理能力，屬于三角方程的基本題型18、（2011上海）設(shè)A1，A2，A3，A4是平面上給定的4個(gè)不同點(diǎn)，則使成立的點(diǎn)M 的個(gè)數(shù)為（）A、0B、1C、2D、4考點(diǎn)：向量的加法及其幾何意義。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)所給的四個(gè)固定的點(diǎn)，和以這四個(gè)點(diǎn)為終點(diǎn)的向

16、量的和是一個(gè)零向量，根據(jù)向量加法法則，知這樣的點(diǎn)是一個(gè)唯一確定的點(diǎn)解答：解：根據(jù)所給的四個(gè)向量的和是一個(gè)零向量，當(dāng)A1，A2，A3，A4是平面上給定的4個(gè)不同點(diǎn)確定以后，在平面上有且只有一個(gè)點(diǎn)滿足使得四個(gè)向量的和對(duì)于零向量，故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的加法及其幾何意義，考查向量的和的意義，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，沒(méi)有具體的運(yùn)算，是一個(gè)概念題目三、解答題（共5小題，滿分74分）19、（2011上海）已知復(fù)數(shù)z1滿足（z12）（1+i）=1i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1z2是實(shí)數(shù)，求z2考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算。專題：計(jì)算題。分析：利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則求出z1，設(shè)出復(fù)數(shù)z2；利用復(fù)數(shù)

17、的乘法運(yùn)算法則求出z1z2；利用當(dāng)虛部為0時(shí)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，求出z2解答：解：z1=2i設(shè)z2=a+2i（aR）z1z2=（2i）（a+2i）=（2a+2）+（4a）iz1z2是實(shí)數(shù)4a=0解得a=4所以z2=4+2i點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的除法、乘法運(yùn)算法則、考查復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的充要條件是虛部為020、（2011上海）已知ABCDA1B1C1D1是底面邊長(zhǎng)為1的正四棱柱，高AA1=2，求（1）異面直線BD 與AB1所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；（2）四面體AB1D1C 的體積考點(diǎn)：異面直線及其所成的角；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積。專題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；分類討論。分析：（1）根據(jù)題意知DC1AB1

18、BDC1就是異面直線BD 與AB1所成角，解三角形即可求得結(jié)果（2）VAB1D1C=VABCDA1B1C1D1VB1ABCVD1ACDVDA1C1D1VBA1B1C1，而VABCDA1B1C1D1VB1ABCVD1ACDVDA1C1D1VBA1B1C1易求，即可求得四面體AB1D1C 的體積解答：解：（1）連接DC1，BC1，易知DC1AB1，BDC1就是異面直線BD 與AB1所成角，在BDC1中，DC1=BC1=，BD=，cosBDC1=，BDC1=aeccos（2）VAB1D1C=VABCDA1B1C1D1VB1ABCVD1ACDVDA1C1D1VBA1B1C1而VABCDA1B1C1D1

19、=sABCDAA1=1×2=2，VB1ABC=VD1ACD=VDA1C1D1=VBA1B1C1=VAB1D1C24×=點(diǎn)評(píng)：此題是個(gè)基礎(chǔ)題考查異面直線所成角和棱錐的體積問(wèn)題，求解方法一般是平移法，轉(zhuǎn)化為平面角問(wèn)題來(lái)解決，和利用割補(bǔ)法求棱錐的體積問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的思想21、（2011上海）已知函數(shù)f（x）=a2x+b3x，其中常數(shù)a，b 滿足ab0（1）若ab0，判斷函數(shù)f（x） 的單調(diào)性；（2）若ab0，求f（x+1）f（x） 時(shí)的x 的取值范圍考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)。專題：計(jì)算題。分析：（1）先把a(bǔ)b0分為a0，b0與a0，b0兩種

20、情況；然后根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可作出判斷（2）把a(bǔ)b0分為a0，b0與a0，b0兩種情況；然后由f（x+1）f（x）化簡(jiǎn)得a2x2b3x，再根據(jù)a的正負(fù)性得或；最后由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出x的取值范圍解答：解：（1）若a0，b0，則y=a2x與y=b3x均為增函數(shù)，所以f（x）=a2x+b3x在R上為增函數(shù)；若a0，b0，則y=a2x與y=b3x均為減函數(shù)，所以f（x）=a2x+b3x在R上為減函數(shù)（2）若a0，b0，由f（x+1）f（x）得a2x+1+b3x+1a2x+b3x，化簡(jiǎn)得a2x2b3x，即，解得x；若a0，b0，由f（x+1）f（x）可得，解得x點(diǎn)評(píng)：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性

21、及分類討論的方法22、（2011上海）已知橢圓（常數(shù)m1），P是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，M是曲線C上的右頂點(diǎn)，定點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0）（1）若M與A重合，求曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若m=3，求|PA|的最大值與最小值；（3）若|PA|的最小值為|MA|，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)。專題：綜合題；轉(zhuǎn)化思想。分析：（1）根據(jù)題意，若M與A重合，即橢圓的右頂點(diǎn)的坐標(biāo)，可得參數(shù)a的值，已知b=1，進(jìn)而可得答案；（2）根據(jù)題意，可得橢圓的方程，變形可得y2=1；而|PA|2=（x2）2+y2，將y2=1代入可得，|PA|2=4x+5，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，又由x的范圍，分析可得，|PA|2的最大與最

22、小值；進(jìn)而可得答案；（3）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P（x，y），類似與（2）的方法，化簡(jiǎn)可得|PA|2=（x）2+5，且mxm；根據(jù)題意，|PA|的最小值為|MA|，即當(dāng)x=m時(shí)，|PA|取得最小值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，分析可得，m，且m1；解可得答案解答：解：（1）根據(jù)題意，若M與A重合，即橢圓的右頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）；則a=2；橢圓的焦點(diǎn)在x軸上；則c=；則橢圓焦點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0），（，0）；（2）若m=3，則橢圓的方程為+y2=1；變形可得y2=1，|PA|2=（x2）2+y2=x24x+4+y2=4x+5；又由3x3，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，分析可得，x=3時(shí)，|PA|2=4x+5取得最大值，且最大值為2

23、5；x=時(shí)，|PA|2=4x+5取得最小值，且最小值為；則|PA|的最大值為5，|PA|的最小值為；（3）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P（x，y），則|PA|2=（x2）2+y2=x24x+4+y2=（x）2+5，且mxm；當(dāng)x=m時(shí)，|PA|取得最小值，且0，則m，且m1；解得1m1+點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的基本性質(zhì)，解題時(shí)要結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析，注意換元法的運(yùn)用即可23、（2011上海）已知數(shù)列an 和bn 的通項(xiàng)公式分別為an=3n+6，bn=2n+7 （nN*）將集合x(chóng)|x=an，nN*x|x=bn，nN*中的元素從小到大依次排列，構(gòu)成數(shù)列c1，c2，c3，cn，（1）求三個(gè)最小的數(shù)，使它們既是數(shù)列an 中的項(xiàng)，又是數(shù)列bn中的項(xiàng)；（2）數(shù)列c1，c2，c3，c40中有多少項(xiàng)不是數(shù)列bn中的項(xiàng)？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）求數(shù)列cn的前4n 項(xiàng)和S4n（nN*）考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)。專題：計(jì)算題。分析：（1）分別由數(shù)列an 和bn